機(jī)場凈空限制面圖邊界點的計算及可視化

李宗禮

（重慶機(jī)場集團(tuán)有限公司飛行區(qū)管理部，重慶 401120）

機(jī)場凈空是為了保證飛機(jī)起降安全，而沿著飛機(jī)起落航線周圍設(shè)定的一系列障礙物限制面，用以限制機(jī)場及其周圍地區(qū)的天然地形和人工建筑物的高度。凡是超出障礙物限制面之上的物體都應(yīng)該盡可能拆除或移走，或在航行程序上采取相應(yīng)的措施，以確保飛行安全[1]。實際工作中，通常需繪制機(jī)場凈空障礙物限制面圖，并利用規(guī)定的計算方法計算物體是否超高。因此，能否準(zhǔn)確繪制凈空障礙物限制面圖，關(guān)系到凈空限高要求能否準(zhǔn)確落實，對凈空環(huán)境的安全適航有直接影響。

常見的凈空分析方法[2-4]是將GIS技術(shù)方法應(yīng)用于機(jī)場的凈空管理，這些方法多數(shù)需要涵蓋整個凈空保護(hù)區(qū)范圍的數(shù)字地形作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，或需要掌握三維建模的相關(guān)專業(yè)知識[5-6]，成本較高、工作量較大且對計算機(jī)硬件和操作人員要求較高。因此，提出一種直觀、準(zhǔn)確地計算凈空障礙物限制面圖邊界點的計算方法，并通過奧維地圖平臺實現(xiàn)可視化顯示。

1 機(jī)場凈空標(biāo)準(zhǔn)

《民用機(jī)場飛行區(qū)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[7]根據(jù)機(jī)場跑道導(dǎo)航設(shè)施等級和飛行區(qū)等級指標(biāo)，將機(jī)場凈空障礙物限制面分為非儀表跑道、非精密進(jìn)近跑道、Ⅰ類精密進(jìn)近跑道、Ⅱ類或Ⅲ類精密進(jìn)近跑道4種類型。以目前最常見的Ⅰ類精密進(jìn)近跑道為例，所設(shè)立的障礙物限制面可分為2類：一類是用于保護(hù)飛機(jī)起飛爬升的障礙物限制面，即起飛爬升面；另一類是用于保護(hù)飛機(jī)進(jìn)近的障礙物限制面，包括錐形面、進(jìn)近面、過渡面、內(nèi)水平面、內(nèi)進(jìn)近面、內(nèi)過渡面和復(fù)飛面。如圖1所示。

2 凈空障礙物限制面交點

2.1 坐標(biāo)系建立

圖1 凈空障礙物限制面示意圖Fig.1 Schematic diagram of OLS

由于機(jī)場跑道是雙向起降的，通過分析相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[7]可知，單條跑道的機(jī)場凈空障礙物限制面是縱橫對稱的。因此，只需確定凈空圖中1/2的各個面邊界點（交點）的位置，就可準(zhǔn)確繪制整個凈空圖。為方便分析和計算，假設(shè)跑道兩端的入口標(biāo)高分別為Ha和Hb（Ha、Hb分別為遠(yuǎn)離交點側(cè)、靠近交點側(cè)的跑道端頭標(biāo)高），以跑道入口中心為坐標(biāo)原點O，沿跑道中心線向進(jìn)近面延伸的方向為X軸，過原點位于跑道右側(cè)并與X軸垂直方向為Y軸，原點O所在水平面的法線方向為Z軸，坐標(biāo)系如圖2所示。

2.2 限制面交點確定

2.2.1 進(jìn)近面與內(nèi)水平面交點

已知內(nèi)水平面半徑為4000 m，高度為45 m。從圖3可看出，進(jìn)近面從距離跑道入口60 m開始分3個階段向外、向上延伸。其中，Sa1、Sa2分別為進(jìn)近面第1階段、第2階段的坡度。第1階段結(jié)束時，外邊線中心距離坐標(biāo)原點的水平距離為3060 m（＜4000）、離地高達(dá)到3000×Sa1=60 m（＞45），說明進(jìn)近面在第1階段就與內(nèi)水平面相交。此時進(jìn)近面與內(nèi)水平面交點的高度相同，可知進(jìn)近面與內(nèi)水平面交點（交點1）處的高度H=（X1-60）Sa1+Hb=（Ha+Hb）/2+45成立。同時，根據(jù)進(jìn)近面的側(cè)邊散開率Diva=15%，可知（Y1-150）/（X1-60）=15%。

故交點1坐標(biāo)為

圖3 進(jìn)進(jìn)面（I=3，4）Fig.3 Approach surface（I=3,4）

其中，Ha-Hb為遠(yuǎn)離交點側(cè)與靠近交點側(cè)跑道端標(biāo)高的差值。

2.2.2 起飛爬升面與內(nèi)水平面交點

起飛爬升面的最終寬度是1200 m或1800 m，爬升面的坡度St為1.6%或2%，此后側(cè)邊散開率Divt由12.5%變?yōu)?%。圖4給出最終寬度為1800 m，St=2%的情況，可計算此時起飛爬升面的外邊距離跑道端的水平距離6540 m。分析可知，不論St為1.6%還是2%，此時離地高度均大于45 m。即不論起飛爬升面的坡度和最終寬度是哪種情況，起飛爬升面與內(nèi)水平面的交點（交點2）一定在起飛爬升面保持Divt=12.5%的階段出現(xiàn)，不可能出現(xiàn)在Divt=0%的階段。

根據(jù)起飛爬升面與內(nèi)水平面交點處的高度相同，可知交點處（X2-60）St+Hb=（Ha+Hb）/2+45。根據(jù)起飛爬升面的側(cè)邊散開率Divt=12.5%，可知（Y2-90）/（X2-60）=12.5%。

圖4 起飛爬升面（最終寬度為1800 m,St=2%）Fig.4 Take-off climbing surface(final width=1800 m,St=2%)

故起飛爬升面與內(nèi)水平面的交點坐標(biāo)如下：

當(dāng)St=2%時，即

當(dāng)St=1.6%時，即

2.2.3 起飛爬升面與錐形面交點

起飛爬升面的最終寬度為1200 m或1800 m時，對應(yīng)的起飛爬升面的外邊距離跑道端的水平距離為4140 m或6540 m，此后Divt由12.5%變?yōu)?%。由于起飛爬升面的最終寬度有兩種，起飛爬升面和錐形面相交也分兩種情況。

錐形面的頂邊距離跑道端頭的距離為6000 m。當(dāng)起飛爬升面的最終寬度為1800 m，Divt=12.5%時，起飛爬升面外邊距離跑道端頭的水平距離為6540 m。因此，X3≤6000＜6540，起飛爬升面與錐形面交點（交點3）一定出現(xiàn)在起飛爬升面?zhèn)冗吷㈤_率為12.5%的階段，如圖5所示。

圖5 錐形面（I=3，4）Fig.5 Conical surface（I=3，4）

根據(jù)交點處的錐形面高度等于起飛爬升面的高度且起飛爬升面Divt=12.5%，可知（Y3-90）/（X3-60）=12.5%，因此，求解交點3的坐標(biāo)關(guān)系為

其中：Sc為錐形面的坡度；內(nèi)水平面高度為45。

當(dāng)起飛爬升面的最終寬度為1200 m時，Divt取12.5%（4000≤X3≤4140）還是 0%（4140＜X3≤6000），式（4）均成立。只是當(dāng)交點3出現(xiàn)在起飛爬升面散開率為0%的階段時，Y3=600，相當(dāng)于式（4）的一種特殊情況。所以，不論起飛爬升面的最終寬度是多少，交點3均可由式（4）求出。

2.2.4 進(jìn)近面與錐形面交點

圖3和圖5所示可知：進(jìn)近面第1階段結(jié)束時進(jìn)近面凈高為60 m，此時進(jìn)近面外邊到跑道端頭的距離為3060 m（＜4000），所以進(jìn)近面第1階段結(jié)束時錐形面尚未出現(xiàn)；進(jìn)近面第2階段結(jié)束時凈高達(dá)到150 m，而進(jìn)近面外邊距離跑道端頭的距離為6660m（＞6000），此時錐形面已向外延展結(jié)束。因此，錐形面和進(jìn)近面一定是在進(jìn)近面第2階段內(nèi)相交（坡度Sa2=2.5%）。

進(jìn)近面與錐形面的交點（交點4）處錐形面高度等于進(jìn)近面的高度（4000≤X4≤6000）。根據(jù)進(jìn)近面Diva=15%，可知（Y4-150）/（X4-60）=15%。整理可得交點4的坐標(biāo)關(guān)系為

2.2.5 進(jìn)近面與起飛爬升面交點

由于起飛爬升面的坡度小于進(jìn)近面的坡度，因此，進(jìn)近面與起飛爬升面的交點（交點5）一定出現(xiàn)在進(jìn)近面水平階段，此時起飛爬升面的側(cè)邊散開率一定為0%（X5≥6660＞4140或6540），交點處進(jìn)近面與起飛爬升面的高度相等，可知3000Sa1+3600Sa2+Hb=（X5-60）St+Hb。當(dāng)起飛爬升面的坡度St=2%時，交點5與跑道端頭的水平距離X5=7560 m，交點在坐標(biāo)系中的投影點距離X軸的垂直距離等于起飛爬升面最終寬度的50%，即Y5取600 m或900 m；當(dāng)起飛爬升面的坡度St=1.6%時，交點5與跑道端頭的水平距離X5=9435 m，Y5取600 m或900 m。

除上述起飛爬升面、進(jìn)近面、內(nèi)水平面和錐形面之間交點，在凈空障礙物限制面圖中還存在過渡面與內(nèi)水平面等交點，總的計算方法和上述類似，原理是兩個不同障礙物限制面在交點處的高度相等，且根據(jù)障礙物面的散開率可建立交點在平面坐標(biāo)內(nèi)投影點的水平和垂直方向的坐標(biāo)系，不再贅述。

3 奧維地圖制作的電子化凈空圖

奧維地圖是一個綜合谷歌、百度等多種地圖的平臺，能夠提供可接入、低成本甚至是免費地圖的相關(guān)服務(wù)，平臺中的地圖數(shù)據(jù)以DXF格式存儲。要將凈空圖在奧維地圖中顯示，首先求得不同限制面的交點坐標(biāo)，在AutoCAD中繪制凈空限制面圖，然后將凈空圖保存為DXF格式并導(dǎo)入到奧維地圖中。這個過程中最主要是將凈空圖中點的坐標(biāo)（屏幕坐標(biāo)）與奧維地圖WGS-84坐標(biāo)系中的點相對應(yīng)，一般可將跑道兩端頭的屏幕坐標(biāo)與準(zhǔn)確測繪的跑道端頭WGS-84坐標(biāo)相對應(yīng)，當(dāng)然也可用跑道中心點等其它位置來進(jìn)行操作。完成后，在奧維地圖中可設(shè)置各類線條調(diào)整顏色、線寬、線型等各種屬性以優(yōu)化顯示效果；可切換谷歌和百度等底圖，使得顯示效果更加清晰直觀；輸入位置坐標(biāo)或地點名稱即可顯示該地點在凈空限制面圖中的具體位置。以重慶江北機(jī)場為例，通過輸入第1跑道兩端頭的坐標(biāo)，制作的機(jī)場凈空限制面圖的電子模型如圖6所示。

圖6 江北機(jī)場凈空限制面圖電子模型Fig.6 OLS electronic model of Jiangbei Airport

4 實例分析

實例1以重慶江北機(jī)場為例，其飛行區(qū)等級為4E，第一跑道長3200 m、寬45 m，呈南北分布，南端主降方向設(shè)置Ⅱ類緊密進(jìn)近系統(tǒng)，北端次降方向設(shè)置Ⅰ型緊密進(jìn)近系統(tǒng)，跑道南北兩側(cè)標(biāo)高分別為海拔411.63 m和411.09m，起飛爬升面坡度按St=1.6%、最終寬度1800 m的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行控制。采用圖2所示的坐標(biāo)系，計算得出該跑道在第一象限內(nèi)（北端）的凈空障礙物限制面的交點坐標(biāo)，如表1所示。其中，坐標(biāo)（X，Y，Z）的X為交點在凈空圖上的投影點在跑道中心線延長線上的垂足與跑道端頭之間的水平距離；Y為交點在凈空圖上的投影點到跑道中心線的垂直距離；Z為交點處的海拔高度。

實例2某飛行區(qū)等級為4C的支線機(jī)場，跑道長2600 m、寬45 m，呈東西向布置，主降方向設(shè)置Ⅰ類緊密進(jìn)近系統(tǒng)，次降方向設(shè)置B型簡易進(jìn)近燈光系統(tǒng)，跑道端頭西、東兩側(cè)的標(biāo)高依次為Hb=1756.7 m（交點A位于距道西側(cè)，靠近交點側(cè)的跑道西側(cè)端頭標(biāo)高Hb=1756.7 m）和Ha=1755.5 m該機(jī)場起飛爬升面按照坡度St=2%和最終寬度1800 m的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行控制。部分機(jī)場凈空障礙物限制面圖，如圖7所示。

表1 江北機(jī)場凈空障礙物限制面交點坐標(biāo)Tab.1 OLS intersection coordinates of Jiangbei Airport

圖7中點A（X，Y）為西側(cè)起飛爬升面與錐形面的交點，根據(jù)式（4），可算出A點坐標(biāo)為

圖7 某機(jī)場凈空限制面圖Fig.7 OLS for one airport

利用Matlab求解上述方程，得出X=5062.853，Y=715.357。再求解凈空限制高度為（X-60）×2%+1756.7=1856.757。可知起飛爬升面與錐形面在跑道西側(cè)交點A的坐標(biāo)為（5062.853，715.357，1856.757）。

5 結(jié)語

通過建模分析，得出機(jī)場凈空障礙物限制面圖各交點的計算公式，在此基礎(chǔ)上，以奧維地圖為開發(fā)平臺實現(xiàn)了凈空可視化顯示，取得了良好效果。與傳統(tǒng)方法相比，該方法原理簡單，便于理解和掌握，為機(jī)場和設(shè)計單位繪制、復(fù)核凈空障礙物限制面圖，準(zhǔn)確進(jìn)行凈空限高計算提供了一種日常輔助手段，為提高凈空管理的準(zhǔn)確性和效率創(chuàng)造條件。