邊坡穩(wěn)定分析中剛體極限平衡法影響因素探討

王 靜,曾 剛

(中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

中國(guó)水電工程邊坡高陡、規(guī)模較大，工程地質(zhì)和水文地質(zhì)條件復(fù)雜，邊坡的穩(wěn)定性對(duì)工程投資和建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)有著較大的影響，因此工程邊坡的安全越來(lái)越受水電建設(shè)者的關(guān)注和重視，甚至成為樞紐布置的制約性因素。各水電站在設(shè)計(jì)中均做了大量的工作，確保邊坡設(shè)計(jì)安全、經(jīng)濟(jì)。在計(jì)算方法上大多采用剛體極限平衡法、材料力學(xué)法及有限單元法，每種計(jì)算方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)于同一種計(jì)算方法，由于不同的工程師對(duì)工程理解不同，計(jì)算結(jié)果也有所區(qū)別[1]。

特別是目前現(xiàn)行規(guī)范中規(guī)定的剛體極限平衡法，在工程應(yīng)用中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，已被證明是分析邊坡穩(wěn)定相對(duì)比較可靠的方法，更有必要進(jìn)行影響因素的探討和分析，盡可能降低人為因素，使邊坡設(shè)計(jì)計(jì)算規(guī)范化，對(duì)邊坡設(shè)計(jì)工程師起到很好的指導(dǎo)作用。

本文重點(diǎn)研究剛體極限平衡法中條分?jǐn)?shù)量、收斂容差、迭代次數(shù)、條間力函數(shù)、自動(dòng)搜索精度等人為因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析成果的影響，得出了剛體極限平衡法邊坡穩(wěn)定性分析中的關(guān)鍵技術(shù)，可為邊坡穩(wěn)定性分析提供指導(dǎo)意見(jiàn)及建議。

1 基本原理

1.1 剛體極限平衡法簡(jiǎn)介

剛體極限平衡分析法的基本思路[2]是：假定巖土體破壞是由于滑體內(nèi)滑動(dòng)面上發(fā)生滑動(dòng)而造成的，滑動(dòng)面上巖體服從破壞條件，假設(shè)滑動(dòng)面已知，其形狀可以是平面、圓弧面、對(duì)數(shù)螺旋面或其它不規(guī)則曲面，通過(guò)考慮由滑動(dòng)面形成的隔離體的靜力平衡，確定沿這一滑面發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的破壞荷載。有的方法考慮隔離體整體平衡，有的方法把隔離體分成若干豎向的土條，并對(duì)條間力作一些簡(jiǎn)化，然后考慮每一土條的靜力平衡，這樣可以系統(tǒng)地求出一系列滑面發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的破壞荷載。最小的破壞荷載就是要求的極限荷載，與之對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面就是最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面[3]。

該方法以Mohr-Coulomb抗剪強(qiáng)度理論為基礎(chǔ)，將滑塊劃分為若干條塊，通過(guò)直接對(duì)某些多余未知量作出假定，建立作用在這些條塊上力的平衡方程式，使方程的數(shù)量和未知數(shù)的數(shù)量相等，方程變?yōu)殪o定問(wèn)題，求解安全系數(shù)[4]。

剛體極限平衡方法有很多[5]，它們之間的實(shí)質(zhì)區(qū)別在于求解高次超靜定問(wèn)題，未知量數(shù)目超過(guò)方程式數(shù)目，通過(guò)增加土條的個(gè)數(shù)，可以使未知數(shù)減少[6]。要使問(wèn)題得解就必須建立新的條件方程，有2種可能的途徑：一種是引入土體本身的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；另一種是做出各種簡(jiǎn)化假定以減少指數(shù)或增加方程的個(gè)數(shù)。極限平衡法多采用第2種途徑。根據(jù)未知數(shù)假定的不同，形成了各種不同的極限平衡方法。

剛體極限平衡法因理論相對(duì)完善、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富、計(jì)算簡(jiǎn)單、物理意義相對(duì)清晰，容易為工程師和技術(shù)人員所理解和掌握，是中國(guó)現(xiàn)行邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定的邊坡穩(wěn)定性分析基本方法。規(guī)范[7]中規(guī)定：“邊坡穩(wěn)定分析基本方法是平面極限平衡下限解法，當(dāng)采用多種分析方法計(jì)算時(shí)，不同下限解法取其成果最高值”。

1.2 剛體極限平衡法的影響因素

針對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析，目前市場(chǎng)上有多種商業(yè)軟件，均可實(shí)現(xiàn)剛體極限平衡法對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，如加拿大ROCSCIENCE公司的SLIDE邊坡計(jì)算軟件、河海大學(xué)SLOPE軟件、理正巖土軟件、EMU、STAB，等等，各分析軟件大同小異，均存在軟件設(shè)置方面的人為因素，有時(shí)甚至直接影響到分析結(jié)論。本文以SLIDE邊坡計(jì)算軟件為例[9]，對(duì)軟件使用中的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究，研究結(jié)果可對(duì)其他工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)性意見(jiàn)及建議。

剛體極限平衡下限解法在軟件使用中的人為影響因素包括[8]：① 條分?jǐn)?shù)量;② 收斂容差;③ 迭代次數(shù);④ 條間力函數(shù);⑤ 自動(dòng)搜索精度。上述5種因素將對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析成果造成一定影響，甚至影響到邊坡穩(wěn)定性的判斷。

本文通過(guò)某一典型工程作為案例進(jìn)行分析，得出一般規(guī)律性的結(jié)論，可降低或消除剛體極限平衡法分析過(guò)程中人為因素的影響。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某水電站位于瀾滄江河段，壩址兩岸岸坡自然坡度一般為35°～55°，局部60°～75°。兩岸沖溝發(fā)育，地表植被較豐茂。右岸壩肩高程1 900.00 m以下為陡壁，基巖裸露，高程1 970.00～2 095.00 m有第四系坡積碎石土層，順河向?qū)挾燃s130 m，表層經(jīng)后期改造為耕植土，此處覆蓋層最大厚度約32 m，結(jié)構(gòu)松散。

本文以右岸壩肩的覆蓋層邊坡為工程實(shí)例，采用極限平衡法分別對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

2.2 計(jì)算方法

本文剛體極限平衡法計(jì)算分別采用簡(jiǎn)化Bishop法、Morgenstern法、Jabu法及Spencer法對(duì)邊坡天然工況進(jìn)行敏感性分析[10]，得出條分?jǐn)?shù)量、收斂容差、迭代次數(shù)及搜索精度對(duì)分析結(jié)果的影響，如圖1所示。

圖1 軟件設(shè)置圖

2.3 計(jì)算參數(shù)

邊坡巖體的物理力學(xué)參數(shù)取值見(jiàn)表1。

表1 邊坡巖體的物理力學(xué)參數(shù)取值表

2.4 計(jì)算模型

從工程地質(zhì)剖面圖中可以看出，右岸壩肩邊坡斷裂結(jié)構(gòu)面十分發(fā)育，潛在滑移通道眾多。經(jīng)分析，典型剖面中危險(xiǎn)的潛在滑體有2組，分別有：

(1) 指定滑面1——以傾倒體Qd1為底界的基巖分界面。

(2) 指定滑面2——覆蓋層分界面。

指定滑面1、2的部位如圖2、3所示(粗黑線)。

圖2 指定滑面1

圖3 指定滑面2

本次計(jì)算采用指點(diǎn)滑面和自動(dòng)搜索滑面2種方式，對(duì)5種影響因素進(jìn)行敏感性分析。

2.5 計(jì)算結(jié)果

2.5.1 指定滑面

(1) 條分?jǐn)?shù)量敏感性分析

本次計(jì)算指定滑面1的條分?jǐn)?shù)量分別采用15、25、50、75及100，指定滑面2的條分?jǐn)?shù)量分別采用15、20、25及50，對(duì)于收斂容差(0.005)、最大迭代次數(shù)(50)及搜索精度(5 000)均采用程序默認(rèn)值，計(jì)算天然工況下，不同條分?jǐn)?shù)量的穩(wěn)定安全系數(shù)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2、3。

當(dāng)指定滑面1(以傾倒體Qd1為底界的基巖分界面)條帶數(shù)量<50時(shí)，無(wú)法得到計(jì)算結(jié)果；當(dāng)條帶數(shù)量≥50時(shí)，分析結(jié)果穩(wěn)定，不隨條帶數(shù)量變化而變化。

當(dāng)指定滑面2(覆蓋層分界面)條帶數(shù)量<20時(shí)，不能得到計(jì)算結(jié)果；當(dāng)條帶數(shù)量≥20時(shí)，分析結(jié)果并不隨條帶數(shù)量變化而變化。

表2 天然工況指定滑面1不同條分?jǐn)?shù)量的安全系數(shù)表

由上述分析可知，不同復(fù)雜程度的底滑面，條帶數(shù)量有一最小值，當(dāng)軟件設(shè)置的條帶數(shù)量小于該值時(shí)，則不能得出計(jì)算結(jié)果；而當(dāng)軟件設(shè)置的條帶數(shù)量大于或等于該值時(shí)，則分析結(jié)果穩(wěn)定，安全系數(shù)不隨條帶數(shù)量變化而變化。同時(shí)，條帶數(shù)量最小值的大小與底滑面復(fù)雜程度相關(guān)，底滑面越復(fù)雜，條帶數(shù)量最小值越大。

(2) 收斂容差敏感性分析

指點(diǎn)滑面1及指點(diǎn)滑面2條分?jǐn)?shù)量分別保持50、25不變，最大迭代次數(shù)50及搜索精度5 000不變，收斂容差分別采用0.001、0.005、0.01及0.1，計(jì)算天然工況下，不同收斂容差的安全系數(shù)，見(jiàn)表4、5。

表4 天然工況指定滑面1不同收斂容差的安全系數(shù)表

表5 天然工況指定滑面2不同收斂容差的安全系數(shù)表

由上述分析可知，收斂容差在一定范圍內(nèi)，天然工況下對(duì)指定滑面類型邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果影響不大，收斂容差越小，則計(jì)算精度越高；程序默認(rèn)值0.005，能夠滿足計(jì)算要求。

(3) 迭代次數(shù)敏感性分析

指點(diǎn)滑面1及指點(diǎn)滑面2條分?jǐn)?shù)量分別保持50、25不變，收斂容差(0.005)及搜索精度(5 000) 均采用程序默認(rèn)值，最大迭代次數(shù)分別采用25、50、75及100，可得不同最大迭代次數(shù)天然工況下的安全系數(shù)，見(jiàn)表6、7。

表6 天然工況指定滑面1不同迭代次數(shù)的安全系數(shù)表

表7 天然工況指定滑面2不同迭代次數(shù)的安全系數(shù)表

由上述分析可知，迭代次數(shù)對(duì)天然工況下指定滑面類型邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果無(wú)影響。

(4) 搜索精度敏感性分析

指點(diǎn)滑面1及指點(diǎn)滑面2條分?jǐn)?shù)量分別保持50、25不變，收斂容差(0.005)及迭代次數(shù)(50) 均采用程序默認(rèn)值，搜索精度分別采用500、600、1 000及5 000，可得不同搜索精度天然工況下的安全系數(shù)，見(jiàn)表8、9。

表8 天然工況指定滑面1不同搜索精度的安全系數(shù)表

表9 天然工況指定滑面2不同搜索精度的安全系數(shù)表

由上述分析可知，滑面搜索精度對(duì)天然工況下指定滑面類型邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果無(wú)影響。

(5) 條間力函數(shù)敏感性分析

指點(diǎn)滑面1及指點(diǎn)滑面2條分?jǐn)?shù)量分別保持50、25不變，收斂容差(0.005)及迭代次數(shù)(50)均采用程序默認(rèn)值，條間力函數(shù)分別設(shè)置為Half Sine、Constant、Trapezoid、Clipped Sine，其余參數(shù)不變，指定滑面安全系數(shù)結(jié)果如表10、11。

表10 指定滑面1條間力函數(shù)敏感分析計(jì)算結(jié)果表

表11 指定滑面2條間力函數(shù)敏感分析計(jì)算結(jié)果表

由條間力函數(shù)敏感性分析成果可知：對(duì)于Morgenstern法，條間力函數(shù)對(duì)天然工況下指定滑面安全系數(shù)有一定影響，影響程度不到0.3%，程序默認(rèn)值Half Sine滿足精度要求。

對(duì)于Spencer法和Bishop法，條間力函數(shù)對(duì)天然工況下指定滑面安全系數(shù)無(wú)影響。

綜上，條間力函數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值Half Sine可滿足精度要求。

2.5.2 自動(dòng)搜索滑面

(1) 條分?jǐn)?shù)量敏感性分析

本次計(jì)算條分?jǐn)?shù)量分別采用10、25、50及100，收斂容差(0.005)、最大迭代次數(shù)(50)及搜索精度(5 000)均采用程序默認(rèn)值，計(jì)算天然工況下，不同條分?jǐn)?shù)量的安全系數(shù)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表12。

由上述分析可知，滑弧水平寬度55 m，當(dāng)條分?jǐn)?shù)量為25，即使條塊寬度不易超過(guò)滑弧寬度的4%(2 m)時(shí)，天然工況下計(jì)算結(jié)果即可穩(wěn)定。

表12 天然工況不同條分?jǐn)?shù)量自動(dòng)搜索穩(wěn)定安全系數(shù)表

(2) 收斂容差敏感性分析

本次計(jì)算條分?jǐn)?shù)量保持25不變，最大迭代次數(shù)50及搜索精度5 000不變，收斂容差分別采用0.001、0.005、0.01及0.1，計(jì)算天然工況下，不同收斂容差的安全系數(shù)，見(jiàn)表13。

表13 天然工況不同收斂容差自動(dòng)搜索穩(wěn)定安全系數(shù)表

由上述分析可知，收斂容差在一定范圍內(nèi)，天然工況下對(duì)指定滑面類型邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果影響不大，收斂容差越小，則計(jì)算精度越高；程序默認(rèn)值0.005，能夠滿足計(jì)算要求。

(3) 迭代次數(shù)敏感性分析

本次計(jì)算條分?jǐn)?shù)量保持25不變，收斂容差(0.005)及搜索精度(5 000) 均采用程序默認(rèn)值，最大迭代次數(shù)分別采用25、50、75及100，可得不同最大次數(shù)天然工況下的安全系數(shù)，見(jiàn)表14。

表14 天然工況不同迭代次數(shù)自動(dòng)搜索穩(wěn)定安全系數(shù)表

由上述分析可知，迭代次數(shù)對(duì)天然工況下指定滑面類型邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果無(wú)影響。

(4) 搜索精度敏感性分析

本次計(jì)算條分?jǐn)?shù)量保持25不變，收斂容差(0.005)及最大迭代次數(shù)(50)均采用程序默認(rèn)值，搜索精度分別采用500、600、1 000及5 000，可得不同搜索精度天然工況下的安全系數(shù)，見(jiàn)表15。

由上述分析可知，坡面長(zhǎng)度600 m，當(dāng)搜索精度超過(guò)600時(shí)，即使是坡面搜索點(diǎn)間距不易超過(guò)1 m時(shí)，天然工況下計(jì)算結(jié)果即可穩(wěn)定。

表15 天然工況不同搜索精度自動(dòng)搜索穩(wěn)定安全系數(shù)表

(5) 條間力函數(shù)敏感性分析

本次計(jì)算條分?jǐn)?shù)量保持25不變，收斂容差(0.005)、最大迭代次數(shù)(50)及搜索精度(5 000)均采用程序默認(rèn)值，條間力函數(shù)分別設(shè)置為Half Sine、Constant、Trapezoid、Clipped Sine，其余參數(shù)不變，自動(dòng)搜索滑面安全系數(shù)如表16所示。

表16 自動(dòng)搜索滑面條間力函數(shù)敏感分析計(jì)算結(jié)果表

由條間力函數(shù)敏感性分析成果可知：條間力函數(shù)對(duì)天然工況下自動(dòng)搜索滑面安全系數(shù)無(wú)影響，采用程序默認(rèn)值Half Sine即可。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文主要針對(duì)目前邊坡穩(wěn)定性分析中常用的剛體極限平衡法做了大量的研究工作，總結(jié)分析了邊坡設(shè)計(jì)計(jì)算中的關(guān)鍵技術(shù)，研究成果可供工程設(shè)計(jì)提供參考和借鑒。主要得出如下結(jié)論：

(1) 條分?jǐn)?shù)量對(duì)天然工況下自動(dòng)搜索滑面安全系數(shù)有一定影響，對(duì)指定滑面安全系數(shù)無(wú)影響。對(duì)于本工程，條塊寬度不易超過(guò)滑弧寬度的4%(2 m)時(shí)，計(jì)算安全系數(shù)趨于穩(wěn)定。

(2) 收斂容差對(duì)天然工況下自動(dòng)搜索滑面及指定滑面安全系數(shù)均有一定影響，程序默認(rèn)值0.005可滿足精度要求(相對(duì)誤差不到0.2%)。

(3) 迭代次數(shù)對(duì)天然工況下自動(dòng)搜索滑面及指定滑面安全系數(shù)均無(wú)影響，按程序默認(rèn)值50設(shè)置即可。

(4) 條間力函數(shù)對(duì)天然工況下自動(dòng)搜索滑面安全系數(shù)無(wú)影響，對(duì)指定滑面安全系數(shù)影響程度不到0.3%，條間力函數(shù)采用程序默認(rèn)值Half Sine即可。

(5) 自動(dòng)搜索精度對(duì)天然工況下自動(dòng)搜索滑面安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果影響很大，隨著滑面?zhèn)€數(shù)的提高，最危險(xiǎn)滑面位置及安全系數(shù)趨于穩(wěn)定。建議采用SLOPE SEARCH法，搜索面?zhèn)€數(shù)不宜低于5s(s為坡面長(zhǎng)度)。