基于壓電敏感元件的摩阻天平設(shè)計(jì)

趙榮娟, 呂治國(guó), 黃 軍, 劉施然

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

摩阻是飛行器在高超聲速飛行時(shí)所受總阻力的重要組成部分，相關(guān)的研究表明，摩阻最高可能占高超聲速飛行器總阻力的50%[1]。準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)摩阻，在飛行器性能的評(píng)估、減阻以及CFD計(jì)算模型的確認(rèn)等方面都有重要的作用[2-3]。雖然摩阻在高超聲速飛行器的研制中非常重要，但要準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量卻面臨較大技術(shù)難題。在高超聲速條件下，特別是高焓高馬赫數(shù)狀態(tài)，一般只能通過(guò)脈沖型風(fēng)洞進(jìn)行流場(chǎng)的模擬，有效試驗(yàn)時(shí)間只有幾個(gè)到幾十個(gè)毫秒，對(duì)測(cè)試傳感器的頻響提出了相對(duì)較高的要求。

為了進(jìn)行飛行器摩阻特性研究工作，國(guó)際和國(guó)內(nèi)開(kāi)展了多項(xiàng)的理論預(yù)測(cè)和試驗(yàn)工作，發(fā)展了多種摩阻理論預(yù)測(cè)方法和測(cè)量手段[4-10]。在各種測(cè)量方法中，利用摩阻天平進(jìn)行測(cè)量是獲得飛行器模型表面摩阻的最直接的手段。國(guó)際上，從20世紀(jì)50、60年代開(kāi)始，相繼開(kāi)展了摩阻傳感器的研制工作，發(fā)展了應(yīng)變式摩阻傳感器[11-13]、壓電式摩阻傳感器[1,14-17]、MEMS摩阻傳感器[6]、光纖摩阻傳感器[18]等多種摩阻測(cè)量手段。

澳大利亞昆士蘭大學(xué)為了進(jìn)行脈沖型風(fēng)洞摩阻測(cè)量，研制了基于剪切型壓電陶瓷敏感元件的摩阻傳感器，該傳感器利用剪切型壓電陶瓷片的剪切壓電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)摩阻的測(cè)量，頻響可達(dá)到40 kHz[1]。美國(guó)CUBRC為了在LENS激波風(fēng)洞上進(jìn)行摩阻測(cè)量，也研制了基于壓電陶瓷的摩阻傳感器，通過(guò)三個(gè)壓電陶瓷柱實(shí)現(xiàn)摩阻的測(cè)量，其中兩個(gè)壓電陶瓷柱用于摩阻的測(cè)量，中間的一個(gè)壓電陶瓷柱用于風(fēng)洞啟動(dòng)時(shí)加速度的補(bǔ)償[14]。

本文基于壓電陶瓷材料，研制了懸臂梁結(jié)構(gòu)的摩阻天平。在天平結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，采用有限元設(shè)計(jì)的方法，對(duì)其性能進(jìn)行了預(yù)估，確定了天平的結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文研制的摩阻天平，雖然在頻響方面有所犧牲，但大幅度提高了天平的靈敏度，降低了在激波風(fēng)洞等脈沖風(fēng)洞中進(jìn)行摩阻測(cè)量的難度。

1 摩阻天平設(shè)計(jì)

摩阻天平的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由三部分構(gòu)成，摩阻天平主體、測(cè)量頭以及壓電陶瓷片。摩阻天平主體采用懸臂梁結(jié)構(gòu)，采用剛度較大的材料制作，以降低在摩阻作用下的變形，并在量程范圍內(nèi)保持線性變形。測(cè)量頭安裝在摩阻天平本體的懸臂梁上，直接與試驗(yàn)氣流接觸，用于將氣流的摩阻傳遞到懸臂梁上，采用鋁合金等輕質(zhì)材料制成，以降低測(cè)量頭的質(zhì)量，提高摩阻天平的頻響，同時(shí)也可以通過(guò)更換不同材質(zhì)的測(cè)量頭來(lái)滿足不同測(cè)量環(huán)境的要求。在力敏梁上粘貼四片壓電陶瓷片進(jìn)行摩阻的測(cè)量。壓電片的定義如下：靠近力敏梁根部為1號(hào)，靠近測(cè)量頭的為2號(hào)，沿Y軸正向?yàn)閜，沿Y軸負(fù)向?yàn)閚。壓電陶瓷片選用正壓型PZT-5壓電陶瓷片，極化方向平行于Y軸。

在摩阻測(cè)量試驗(yàn)中，由于高超聲速氣流的粘性帶來(lái)的摩擦阻力作用在測(cè)量頭上，引起測(cè)量頭位置的變化，測(cè)量頭位置變化將引起力敏梁的變形，粘貼在力敏梁上的壓電陶瓷片感受力敏梁變形帶來(lái)的應(yīng)力，從而實(shí)現(xiàn)摩阻的測(cè)量。由于在摩阻測(cè)量的同時(shí)，測(cè)量頭還處在試驗(yàn)氣流的壓力之下，在測(cè)量頭的表面會(huì)感受到垂直于測(cè)量頭的壓力，而且這個(gè)壓力分布還不均勻，從而引起力敏梁的變形，壓電陶瓷片同樣會(huì)感受到壓力作用帶來(lái)的應(yīng)力，從而會(huì)對(duì)摩阻的測(cè)量結(jié)果帶來(lái)影響。在摩阻天平的設(shè)計(jì)中，要盡量減小這個(gè)壓力作用對(duì)摩阻輸出的影響，提高摩阻測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

圖1 摩阻天平結(jié)構(gòu)示意圖及坐標(biāo)系定義Fig.1 Sketch of skin friction balance and reference frame

2 摩阻天平有限元分析

有限元分析方法作為一種輔助設(shè)計(jì)手段，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在傳感器的設(shè)計(jì)中。在本項(xiàng)研究中，使用ANSYS有限元分析的方法對(duì)摩阻天平的性能進(jìn)行了預(yù)估，包括天平的頻響分析和靜力分析。

2.1 有限元模型

在有限元分析中，壓電陶瓷片采用正壓型的PZT-5，摩阻天平本體材料選擇30CrMnSiA，測(cè)量頭的材料選擇超硬鋁合金705A，材料的性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)表Table 1 Material parameters

在有限元建模中，壓電陶瓷片選用SOLID5單元，SOLID5單元具有三維磁場(chǎng)、熱場(chǎng)、電場(chǎng)、壓電場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)分析能力，并能在各場(chǎng)之間實(shí)現(xiàn)有限的耦合。因?yàn)閴弘娖蠒?huì)出現(xiàn)力場(chǎng)和壓電場(chǎng)的耦合，所以建模中采用SOLID5壓電耦合單元模擬4片壓電片。摩阻天平本體和測(cè)量頭采用SOLID45單元。SOLID45單元用于構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)，單元通過(guò)8個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿著x、y、z方向平移的自由度。單元具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變能力。天平結(jié)構(gòu)在外激勵(lì)的作用下會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變，故采用SOLID45三維實(shí)體單元模擬其他材料[19]。劃分網(wǎng)格時(shí)盡可能采用求解精度更高的六面體結(jié)構(gòu)劃分單元，同時(shí)也可以降低有限元模型的求解規(guī)模。建立的摩阻天平的有限元模型如圖2所示。

圖2 摩阻天平的有限元模型Fig.2 Finite element model

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析為傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能評(píng)估提供了一個(gè)強(qiáng)有力的工具，其主要目的是獲得摩阻天平的各階振動(dòng)頻率和振型，以判斷其是否能夠滿足激波風(fēng)洞測(cè)量的需求。由于激波風(fēng)洞的有效試驗(yàn)時(shí)間只有幾個(gè)到十幾個(gè)毫秒，摩阻天平的設(shè)計(jì)中，必須綜合考慮天平的頻響和靈敏度，以確定其是否能夠滿足激波風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量的需求。在激波風(fēng)洞測(cè)量中，為保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，必須保證天平結(jié)構(gòu)的低頻模態(tài)頻率f>2/t(t為有效試驗(yàn)時(shí)間)，當(dāng)風(fēng)洞的有效試驗(yàn)時(shí)間為4 ms時(shí)，要求摩阻天平的最低頻率要大于500 Hz。

在有限元分析中，分別計(jì)算了力敏梁厚度為2、3、3.5、4、4.5、5 mm的摩阻天平的前4階振動(dòng)頻率，結(jié)果如表2所示。摩阻天平的前4階振型由圖3給出。從圖中可以看出，其中一階振動(dòng)模態(tài)為沿Y軸的彎曲振動(dòng)，即沿力敏梁厚度方向的振動(dòng)；二階振動(dòng)模態(tài)為沿X軸的彎曲振動(dòng)，即沿力敏梁寬度方向的振動(dòng)；三階振動(dòng)模態(tài)為測(cè)量頭的振動(dòng)，四階振動(dòng)模態(tài)為繞Z軸的扭曲振動(dòng)。

圖3 摩阻天平前4階振型Fig.3 The first four modal shapes of skin friction balance

表2 不同力敏梁厚度的摩阻天平前四階頻率Table 2 The first four orders response frequency of the skin friction balance with different thickness cantilever beam

模態(tài)分析的結(jié)果表明，摩阻天平的一階頻響隨著力敏梁厚度的增加而增加，為了獲得較高的頻響，需要適當(dāng)提高天平力敏梁的厚度。與文獻(xiàn)[1]中剪切型摩阻天平相比，懸臂梁型摩阻天平的頻響相對(duì)偏低，只有幾千赫茲，但可以滿足激波風(fēng)洞毫秒級(jí)試驗(yàn)時(shí)間的需求。

2.3 靜力分析

靜力分析是用來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)在固定不變的載荷下的響應(yīng)，一般不考慮慣性和阻尼的影響，適合求解慣性和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響不重要的問(wèn)題。摩阻天平的靈敏度、線性度、抗干擾能力是其設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，使用ANSYS軟件進(jìn)行靜力分析的方法能夠獲得上述幾個(gè)性能指標(biāo)，從而很好地評(píng)估天平設(shè)計(jì)的合理性。

靜力分析的目的是為了獲得天平輸出與施加載荷之間的關(guān)系。在靜力分析中，共考慮了三種載荷，一種是摩阻，即作用在摩阻天平測(cè)量頭上平行于氣流方向的力；一種是氣流壓力，即垂直于測(cè)量頭表面的壓力載荷；最后一種是由于垂直于測(cè)量頭表面的壓力分布不均勻引起的力矩載荷。分別計(jì)算了在三種載荷作用下，天平的輸出，以及綜合加載時(shí)天平的輸出，評(píng)估了不同載荷作用下摩阻天平的輸出線性度以及抗干擾能力。

1) 摩阻載荷

在摩阻天平的量程范圍內(nèi)，針對(duì)力敏梁厚度為4 mm的摩阻天平，分別計(jì)算了0.049N、0.098N、0.196N、0.294N、0.392N、0.49N，六種摩阻載荷下摩阻天平各壓電片的輸出電勢(shì)，以及經(jīng)過(guò)組合后的摩阻輸出電勢(shì)，其中Vf=(Vp1+Vn1)-(Vp2+Vn2)，結(jié)果如表3所示。從表中可以看出，對(duì)稱(chēng)布置的壓電陶瓷片的輸出電勢(shì)相同，符號(hào)相同。

圖4給出了施加的載荷與摩阻天平的輸出電勢(shì)之間的關(guān)系，從圖中可以看出摩阻天平的輸出與施加的載荷之間具有較好的線性關(guān)系。

表4給出了不同力敏梁厚度的摩阻天平的電壓靈敏度，結(jié)果表明，隨著力敏梁厚度的增加，摩阻天平的電壓靈敏度非線性降低，從天平設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，需要綜合考慮靈敏度和頻響的影響，從而確定力敏梁的厚度，根據(jù)有限元分析的結(jié)果，摩阻天平力敏梁的厚度選擇3.5-5mm比較合適，一方面摩阻天平的頻響能夠滿足要求，同時(shí)也能保持較高的靈敏度。

表3 摩阻作用下各壓電片的輸出電勢(shì)Table 3 The voltage output of piezoelectric ceramics with different skin friction

圖4 摩阻天平的輸出與載荷之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between voltage output and skin friction load

表4 不同力敏梁厚度下摩阻天平對(duì)摩阻輸出的靈敏度Table 4 Sensitivity of the skin friction balance with different thickness cantilever beam

2) 壓力載荷

壓力載荷通過(guò)在測(cè)量頭的表面施加固定的壓力載荷進(jìn)行計(jì)算，施加的壓力分別為4000 Pa、5000 Pa和6000 Pa，表5給出了在不同壓力作用下各壓電片以及摩阻的輸出情況，從各壓電片的輸出情況可以看出，在壓力載荷作用下，配對(duì)粘貼的壓電陶瓷片(例如p1和n1)的輸出電勢(shì)的大小幾乎相等，符號(hào)相反，其和相互抵消，從而在壓力的作用下，通過(guò)壓電片的極性的組合可以抵消壓力干擾的影響。

3) 力矩載荷

分別對(duì)摩阻天平施加2.45×10-4、4.90×10-4、9.8×10-4、1.96×10-3N·m的力矩載荷，得到的各個(gè)壓電陶瓷片和摩阻的輸出電勢(shì)如表6所示。從表中可以看出，在力矩的作用下，粘貼在力敏梁上的四片壓電陶瓷片的輸出電勢(shì)大小幾乎相等，符號(hào)相同，說(shuō)明在力矩載荷的作用下，摩阻的輸出也非常小，力矩對(duì)摩阻輸出的影響可忽略不計(jì)。

表5 壓力作用下各壓電片的輸出電勢(shì)Table 5 The voltage output of piezoelectric ceramics with different pressures

表6 力矩作用下各壓電片的輸出電勢(shì)Table 6 The voltage output of piezoelectric ceramics with different moments

4) 綜合加載

在摩阻天平上同時(shí)施加0.196N的摩阻(F)與分布不均勻的壓力載荷(P)，壓力載荷沿摩阻測(cè)量的方向從4500Pa線性變化到5500Pa，在單獨(dú)加載和綜合加載的情況下，各個(gè)壓電陶瓷片和摩阻的輸出電勢(shì)如表7所示，從表中可以看出，由于非均勻壓力對(duì)摩阻輸出帶來(lái)的干擾較小，相比較沒(méi)有壓力載荷作用下的摩阻輸出，在非均勻壓力作用下，摩阻天平的輸出增大了約0.4%。

表7 綜合加載和分別加載時(shí)各壓電片的輸出電勢(shì)Table 7 The voltage output of piezoelectric ceramics with different loads

靜力分析的結(jié)果表明，采用壓電陶瓷作為摩阻天平的敏感元件，利用壓電材料的方向選擇性可以很好地抑制由于氣流壓力作用對(duì)摩阻天平輸出的干擾。摩阻天平在保證對(duì)摩阻敏感的同時(shí)，能夠通過(guò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)來(lái)降低氣流壓力作用對(duì)天平輸出的影響，其設(shè)計(jì)能夠滿足摩阻測(cè)量的需求。

3 摩阻天平性能

根據(jù)有限元分析的結(jié)果，設(shè)計(jì)制作了力敏梁厚度為4mm的摩阻天平，并進(jìn)行了校準(zhǔn)。在摩阻天平的應(yīng)用中，使用電荷放大器將天平產(chǎn)生的電荷轉(zhuǎn)變成電壓，因此，天平校準(zhǔn)得到的靈敏度系數(shù)是電荷靈敏度系數(shù)，而有限元計(jì)算得到的是電壓靈敏度系數(shù)。對(duì)于壓電陶瓷來(lái)說(shuō)，電荷靈敏度系數(shù)與電壓靈敏度系數(shù)通過(guò)如下的公式進(jìn)行計(jì)算。

其中，ε0是真空介電常數(shù)，εz為PZT壓電陶瓷的Z向相對(duì)介電常數(shù)，Q為電荷，U為電壓，F(xiàn)為力載荷，S為壓電陶瓷片的面積，D為壓電陶瓷片的厚度。

利用上述公式，將校準(zhǔn)得到的摩阻天平的靈敏度轉(zhuǎn)化為電壓靈敏度，其靈敏度為0.957 V/N，與計(jì)算得到的1.16 V/N相比，大約為計(jì)算值的82.5%，這可能是由于在摩阻天平的粘貼過(guò)程中，使用環(huán)氧樹(shù)脂膠進(jìn)行粘貼，而在計(jì)算中，沒(méi)有對(duì)粘貼膠層進(jìn)行模擬。

在風(fēng)洞試驗(yàn)中，測(cè)量了該摩阻天平的一階頻率，為2563 Hz，與計(jì)算值2746 Hz相比，比計(jì)算值低6.7%，這可能是由于在計(jì)算中，對(duì)摩阻天平的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化，造成了計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值的差異。

表8給出了在風(fēng)洞試驗(yàn)中，平板模型表面同一個(gè)測(cè)點(diǎn)，同一個(gè)流場(chǎng)狀態(tài)三個(gè)車(chē)次的摩阻測(cè)量結(jié)果。從表中可以看出摩阻測(cè)量的重復(fù)性較好，說(shuō)明研制的摩阻天平的性能比較穩(wěn)定，能夠滿足激波風(fēng)洞摩阻測(cè)量試驗(yàn)的需求。

表8 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果Table 8 Shock tunnel test results

4 結(jié) 論

本文基于壓電敏感元件對(duì)摩阻天平進(jìn)行了設(shè)計(jì)，使用有限元分析軟件利用力電耦合模型對(duì)天平的性能進(jìn)行了預(yù)估，依據(jù)有限元設(shè)計(jì)的結(jié)果制作了壓電式摩阻天平，并在激波風(fēng)洞上進(jìn)行了平板模型表面摩阻測(cè)量試驗(yàn)。研究結(jié)果表明，在壓電天平的設(shè)計(jì)中，利用壓電材料的方向選擇性，可以有效地抑制氣流作用在模型表面的壓力對(duì)摩阻測(cè)量結(jié)果的影響，降低分量間的干擾，降低風(fēng)洞試驗(yàn)中摩阻測(cè)量的不確定度水平。