基于槽口偏移的永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制

杜曉彬，黃開勝，譚耿銳，黃 信

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有體積小、功率密度和轉(zhuǎn)矩密度高、結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠等優(yōu)越性能，且沒有換向器和電刷的火花、磨損等問題，已經(jīng)越來越多地被運(yùn)用于各個(gè)國民部門的生產(chǎn)中[1-3]。然而，由于永磁同步電動(dòng)機(jī)電樞槽口的存在，在電機(jī)運(yùn)行過程中，定子齒部不可避免地與磁鋼相互作用，引起電機(jī)內(nèi)磁場儲(chǔ)能的變化，從而產(chǎn)生了齒槽轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，影響系統(tǒng)的控制精度。一直以來，如何削弱或者抑制永磁同步電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩是專家學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一，也是電機(jī)設(shè)計(jì)制造過程中的關(guān)鍵問題。

目前，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制方法有多種，主要分為2大類：一是采取電機(jī)控制策略的方法；二是采取電機(jī)本體設(shè)計(jì)的方法，即通過優(yōu)化電機(jī)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。在電機(jī)本體設(shè)計(jì)中，采用合適的極槽配合、定子斜槽或者轉(zhuǎn)子斜極、不同的槽口寬度配合、永磁體分塊，優(yōu)化磁鋼的偏心距、極弧系數(shù)、磁鋼厚度都能對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生抑制作用[4-10]。其中，采用槽口偏移是一種簡單有效的方法。文獻(xiàn)[11]利用響應(yīng)面法對(duì)電動(dòng)汽車用永磁無刷直流電機(jī)的定子槽口偏移角度和槽口寬度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到抑制電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩目的，但是沒有給出明確的定子槽口偏移角度的計(jì)算方法，且利用響應(yīng)面法進(jìn)行分析耗費(fèi)時(shí)間較長，需要進(jìn)行多次有限元仿真分析。文獻(xiàn)[12]將定子槽口分為上下2部分，通過將上半部分槽口偏移適當(dāng)?shù)慕嵌?，下半部分槽口偏移同樣的角度，使得齒槽轉(zhuǎn)矩分量互相抵消，但是這種方法只能抑制特定的某次諧波，不能同時(shí)抵消基波和前幾次諧波。

本文采用傅里葉級(jí)數(shù)的方法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，研究單個(gè)槽對(duì)應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩與電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，將電樞槽劃分成偶數(shù)組，將相鄰的組設(shè)定為對(duì)應(yīng)組，通過偏移一組或者多組槽口的方式，來抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和低次數(shù)諧波。并以一臺(tái)12槽8極的永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，采用ANSYS Maxwell 2D進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明采用本文的方法，能有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的基波以及低次數(shù)諧波，使得齒槽轉(zhuǎn)矩幅值明顯下降。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析

根據(jù)表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行原理，當(dāng)電機(jī)中定子與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，位于磁鋼極弧中部與定子齒部之間的氣隙中的磁導(dǎo)基本不變，則該部分磁場也基本不變，而磁鋼兩側(cè)和與之對(duì)應(yīng)的定子齒部之間的磁導(dǎo)變化較大，從而導(dǎo)致電機(jī)磁場磁共能的變化。故齒槽轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)為當(dāng)電機(jī)不通電旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁共能對(duì)位置角的負(fù)導(dǎo)數(shù)，即：

(1)

式中：W為電機(jī)磁共能；α為定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角。

當(dāng)電機(jī)不斜極或者斜槽時(shí)，可以將齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式展開[13-14]：

(2)

式中：Tn為齒槽轉(zhuǎn)矩的傅里葉展開式系數(shù)；n為傅里葉展開式次數(shù)；Ns=LCM(2p,Q)，其意義為電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)，2p，Q分別為電機(jī)極數(shù)與槽數(shù)；α為定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角。

由于每個(gè)槽之間相差的機(jī)械角度為2π/Q，且第一個(gè)槽與轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角為α，對(duì)于單個(gè)定子槽對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩，以第j個(gè)槽為例子，其值可以表示[15]：

(3)

則電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示每個(gè)槽對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加，即：

(4)

對(duì)比式(2)與式(4)，由于Ns為2p的倍數(shù)，即i的取值為Ns/2p及其整數(shù)倍，故在式(4)中，用Ns代替2p，則代替后i的取值為所有正整數(shù)集合，即i∈Z+， 則電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(5)

2 定子槽口偏移方法分析

本文采用將定子槽口劃分成偶數(shù)組，并將一組或者多組的槽口進(jìn)行偏移，使得對(duì)應(yīng)組之間的齒槽轉(zhuǎn)矩特定次數(shù)分量互相抵消，從而抑制電機(jī)的總齒槽轉(zhuǎn)矩。

將電機(jī)定子槽口沿著電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向劃分成m組，其中m為偶數(shù)，則每組內(nèi)包含定子槽口數(shù)為Q/m，并令t=Q/m。對(duì)于第一組，也就是第1個(gè)到第t個(gè)槽，該組的齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為式(6)，第二組對(duì)應(yīng)著第t+1個(gè)到第2t定子槽，其對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為式(7)：

(6)

(7)

將第一、二組設(shè)為對(duì)應(yīng)組，為了抵消第一、二組中齒槽轉(zhuǎn)矩的第i次諧波，保持第一組槽口位置不變，將第二組偏移θ1機(jī)械角度，則第一、二組總的齒槽轉(zhuǎn)矩：

(8)

令偏移角度θ1取值如下：

(9)

式中：k為任意整數(shù)。將式(9)代入式(8)中，可以看出，第i次諧波分量為0，即完全抵消了第i次諧波。

為了進(jìn)一步抑制二次諧波，假設(shè)定子槽數(shù)為4的倍數(shù)，則可將第一、二組重新合成新的一組，將第三、四組重新合成新的一組，則第一、二組與第三、四組為新的對(duì)應(yīng)組。在第一次槽口偏移的基礎(chǔ)上，將第三、四組偏移θ2機(jī)械角度，其中，θ2表達(dá)如下：

(10)

3 有限元仿真分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，以一臺(tái)12槽8極的永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，采用ANSYS Maxwell 2D建立模型，并根據(jù)本文的方法削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的基波以及二次諧波。

3.1 永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩仿真分析

12槽8極的永磁同步電動(dòng)機(jī)基本參數(shù)如表1所示。利用有限元軟件建立模型，如圖1所示。為了仿真精確性，采用將氣隙分層的方式仿真，得到齒槽轉(zhuǎn)矩波形，如圖2所示。由圖2可知，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為111.752 5 mN·m。利用傅里葉級(jí)數(shù)分析的方法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩波形進(jìn)行諧波分析，得到基波與各次諧波幅值大小如圖3所示，由于6次以上諧波幅值較小，故在圖3中不列出。可以看出，主要的諧波分量集中在前2次諧波，其中，基波幅值為77.6505

表1 永磁同步電動(dòng)機(jī)模型基本參數(shù)

圖1 優(yōu)化前永磁同步電動(dòng)機(jī)模型

圖2 優(yōu)化前永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖3 優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值分布mN·m，2次諧波幅值為41.406 mN·m。

3.2 永磁同步電動(dòng)機(jī)槽口偏移分析

為了抑制齒槽轉(zhuǎn)矩基波，采用本文的方法進(jìn)行槽口偏移。由于需要抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的基波以及二次諧波，根據(jù)前文分析，最少需要將電機(jī)定子槽口沿著旋轉(zhuǎn)方向劃分成4組。如圖4所示，用虛線將電機(jī)定子槽口劃分成4組，即t=3，并沿著旋轉(zhuǎn)正方向?qū)⒉劭谶M(jìn)行標(biāo)號(hào)，其中，Q1～Q3，Q4～Q6，Q7～Q9，Q10～Q12分別屬于第一至四組，則第一、二組為相鄰對(duì)應(yīng)組，第三、四組為相鄰對(duì)應(yīng)組。

圖4 電機(jī)定子槽分組示意圖

對(duì)于12槽8極電機(jī)，Ns為24，按照式(9)計(jì)算，并令i=1，可以得出θ1=(2k+1)×7.5°-90°。由于k應(yīng)當(dāng)取|θ1|最小時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，故當(dāng)k=6時(shí)，θ1取值為7.5°。即對(duì)于Q4～Q6，Q10～Q12向著旋轉(zhuǎn)方向偏移3.75°，對(duì)于Q1～Q3，Q7～Q9向著相反方向偏移3.75°，第一次偏移后槽口位置分布如圖5所示，其中，箭頭指示的方向?yàn)閷?shí)際偏移的方向。

圖5 第一次槽口偏移示意圖

采用有限元軟件對(duì)偏移槽口后的電機(jī)模型進(jìn)行仿真分析，如圖6所示。相比優(yōu)化前，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值得到明顯抑制，幅值為44.874 2 mN·m，下降了42.21%。采用傅里葉級(jí)數(shù)分析方法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行諧波分析，如圖7所示，基波幅值也得到明顯抑制，為1.453 2 mN·m，下降了98.13%。

圖6 優(yōu)化前與抑制基波分量后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

圖7 優(yōu)化前與抑制基波后齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值對(duì)比

為了進(jìn)一步抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的2次諧波，需要將電機(jī)槽口重新分組，根據(jù)前面相關(guān)分析，則Q1～Q6，Q7～Q12為新的對(duì)應(yīng)組。依據(jù)式(10)計(jì)算偏移角度，可得θ2=(2k+1)×3.75°-180°，當(dāng)k=24，θ2=3.75°。在之前槽口偏移的基礎(chǔ)上，Q7～Q12應(yīng)向旋轉(zhuǎn)方向偏移1.875°，Q1～Q6向相反方向偏移1.875°，第二次偏移后槽口位置分布如圖8所示，其中，箭頭指示的方向?yàn)椴劭趯?shí)際偏移的方向。

圖8 第二次槽口偏移示意圖

利用有限元軟件對(duì)偏移后的電機(jī)模型進(jìn)行分析，如圖9所示，抑制基波以及2次諧波后齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為9.790 7 mN·m，相比優(yōu)化前，下降了87.39%。采用傅里葉級(jí)數(shù)分析方法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行諧波分析，如圖10所示，2次諧波幅值也得到明顯抑制，為0.898 8 mN·m，下降了97.82%。

圖9 優(yōu)化前與優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

圖10 優(yōu)化前與優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值對(duì)比

圖11 優(yōu)化前與優(yōu)化后反電動(dòng)勢波形對(duì)比

圖12 優(yōu)化前與優(yōu)化后反電動(dòng)勢諧波分布

為了分析該槽口偏移方法對(duì)于空載反電動(dòng)勢的影響，采用有限元軟件分析得到優(yōu)化前與優(yōu)化后的電機(jī)的反電動(dòng)勢波形圖，如圖11所示。其中，實(shí)線表示優(yōu)化前的永磁同步電動(dòng)機(jī)三相空載反電動(dòng)勢波形，虛線表示經(jīng)過槽口偏移后的永磁同步電動(dòng)機(jī)三相空載反電動(dòng)勢波形，可以看出，偏移后空載反電動(dòng)勢仍保持三相對(duì)稱，且與原來的反電動(dòng)勢基本一致，圖11中優(yōu)化前、優(yōu)化后曲線幾乎重合，說明采用槽口偏移方法對(duì)電機(jī)反電動(dòng)勢正弦性影響不大。采用傅里葉分析方法對(duì)優(yōu)化前后的反電動(dòng)勢波形進(jìn)行傅里葉分析，得到基波以及各次諧波幅值分布如圖12所示。可以看出，基波幅值分量基本保持不變，且5次與7次諧波分量幅值有所下降，經(jīng)計(jì)算，優(yōu)化前的反電動(dòng)勢的諧波畸變率為8.93%，優(yōu)化后的反電動(dòng)勢的諧波畸變率為8.55%，下降了0.38%。

4 結(jié) 語

為了抑制永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，本文提出一種槽口偏移的方法：采用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，研究了單個(gè)槽對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩與電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。通過將定子槽劃分成偶數(shù)組，并將相鄰的組設(shè)成對(duì)應(yīng)組的方法，對(duì)槽口進(jìn)行偏移，以抵消對(duì)應(yīng)組之間基波和低次數(shù)諧波的分量，從而抑制總齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值，并給出了偏移角度的具體公式。以一臺(tái)12槽8極電機(jī)為例進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，采用本文提出的方法，能有效抑制電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和2次諧波，使得齒槽轉(zhuǎn)矩幅值明顯下降，且對(duì)于電機(jī)的反電動(dòng)勢并無明顯影響。