尋找中小學數學銜接的“中間地帶”

陳彪

長期以來，中小學數學教學之間存在著一種嚴重脫節(jié)現象，中小學教師是“鐵路警察各管一段”。這種割裂狀態(tài)，致使很多學生進入初中之后不能適應中學的學習。筆者在對中小學部分教材研讀和聽課過程中發(fā)現，中小學數學的有效銜接任重而道遠?，F結合兩位老師“認識負數”中創(chuàng)設情境的教學，引發(fā)對中小學數學的有效銜接問題的思考。

一、案例

“認識負數”情境創(chuàng)設片段

教學A

師：你都知道有哪些數呢？

生：自然數、小數、分數，還有負數。

教師出示下列數軸：

師：仔細觀察，這些數在大小上和0相比都有什么不同？

生：0右邊這些數都是我們以前學過的數。

師：那0左邊這些數都是什么數呢？它們和0相比都有什么關系呢？

生：這些都是負數。

師：在生活中我們看到過或聽到過“負數”嗎？

生：在電梯上看到過“-1”。

師：還有在哪兒見過負數嗎？

生：天氣預報上見過，0度以下的溫度就用負數表示。

師：天氣預報上也有我們今天要認識的這些負數，看來負數在我們生活中無處不在。那這些負數該怎樣讀寫，又有什么樣的意義呢？帶著這些問題，我們一起來學習。

教學B

師：上課前我們來做個“反著來”的游戲，就是老師說一句話，請你做出與它相反意思的動作，明白嗎？

（師生一起做游戲）

師：同學們，剛才我們做了一組相反動作的游戲。其實，在我們生活中還有很多類似的現象，我們一起來看下面的題目。

1.公交車始發(fā)站上來8名乘客，第一站下去6名乘客。

2.媽媽往存折上存入1000元，一周后又取出800元。

3.小明比小芳高3.9厘米，小輝比小芳矮0.8厘米。

4.車庫在地下2層，書店在地上3層。

5.放學了，小明從校門口向北走了千米，小芳向南走了千米。

師：仔細觀察這些題目中有什么相同的地方？

生：每句話中所說的兩件事意思都是相反的，比如第一句，上來8名和下去6名意思是相反的。

師：同意嗎？那第二句呢？

生：第二句存進1000元和取出800元意思也是相反的。

師：很好，第三句誰來說？

生：一個是高3.9厘米，一個是矮0.8厘米，意思也是相反的。

……

師：剛才同學們從這些情境中找出它們相同的地方，如“上來8名”和“下去6名”意思相反，數學上我們也把它叫作意義相反的量。

師：那上來的8名乘客又是以誰為標準呢？

生：以“0”為標準。

師：你是怎么想的？能說完整嗎？

生：上來的8名乘客是以始發(fā)站沒有乘客為標準的，其實也就是“0”。

師：以始發(fā)站沒有乘客為標準，上來8名和下去6名就是一組意義相反的量，能聽懂嗎？

（師出示：以始發(fā)站沒有乘客為標準，“上來8名”和“下去6名”就是一組意義相反的量。）

……

師：我們從以上情境中發(fā)現只要確定一個標準，就能找到一組相反意義的量。（板書：相反意義的量）

二、思考

“認識負數”原來是中學教材的學習內容，現在“下放”到小學階段，讓學生在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題。

“認識負數”這節(jié)課，是遵循學生已有的生活經驗引入新課，還是用生活中具有相反意義的量來創(chuàng)設情境？從北師大版、人教版和蘇教版“認識負數”教材來看，都是以“溫度”為素材的，都是在學生已有的生活經驗和知識儲備基礎上進行教學的。認識負數前，是否需要讓學生了解什么是“相反意義的量”？筆者認為，教師無須生硬地直接告訴學生，而要在具體的情境沖突中讓學生頓悟，這樣更便于學生真正理解概念。等學生到中學以后，再利用數軸觀察負數所在的位置，學生更容易接受！在小學階段，利用好“數軸”這一直觀素材教學，做到與中學數學教學的銜接，也是這節(jié)課值得研究的一個問題。

其實，在現行的中學教材“認識負數”也是從相反意義的量入手，然后再規(guī)定什么是正數和負數。在小學的教學中，如果要求學生掌握認識正負數“制定的標準是什么”，對學生來說是很難理解的，超過了學生的認知水平。

1.對比中小學教學方式——“深刻而不深奧”。

現行九年一貫制中小學教材，數學教學內容各部分知識點都是按“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”和“綜合與實踐”四個板塊編排的，各個板塊的知識點都是螺旋上升的，同樣的知識點在小學和中學應教到什么程度，新課標中的目標是不一樣的。小學重法，也就是知其然。而中學重理，也就是知其所以然；小學雖有探究，但重在感知。而中學不僅探究，還要深度理解；小學階段的學習要邊扶邊放，而中學要自學探究；小學以形象思維為重，而中學要以抽象思維為主。因此，小學要從學生的已有生活經驗和知識基礎出發(fā)，一步一個臺階，到中學后再不斷完善提升。只有這樣，才能做到“深刻而不深奧”，讓學生能真正接受。

2.對比中小學教材編排——“到位而不越位”。

中小學數學銜接的重要性毋庸置疑，其中包括了知識的銜接、教學方法的銜接、學生學習能力的銜接等諸多方面?，F以中小學教材中“認識負數”的編排特色，談談自己的一些思考。

（1）負數的引入。

小學教材：通過溫度計等生活情境喚起學生對負數的初步感知、讓學生感受負數的存在。

中學教材：出示幾幅情境圖，引導學生在讀出溫度、海拔高度、人口增長率的過程中，感知負數的存在。

（2）正數和負數的意義。

小學教材：像+4，19這樣的數都是正數，像-4、-155這樣的數都是負數。0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0。

中學教材：敘述方法與小學教材基本一致，只是在正數、負數的舉例上更加廣泛地使用了分數、小數、百分數等，同時增加了讀法和寫法的內容。

（3）正數、負數的練習。

中小學教材均采用將正數和負數填入相應的集合圖中的做法，只是中學填寫的數更為廣泛，并出現了“集合”這一概念。

（4）用正數和負數表示相反意義的量。

小學教材：沒有明顯出現“相反意義的量”這一概念，只是通過生活場景中的盈虧、收入和支出的不同表示方法，讓學生感知兩個相反意義的量可以用正數和負數表示；利用不同方向，強化學生對相反意義量的理解；通過練習，加深學生的認識。

中學教材：直接出現了“正數和負數可以表示兩種相反意義的量”，并通過舉例直接說明相反意義的量的含義，讓學生在對比中理解相反意義的量，并通過練習強化正數和負數概念。

中小學教材都重視具體的生活情境，但編排內容有明顯的重復現象；小學和初中教材敘述方法基本一致，沒有很好地進行知識的過渡與銜接。可見，要基于學生的認知特點，科學合理地編排教材，是做好中小學銜接的基礎。我們不能為了“銜接”，而直接將中學的教學內容“下放”到小學，讓學生“囫圇吞棗”，就會導致“營養(yǎng)不良”。

可見，中小學數學銜接不是簡單的“拿來主義”，而要立足于兒童的認知規(guī)律，學會用辯證的眼光審視對待，才能真正找到中小學數學銜接的“中間地帶”，讓學生學會“聽得懂”的數學。