基于層次分析法的列車折返能力影響因素分析

張 帥，杜 雯

（西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 611756）

近年來(lái)，城市前期折返站的設(shè)計(jì)以及后期的折返站優(yōu)化設(shè)計(jì)需綜合考慮多種因素。

層次分析法起源于20世紀(jì)70年代的美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)專家T.L.Saaty[1]。它將與決策有關(guān)的元素分解成了目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，通過(guò)定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合的方式，將各因素兩兩比較綜合打分，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行整體的評(píng)價(jià)分析[2]。

因此，筆者根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)確定折返能力影響因素，利用層次分析法確定各影響因素的權(quán)重，為前期折返站的設(shè)計(jì)以及后期折返能力的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 層次分析法基本原理

層次分析法將所要進(jìn)行決策問(wèn)題置于一個(gè)大的系統(tǒng)中，這個(gè)系統(tǒng)中存在相互影響的多種要素，經(jīng)過(guò)分析將其拆分為幾個(gè)方案或者準(zhǔn)則，通過(guò)比較將其分為幾個(gè)層次，從而形成一個(gè)多層次的結(jié)構(gòu)模型[3]。它將定性分析和定量分析綜合起來(lái)，通過(guò)層層排序，使得結(jié)果簡(jiǎn)單明確，增加了決策的有效性。采用層次分析法主要包括以下步驟。

1.1 遞階層次構(gòu)造

通過(guò)對(duì)折返能力影響因素的分析，后期僅對(duì)固定站型做比較分析。將問(wèn)題分解為幾個(gè)組成因素，并根據(jù)因素之間的聯(lián)系以及屬性分為不同的層次，其中，層次可分為：確定評(píng)價(jià)的總目標(biāo)層（M），決定總目標(biāo)的準(zhǔn)則層（B），以及影響因素的指標(biāo)層（C）[4]。建立此模型的目的是為了確定折返因素的權(quán)重，并根據(jù)求得的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析。準(zhǔn)則層（B）是從速度、經(jīng)濟(jì)、可實(shí)施性以及合理性4個(gè)方面來(lái)決策折返能力的優(yōu)化方向，然后通過(guò)分析各折返能力影響因素與準(zhǔn)則層的相關(guān)性列入指標(biāo)層。

1.2 比較判斷矩陣構(gòu)造

當(dāng)我們構(gòu)造層次模型之后，通過(guò)兩兩因素作對(duì)比，對(duì)照相應(yīng)的評(píng)價(jià)尺度，如表1所示。按相對(duì)重要性對(duì)每個(gè)因素做出定量的判斷，通過(guò)量化構(gòu)造每個(gè)層次的判斷矩陣。

表1 相對(duì)重要性標(biāo)度含義

針對(duì)同一個(gè)層次的各指標(biāo)專家進(jìn)行兩兩比較并打分，當(dāng)對(duì)所有的指標(biāo)進(jìn)行判定之后，便構(gòu)造一個(gè)比較判斷矩陣P。

式中，aij為元素i與j的重要性。

1.3 權(quán)重向量計(jì)算

根據(jù)構(gòu)造所得的判斷矩陣，求出該矩陣的最大特征根λmax以及特征向量ω。

對(duì)判斷矩陣P每一行的元素求幾何平均值：

式中，n為矩陣的階數(shù)。

所求特征向量ω經(jīng)歸一化處理：

式中 ，ωi為所求指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值，最后的權(quán)重向量為 ：W=(ω1, ω2,…, ωn)T。

1.4 一致性檢驗(yàn)

權(quán)重分配是否合理，還需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若不合理，還需做進(jìn)一步的修改。

定義一致性指標(biāo)為：

其中，n為矩陣的階數(shù)；λ為最大特征值。

定義隨機(jī)一致性指標(biāo)為RI,其數(shù)值，如表2所示。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)的值

定義一致性比率為：

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，則該判斷矩陣的不一致程度在可允許的范圍內(nèi)，能夠使用計(jì)算所得的歸一化特征向量作為權(quán)向量。否則需要重新構(gòu)造判斷矩陣。

2 城市軌道交通折返能力影響因素

2.1 折返站型對(duì)折返能力的影響

不同的折返站型具有不同的折返方式，折返站型分為站前折返、站后折返以及混合折返[5]，不同的折返站型具有不同的折返能力，城市軌道交通折返站的不同，會(huì)直接影響到折返站的折返能力以及相應(yīng)渡線的設(shè)置方式。所以在前期的設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該考慮多方面因素，滿足后期的客運(yùn)需求。

2.2 折返方式對(duì)折返能力的影響

在折返過(guò)程中，可將折返方式歸結(jié)為單一直進(jìn)彎出折返、單一彎進(jìn)直出折返以及交替折返，不同的折返形式對(duì)于折返能力影響也很大，計(jì)算折返能力選取的是最大的折返時(shí)間間隔。但是折返站型一旦固定，后期優(yōu)化站型需要造價(jià)高同時(shí)也不易于實(shí)施，所以采用何種折返方式也是后期優(yōu)化的一個(gè)研究方向。

2.3 站前限速對(duì)折返能力的影響

列車折返間隔時(shí)間有以下幾種表現(xiàn)形式，接車間隔時(shí)間、發(fā)車間隔時(shí)間和出發(fā)間隔時(shí)間[6]。其中站前限速會(huì)直接影響到接車間隔時(shí)間，站前限速值的大小以及站前限速點(diǎn)的位置，會(huì)影響到制動(dòng)距離的長(zhǎng)短和運(yùn)行時(shí)間，從而間接影響到折返時(shí)間的大小，但是限速值的確定也會(huì)影響到列車的能耗問(wèn)題，所以后期站前限速點(diǎn)的確定以及站前限速值的研究也是優(yōu)化的一個(gè)研究方向。

2.4 道岔類型對(duì)折返能力的影響

道岔在折返作業(yè)中是一個(gè)重要的設(shè)備，道岔的類型直接影響到道岔限速，在折返過(guò)程中，列車經(jīng)由道岔側(cè)向來(lái)完成整個(gè)折返過(guò)程，所以道岔的類型以及道岔限速對(duì)折返能力有著重大的影響。道岔型號(hào)越大那么道岔限速值會(huì)越高，但是會(huì)影響到折返走行距離以及造價(jià)，所以選用何種道岔需要仔細(xì)考慮。

2.5 停站時(shí)間對(duì)折返能力的影響

車站的停站時(shí)間占折返間隔時(shí)間中的40%，它主要跟車站的客流量、列車的編組、以及車門的寬度等因素有關(guān)[7]，所以停站時(shí)間的縮短也會(huì)減少折返間隔。但停站時(shí)間的修改必須在合理的范圍內(nèi)。

2.6 折返走行距離對(duì)折返能力的影響

折返走行距離直接關(guān)系到列車折返能力的大小，它主要受到線間距以及站臺(tái)長(zhǎng)度的影響，站臺(tái)的長(zhǎng)度由列車編組方案確定，列車長(zhǎng)度越長(zhǎng)，出清車站的時(shí)間就會(huì)越長(zhǎng)，對(duì)后續(xù)列車的追蹤間隔也就會(huì)越大[8]。而線間距的影響主要是影響側(cè)線的長(zhǎng)度，所以前期考慮列車編組以及線間距會(huì)直接影響到折返走行距離，從而影響到折返能力。

3 構(gòu)建層次模型

3.1 城市軌道交通折返能力影響因素權(quán)重模型的建立

根據(jù)以上分析得出，城市軌道交通折返能力影響因素權(quán)重模型，如圖1所示。

圖1 城市軌道交通折返能力影響因素權(quán)重模型

3.2 各因素的權(quán)重計(jì)算及一致性檢驗(yàn)

建立A-C的判斷矩陣，準(zhǔn)則層主要由3個(gè)因素構(gòu)成，即C1時(shí)間性、C2經(jīng)濟(jì)性、C3可實(shí)施性，兩兩比較賦值，構(gòu)造矩陣A3×3。

經(jīng)計(jì)算可得矩陣A的最大特征根為λ=3.004，對(duì)應(yīng)的特征向量為：

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)得：

當(dāng)n=3, RI=0.58時(shí)，一致性比率為：

通過(guò)檢驗(yàn)。

再構(gòu)造方案層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣，方案層主要由6個(gè)因素構(gòu)成，即P1折返站型、P2折返方式、P3道岔限速、P4站前限速、P5停站時(shí)間、P6折返走行距離，兩兩因素進(jìn)行比較，按相對(duì)重要性對(duì)每個(gè)因素做出定量的判斷，通過(guò)量化構(gòu)造矩陣C6×6。

經(jīng)計(jì)算可得Ci矩陣的特征向量Wi=[Wi1, Wi2, Wi3,Wi4, Wi5, Wi6]，通過(guò)式 CI=(λ-n)/(n–1)、CR=CI/RI可分別得到矩陣Ci的一致性指標(biāo)CI和一致性比率CR，其中，λ為矩陣Ci的最大特征根，RI為表2定義的隨機(jī)一致性指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果，如表3所示。

通過(guò)表3可知，對(duì)WC1～WC3進(jìn)行一致性檢驗(yàn)可得，每個(gè)判斷矩陣的一致性比率CR的值均＜0.1，說(shuō)明一致性程度均符合要求。

3.3 層次總排序及一致性檢驗(yàn)

表3 單層判斷矩陣計(jì)算結(jié)果

計(jì)算層次中所有因素對(duì)于最高層相對(duì)重要性的權(quán)值，并對(duì)權(quán)值進(jìn)行排序，稱為層次總排序[9]。

計(jì)算某層各因素對(duì)應(yīng)于最高層的權(quán)重為WP1,WP2,…, WPi：

式中，Wj為上一層次m個(gè)因素層次總排序的權(quán)重；WCij為本層的層析單排序權(quán)重。

P層總排序的一致性比例CR由下式計(jì)算得出：

式中，CI(j)為已計(jì)算得出的本層一致性指標(biāo)，RI(j)為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

通過(guò)上式計(jì)算可得：CI=0.083， RI=1.24?？捎?jì)算得 CR=0.067＜0.1，層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

Ci各因素對(duì)應(yīng)于目標(biāo)層的權(quán)重為：

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

從計(jì)算結(jié)果可知，按時(shí)間性為最大準(zhǔn)則來(lái)看，道岔限速是最大的影響因素，其次是站型設(shè)計(jì)，但站型確定后，后期不易修改，所以在設(shè)計(jì)初期需選用合適的折返站型。對(duì)于道岔限速，針對(duì)現(xiàn)有道岔類型，可通過(guò)提高道岔側(cè)向行駛速度提高折返能力。在站型、道岔類型確定后，后期如果要提高折返能力，從經(jīng)濟(jì)性、可實(shí)施性來(lái)說(shuō)都是很難的，所以可通過(guò)壓縮站停時(shí)間以及改變折返方式從而壓縮折返時(shí)間，進(jìn)而提高折返能力。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析城市軌道交通折返能力影響因素的基礎(chǔ)上，通過(guò)層次分析法確定了影響因素的權(quán)重，并從最大的3個(gè)影響因素出發(fā)提出了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在實(shí)際應(yīng)用中有一定的參考價(jià)值。