基于直覺(jué)模糊相似度的刑偵血跡圖像分割算法

蘭 蓉，程陽(yáng)子

(1.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，陜西西安710121;

2.電子信息現(xiàn)場(chǎng)勘驗(yàn)應(yīng)用技術(shù)公安部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710121;3.陜西省無(wú)線通信與信息處理技術(shù)國(guó)際合作研究中心，陜西西安710121)

隨著刑事案件的發(fā)生，刑偵過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量以圖像為載體的證據(jù)資料。借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行刑偵圖像的有效分割［1］，可提高查找罪證的準(zhǔn)確率，從而為刑偵串并案及后期數(shù)據(jù)歸檔所用［2］。血跡作為犯罪現(xiàn)場(chǎng)的重要證據(jù)之一，其形態(tài)特征、分布方式是案發(fā)過(guò)程的一種客觀反映，血跡研究對(duì)判斷案件性質(zhì)、完成現(xiàn)場(chǎng)重建、刻畫嫌疑對(duì)象有重要意義［3］。

受現(xiàn)場(chǎng)條件、復(fù)雜噪聲等的影響，一般的刑偵現(xiàn)勘血跡圖像在獲取與存儲(chǔ)時(shí)帶有較強(qiáng)的不確定性，這使得血跡圖像分割成為極具挑戰(zhàn)性的研究?jī)?nèi)容。作為處理模糊、不精確信息的有力工具，直覺(jué)模糊集理論［4］能實(shí)現(xiàn)對(duì)刑偵血跡圖像的不精確、不確定性的刻畫。目前，直覺(jué)模糊集理論的研究已逐漸應(yīng)用到圖像閾值算法，如使用含參數(shù)的模糊隸屬度生成直覺(jué)模糊集，以鑒別信息構(gòu)造的對(duì)稱直覺(jué)模糊交叉熵閾值算法［5］;或者利用Sugeno直覺(jué)模糊模型生成含參數(shù)的直覺(jué)模糊集，以歐氏距離定義的直覺(jué)模糊散度閾值算法和指數(shù)型直覺(jué)模糊散度的閾值算法［6-7］。

已有的直覺(jué)模糊集構(gòu)造方法中，模糊隸屬度均存在參數(shù)。考慮到刑偵血跡圖像形態(tài)多樣、受外界干擾的影響，本文嘗試采用基于直覺(jué)模糊集相似度量的閾值化［8-9］算法進(jìn)行刑偵血跡圖像分割，采用雙邊濾波對(duì)圖像去噪，結(jié)合“投票模型”提出一種直覺(jué)模糊集的構(gòu)造方法，并將其應(yīng)用于血跡圖像，從分割效果、量化指標(biāo)兩方面驗(yàn)證算法性能。

1 相關(guān)概念

1.1 模糊集

定義1［10］設(shè)X為論域，則X上的模糊集A可表示為

A={(x，μA(x)):x∈X}，

其中，映射 μA:X→［0，1］稱為模糊集 A的隸屬度函數(shù)。

1.2 直覺(jué)模糊集

定義2［4，11］設(shè)X為論域，則 X上的直覺(jué)模糊集珘A可表示為

珘A={(x，μ珘A(x)，ν珘A(x)):x∈X}，

其中，映射 μ珘A(x):X→［0，1］，映射 ν珘A(x):X→［0，1］分別稱為直覺(jué)模糊集珘A的隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)，且滿足 0≤μ珘A(x)+ν珘A(x)≤1(x∈X)，則π珘A(x)=1－μ珘A(x)－ν珘A(x)為 珘A 中元素 x 的猶豫度。令 IFSs(X)表示X上的所有直覺(jué)模糊集之集。

2 血跡圖像的直覺(jué)模糊相似度閾值分割

血跡是刑偵案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)常見的一類痕跡，血跡圖像也是一種最常見的刑偵圖像。根據(jù)形成機(jī)理，血跡類型可分為濺落狀、滲透狀、流柱狀、滴落狀、拋甩狀等［12］。這類痕跡常處于復(fù)雜的環(huán)境下，呈現(xiàn)出邊緣形態(tài)上的任意性和顏色漸變性。因此，為了后續(xù)精確提取目標(biāo)，有必要通過(guò)濾波［13］降低周圍干擾的影響。雙邊濾波［14］對(duì)鄰域內(nèi)各像素的空間距離及灰度相似性進(jìn)行非線性組合，可達(dá)到抑制噪聲，同時(shí)較好地保持血跡邊緣和細(xì)節(jié)的效果。此外，血跡圖像自身具有較強(qiáng)的模糊性和不確定性，因此，結(jié)合雙邊濾波，以直覺(jué)模糊集為理論依據(jù)進(jìn)行血跡圖像閾值分割具有一定的合理性。

2.1 圖像雙邊濾波

對(duì)任意圖像f，雙邊濾波后像素點(diǎn)(i，j)處的灰度值為

其中，Sx，y表示像素點(diǎn)(i，j) 的(2r+1) × (2r+1) 鄰域，r為濾波半徑;w(i，j)表示 Sx，y鄰域內(nèi)各像素點(diǎn)的權(quán)重，即

其中

σd和σr分別表示空間域、值域的標(biāo)準(zhǔn)差;f(i，j)和f(x，y) 分別表示像素點(diǎn)(i，j)、(x，y) 處的灰度值。

2.2 基于投票模型生成直覺(jué)模糊集

目前，構(gòu)造圖像直覺(jué)模糊集模型的方法大多以圖像的模糊隸屬度為基礎(chǔ)，利用含有參數(shù)的函數(shù)將一個(gè)模糊集轉(zhuǎn)化為直覺(jué)模糊集。然而，參數(shù)的確定不但耗費(fèi)大量時(shí)間，而且影響圖像分割效果。為了有效避免參數(shù)選取問(wèn)題，降低時(shí)間成本，借助“投票模型”［15］獲得圖像的直覺(jué)模糊集模型。

對(duì)論域X上的模糊集

A={(x，μA(x)):x∈ X}，

μA(x)表示隸屬度，可理解為支持的程度，則1－μA(x)表示非隸屬度，即反對(duì)的程度。在實(shí)際表決中，盡管支持和反對(duì)者持有不同觀點(diǎn)，但這些觀點(diǎn)在傳播的過(guò)程中總會(huì)互相影響。一方面，贊成者的觀點(diǎn)會(huì)影響反對(duì)者，即 μA(x)［1－μA(x)］;同時(shí)，反對(duì)者的觀點(diǎn)也會(huì)影響贊成者，即［1－μA(x)］μA(x)。這種相互影響表現(xiàn)出一定的猶豫，即2μA(x)［1－μA(x)］。因此，基于“投票模型”可以生成直覺(jué)模糊集 珘A，其隸屬度 μ珘A(x)、非隸屬度ν珘A(x) 及猶豫度π珘A(x) 分別為

則論域X上的直覺(jué)模糊集珘A為

設(shè)一幅M×N的圖像I可表示為一個(gè)模糊集，分割閾值為 T，灰度值 g的取值范圍為 0，1，…，L － 1，即

I={(g，μI(g，T)):g ∈ {0，1，…，L － 1}}。

根據(jù)式(1)得到其直覺(jué)模糊集表示

2.3 基于直覺(jué)模糊集相似度的閾值分割算法

本文提出的閾值化分割算法采用Vague集(與直覺(jué)模糊集在數(shù)學(xué)上等價(jià)［16］)上的相似度為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化閾值，定義如下。

定義3［17］設(shè)X為有限論域，則直覺(jué)模糊集珘A，珘B∈IFSs(X)之間的相似度為

權(quán)重參數(shù)滿足

λ1≥ 0，λ2≥0，λ3≥ 0，λ1+ λ2+ λ3=1

且λ1、λ2、λ3中至少有兩個(gè)不同時(shí)為0的要求。

以定義3中最大相似度為優(yōu)化準(zhǔn)則，本文給出基于直覺(jué)模糊相似度的血跡圖像閾值分割算法，具體步驟如下。

步驟1 采用限制等價(jià)函數(shù)［18］(Restricted E-quivalence Function，REF)3型建立圖像的模糊集μI(g，T)，即 μI(g，T)= μREF3I(g，T)。

步驟2 根據(jù)式(2)得到圖像的直覺(jué)模糊集表示。

步驟3 計(jì)算圖像I與理想分割圖像B的直覺(jué)模糊相似度S(珓I，珘B;T)，取相似度最大時(shí)的T值為最佳分割閾值。

對(duì)理想分割圖像B，有μ珘B(g)=1，ν珘B(g)=0，g∈{0，1，…，L － 1}。因此，相似度可簡(jiǎn)化為

則選取最佳閾值的目標(biāo)函數(shù)為

其中，式(3)中權(quán)重參數(shù)λ1、λ2的具體取值根據(jù)刑偵血跡圖像分割效果普遍較好時(shí)的經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行選取。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，實(shí)驗(yàn)選取不同環(huán)境下，具有代表性的3幅刑偵血跡圖像進(jìn)行單閾值分割。測(cè)試圖像分別為表面較粗糙砂粒地上濺落狀血跡、土地上滲透狀暗紅血跡、水泥地上流柱混合滴落狀鮮亮血跡，分別如圖1中(a)～(c)所示。

圖1 刑偵圖像

同時(shí)，將本文算法與 Ostu 法［19］、最大熵法［20］、指數(shù)型模糊散度(Exponential Fuzzy Divergence，EFD)算法［21］、指數(shù)型直覺(jué)模糊散度(Exponential Intuitionistic Fuzzy Divergence，EIFD) 算法［7］進(jìn)行對(duì)比。其中，EFD、EIFD算法中隸屬度函數(shù)分別選取Gamma 型［21］、指數(shù)型限制等價(jià)函數(shù)［7］;EIFD 算法中 λ 取 0.8。

算法的參數(shù)設(shè)置如下，濾波半徑r=10，空間域標(biāo)準(zhǔn)差 σd=5.2，值域標(biāo)準(zhǔn)差 σr=0.12。針對(duì)血跡圖像，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)測(cè)試，確定相似度中權(quán)重參數(shù)λ1=0.1、λ2=0.82。

將3幅刑偵血跡圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，如圖2～4中(a)所示。4種對(duì)比算法及本文算法針對(duì)血跡灰度圖像的分割結(jié)果如圖2～4中(b)～(f)所示。

圖2 圖像#252分割結(jié)果

圖3 圖像#259分割結(jié)果

圖4 圖像#282分割結(jié)果

對(duì)刑偵圖像#252，由圖2中(b)～(e)可知，Ostu法、EFD及EIFD算法均不能將血跡提取出來(lái)，最大熵法的分割效果明顯有所改進(jìn)，但血跡周圍仍有大量噪聲。對(duì)刑偵圖像#259和#282，由圖3～4中(b)～(e)可知，Ostu法、最大熵法及EFD算法均無(wú)法克服背景噪聲的干擾，EIFD算法可減弱這種情況，但在血跡上卻存在將目標(biāo)錯(cuò)分為背景的現(xiàn)象。

實(shí)驗(yàn)表明，4種對(duì)比算法中，Ostu法主要考慮像素灰度級(jí)的均勻性，適用于目標(biāo)和背景面積接近的圖像，但忽略了空間信息，對(duì)噪聲十分敏感;最大熵法更多考慮灰度級(jí)概率信息，可以較好分割圖像中的小目標(biāo);EIFD算法更加全面描述灰度信息的不確定性，較EFD算法能有效提取目標(biāo)，但其模糊隸屬度中含有影響分割效果的參數(shù)。本文算法構(gòu)造了不含參數(shù)的圖像直覺(jué)模糊模型，并結(jié)合雙邊濾波，在提取血跡的同時(shí)，有效抑制噪聲且保留目標(biāo)邊緣，分割效果較好。

為進(jìn)一步對(duì)各算法的分割效果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，以區(qū)域均勻性(Region Uniformity，RU)、區(qū)域?qū)Ρ榷?Region Contrast，RC)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)［22］對(duì)各算法的分割性能進(jìn)行定量分析。其中，區(qū)域均勻性、區(qū)域?qū)Ρ榷确謩e反映區(qū)域內(nèi)元素的一致性和區(qū)域間差異，取值范圍均為［0，1］，該值越接近1，表明分割效果越好。計(jì)算公式分別為

Ri表示分割后的第i個(gè)區(qū)域(i=1，2)，Ai表示區(qū)域Ri中的像素總個(gè)數(shù)，A表示圖像中像素總個(gè)數(shù)，f(x，y)表示像素點(diǎn)(x，y)處的灰度值，fmax、fmin分別表示圖像灰度的最大、最小值。

針對(duì)圖1所示3幅血跡圖像的分割結(jié)果，各算法RU、RC值如表1所示。由表1可知，5種算法中，本文算法的量化指標(biāo)最好，這與視覺(jué)評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致，表明本文算法的有效性。

表1 5種算法RU、RC值對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

依據(jù)直覺(jué)模糊集理論，針對(duì)刑偵圖像中血跡圖像，給出了一種基于直覺(jué)模糊相似度的刑偵血跡圖像閾值分割算法，進(jìn)行血跡提取。該算法首先采用雙邊濾波對(duì)血跡圖像去噪，再通過(guò)“投票模型”獲得圖像的直覺(jué)模糊集模型，避免了傳統(tǒng)算法模糊隸屬度含參數(shù)的情況，最后采用含權(quán)重參數(shù)的直覺(jué)模糊集相似度建立目標(biāo)函數(shù)，并以相似度最大為原則尋找最佳閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能在一定程度上降低噪聲的影響，有效提取血跡目標(biāo)的同時(shí)保留邊緣等細(xì)節(jié)信息。另一方面，由于缺乏先驗(yàn)信息，本文算法直覺(jué)模糊相似度中的權(quán)重參數(shù)根據(jù)刑偵圖像的類型取經(jīng)驗(yàn)值，這在一定程度上限制了算法的適應(yīng)性。因此，根據(jù)刑偵圖像自身特性實(shí)現(xiàn)相似度中權(quán)重參數(shù)的自適應(yīng)選取，使得該種方法適用于其他類別的刑偵圖像是有待于進(jìn)一步研究的工作。