背后存在空洞時盾構(gòu)隧道管片的開裂機(jī)理及承載能力分析

凌同華，張亮,2，谷淡平，劉浩然，曹峰

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背后存在空洞時盾構(gòu)隧道管片的開裂機(jī)理及承載能力分析

凌同華1，張亮1,2，谷淡平1，劉浩然1，曹峰1

(1. 長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長沙 410114； 2. 長沙理工大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)安全控制湖南省工程實驗室，湖南 長沙 410114)

為探討盾構(gòu)隧道管片背后存在空洞時管片空間受力特征及承載力變化情況，基于擴(kuò)展有限元原理，采用載荷-結(jié)構(gòu)計算方法，以長沙軌道交通2號線為研究背景，建立隧道襯砌三維計算模型，分別對襯砌結(jié)構(gòu)16點位和2點位背后存在空洞時襯砌結(jié)構(gòu)空間受力特征進(jìn)行分析比較，根據(jù)分析結(jié)果，再對襯砌結(jié)構(gòu)2點位背后存在空洞時襯砌結(jié)構(gòu)極限承載力變化情況、開裂形態(tài)進(jìn)行模擬分析。研究結(jié)果表明：襯砌結(jié)構(gòu)16點位和2點位背后分別存在沿環(huán)向20°，30°和40°范圍空洞時，空洞處襯砌應(yīng)力集中明顯，但均未出現(xiàn)開裂現(xiàn)象；隨著荷載的增大，管片開裂主要位于管片環(huán)8點位和2點位方向，8點位處表現(xiàn)為內(nèi)側(cè)縱向開裂，2點位處表現(xiàn)外側(cè)環(huán)向開裂；空洞的存在明顯降低了襯砌結(jié)構(gòu)的極限承載力，當(dāng)襯砌結(jié)構(gòu)2點位背后存在沿環(huán)向40°空洞時，襯砌極限承載力下降了30.68%。該研究可為隧道襯砌裂縫誘因分析、襯砌病害防治與修復(fù)研究提供一定的參考與借鑒。

盾構(gòu)隧道；受力特征；承載能力；擴(kuò)展有限元；空洞；管片

盾構(gòu)施工法以其適用范圍廣、對周圍環(huán)境影響小、安全高效等優(yōu)勢已成為地下鐵道建設(shè)中的主流施工方法[1?3]。盾構(gòu)隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)主要是預(yù)制式管片襯砌，然而在盾構(gòu)隧道修建過程中，受施工因素或圍巖條件影響，管片背后很可能出現(xiàn)空洞[4]?？斩唇o隧道施工及運營帶來極大安全隱患，開展襯砌背后空洞形式下襯砌結(jié)構(gòu)受力特征及安全性的研究具有重要工程意義[5]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在盾構(gòu)隧道襯砌背后空洞研究方面做了不少富有成效的工作，并取得了諸多有價值的成果[6?11]。相關(guān)研究基本上是從應(yīng)力或變形角度出發(fā)，主要分析了背后存在空洞條件下的隧道襯砌壓力分布規(guī)律或定性地判斷裂縫是否會產(chǎn)生，但并未進(jìn)一步開展基于擴(kuò)展有限元原理下的襯砌結(jié)構(gòu)開裂狀態(tài)、裂縫擴(kuò)展規(guī)律及承載力變化直觀性、定量化研究。同時，此類研究基本上是采用地層?結(jié)構(gòu)計算模式[12?13]，與地層?結(jié)構(gòu)模型相比，載荷?結(jié)構(gòu)模型以襯砌結(jié)構(gòu)為承壓主體承受來自圍巖的荷載，同時考慮圍巖對襯砌結(jié)構(gòu)變形的約束作用，能較為準(zhǔn)確地反映襯砌受力的客觀情況。本文以長沙軌道交通2號線一期工程為研究背景，基于擴(kuò)展有限元原理和載荷?結(jié)構(gòu)計算方法，采用ABAQUS軟件建立盾構(gòu)隧道襯砌三維計算模型，分別對襯砌結(jié)構(gòu)16點位和2點位背后存在空洞時管片空間受力情況、開裂狀況進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上研究襯砌結(jié)構(gòu)2點位背后存在空洞時管片的極限承載力、開裂形態(tài)和裂縫擴(kuò)展規(guī)律，以期較為準(zhǔn)確地得到空洞對襯砌結(jié)構(gòu)的影響，并為盾構(gòu)隧道襯砌病害防治與加固維修研究提供一定的理論參考。

1 襯砌裂縫擴(kuò)展有限元可行性分析

XFEM對復(fù)雜未知場(裂縫區(qū)域)的準(zhǔn)確描述是通過在標(biāo)準(zhǔn)場近似的基礎(chǔ)上添加擴(kuò)充項實現(xiàn)的。結(jié)合單位分解屬性式(1)，未知場u可寫成：

2002年，日本隧道研究所對隧道襯砌結(jié)構(gòu)開展了1:1室內(nèi)模型試驗[18]。研究了襯砌結(jié)構(gòu)頂部30°范圍圍巖松弛荷載、頂部空洞掉塊集中力和高地壓等3種工況作用下裂縫擴(kuò)展情況。為了驗證擴(kuò)展有限元方法對襯砌結(jié)構(gòu)裂損數(shù)值模擬的可行性和適用性，選擇襯砌結(jié)構(gòu)頂部30°范圍圍巖松弛荷載工況為參考案例，模擬分析在襯砌頂部30°范圍內(nèi)存在圍巖松弛荷載作用下裂縫的產(chǎn)生與發(fā)展過程。數(shù)值模擬采用載荷?結(jié)構(gòu)計算模型，通過設(shè)置彈簧單元來模擬圍巖抗力，襯砌結(jié)構(gòu)參數(shù)與文獻(xiàn)[18]中所列試驗參數(shù)一致，襯砌管片外半徑為9.7 m，內(nèi)徑為9.4 m，厚度為0.3 m，彈性模量20.7 GPa，泊松比為0.2。采用混凝土材料。裂縫擴(kuò)展采用最大主應(yīng)力開裂準(zhǔn)則。

擴(kuò)展有限元數(shù)值模擬得到襯砌頂部在松弛荷載作用下，首先在頂部內(nèi)側(cè)出現(xiàn)張拉裂縫，隨著荷載繼續(xù)增加，頂部內(nèi)側(cè)裂縫不斷向外側(cè)擴(kuò)展增大，在裂縫即將貫穿頂部斷面時，襯砌結(jié)構(gòu)14點位和2點位方向出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，并且出現(xiàn)裂縫，最后襯砌由于頂部完全斷開而失去承載力。圖1分別為試驗與擴(kuò)展有限元方法分析得到的襯砌結(jié)構(gòu)裂縫分布圖，通過分析對比，可知在裂縫產(chǎn)生的位置和時間先后順序上，兩者基本吻合。因此，采用擴(kuò)展有限元方法來模擬襯砌結(jié)構(gòu)開裂及裂縫擴(kuò)展規(guī)律是適用的。

日本隧道所試驗-Mashimo：

XFEM數(shù)值模擬結(jié)果：

圖1 試驗與擴(kuò)展有限元模擬結(jié)構(gòu)破壞裂縫對比圖

Fig. 1 Cracks comparison of structural damage between test and XFEM simulation

2 工程概況

長沙軌道交通2號線一期工程整體為東西走向，線路正線長21.923 km，均為地下線，設(shè)站19座，均為地下站。主要采用盾構(gòu)法開挖掘進(jìn)，盾構(gòu)隧道設(shè)計為雙線單孔隧道，隧道內(nèi)徑為5 400 mm，采用圓形預(yù)制鋼筋砼管片襯砌。

長沙軌道交通2號線勘察區(qū)內(nèi)上覆土層主要為人工填土、細(xì)砂、礫石，揭露基巖為白堊系泥質(zhì)粉砂巖(粉砂質(zhì)礫巖)。根據(jù)巖體的風(fēng)化程度可分為：全風(fēng)化帶、強(qiáng)風(fēng)化帶和中風(fēng)化帶。地鐵隧道穿越地層主要為強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖和中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖，強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖圍巖等級為Ⅴ級，中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖圍巖等級為Ⅳ級。區(qū)內(nèi)廣泛分布的白堊系泥質(zhì)粉砂巖(礫巖)強(qiáng)風(fēng)化～中風(fēng)化層，具遇水軟化、失水易干裂的特點。

3 襯砌結(jié)構(gòu)擴(kuò)展有限元分析與計算

3.1 模型建立

盾構(gòu)隧道管片環(huán)外徑為6 000 mm，內(nèi)徑為 5 400 mm，厚度為300 mm，管片環(huán)寬1 500 mm，拼裝方式為錯縫拼裝，錯縫角度為45°，每環(huán)由6塊管片構(gòu)成。盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)三維模型見圖2。整環(huán)襯砌由3環(huán)管片組成，將中間環(huán)作為主要分析對象，前后2環(huán)為錯縫拼裝受力結(jié)構(gòu)和中間環(huán)的邊界條件，不作為計算分析對象[19]。

圖2 盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)三維模型

在管片結(jié)構(gòu)與地層間的相互作用方面，因主要考慮并分析襯砌的受力狀態(tài)，采用載荷?結(jié)構(gòu)分析方法，以襯砌結(jié)構(gòu)為承壓主體承受來自圍巖施加的荷載，并考慮圍巖對襯砌結(jié)構(gòu)變形的約束作用。具體實現(xiàn)方法為：在管片外表面均勻設(shè)置彈簧單元，彈簧的一端和襯砌外圓弧面建立耦合，另一端采用完全固定邊界。施加彈簧約束后的襯砌結(jié)構(gòu)三維模型如圖3所示。

圖3 施加彈簧約束的襯砌結(jié)構(gòu)三維模型

3.2 計算參數(shù)

管片采用C50混凝土，圍巖彈性抗力系數(shù)取200 MPa/m[20]。裂縫擴(kuò)展采用最大主應(yīng)力開裂準(zhǔn)則，混凝土抗拉強(qiáng)度f=1.89 MPa，斷裂能Ⅰ=Ⅱ=Ⅲ=150 N/m。其余相關(guān)材料參數(shù)見表1。

當(dāng)代不同形式的藝術(shù)似乎都有試圖消解與觀眾之間距離的傾向，公共藝術(shù)在這方面和其他藝術(shù)形式相比更具優(yōu)勢，公共藝術(shù)因其”公共性”的特征，決定了比其他藝術(shù)形式更具“開放性”。這種“開放性”一方面體現(xiàn)在創(chuàng)作開始階段就要考慮設(shè)計出大眾可以充分互動的作品，使藝術(shù)與公眾發(fā)生直接的關(guān)聯(lián)；另一方面還可能讓公眾成為藝術(shù)創(chuàng)作的參與者和藝術(shù)家一起完成公共藝術(shù)實踐。公共藝術(shù)方案的確定、實施過程以及最終結(jié)果，可以讓大眾充分參與，大眾和藝術(shù)家一起成為創(chuàng)作主體，展現(xiàn)自己的藝術(shù)潛質(zhì)，獲得創(chuàng)造與表達(dá)的快樂。這樣就使藝術(shù)與公眾始終處于共存互動之中，最終呈現(xiàn)出豐富、包容的藝術(shù)形態(tài)。

表1 預(yù)制管片材料參數(shù)

3.3 空洞影響下管片開裂分析

長沙地鐵盾構(gòu)隧道埋深為=20 m，土層容重=19.6 kN/m3，側(cè)向土壓系數(shù)為0.53，結(jié)合太沙基松弛土壓力理論[21?22]，可得管片環(huán)頂部的上覆水土荷載1=235.2 kPa，隧道基底反力2=278.75 kPa，管片環(huán)頂部的側(cè)向水土壓力3=124.656 kPa，管片環(huán)底部的側(cè)向水土壓力4=186.984 kPa。

表2 管片結(jié)構(gòu)背后空洞模擬計算工況

3.3.1 空洞作用下管片開裂模擬

襯砌背后空洞多位于襯砌環(huán)16點位和2點位或14點位方向。將空洞設(shè)置在管片環(huán)16點位和2點位方向，針對2種不同的空洞位置，分2種情況進(jìn)行建模分析，計算3種空洞范圍分別為沿環(huán)向20°，30°和40°()共6個工況條件下管片空間受力情況及開裂狀況，計算工況如表2所示。采用地層彈簧缺失和外荷載缺失的方式模擬空洞，無彈簧及施加外荷載的位置和范圍即空洞所在位置。盾構(gòu)隧道管片點位和襯砌結(jié)構(gòu)背后空洞計算模型示意圖如圖4和圖5所示。圖6為工況1計算模型。2圖中彈簧缺失的位置和范圍即空洞所在位置。

圖4 盾構(gòu)隧道管片點位示意圖

圖5 襯砌背后空洞計算模型示意圖

圖6 工況1計算模型

圖7為管片環(huán)16點位背后分別存在沿環(huán)向20°，30°和40°范圍空洞時襯砌結(jié)構(gòu)的最大主應(yīng)力等值線圖。

從圖7可知，管片空洞缺陷處應(yīng)力集中非常明顯，最大主應(yīng)力值均位于空洞的中心位置，空洞處管片處于受拉狀態(tài)；而空洞之外區(qū)域最大主應(yīng)力均勻分布，管片均處于受壓狀態(tài)?？斩吹拇嬖跇O大地改變了管片的應(yīng)力分布。當(dāng)空洞范圍為20°時，空洞處管片最大主應(yīng)力值為5.377×105Pa，空洞范圍為30°時，管片最大主應(yīng)力值為9.699×105Pa，空洞范圍增大到40°時，空洞處管片最大主應(yīng)力值為1.128×106Pa，缺陷處管片最大主拉應(yīng)力值隨空洞范圍的增大而增大。管片極限開裂強(qiáng)度f=1.89 MPa，3種工況下管片的最大主拉應(yīng)力均未超過管片開裂強(qiáng)度，從圖中也可看出管片未出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。

管片環(huán)2點位背后分別存在沿環(huán)向20°，30°和40°范圍空洞時襯砌最大主應(yīng)力情況見圖8。

圖7 管片環(huán)16點位背后存在空洞時管片最大主應(yīng)力等值線圖

圖8 管片環(huán)2點位背后存在空洞時管片最大主應(yīng)力等值線圖

由圖8可看出，管片環(huán)2點位背后空洞的存在很大程度地影響了管片的應(yīng)力分布。拱肩空洞處襯砌應(yīng)力集中明顯，應(yīng)力集中區(qū)域隨空洞范圍的增大而增大，空洞處管片表現(xiàn)為受拉狀態(tài)，最大主拉應(yīng)力值均位于空洞中心位置，且隨著空洞范圍增大而增大，當(dāng)空洞范圍為沿環(huán)向40°時，最大主拉應(yīng)力值為1.478 MPa，未超過管片開裂強(qiáng)度，從圖中可知管片未發(fā)生開裂。

3.3.2 結(jié)果分析與對比

管片環(huán)16點位和2點位背后分別存在相同范圍空洞時管片最大主應(yīng)力值對比見圖9。由圖9可知，2種不同位置空洞影響下管片最大主應(yīng)力值均隨空洞范圍的增大而增大，但最大主應(yīng)力值均未達(dá)到管片開裂強(qiáng)度，即管片未出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。從圖9也可看出，在同樣空洞大小范圍情況下，管片環(huán)2點位背后存在空洞條件下管片產(chǎn)生的最大主拉應(yīng)力值總是大于拱頂存在空洞情況，2點位背后存在空洞情況下，管片最大主拉應(yīng)力值更接近管片極限抗拉強(qiáng)度，即相對16點位背后存在空洞情況，當(dāng)管片環(huán)2點位背后存在相同大小范圍空洞缺陷時管片更不穩(wěn)定，更易發(fā)生開裂。

圖9 管片環(huán)16點位和2點位背后分別存在空洞情況下管片最大主應(yīng)力對比圖

4 背后空洞影響下襯砌結(jié)構(gòu)承載力分析

與管片環(huán)16點位背后存在空洞相比，當(dāng)2點位背后存在相同大小范圍空洞時，空洞對襯砌應(yīng)力分布、安全性的影響更大。考慮空洞對襯砌結(jié)構(gòu)整體安全性影響較大的情況，以使計算及工程實踐偏于保守，在此，針對管片環(huán)2點位背后存在一定范圍空洞影響的襯砌結(jié)構(gòu)，采用ABAQUS軟件進(jìn)行極限承載力分析和開裂特征分析。

將模型分析時因大變形而造成的迭代不收斂前的荷載值作為管片結(jié)構(gòu)的極限荷載。完整圍巖條件下與襯砌背后存在空洞條件下管片極限承載力及極限承載力變化情況見表3。從表3可看出，隨著襯砌結(jié)構(gòu)2點位背后空洞范圍的增大，管片極限承載力減小，當(dāng)空洞范圍增大至沿環(huán)向40°時，管片極限承載力僅為427 kPa，下降了30.68%。

表3 完整圍巖條件與背后存在空洞條件管片極限承載力情況

圖10反映的是無空洞時與管片環(huán)2點位背后沿環(huán)向分別存在20°，30°和40°范圍空洞時襯砌結(jié)構(gòu)在極限承載力情況下的開裂形態(tài)及最大主應(yīng)力圖。

(a) 管片背后無空洞；(b) 管片環(huán)2點位背后沿環(huán)向存在20°范圍空洞；(c) 管片環(huán)2點位背后沿環(huán)向存在30°范圍空洞；(d) 管片環(huán)2點位背后沿環(huán)向存在40°范圍空洞

當(dāng)管片處于完整圍巖條件下時，極限承載力情況下仰拱出現(xiàn)沿管片走向的縱向裂縫，裂縫位于管片內(nèi)側(cè)，主裂縫長度為0.85 m，深度為105 mm；當(dāng)襯砌2點位背后出現(xiàn)沿環(huán)向20°范圍空洞缺陷時，極限承載力情況下管片環(huán)8點位內(nèi)側(cè)出現(xiàn)縱向裂縫，主裂縫長0.22 m，深107 mm；當(dāng)襯砌結(jié)構(gòu)2點位背后沿環(huán)向分別出現(xiàn)30°和40°范圍空洞時，極限承載力情況下均在管片環(huán)2點位方向外側(cè)空洞缺陷處出現(xiàn)環(huán)向裂縫，主裂縫長分別為1.12 m和1.44 m，深度分別為110 mm和111.5 mm?？斩慈毕萏幑芷_裂擴(kuò)展規(guī)律均為：隨著加載步的進(jìn)行，首先在管片環(huán)2點位方向處出現(xiàn)1條環(huán)向主裂縫，緊接著沿管片走向生成若干條對稱于主裂縫的環(huán)向 裂縫。

5 結(jié)論

1) 長沙地鐵盾構(gòu)隧道埋深20 m以內(nèi)，當(dāng)隧道襯砌結(jié)構(gòu)16點位或2點位背后分別存在沿環(huán)向20°，30°和40°空洞時，空洞處襯砌應(yīng)力集中非常明顯，但均未出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，最大主拉應(yīng)力值隨空洞范圍的增大而增大。

2) 與完整圍巖條件下管片極限承載力相比，襯砌結(jié)構(gòu)2點位背后分別存在沿環(huán)向20°，30°和40°范圍空洞影響時，襯砌結(jié)構(gòu)極限承載力分別為583，520和427 kPa，分別下降了5.36%，15.58%和30.68%，空洞的存在降低了襯砌結(jié)構(gòu)的極限承 載力。

3) 極限承載力情況下，管片開裂主要位于管片環(huán)8點位和2點位方向，8點位處分布縱向裂縫，2點位處基本為環(huán)向裂縫。

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(編輯 蔣學(xué)東)

Analysis of cracking mechanism and bearing capacity of shield tunnel segment with voids behind

LING Tonghua1, ZHANG Liang1, 2, GU Danping1, LIU Haoran1, CAO Feng1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China; 2. Hunan Province Engineering Laboratory of Bridge Structure, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

To explore the spatial mechanical characteristics and bearing capacity change of shield tunnel segments where voids exist behind the back, based on the theory of extended finite element and by the method of load structure, the Changsha No.2 Metro Line was taken as the research example. A three-dimensional model of lining was established and the spatial stress values of lining were analyzed and compared when voids existed behind the back of the 16th point position and the second point position of lining. According to the analysis results, the ultimate bearing capacity change and the fracture morphology of lining were simulated and studied given the existence of voids behind the second point position. The results demonstrate that when the 16th point position and the second point position of lining exist voids in a range of 20°, 30° and 40°, the stress of lining is concentrated at locations near to the voids, but there is no cracking phenomenon. With the increase of load, the cracks were mainly located at the 8th point position and the second point position of the lining, whereas the 8th point position distributed medial longitudinal cracks and the cracks in the second point position were lateral and transverse. The existence of voids reduces the ultimate bearing capacity of the lining. When the second point position of the lining possesses voids in a range of 40°, the ultimate bearing capacity is decreased by 30.68%. The research study can provide a certain reference for the analysis of crack inducement of lining and the study of prevention and repair of lining distresses.

shield tunnel; mechanical characteristic; bearing capacity; extended finite element; void; segment

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.09.016

U451.4

A

1672 ? 7029(2018)09 ? 2293 ? 08

2017?06?24

國家自然科學(xué)基金資助項目(51678071, 51308072)；長沙理工大學(xué)橋梁結(jié)構(gòu)安全控制湖南省工程實驗室開放基金資助項目(16BCX13)；長沙理工大學(xué)研究生科院創(chuàng)新資助項目(CX2017BX03)

凌同華(1968?)，男，湖南雙峰人，教授，博士，從事隧道與地下工程研究；E?mail：lingtonghua@163.com