基于回歸分析和灰度模型GM(1,1)的民勤縣需水量預(yù)測

姜田亮，石媛媛，王雅云

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)水利水電工程學(xué)院,蘭州 730070)

位于西北干旱內(nèi)陸地區(qū)的民勤綠洲是阻擋巴丹格林沙漠和騰格里沙漠匯合的一條綠色廊道，也是保障武威盆地和河西走廊不受風(fēng)沙侵入的天然生態(tài)屏障，是治沙的“橋頭堡”。一旦這道屏障失守，整個河西走廊將會被沙漠?dāng)r腰折斷，甘肅乃至內(nèi)地的大部分地區(qū)都將面臨沙漠的直接威脅[1]。自2004年6月紅崖山水庫斷流，由于地表水總量受限，過度超采導(dǎo)致地下水迅速下降，使得依靠地下水存活的天然植被開始退化死亡，如此惡行循環(huán)，直接破壞了水資源和生態(tài)環(huán)境的平衡狀態(tài)[2]。民勤地區(qū)水資源供需矛盾日益突出，面臨著嚴(yán)峻的水資源短缺問題。水資源是農(nóng)業(yè)之命脈、工業(yè)之血脈，是恢復(fù)生態(tài)環(huán)境的重要因素，是人類賴以生存的物質(zhì)基礎(chǔ)，對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著舉足輕重的作用[3]。要想有效解決該地區(qū)水資源短缺的問題，須從供需關(guān)系上著手，對水資源進(jìn)行全面的評價，即進(jìn)行準(zhǔn)確的需水預(yù)測[4]。針對民勤縣面臨的水資源問題，本文基于民勤縣近8 a的經(jīng)濟(jì)發(fā)展及水資源統(tǒng)計數(shù)據(jù)，采用灰色模型GM(1,1)及二元回歸分析方法，對民勤縣農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生態(tài)用水、城鄉(xiāng)生活用水及禽畜用水量分別進(jìn)行預(yù)測，以期為民勤縣合理的水量配置提供決策參考。

1 數(shù)據(jù)來源及分析方法

本文所采用的水量數(shù)據(jù)包括農(nóng)業(yè)灌溉用水、工業(yè)用水、生態(tài)用水、城鄉(xiāng)生活用水、城市用水、畜禽用水及總用水量,社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)主要為地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)。數(shù)據(jù)時間跨度為2008—2015年，各數(shù)據(jù)來源于《民勤縣國民經(jīng)濟(jì)和水發(fā)展統(tǒng)計資料匯編》[5]。

首先利用2008—2014年的水量與社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，以地區(qū)生產(chǎn)總值為自變量，分別以各用水量為應(yīng)變量進(jìn)行回歸計算，分析其相關(guān)性。對相關(guān)性較好的結(jié)果進(jìn)行組合，得出相應(yīng)的線性模型后，對2015年各分項(xiàng)用水量進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而得出總用水量。其次基于相關(guān)成果，利用灰度模型GM(1,1)，使用Matlab進(jìn)行編程，利用2008—2014年的水量數(shù)據(jù)對2015年分項(xiàng)用水量進(jìn)行預(yù)測。最后，將上述2種方法所得預(yù)測值與2015年實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，校驗(yàn)方法的合理性。具體技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 技術(shù)路線圖

2 需水量預(yù)測

目前有關(guān)縣級地區(qū)的需水量預(yù)測研究比較少，最常用的需水量預(yù)測方法包括用水定額法、時間序列法、灰色系統(tǒng)法、生長曲線法、生產(chǎn)函數(shù)法、回歸分析法和系統(tǒng)動力學(xué)法等[6]。但上述方法在應(yīng)用中有各自的局限性，用水定額法[7]只能用于各類需水量的定額數(shù)據(jù)(如生態(tài)需水量)比較完備的地區(qū)；時間序列法僅適用于用水趨勢具有較好規(guī)律性的地區(qū)[6]；灰色系統(tǒng)法在需水序列零增長、負(fù)增長或數(shù)據(jù)不平穩(wěn)時，預(yù)測效果不理想[8]；生長曲線法[5]要求所預(yù)測的對象符合某種生長規(guī)律；生產(chǎn)函數(shù)法將科布道格拉斯函數(shù)應(yīng)用于工業(yè)需水量預(yù)測，通常不適用于其他類別需水量的預(yù)測[6]；許多學(xué)者對回歸分析法的預(yù)測期限存在不同的意見，在實(shí)踐中用回歸模型進(jìn)行長期預(yù)測和短期預(yù)測的研究均較少[9]；系統(tǒng)動力學(xué)法預(yù)測模型過于復(fù)雜，若對各類用水規(guī)律認(rèn)識不充分，則該方法會產(chǎn)生較大誤差[7]。鑒于上述模型各有缺陷，本文分別使用回歸分析法和灰色模型GM(1,1)對民勤縣需水量進(jìn)行預(yù)測并作對比分析，以期得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

2.1 回歸分析法

回歸分析法用于研究一個應(yīng)變量對應(yīng)一個或多個自變量的相關(guān)分析，通過建立單一變量或多變量之間的線性或非線性數(shù)學(xué)模型，探索變量之間的關(guān)聯(lián)變動的規(guī)律[10]。

具體方法是：建立應(yīng)變量yi與p個自變量xi1、xi2、…、xip的模型。

yi=a1xi1+a2xi2+…+apxip+ε

(1)

式中：xi1、xi2、…、xip為影響地區(qū)生產(chǎn)總值y的分項(xiàng)用水量；ε為修正系數(shù)。

民勤縣2008—2014年各項(xiàng)用水量及地區(qū)生產(chǎn)總值如圖2～3所示。由圖4可見，農(nóng)業(yè)用水占比最大，約84%，生態(tài)用水其次，約11%，城鄉(xiāng)生活用水及畜禽用水量各占2%，而工業(yè)用水量占比最少，不足1%。總用水量總體呈下降趨勢，7 a間下降了約15%，其中農(nóng)業(yè)用水下降最快，7 a間下降約52%，生態(tài)用水有了顯著的增加，7 a增加80%。工業(yè)用水量則小幅度上漲，城鄉(xiāng)生活用水量及畜禽用水量無明顯變化。民勤地區(qū)生產(chǎn)總值年均增幅為8.3%。

2.1.1 單因子回歸

農(nóng)業(yè)用水、生態(tài)用水和地區(qū)生產(chǎn)總值之間的相關(guān)性分析如圖5、6所示及表1所列。其中農(nóng)業(yè)用水量與地區(qū)生產(chǎn)總值之間的相關(guān)系數(shù)為0.796<0.874，相關(guān)性較低，不能直接進(jìn)行回歸分析，而生態(tài)用水量與地區(qū)生產(chǎn)總的相關(guān)系數(shù)為0.925>0.874，P<0.01，即在0.01的水平上線性關(guān)系合理且顯著，據(jù)此建立回歸模型。

y=13.86+0.0047x

(2)

式中:x為生態(tài)用水量;y為地區(qū)生產(chǎn)總值。

圖2 各用水量變化趨勢圖

圖3 總用水量及地區(qū)生產(chǎn)總量趨勢圖

項(xiàng)目相關(guān)系數(shù)RR0.01P農(nóng)業(yè)用水量和地區(qū)生產(chǎn)總值0.7960.8740.0069生態(tài)用水量和地區(qū)生產(chǎn)總值0.9250.8740.0005

由此可見，近年來民勤縣節(jié)水灌溉取得了明顯的成效，水資源利用效率得到顯著提升，農(nóng)業(yè)用水量逐年減少，而地區(qū)生產(chǎn)總值卻穩(wěn)定上升。另外生態(tài)用水量的提高與地區(qū)生產(chǎn)總值的提高有顯著的相關(guān)性，“綠水青山就是金山銀山”，說明重視生態(tài)恢復(fù)有益于生產(chǎn)總值的提高。

圖4 分項(xiàng)用水量所占比圖

圖5 農(nóng)業(yè)用水與地區(qū)生產(chǎn)總值關(guān)系圖

圖6 生態(tài)用水與地區(qū)生產(chǎn)總值關(guān)系圖

圖7 二元回歸分析結(jié)果圖

2.1.2 二元回歸模型

將農(nóng)業(yè)用水量、生態(tài)用水量作為應(yīng)變量，地區(qū)生產(chǎn)總值作為因變量，進(jìn)行二元回歸分析。

y=55.138+0.0033x1-0.0008x2

(3)

式中:x1為生態(tài)用水;x2為農(nóng)業(yè)用水;y為地區(qū)生產(chǎn)總值。

分析結(jié)果如表2所列及圖7所示。相關(guān)系數(shù)0.973 1大于檢驗(yàn)系數(shù)0.874，P值小于0.01，即在0.01的水平上應(yīng)變量和自變量相關(guān)程度高及顯著性明顯。

表2 二元回歸相關(guān)性分析及差異分析表

2.1.3 三元回歸模型

以地區(qū)生產(chǎn)總值為因變量y，以工業(yè)用水、城鄉(xiāng)生活用水、畜禽用水3項(xiàng)指標(biāo)作為自變量x，進(jìn)行回歸分析，回歸系數(shù)如表3所列。

表3 分項(xiàng)水量相關(guān)分析表

注：y=a+bx。

由此可見，工業(yè)用水與地區(qū)生產(chǎn)總值的相關(guān)性較為明顯，相關(guān)系數(shù)為0.914 9>0.874，即在0.01的水平上顯著相關(guān)；城鄉(xiāng)生活用水及畜禽用水的相關(guān)系數(shù)分別為0.637 4、0.824 3，均小于檢驗(yàn)系數(shù)0.874，與地區(qū)生產(chǎn)總值的相關(guān)度較低，不能準(zhǔn)確進(jìn)行分項(xiàng)水量的預(yù)測，因而在此基礎(chǔ)上進(jìn)行三元回歸分析。

y=40.52-0.004x1-0.0263x2+0.0632x3

(4)

式中:x1為畜禽用水;x2為城鄉(xiāng)用水;x3為工業(yè)用水。分析結(jié)果如圖8所示及表4所列，相關(guān)系數(shù)大于檢驗(yàn)系數(shù)，P值小于0.01，即在0.01的水平上應(yīng)變量和自變量相關(guān)程度高及顯著性明顯。

表4 三元回歸相關(guān)性分析及差異分析表

圖8 三元回歸分析結(jié)果圖

2.1.4 回歸分析預(yù)測需水量

利用上述回歸模型成果，對2015年總用水量進(jìn)行回歸預(yù)測。2015年民勤縣地區(qū)生產(chǎn)總值為69.56億元，由式(2)計算可得，生態(tài)用水量為11 851.06萬m3，將該值代入式(3)可得，農(nóng)業(yè)用水量為22 081.65萬m3。同樣可得到，2015年工業(yè)用水量為709.2萬m3。

通過計算發(fā)現(xiàn)，畜禽用水量約為農(nóng)業(yè)用水量的0.025，因此2015年畜禽用水量預(yù)測為552.04萬m3，代入式(4)可得，城鄉(xiāng)用水量的預(yù)測值為520.53萬m3?？傆盟繛?5 714.48萬m3。

2.2 灰色模型GM(1,1)預(yù)測法

常規(guī)GM(1,1)模型是灰色模型的基礎(chǔ)，是包含一個單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型[11-12]。

2.2.1 灰色模型原理

(1) 已有用水量序列數(shù)據(jù)為x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n) }，對該數(shù)據(jù)作累加處理得到x(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n) }，k=1,2,…,n。

因此，諸如示例1，若采用方案三，信號路由的復(fù)雜程度與方案一相同。差別在于，所有的控制過程均發(fā)生在DCS中。

(2) 建立GM(1,1)模型微分方程。即：

(5)

式中:α為發(fā)展灰數(shù)；μ為內(nèi)生控制灰數(shù)。

(3) 構(gòu)建矩陣B和向量Y，即：

(6)

Y=[x(0)(2)+x(0)(3),…,x(0)(n)]T

(7)

a=(BTB)-1BTY

(8)

(5) 求解微分方程可得預(yù)測模型：

K=0,1,2,…,n

(9)

(6) 累減還原得到原始數(shù)列的灰色預(yù)測模型：

(10)

(7) 灰色模型的精度檢驗(yàn)一般有3種方法：相對誤差檢驗(yàn)法、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法，本文使用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。計算殘差得：

(11)

(12)

(13)

后驗(yàn)差比為:

(14)

表5 精度檢驗(yàn)等級參照表

2.2.2 灰色模型預(yù)測需水量

利用民勤縣2007—2014年的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型率定，根據(jù)式(8)和表(5)計算得出α、μ，將其代入式(9)可分別得到農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、城鄉(xiāng)生活用水及畜禽用水累計預(yù)測公式，得到5個單一灰色GM(1,1)模型并用后驗(yàn)差法進(jìn)行檢驗(yàn)。本文利用Matlab進(jìn)行編程，代入數(shù)據(jù)后運(yùn)行，結(jié)果如表6所列。

表6 GM(1,1)模型后驗(yàn)差率定結(jié)果表

由表6可以看出，各模型的精度等級均為合格以上，滿足精度要求，由此可見所建模型合理、可行。

根據(jù)建立的各模型公式對民勤縣2015年的各用水量進(jìn)行預(yù)測，得到農(nóng)業(yè)用水量為21 661.47萬m3，工業(yè)用水為783.6萬m3，生態(tài)用水為12 242萬m3，城鄉(xiāng)生活用水為447萬m3，畜禽用水量為533萬m3，總用水量為35 667.07萬m3。

2.3 小 結(jié)

綜上采取不同方法取得的2015年民勤縣需水預(yù)測成果如表7 所列。

表7 2015年民勤縣需水預(yù)測表 /萬m3

由表7可知，2015年民勤縣實(shí)際用水總量為35 853萬m3，而回歸分析預(yù)測結(jié)果與灰度模型預(yù)測結(jié)果分別為35 714.48萬m3和35 667.07萬m3，相對誤差分別為0.3%和0.5%，即回歸分析預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果最為接近。對實(shí)際分項(xiàng)用水量與回歸分析預(yù)測結(jié)果進(jìn)行差異性檢驗(yàn)，得到p值為0.996 5。對灰度模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際分項(xiàng)用水量進(jìn)行差異性檢驗(yàn)，得到p值為0.995 3。因此，用回歸分析法對民勤縣的用水量預(yù)測分析，可以得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果，且邏輯清晰、計算簡單，可為類似干旱半干旱地區(qū)的需水量預(yù)測提供參考。

基于上述2種模型結(jié)果對2018年進(jìn)行預(yù)測，得到結(jié)果如表8所列。

表8 2018年民勤縣需水預(yù)測表 /萬m3

由表8可知，利用回歸分析模型和灰度模型分別預(yù)測出：2018年民勤縣需水量分別為33 926萬m3和34 236萬m3。對2種模型所得分項(xiàng)用水量進(jìn)行差異性分析，得到p值為0.991 1，即模型預(yù)測結(jié)果差異性小，可為民勤縣水資源優(yōu)化配置提供參考。

3 結(jié) 語

(1) 對民勤縣近7 a的用水量結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，結(jié)果表明：農(nóng)業(yè)用水占比最大，約為84%；生態(tài)用水占比約為11%；城鄉(xiāng)生活用水和畜禽用水各占2%；工業(yè)用水占比不足1%?？傆盟靠傮w呈下降趨勢，7 a間下降了約15%，其中農(nóng)業(yè)用水下降最快，7 a間下降約52%，生態(tài)用水有了顯著的增加，7 a增加80%。工業(yè)用水量則小幅度上漲，城鄉(xiāng)生活用水量及畜禽用水量無明顯變化。

(2) 相關(guān)分析表明，近7 a，農(nóng)業(yè)用水與地區(qū)生產(chǎn)總值呈負(fù)相關(guān)，而生態(tài)用水和工業(yè)用水與地區(qū)生產(chǎn)總值呈正相關(guān)，且相關(guān)度較高。二元回歸分析表明地區(qū)生產(chǎn)總值與農(nóng)業(yè)用水量及生態(tài)用水量有良好的相關(guān)性。工業(yè)用水、城鄉(xiāng)生活用水及畜禽用水與地區(qū)生產(chǎn)總值可建立三元線性模型，且有良好的相關(guān)性。

(3) 基于近7 a社會經(jīng)濟(jì)和用水量數(shù)據(jù)，采用回歸分析法和灰度模型法對2015年民勤縣用水量進(jìn)行預(yù)測，可得到精度良好的預(yù)測結(jié)果，總需水量相對誤差均在1%以內(nèi)，分項(xiàng)水量預(yù)測值與實(shí)際值經(jīng)差異性檢驗(yàn)，p值均大于0.99。與灰度模型相比，回歸分析法計算簡單，且精度高、邏輯清晰，可供類似干旱半干旱地區(qū)水資源需水預(yù)測的研究參考。

(4) 從預(yù)測結(jié)果中可以看出，民勤縣的農(nóng)業(yè)用水將繼續(xù)減小，工業(yè)用水對地區(qū)GDP的影響趨于增強(qiáng)，生態(tài)用水的增多將有助于民勤綠洲植被的恢復(fù)和生態(tài)的改善。民勤縣的用水結(jié)構(gòu)在未來幾年內(nèi)將朝著更為合理健康的方向發(fā)展，同時說明近些年來民勤縣生態(tài)環(huán)境的治理取得了一定的成效。

(5) 在追求民勤地區(qū)GDP增長的同時，要注重水資源的分配和利用效率。在以農(nóng)業(yè)為主的民勤縣，傳統(tǒng)的灌溉模式，即“澆地”不“澆作物”，使水資源浪費(fèi)嚴(yán)重[7]。只有從根本上變革這一農(nóng)業(yè)灌溉制度，減輕無效蒸發(fā)耗水，讓有限的水分最充分地用于作物生長需要，才能在保證生產(chǎn)總值增長的同時為生態(tài)用水節(jié)省出更多的水資源。