顯著信息引導(dǎo)的直覺(jué)空間模糊聚類圖像分割

趙 鳳，郝 浩

(1.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，陜西西安710121;2.電子信息現(xiàn)場(chǎng)勘驗(yàn)應(yīng)用技術(shù)公安部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710121;3.陜西省無(wú)線通信與信息處理技術(shù)國(guó)際合作研究中心，陜西西安710121)

圖像分割指的是根據(jù)像素的灰度、顏色、紋理、形狀等一些特征信息，將圖像劃分成一些具有特殊性質(zhì)的區(qū)域，這些區(qū)域的交集為空集，并集是整幅圖像，并且這些特征在不同區(qū)域之間表現(xiàn)出明顯的差異性，在同一區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)出較高的相似性［1］。目前，具有代表性的圖像分割算法主要有基于邊緣檢測(cè)的分割法［2］、基于閾值的分割法［3］、基于區(qū)域的分割法［4］和基于聚類的分割法［5-8］等。

模糊C-均值(FCM)算法是一種基于目標(biāo)函數(shù)的聚類分析法，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)后得到每個(gè)待分類對(duì)象對(duì)所有聚類中心的隸屬度，然后決定每個(gè)對(duì)象的歸屬，完成自動(dòng)分類［9］。把空間信息鄰域限制項(xiàng)引入到FCM算法，可得改進(jìn)的聚類算法(FCM_S)［10］，對(duì)其加以改進(jìn)，還可得到引入了鄰域均值空間信息的FCM_S1算法和引用了鄰域中值空間信息的FCM_S2算法［11］。廣義模糊 C-均值(FGFCM)聚類算法［12］對(duì)于圖像噪聲具有較好的魯棒性。模糊局部信息C-均值(FLICM)聚類算法［13］定義了新的模糊因子，考慮了鄰域像素的局部空間信息和灰度信息，故對(duì)圖像噪聲具有更高魯棒性。相比于模糊集，直覺(jué)模糊集(IFSs)［14］能夠更準(zhǔn)確的展示事物的模糊性，更能描述客觀世界的模糊本質(zhì)［15］。將FCM算法在直覺(jué)模糊集下推廣，可以得出直覺(jué)模糊C-均值(IFCM)聚類算法。

IFCM算法沒(méi)有引入任何空間信息，應(yīng)用于圖像分割時(shí)受噪聲的影響很大，并且IFCM算法對(duì)聚類中心的初始值很敏感，不合適的初始值很容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解。為了改善上述情況，本文將給出一種應(yīng)用于圖像分割，由圖像的顯著性信息引導(dǎo)的包含空間信息的直覺(jué)模糊聚類分割算法。該算法使用圖像的顯著信息和灰度直方圖統(tǒng)計(jì)信息來(lái)初始化聚類中心，并且把改進(jìn)的局部空間信息引入到傳統(tǒng)的直覺(jué)模糊C-均值聚類算法中，提高算法對(duì)于噪聲的魯棒性。所給改進(jìn)算法不易陷入局部最優(yōu)解，對(duì)不同類型的噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 直覺(jué)模糊集

模糊集只考慮了隸屬度特征，而改進(jìn)后的直覺(jué)模糊集既考慮了隸屬度特征，又考慮了非隸屬度和猶豫度等特征信息。設(shè)有限的論域X={x1，x2，…，xn}上的直覺(jué)模糊集A表示為

其中，μ(xi):X→［0，1］和 ν(xi):X→［0，1］分別表示在直覺(jué)模糊集下，樣本點(diǎn)xi對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)。當(dāng)μ(xi)=1－ν(xi)時(shí)，直覺(jué)模糊集成為普通的模糊集。

在非隸屬度的基礎(chǔ)上，為了更好的反應(yīng)數(shù)據(jù)的不確定性，引入變量猶豫度［14］

為了構(gòu)造非隸屬度函數(shù)ν(xi)，利用例如Yager算子［16］等很多基于隸屬度函數(shù)，即可產(chǎn)生非隸屬度的算子。

2 顯著信息引導(dǎo)的直覺(jué)模糊聚類

2.1 基于顯著性區(qū)域的聚類中心初始化

圖像的顯著性區(qū)域就是圖像中令人感興趣的區(qū)域［17］。圖像中各個(gè)類別的內(nèi)部區(qū)域集中大量灰度值接近的像素點(diǎn)，這些像素點(diǎn)的頻數(shù)形成的直方圖曲線會(huì)呈現(xiàn)出峰值，所以，一幅直方圖可以客觀體現(xiàn)一幅圖像的類數(shù)特征，對(duì)灰度直方圖進(jìn)行分析可以確定初始化的聚類中心［18］。使用顯著性目標(biāo)的檢測(cè)算法［19］可確定顯著性圖像，公式為

其中，xi表示圖像像素集和X中像素i的灰度值，每一個(gè)像素的顯著性數(shù)值指的是，這個(gè)像素與圖像中其他像素某種距離的數(shù)值和，這種距離一般使用歐式距離［19］。

#3096實(shí)驗(yàn)圖通過(guò)公式(1)得到的顯著性圖如圖1所示。使用分水嶺閾值分割算法［20］把顯著性圖分為顯著性(白色高亮)的區(qū)域和非顯著性的區(qū)域兩部分。在顯著性的區(qū)域，統(tǒng)計(jì)其對(duì)應(yīng)的灰度值，選擇頻數(shù)最大的灰度級(jí)作為第1個(gè)初始聚類中心;在非顯著性的區(qū)域，統(tǒng)計(jì)對(duì)應(yīng)的灰度值，選擇頻數(shù)最大的前K－1個(gè)灰度級(jí)，作為第K－1個(gè)聚類中心。因此，可以從顯著性的區(qū)域和非顯著性的區(qū)域共選出了K個(gè)聚類中心。

圖1 提取顯著性區(qū)域

2.2 融合局部空間信息的直覺(jué)模糊聚類

為提高改進(jìn)算法對(duì)于圖像噪聲的魯棒性，減少噪聲對(duì)圖像分割帶來(lái)的影響，設(shè)計(jì)一種新的融合局部空間信息的模糊因子，添加到IFCM算法中，給出融合局部空間信息的IFCM算法，其目標(biāo)函數(shù)為

μ(xi)是像素xi對(duì)于圖像集合的隸屬度，定義為

ν(xi)是用Yager算子［16］求得的非隸屬度，表示為

α 是參數(shù)，取［16］α =0.85。猶豫度 π(xi) 定義為

Gki是模糊因子，定義為

w(i，r)表示像素i與其鄰域窗內(nèi)的像素點(diǎn)r之間的相關(guān)程度，w(i，r)考慮了像素的灰度信息和空間位置信息，表示為

dir表示像素點(diǎn)i和像素點(diǎn)r的位置信息，表示為

(ai，bi) 和(ar，br) 分別是表示像素點(diǎn) i，r的空間坐標(biāo)。d2(xi，xr)表示像素 i，r的灰度信息的歐氏距離。λs和λg是尺度參數(shù)，一般均取3［12］。σr定義為

其中，Ni表示以像素點(diǎn)i為中心的鄰域窗口，SR為鄰域窗口內(nèi)像素的個(gè)數(shù)。

其中，SR為鄰域窗口內(nèi)像素的個(gè)數(shù)。

利用拉格朗日乘子法可求得隸屬度函數(shù)uki與聚類中心，分別為

2.3 算法流程

算法的具體步驟可描述如下。

輸入 圖像像素集 X={x1，x2，…，xn}，聚類個(gè)數(shù) K(2＜K＜n)，最大迭代次數(shù) T，停止閾值 ε=10－5，模糊加權(quán)指數(shù)m，鄰域窗大小ω，參數(shù)λs和λg。

輸出 圖像分割結(jié)果。

步驟1 根據(jù)公式(1)求得圖像的顯著性圖。

步驟2 根據(jù)分水嶺算法，把顯著性圖像分成顯著性的區(qū)域和非顯著性的區(qū)域。統(tǒng)計(jì)顯著性的區(qū)域的灰度值第1個(gè)初始聚類中心，統(tǒng)計(jì)非顯著的性區(qū)域的灰度值分別得到第(K－1)個(gè)初始聚類中心。

步驟3 根據(jù)公式(2)更新隸屬度。

步驟4 根據(jù)公式(3)更新聚類中心。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所給改進(jìn)算法的有效性，采用FCM、FCM_S1、FCM_S2、FGFCM、FLICM、IFCM 等 6 種算法作為比較算法，1幅人工合成圖像、4幅Berkeley圖像［21］、4 幅刑偵圖像［22］作為實(shí)驗(yàn)圖像。算法參數(shù)設(shè)置為［6，12］:隸屬度模糊參數(shù) m=2;鄰域窗口大小ω =3;參數(shù)λs=3，λg=3;停機(jī)準(zhǔn)則條件ε =10－5;最大迭代次數(shù)T=200。為了評(píng)價(jià)算法的有效性，使用分割準(zhǔn)確度(segmentation accuracy)［23］

作為算法分割效果的指標(biāo)。其中K表示聚類中心的個(gè)數(shù)，︱·︱表示正確分類的像素點(diǎn)集合，Ai表示經(jīng)過(guò)算法處理后屬于第i類的像素點(diǎn)集合，Ci表示標(biāo)準(zhǔn)分割圖中屬于第i類的像素點(diǎn)的集合。as表示正確分類的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)占圖像像素點(diǎn)總個(gè)數(shù)的比重。

3.1 合成圖像分割實(shí)驗(yàn)

圖2是人工合成實(shí)驗(yàn)圖，各個(gè)比較方法在人工合成實(shí)驗(yàn)圖上的分割準(zhǔn)確率展示在表1中。其中:高斯噪聲圖的高斯噪聲均值為0，方差為0.01;椒鹽噪聲圖的椒鹽噪聲系數(shù)為0.05。此外，圖3和圖4中展示了算法分割結(jié)果。從分割準(zhǔn)確率數(shù)據(jù)和分割效果可見(jiàn)，所給改進(jìn)算法的效果優(yōu)于其他參與對(duì)比的6種算法。

圖2 人工合成實(shí)驗(yàn)圖

圖3 含高斯噪聲的人工合成圖分割效果

圖4 含椒鹽噪聲的人工合成圖分割效果

表1 7種算法對(duì)含噪聲人工合成圖像的分割準(zhǔn)確率/%

3.2 Berkeley圖像分割實(shí)驗(yàn)

考察所給改進(jìn)算法的性能。選擇4個(gè)Berkeley圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)。表2展示了4個(gè)圖像在不同噪聲類型、不同噪聲強(qiáng)度水平下各方法的分割數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率結(jié)果。從表2的分割準(zhǔn)確率數(shù)據(jù)中可以看出，所給改進(jìn)算法對(duì)于不同圖像的分割準(zhǔn)確率最好。

表2 7種算法對(duì)含噪聲Berkeley圖像的分割準(zhǔn)確度/%

選取#3096和#238011的分割結(jié)果進(jìn)行展示。圖5展示了#3096和#238011的噪聲圖和標(biāo)準(zhǔn)分割圖，其對(duì)應(yīng)的分割效果如圖6至圖9所示。對(duì)于圖像#238011，6種對(duì)比算法很難準(zhǔn)確的把圖中的月亮分割出來(lái)，而所給文算法因?yàn)椴捎蔑@著性信息引導(dǎo)初始化聚類中心的方法，能夠獲得理想的分割結(jié)果。綜上考慮，所給改進(jìn)算法在4幅圖像上能夠獲得優(yōu)良的分割結(jié)果。

圖5 噪聲圖及標(biāo)準(zhǔn)分割圖

圖6 含高斯噪聲的#3096圖分割效果

圖7 含椒鹽噪聲的#3096圖分割效果

圖8 含高斯噪聲的#238011圖分割效果

圖9 含椒鹽噪聲的#238011圖分割效果

3.3 刑偵圖像分割實(shí)驗(yàn)

為了考察所給改進(jìn)算法在刑偵圖像上的分割性能，選取刀具、指紋、輪胎印和足跡等4幅刑偵圖像進(jìn)行測(cè)試。

刑偵圖像如圖10所示，刑偵圖像分割結(jié)果如圖11至圖14所示。分析分割圖像，所給改進(jìn)算法對(duì)噪聲的魯棒性要強(qiáng)于其他對(duì)比方法，并且能夠保留圖像的細(xì)節(jié)信息。

圖10 刑偵圖

圖11 含高斯噪聲的刀具刑偵圖分割效果

圖12 含高斯噪聲的輪胎印刑偵圖分割效果

圖13 含高斯噪聲的足跡刑偵圖分割效果

圖14 含椒鹽噪聲的指紋刑偵圖分割效果

4 結(jié)語(yǔ)

給出了顯著信息引導(dǎo)的直覺(jué)空間模糊聚類圖像分割算法，利用圖像顯著信息來(lái)初始化聚類中心，將改進(jìn)的融合局部空間信息的模糊因子，引入到傳統(tǒng)直覺(jué)模糊C-均值聚類算法。經(jīng)過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)表明，所給改進(jìn)算法對(duì)圖像噪聲不敏感，并且能夠很大程度避免算法陷入局部最優(yōu)解，能得到較好的分割效果圖。