過去·現(xiàn)在·將來

劉勇軍 夏永立

“三角形內(nèi)角和”在中小學(xué)的數(shù)學(xué)教材里面都出現(xiàn)過，這使我對這一課題產(chǎn)生了濃厚的興趣。課后，我通過研讀教材，發(fā)現(xiàn)多種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是讓學(xué)生用量、折、拼的方法來探究三角形的內(nèi)角和；通過訪談，發(fā)現(xiàn)多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師不知道中學(xué)數(shù)學(xué)教材里這一內(nèi)容是如何編排的，更不知道中學(xué)教師是如何進行教學(xué)的。為了便于研究，筆者將三位小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教例呈現(xiàn)出來，從做好中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接的角度提出自己的幾點思考和建議，供小學(xué)數(shù)學(xué)教師參考。

案例呈現(xiàn)：

教例A（“過去式”教學(xué)）

1.創(chuàng)設(shè)情境。

出示多媒體課件，講述小故事：這是一個直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶欤?突然發(fā)起脾氣來，它指著∠1說：“你憑什么度數(shù)最大？我也要和你一樣大！” ∠1說：“老弟，這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”∠2很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？學(xué)了今天的數(shù)學(xué)知識以后，你們就會知道它們?nèi)值苤g的關(guān)系了……（板書課題：三角形的內(nèi)角和）

2.合作學(xué)習(xí)。

合作要求：

（1）小組分工：測量、指導(dǎo)、記錄。

（2）用量角器測量你們小組內(nèi)的三角形每個內(nèi)角的度數(shù)，并記錄下來。

（3）最后要求計算出三個內(nèi)角的和。

3.驗證三角形內(nèi)角和。

（1）學(xué)生匯報展示驗證方法。

（2）教師演示各種三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的過程。

4.得出結(jié)論。

任何三角形的內(nèi)角和都是180°。

教例B（“現(xiàn)在式”教學(xué)）

1.教師先從長方形的內(nèi)角和是360°入手（在小學(xué)就可以把它看作公理），將它分成兩個完全一樣的直角三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和是180°。

2.再引導(dǎo)學(xué)生將鈍角三角形和銳角三角形分別通過作高來分成兩個直角三角形，這樣得出其內(nèi)角和也是180°。

3.讓學(xué)生歸納出任何三角形的內(nèi)角和都是180°。

教例C（“將來式”教學(xué)）

1.這6個角的度數(shù)總和是多少？

是540°，剛好是三個平角的度數(shù)和。

2.三角形逐漸縮小，這六個角的度數(shù)總和是多少？

還是540°，和原來的度數(shù)和是一樣的。

3.請同學(xué)們想象一下，三角形縮小成一點，剩下的這三個角的度數(shù)和是多少？

是360°，剛好是一個周角的度數(shù)。

4.減少的度數(shù)是多少？為什么會減少？

減少的度數(shù)是180°，剛好是三角形的內(nèi)角和。

對比分析：

教例A中，學(xué)生用量角器來測量三角形每個內(nèi)角的度數(shù)，再求出其內(nèi)角和。由于測量時誤差不可避免，因此很難讓學(xué)生確信三角形的內(nèi)角和一定等于180°。教師采用“生成式”的教學(xué)方式，在學(xué)生“過去”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗上展開教學(xué)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機會，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。雖然課堂開放，但卻少了應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，更不利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。

在小學(xué)采用操作實驗的教學(xué)方式，而在中學(xué)卻運用推理證明的方法，這可能考慮到學(xué)生的身心發(fā)展特點和學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律。但筆者認為，在學(xué)生可能接受的情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要創(chuàng)造性地使用教材，不能將教學(xué)只停留在動手實踐的層面上，這讓學(xué)生對探究的結(jié)論難以信服。因此，要努力向中學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)，在教學(xué)中重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的思維歷程。教例B中，有教師認為這樣的教學(xué)其實是在“循環(huán)論證”，但筆者認為在小學(xué)階段是可行的，學(xué)生完全可以接受。這種教學(xué)立足學(xué)生“現(xiàn)在”的認知能力，關(guān)注當(dāng)下的學(xué)情，讓學(xué)生“跳一跳就能摘到桃子”；在教例C中，學(xué)生無須測量，只要發(fā)揮空間想象，就可以巧妙發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和的度數(shù)。學(xué)生在想象和推理中實現(xiàn)了知識的“再創(chuàng)造”，也讓小學(xué)的數(shù)學(xué)課散發(fā)出濃濃的“數(shù)學(xué)味”。這種教學(xué)更面向孩子的“未來”學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

問題思考：

“三角形的內(nèi)角和”這一教學(xué)內(nèi)容，教師教學(xué)設(shè)計的思路卻不同。同一道“菜”，為何味道迥異？中小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何相互學(xué)習(xí)，才能更好做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接？我們通過調(diào)查、訪談學(xué)生了解到有相當(dāng)部分初中學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、難度大而不適應(yīng)。這就使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難，從而產(chǎn)生畏懼感，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于小學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問題。

1.學(xué)習(xí)興趣的銜接。學(xué)習(xí)興趣是對學(xué)生學(xué)習(xí)活動或?qū)W習(xí)對象的一種力求趨近或認識的傾向。如對數(shù)學(xué)有興趣，則能喚起學(xué)生的求知欲，能推動學(xué)生去克服學(xué)習(xí)上的困難。教例A中，教師通過“創(chuàng)設(shè)情境”來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，放手讓學(xué)生用自己喜歡的方法探索，但感覺整節(jié)課沒有重點，這對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生就意味著放棄；教例B中，由于教師更多關(guān)注學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，使數(shù)學(xué)課堂變得枯燥無味，讓不少學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“望而生畏”；教例C中，既讓學(xué)生進行了數(shù)學(xué)的推理，又感受到了數(shù)學(xué)的神奇。教師用數(shù)學(xué)自身的魅力去吸引孩子，收到了理想的效果。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要更加關(guān)注學(xué)困生，使學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心，進而培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這是一項極其重要的銜接工作。

2.教學(xué)內(nèi)容的銜接。從整體上講，小學(xué)數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸和發(fā)展。小學(xué)教師特別重視基礎(chǔ)知識和技能的教學(xué)，為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)做好孕伏、滲透和鋪墊工作。教例A中，通過讓學(xué)生量一量、畫一畫、拼一拼、折一折得到規(guī)律，往往側(cè)重于操作，缺少邏輯論證，不利于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)；教例B中，教師充分挖掘教材里潛在邏輯推理因素，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，這恰恰是中學(xué)平面幾何學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。教例C中，充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象，巧妙運用推理，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)生容易理解和接受。

3.教學(xué)方法的銜接。目前，“銜接”上最大的問題是教學(xué)方法的嚴重脫節(jié)。我們發(fā)現(xiàn)：小學(xué)教學(xué)進度慢、坡度緩；而中學(xué)教學(xué)進度快、坡度大。小學(xué)重感性知識，口頭回答問題多；而中學(xué)重理性知識，書面回答多。小學(xué)強調(diào)直觀演示、偏重形象思維；而中學(xué)強調(diào)推理論證，偏重抽象思維。由于長期受到小學(xué)課堂中教學(xué)方法的影響，許多學(xué)生剛進中學(xué)感到不適應(yīng)。因此，小學(xué)教師也要不斷了解中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中采用的教學(xué)方法。教例B和教例C中，就巧妙借鑒了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，使學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)更有“后勁兒”。

幾點建議：

作為一名中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我認為要想更好地搞好數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教師、教研部門和教材編寫者要不斷改進，從而形成合力，使中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正實現(xiàn)“無縫對接”。

1.回顧過去。中學(xué)數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，多從學(xué)生的后續(xù)知識發(fā)展考慮，通常設(shè)置不同的變式練習(xí)，來提高不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，對于在學(xué)生原有基礎(chǔ)上發(fā)展教學(xué)重視不夠。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師要不斷思考：學(xué)生以前都學(xué)過哪些知識？哪些知識可以為這節(jié)課服務(wù)？教師要不斷研究小學(xué)數(shù)學(xué)教材，能夠從學(xué)生的認知基礎(chǔ)上去設(shè)計課堂教學(xué)。此外，小學(xué)采用“生成式”教學(xué)，靈活運用多種教學(xué)方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到充分調(diào)動；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要基于學(xué)生已有的知識背景和生活經(jīng)驗，而不能“另起爐灶”。

2.立足現(xiàn)在。教研部門要多開展中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的主題教研活動，為一線教師搭建相互學(xué)習(xí)和交流的平臺。中小學(xué)教師要相互走進對方的課堂，了解各自的教學(xué)特點。中學(xué)教師要學(xué)習(xí)小學(xué)教師如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，靈活調(diào)控課堂，合理利用課堂中的生成資源；小學(xué)教師要學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的嚴謹性。

3.展望未來。小學(xué)教師也要研讀中學(xué)數(shù)學(xué)教材，整體把握教材，了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材中哪些核心知識對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)更具有價值。目前，許多版本的中小學(xué)教材缺乏系統(tǒng)性。因此，建議中小學(xué)的教材編寫組成員在一起編寫教材，避免教學(xué)內(nèi)容上的重復(fù)，從而構(gòu)建科學(xué)合理的教學(xué)體系。