基于PIA-SU算法的認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的功率分配*

郭 凱，仇潤(rùn)鶴

（1.東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620；2.東華大學(xué) 數(shù)字化紡織服裝技術(shù)教育部工程研究中心，上海 201620）

0 引 言

為了解決頻譜資源緊張的問(wèn)題，1999年Mitolaf博士等提出了一個(gè)全新的概念——認(rèn)知無(wú)線電（Cognitive Radio，CR）。CR允許認(rèn)知用戶（SecondaryUser，SU）在對(duì)授權(quán)用戶（Primary User，PU）不造成過(guò)多干擾的前提下使用授權(quán)頻段，很大程度上提升了頻譜資源的使用效率[1]。

在認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中，共享授權(quán)頻譜的PU與SU越多，用戶間的干擾越復(fù)雜，對(duì)干擾的控制顯得越重要。限制干擾的傳統(tǒng)做法是在PU接收機(jī)端設(shè)置干擾溫度（Interference Temperature Limit，ITL），規(guī)定SU在通信時(shí)對(duì)PU造成的干擾不能超出所設(shè)定的ITL值。文獻(xiàn)[2]指出，對(duì)比沒(méi)有設(shè)定ITL的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)模型，帶有ITL限制的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)模型中SU的傳輸速率也受到了限制。因此，如何在保證PU通信質(zhì)量的前提下，提升SU的傳輸速率是一個(gè)重要挑戰(zhàn)。干擾對(duì)齊（InterferenceAlignment，IA）技術(shù)在干擾管理上有著良好的表現(xiàn)[3]。IA主要通過(guò)在接收端將干擾信號(hào)對(duì)齊到目的信號(hào)的子空間，通過(guò)壓縮信號(hào)空間的維度，使系統(tǒng)得到復(fù)用增益。文獻(xiàn)[4]提出一種干擾對(duì)齊的迭代算法，通過(guò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的信道信息計(jì)算預(yù)編碼矩陣和干擾抑制矩陣。文獻(xiàn)[5]提一種使PU獲得最小均方誤差的雙層預(yù)編碼干擾對(duì)齊算法。該算法首先選出使PU能夠達(dá)到最小均方誤差的最優(yōu)子信道，將剩余的空閑信道預(yù)留給SU的干擾信號(hào)，然后通過(guò)設(shè)計(jì)第一層預(yù)編碼矩陣，使來(lái)自SU的干擾對(duì)齊到空閑子信道，使干擾信號(hào)和有用信號(hào)在空間上兩兩正交。文獻(xiàn)[6]提出了一種低復(fù)雜度的IA算法，動(dòng)態(tài)地選擇合適的用戶進(jìn)行通信，最大限度減少了漸近緊約束的終端到終端的平均SER性能。雖然IA在理論上能夠消除用戶間干擾，然而在實(shí)際應(yīng)用中還存在許多問(wèn)題。比如，實(shí)際中很難獲取完整的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI），而完整的CSI對(duì)計(jì)算正確的閉式解十分重要。文獻(xiàn)[7]提出一種部分認(rèn)知IA算法（PIA-SU算法），考慮了SU對(duì)PU造成的干擾和SU之間的干擾的復(fù)雜性。為了簡(jiǎn)化認(rèn)知IA的復(fù)雜度，算法忽略了PU對(duì)SU造成的干擾。該算法下，系統(tǒng)不需要得到完全的CSI，減小了系統(tǒng)開(kāi)銷，但也損害了SU的服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS），降低了SU的傳輸速率。文獻(xiàn)[8]在全認(rèn)知IA無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中提出了一種功率分配算法，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)總功率的不同需求分為兩種不同的情況，解決了在低SNR情況下PU的QoS無(wú)法保證的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出一種基于功率分配的預(yù)編碼優(yōu)化算法，通過(guò)信道狀態(tài)矩陣的奇異值分解選出最好的一組特征子信道，然后根據(jù)信道矩陣信息的強(qiáng)弱分配功率。文獻(xiàn)[10]分別針對(duì)認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中SU的傳輸速率、頻譜的利用效率和QoS提出了三種算法，對(duì)基于IA的認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的中斷概率進(jìn)行了理論分析，但沒(méi)給出實(shí)際仿真。文獻(xiàn)[11]提出一種基于人工魚(yú)群算法的功率分配算法，通過(guò)人工魚(yú)群算法找出最優(yōu)發(fā)射功率的全局最優(yōu)解，從而優(yōu)化每個(gè)用戶終端發(fā)射功率。文獻(xiàn)[12]提出一種功率分配策略，在考慮公平性的基礎(chǔ)上，最大化SU的傳輸速率。

針對(duì)以上文獻(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)與不足，本文基于文獻(xiàn)[7]中的PIA－SU算法，對(duì)SU的傳輸速率和中斷概率提出了兩種功率分配算法。其中，SU的傳輸速率優(yōu)化算法優(yōu)化了PIA-SU算法中的SU的傳輸概率。在信噪比較高時(shí)，優(yōu)先給未達(dá)到閾值的用戶分配功率；在所有用戶的功率都達(dá)到閾值時(shí)，分配功率減小各SU速率的差距。SU的中斷概率優(yōu)化算法降低了SU的中斷概率。為了避免傳統(tǒng)凸優(yōu)化的計(jì)算復(fù)雜度，文章結(jié)合人工魚(yú)群算法解決了資源分配問(wèn)題，合理分配各用戶的功率，使SU的平均中斷概率最低。最后，通過(guò)仿真與分析驗(yàn)證了算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個(gè)在干擾信道下的k+1對(duì)用戶并存的下行傳輸認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)包括一對(duì)PU與k對(duì)SU，系統(tǒng)模型圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型

用戶0代表PU，用戶1，2，…，k表示SU，用戶i的發(fā)射端和接收端的天線數(shù)分別為Mi與Ni。假設(shè)模型中的信道為塊衰落信道，每對(duì)用戶傳輸di個(gè)數(shù)據(jù)流，各接收端接收的信號(hào)可以表示為：

其中，Hij是發(fā)射機(jī)j到接收機(jī)i的信道狀態(tài)矩陣，其中每個(gè)元素都為獨(dú)立同分布。xi為發(fā)射機(jī)i發(fā)射的信號(hào)流，z為每個(gè)接收機(jī)端的加性高斯白噪聲，σ2為噪聲的功率。由式（1）可知，接收端接收的信號(hào)yi由有用信號(hào)、非目標(biāo)發(fā)射機(jī)發(fā)射的干擾信號(hào)和加性噪聲三部分組成。Vi和Ui分別為用戶i的Mi×di預(yù)編碼矩陣和Ni×di的干擾抑制矩陣。

Vi和Ui需符合以下條件：

按照文獻(xiàn)[7]的分析，假設(shè)SU之間的干擾和SU對(duì)PU造成的干擾被完全消除，以下條件應(yīng)被滿足：

當(dāng)滿足式（3）時(shí)，接收端接收到的信號(hào)又可以表示為：

假設(shè)各用戶發(fā)射端的天線數(shù)均為M，接收機(jī)端的天線數(shù)均為N。由于本文的主要目的是通過(guò)功率分配優(yōu)化次用戶的速率和中斷概率，所以為了簡(jiǎn)化分析，本文假設(shè)每個(gè)用戶只傳輸一個(gè)數(shù)據(jù)流。結(jié)合式（4），PU和SU的速率可以表示為：

其中設(shè)|h00|2=|U0HH00V0|2，SU的總速率可以表示為：

2 算法描述

PIA-SU算法為了減少PU的負(fù)擔(dān)，在設(shè)計(jì)PU的預(yù)編碼矩陣時(shí)，沒(méi)有考慮PU對(duì)SU造成的干擾，導(dǎo)致PU發(fā)射端發(fā)射的信號(hào)并不能在SU接收端消除，將影響SU的QoS。該算法是將總功率平均分配給每一用戶，功率利用率偏低。所以，通過(guò)控制用戶的發(fā)射功率，可以科學(xué)控制整個(gè)IA系統(tǒng)，提高功率利用率，增大傳輸速率。本文基于PIA-SU算法，針對(duì)SU的傳輸速率和中斷概率，提出了兩種功率分配優(yōu)化算法。

2.1 考慮公平性的SU的傳輸速率優(yōu)化算法

為了便于討論分析，本文為每個(gè)SU都設(shè)定了最小的傳輸速率閾值，此閾值為用戶的理想傳輸速率。設(shè)系統(tǒng)模型的總功率有最大值，為系統(tǒng)分配的總功率必須滿足：

文獻(xiàn)[8]在全干擾對(duì)齊的基礎(chǔ)上提出了功率分配算法，將滿足PU用戶需求的最小功率分配給PU，剩下功率分配給SU，而滿足PU通信速率的功率為：

通過(guò)式（9）可以求出PU的最小功率。假設(shè)干擾對(duì)齊是完全可行的，SU對(duì)PU的干擾和SU之間的干擾被完全消除，而SU的接收端無(wú)法消除來(lái)自PU的干擾。同樣的方法也能求出各SU的最小傳輸功率：

在某個(gè)SU達(dá)到設(shè)定的最小速率后，繼續(xù)為它分配更多的功率，將無(wú)法更好地滿足所有用戶。此時(shí)，為了滿足所有SU的通信需求，本文考慮了SU之間的公平性。

本章所提的功率分配算法根據(jù)系統(tǒng)總功率Psum的大小分為三種不同的情況。

情況1：Psum≤P0th。此時(shí)，系統(tǒng)的總功率Psum無(wú)法確保PU達(dá)到所要求的最小速率。因此，為了保證PU的通信，此時(shí)需將所有的功率分配給PU，SU暫時(shí)進(jìn)入sleep模式。功率分配情況為：

優(yōu)化問(wèn)題（12）的最優(yōu)解可通過(guò)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求得：

其中λ是由功率限制得到的拉格朗日因子，根據(jù)KKT條件：

求出：

最終用戶i分配的功率為Pi=Pi1+ΔPi。

從式（16）可以知道，若要使D(ΔRi)最小，可令各用戶的速率增量相等，即：

由式（7）可以將式（17）改寫為：

根據(jù)式（16）給出的限制條件，可以求得：

Pi為最終分配的功率：

該算法的流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化SU的傳輸速率算法的算法流程

步驟如下：首先，進(jìn)行信道的參數(shù)估計(jì)，得出各個(gè)用戶之間的信道狀態(tài)矩陣；其次，由PIA-SU算法計(jì)算PU和SU的預(yù)編碼矩陣和干擾抑制矩陣。判斷系統(tǒng)總功率的大小，比較系統(tǒng)總功率與設(shè)定的功率閾值大小。若Psum≤P0th，按照式（11）分配功率。如果系統(tǒng)的總功率足夠大，能夠滿足所有用戶的最低通信要求，則按照式（21）分配功率。若系統(tǒng)總功率能夠滿足PU但無(wú)法滿足所有的用戶，則按照式（15）求出各用戶應(yīng)分配的功率。計(jì)算各用戶的功率后開(kāi)始傳輸數(shù)據(jù)，循環(huán)直到幀傳輸結(jié)束。

2.2 SU的中斷概率優(yōu)化算法

本章節(jié)給出了SU的中斷概率優(yōu)化算法。中斷概率是一種衡量通信穩(wěn)定性的指標(biāo)，可以反映每時(shí)每刻傳輸速率的變化情況。中斷概率可以被定義為用戶的速率，因?yàn)樾诺赖淖兓荒苓_(dá)到其閾值的概率，非常適合用來(lái)分析系統(tǒng)的通信質(zhì)量。根據(jù)分析，用戶i的通信中斷概率可以表示為：

在PIA-SU算法中，PU發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號(hào)會(huì)對(duì)SU的通信造成干擾。為了便于分析，本文將PU信號(hào)和加性噪聲一起視為噪聲，SU之間依靠IA完全消除了用戶之間的干擾。根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，如果用戶之間的干擾完全消除，各用戶只傳輸一個(gè)數(shù)據(jù)流，那么|hii|2服從指數(shù)分布，由此可得出SU的中斷概率為：

本章所提的功率分配算法根據(jù)系統(tǒng)總功率Psum的大小分為兩種不同的情況。

情況1：Psum≤P0th。這種情況下，系統(tǒng)的總功率無(wú)法確保PU達(dá)到所要求的最小速率。因此，為了保證PU的通信，需將所有的功率分配給PU，SU暫時(shí)進(jìn)入sleep模式：

情況2：Psum≥P0th。此時(shí)，系統(tǒng)的總功率已經(jīng)能滿足PU的通信需求，應(yīng)首先給PU分配其值等于PU閾值的功率，剩下的功率分配給SU，使SU的平均中斷概率最小。

功率分配的問(wèn)題可以描述如下：

本章節(jié)考慮采用人工魚(yú)群算法求解最優(yōu)值。魚(yú)群算法是一種通過(guò)模擬魚(yú)的行為，在搜索域內(nèi)尋找最優(yōu)值的群集智能算法，具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快和使用靈活等優(yōu)點(diǎn)。首先，設(shè)置人工魚(yú)的一些參數(shù)。人工魚(yú)的步長(zhǎng)（step）表示每次迭代人工魚(yú)前進(jìn)的距離。視野（visual）代表搜尋范圍的半徑。step和visual的關(guān)系可以表述如下：

dij表示兩條人工魚(yú)的距離，β是一個(gè)不為零的常數(shù)。人工魚(yú)群的位置需要滿足式（26）描述的約束條件。為了滿足這些約束條件，將罰函數(shù)加入目標(biāo)函數(shù)：

本章節(jié)算法的步驟如下。

（1）魚(yú)群的初始化。

①生成一個(gè)1×k的矩陣M，矩陣M中的元素取0到100的隨機(jī)值。

②求得M中元素之和。

③通過(guò)式（28）求出人工魚(yú)向量N，其中sum M表示M的元素之和。

通過(guò)訪談和實(shí)驗(yàn)，一致認(rèn)為目前來(lái)說(shuō)字幕確實(shí)是幫助聽(tīng)覺(jué)障礙者實(shí)現(xiàn)無(wú)障礙網(wǎng)絡(luò)課程的最好途徑之一。而像中央電視臺(tái)一樣配備專門的手語(yǔ)老師能夠提高課程的效果，但同時(shí)也增加了課程的成本。

④重復(fù)步驟①～③，直到所有的初始人工魚(yú)都被求出。

（2）記錄初始最優(yōu)值。

將初始的人工魚(yú)帶入式（27），分別求出每條人工魚(yú)參數(shù)的對(duì)應(yīng)中斷概率。找出這些值中的最優(yōu)值記錄在公告板上。

（3）更新人工魚(yú)的位置。

每條人工魚(yú)通過(guò)覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機(jī)行為，選擇一種最優(yōu)的行為更新自身的位置。

（4）更新公告板。

（5）獲得最優(yōu)解。

滿足循環(huán)條件，停止循環(huán)并輸出計(jì)算得到的最優(yōu)中斷概率，否則轉(zhuǎn)（3），直到尋找到最優(yōu)解。

3 仿真與分析

通過(guò)仿真與分析來(lái)驗(yàn)證所提算法的有效性。假設(shè)一個(gè)認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中有4個(gè)用戶，包含1對(duì)PU和3對(duì)SU，系統(tǒng)通過(guò)PIA-SU算法消除用戶間的通信干擾。假設(shè)每個(gè)用戶只傳輸一個(gè)數(shù)據(jù)流，每個(gè)用戶的發(fā)射端和接收端分別有3根天線。假設(shè)信道是瑞利衰落信道，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以知道完整的CSI。PU的傳輸速率閾值設(shè)為5 kb/s，SU的速率閾值分別設(shè)為3 kb/s、5 kb/s、5 kb/s。如圖3所示，分別是平均功率分配、未考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法、考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法和SU中斷概率優(yōu)化算法下SU的總速率對(duì)比。

圖3 不同信噪比下不同優(yōu)化算法的SU總傳輸速率對(duì)比

從圖3可以看出，在信噪比較低時(shí)，除了平均功率分配外，功率分配優(yōu)化算法由于優(yōu)先考慮了PU的通信質(zhì)量，所有的功率全部分配給了PU，SU不分配功率，所以此時(shí)優(yōu)化算法下SU的傳輸速率低于等功率分配下SU的傳輸速率。但是，在高信噪比時(shí)，未考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法下的SU傳輸速率達(dá)到了最大值，此時(shí)達(dá)到了傳輸速率的最大解。未考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法下的SU的總功率高于其他算法下的SU總功率，說(shuō)明提出的SU傳輸速率優(yōu)化算法若不考慮公平性，確實(shí)能提升用戶的傳輸速率。從圖3還可以看出，高信噪比時(shí)，考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法下的SU的總功率低于未考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法下的SU的總功率。這是因?yàn)榇藭r(shí)的功率分配不再是按照信道增益的好壞分配，在總功率能夠滿足部分SU而不能滿足所有的SU時(shí)，系統(tǒng)將超出功率閾值的SU的功率分配給未達(dá)到閾值的SU。在總功率足夠大時(shí)，系統(tǒng)分配功率使每個(gè)用戶得到的速率增量相同，因?yàn)橐紤]每一個(gè)SU的傳輸速率，因此SU的總速率略有降低。

圖4是等功率分配和兩種功率分配優(yōu)化算法下SU速率的方差比較?？梢钥闯?，在低信噪比時(shí)，系統(tǒng)為了達(dá)到最優(yōu)的傳輸速率，為各用戶分配的功率差異很大，導(dǎo)致各SU的傳輸速率的方差很大。此時(shí)，方差超過(guò)了平均功率分配時(shí)的傳輸速率方差。高信噪比時(shí)，考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法下的SU用戶的傳輸速率方差小于另外兩種功率分配算法，說(shuō)明該算法在高信噪比時(shí)保證了SU的公平性。

圖4 等功率分配和兩種功率分配優(yōu)化算法下SU速率的方差對(duì)比

圖5 是人工魚(yú)條數(shù)fishnum=100、系統(tǒng)總功率Psum=100、SU數(shù)量k=3的人工魚(yú)群算法的尋優(yōu)過(guò)程?？梢钥闯?，約迭代到第3次時(shí)，即找到了最優(yōu)值。

圖6是不同信噪比下不同功率分配算法的中斷概率對(duì)比?？梢钥闯觯?jīng)過(guò)優(yōu)化后的中斷概率明顯低于其他功率分配算法下的中斷概率。

圖5 人工魚(yú)群算法的尋優(yōu)過(guò)程

圖6 不同信噪比下不同算法的中斷概率的對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)PIA-SU算法中SU的傳輸速率和中斷概率的優(yōu)化，提出了兩種功率分配算法。其中，優(yōu)化SU的傳輸速率的算法為每個(gè)SU都設(shè)定了最小傳輸功率的閾值，根據(jù)不同用戶的不同需求分配功率。算法不僅優(yōu)化了SU的傳輸速率，還考慮了高信噪比時(shí)SU中資源分配的公平性。提出的優(yōu)化SU中斷概率的功率分配算法有效降低了SU的中斷概率，而為了降低傳統(tǒng)凸優(yōu)化的計(jì)算復(fù)雜度，文章結(jié)合人工魚(yú)群算法解決了資源分配問(wèn)題，最終求得了最優(yōu)解。未來(lái)將繼續(xù)研究認(rèn)知無(wú)線電中的功率分配方面的研究。