基于改進(jìn)FOA優(yōu)化的CS-SVM軸承故障診斷研究

何大偉， 彭靖波， 胡金海， 李騰輝， 賈偉州

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

診斷是以機(jī)械學(xué)和信息論為依托、多學(xué)科融合的技術(shù)，本質(zhì)是模式識(shí)別[1]?，F(xiàn)代機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜、故障率高，且故障征候難以判斷，無(wú)法完全依靠傳統(tǒng)方法建立精確的物理模型進(jìn)行管理監(jiān)控[2]，同時(shí)，機(jī)械設(shè)備在實(shí)際的運(yùn)行過(guò)程中會(huì)隨時(shí)間產(chǎn)生大量的性能參數(shù)數(shù)據(jù)。通常情況下，對(duì)象的性能參數(shù)與其運(yùn)行狀態(tài)具有一定聯(lián)系，例如在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行過(guò)程中，其性能參數(shù)在不同的工作狀態(tài)下表現(xiàn)出不同的函數(shù)形式和映射關(guān)系[3]，因此基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)方法不僅有效、合理，同時(shí)，能避免基于模型方法要求的模型必須定量、準(zhǔn)確等缺點(diǎn)，已成為研究的熱點(diǎn)[4-5]。

SVM(Suppot Vector Mechine)算法使用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則構(gòu)造決策超平面，在處理高維樣本時(shí)具有較高的精度和泛化能力[6]，由于其應(yīng)用性強(qiáng)和拓展空間較大的特點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用在機(jī)械故障診斷研究領(lǐng)域。文獻(xiàn)[7]提出了一對(duì)一SVM多分類方法，并對(duì)軸承故障進(jìn)行了有效診斷；文獻(xiàn)[8]基于SVM研究了軸承故障檢測(cè)方法，提高了軸承故障的診斷精度。但上述方法的基本假定前提是每個(gè)樣本的誤分類代價(jià)相等，在實(shí)際故障診斷中，該假設(shè)一般情況下難以滿足，同時(shí)，由于故障類樣本數(shù)量遠(yuǎn)少于正常類樣本，且當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，設(shè)備已無(wú)法進(jìn)行工作，會(huì)造成樣本類數(shù)據(jù)不平衡的問(wèn)題[9]，這在航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的故障診斷中尤為顯著。

在樣本類不平衡的問(wèn)題中，SVM分類算法會(huì)在多數(shù)據(jù)類樣本中產(chǎn)生過(guò)擬合[10]，忽略樣本數(shù)少的類別。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]基于代價(jià)敏感的半監(jiān)督Laplacian支持向量機(jī)在7個(gè)UCI 數(shù)據(jù)集和8個(gè)NASA 軟件數(shù)據(jù)集上有效解決數(shù)據(jù)集的不平衡性問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]研究基于委員會(huì)投票選擇(Modified Query By Committee,MQBC)和代價(jià)敏感支持向量機(jī)(Cost-Sensitive Support Vector Machine，CS-SVM) 的故障檢測(cè)方法，提高了CS-SVM對(duì)類不平衡樣本的故障檢測(cè)率。

上述文獻(xiàn)對(duì)基本CS-SVM進(jìn)行了改進(jìn)，提高了對(duì)類不平衡樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率，但在CS-SVM的參數(shù)選取中具有隨機(jī)性，且未證明其合理性。在CS-SVM算法中，核函數(shù)參數(shù)的選擇是至關(guān)重要的，傳統(tǒng)的SVM參數(shù)大都由人工設(shè)定，憑借的只是個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，通常需要做多次試驗(yàn)，才能選擇一個(gè)較為合適的參數(shù)，不僅耗時(shí)費(fèi)力，得到的參數(shù)可能仍然不是最優(yōu)參數(shù)[13]，針對(duì)此問(wèn)題，本文提出利用改進(jìn)FOA算法優(yōu)化CS-SVM參數(shù)，并結(jié)合隨機(jī)共振、KPCA(Kemel Principal Component Analysis)特征提取方法，對(duì)IMS(Intelligent Maintenance Systems)航空軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，為有效提高軸承故障診斷和預(yù)測(cè)正確率提供思路和手段。

1 代價(jià)敏感支持向量機(jī)及其參數(shù)

1.1 基本支持向量機(jī)

Vapnik[14]在20世紀(jì)60年代對(duì)有限樣本情況下的機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行了研究，限于理論研究瓶頸，并未將其付諸實(shí)踐，直到20世紀(jì)90年代，隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的逐漸成熟，SVM成為了一個(gè)較完善的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。SVM最優(yōu)超平面分類原理，如圖1所示。

按照確定的非線性映射將樣本集向量{xi},i=1,2,…,n映射至高維特征空間Z， 即φ:Rm→Z，x→φ(x)， 則訓(xùn)練集能被一個(gè)最優(yōu)超平面H:w·{φ(x)}+b=0準(zhǔn)確無(wú)誤地分為兩類

(1)

式中：H1與H2為兩個(gè)平行于H且平面之間無(wú)樣本點(diǎn)、距離最大的超平面，此距離稱為分類間隔，其值為2/‖w‖；ξi≥0；為松弛量。

圖1 支持向量機(jī)最優(yōu)超平面分類原理圖Fig.1 The diagram of SVM optimal hyper-plane classification principle

為使兩超平面之間的分類間隔最大且無(wú)樣本點(diǎn)，則約束方程描述為

yi({ω}{φ(xi)}+b)-1+ζi≥0,i=1,2,…,n

(2)

1.2 代價(jià)敏感支持向量機(jī)

求解最優(yōu)分類超平面H就是求解

(3)

式中：C為規(guī)則化常數(shù)，即經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與VC維復(fù)雜性之間的權(quán)衡。

建立此凸二次規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題的Lagrange函數(shù)， 對(duì)式中{ω},b,ξi求偏導(dǎo)并令其為0， 可推導(dǎo)其Lagrange函數(shù)的對(duì)偶形式及其對(duì)應(yīng)的決策函數(shù)。

對(duì)于ξi=0的標(biāo)準(zhǔn)支持向量，有

{ω}{φ(xi)}+b=1

(4)

即滿足

(5)

(6)

則滿足穩(wěn)定性的閾值為

(7)

在故障診斷中: 一方面是正常類樣本數(shù)量遠(yuǎn)多于故障類；另一方面是考慮到將故障類錯(cuò)分為正常類的危害性遠(yuǎn)大于將正常類錯(cuò)分為故障類，因此要對(duì)正、負(fù)類樣本分別采用不同的規(guī)則化常數(shù)C+，C-[15]，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分類超平面H優(yōu)化問(wèn)題為

(8)

式(4)～式(8)聯(lián)立即可得到代價(jià)敏感支持向量機(jī)(CS-SVM)。為了使CS-SVM模型更加聚焦于數(shù)量少的故障樣本，降低將故障樣本錯(cuò)分為“正常”的錯(cuò)分率，則需要將數(shù)量較少的故障類別樣本集對(duì)應(yīng)的規(guī)則化常數(shù)C+或C-取值增大，即增大故障類樣本錯(cuò)分代價(jià)。

2 基于改進(jìn)FOA優(yōu)化的CS-SVM

2.1 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法FOA(Fly Optimization Algorithm)[16]是根據(jù)果蠅覓食行為提出的優(yōu)化算法。作為一種新型進(jìn)化算法，相比蟻群算法、遺傳算法、魚群算法等其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法具有參數(shù)設(shè)置少、程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單和運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，在科學(xué)和工程領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。

2.2 基于混沌優(yōu)化的FOA改進(jìn)策略

果蠅優(yōu)化算法的本質(zhì)為果蠅依靠嗅覺(jué)搜索食物源并逐漸向食物方向靠近[17]，果蠅群體搜索食物源的過(guò)程，如圖2所示。

步驟如下：

圖2 果蠅群體搜索食物的過(guò)程Fig.2 The diagram of FOA algorithm

步驟1初始化FOA算法參數(shù)；

(9)

(10)

(11)

步驟5找出濃度值最大個(gè)體的位置

(12)

步驟6保留最大濃度位置并更新群體位置(X′,Y′)；

步驟7進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟2～步驟6，并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，直至迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代數(shù)。

盡管果蠅算法有諸多優(yōu)點(diǎn)，但通過(guò)分析可知，其搜索步長(zhǎng)為固定值，根據(jù)介值相關(guān)理論[18]，在實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中，較優(yōu)解周圍可能存在更優(yōu)解，從而易陷入局部最優(yōu)，因此為了改進(jìn)由于固定步長(zhǎng)取值帶來(lái)的全局搜索與局部搜索能力的不足，提出利用混沌搜索方法[19]，在步長(zhǎng)選取前進(jìn)行混沌優(yōu)化，從而避免陷入局部最優(yōu)。

Logistic映射系統(tǒng)模型如下

zk+1=f(m,zk)=mzkg(1-zk),zk∈[0,1]

(13)

當(dāng)μ=4時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。具體IFOA(Improved Fly Optimization Algorithm)的實(shí)現(xiàn)策略如下：在初始化FOA參數(shù)，進(jìn)行完第一次濃度計(jì)算后，對(duì)果蠅種群個(gè)體隨機(jī)生成兩個(gè)n維變量。

根據(jù)混沌模型式(13)，將得到的(a2,b2)各個(gè)分量載波至擾動(dòng)范圍[-d,d]，則擾動(dòng)量式(14)、搜索步長(zhǎng)增益式(15)如下

(14)

(15)

(16)

將改進(jìn)策略加入果蠅優(yōu)化算法，則式(9)改進(jìn)為

(17)

根據(jù)算法的改進(jìn), 改進(jìn)FOA算法在每次迭代時(shí)，步長(zhǎng)將執(zhí)行一次混沌搜索，全局尋優(yōu)能力增強(qiáng)，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，將避免陷入局部最優(yōu)，更好實(shí)現(xiàn)全局搜索。

2.3 基于IFOA算法的CS-SVM參數(shù)優(yōu)化機(jī)制

本文提出采用改進(jìn)IFOA算法對(duì)CS-SVM規(guī)則化常數(shù)C+，C-與核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化選取。參數(shù)選擇步驟如下：

步驟1初始化FOA參數(shù)；

步驟2根據(jù)群體的當(dāng)前位置，獲取C+，C-及g值；并利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立CS-SVM分類模型，再利用測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，并考慮適應(yīng)度函數(shù)的獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰機(jī)制輸出得到適應(yīng)度函數(shù)值；

步驟3根據(jù)最佳濃度函數(shù)更新果蠅種群中最佳個(gè)體的濃度；并更新果蠅種群的位置；

步驟4基于混沌搜索理論對(duì)FOA算法的優(yōu)化策略，對(duì)果蠅種群的位置進(jìn)行更新，實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)；

步驟5判斷算法收斂準(zhǔn)則是否滿足。如不滿足收斂準(zhǔn)則，則轉(zhuǎn)步驟2；如滿足收斂準(zhǔn)則，則輸出最優(yōu)參數(shù)C+，C-及g，算法結(jié)束。

3 應(yīng)用實(shí)例與分析

3.1 改進(jìn)FOA算法驗(yàn)證性分析

為了測(cè)試所提出算法的尋優(yōu)性能，選取遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)、FOA和IFOA，通過(guò)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行對(duì)比仿真，本文在此僅列舉Sphere函數(shù)的測(cè)試結(jié)果。

Sphere函數(shù)

(18)

該函數(shù)在(0,…,0)處取得最小值0。

測(cè)試函數(shù)的復(fù)雜度會(huì)隨著維數(shù)和迭代次數(shù)的增加而增加，適合測(cè)試算法的尋優(yōu)性能。四種算法參數(shù)設(shè)置基本保持一致，同時(shí)考慮到果蠅算法與其他智能算法之間可能存在的最優(yōu)種群參數(shù)帶來(lái)影響，迭代次數(shù)iter依次選取為50，100，150，200， 種群規(guī)模N依次選取為10，20，30，40，50。iter=200，N=50的測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

圖3 Sphere函數(shù)的收斂曲線Fig.3 The convergence curve of Sphere

由測(cè)試結(jié)果可知，IFOA算法相較于其它智能算法表現(xiàn)出較好的收斂速度和精度，GA算法雖然前期收斂較快，但后期不穩(wěn)定。其他組合種群參數(shù)的收斂結(jié)果與此趨勢(shì)相同，限于篇幅不在列出，由此確定了IFOA算法在尋優(yōu)過(guò)程中的優(yōu)越性。

3.2 基于IMS航空軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證分析

通過(guò)美國(guó)辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)中心(IMS)的航空軸承疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)[20]對(duì)“2.3”節(jié)方法所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。IMS航空軸承疲勞壽命試驗(yàn)機(jī)由主體部分、傳動(dòng)部分、加載系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)及控制電路等組成，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。試驗(yàn)軸上安裝著4個(gè)試驗(yàn)軸承。交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)軸，試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。徑向載荷為26.67 kN。

圖4 IMS航空軸承試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 The structure diagram of IMS aviation bearing test

試驗(yàn)軸承為ZA-2115雙列腰鼓形滾子軸承。每列含16個(gè)滾子，節(jié)圓直徑為71.501 mm，滾動(dòng)體直徑為8.407 mm，壓力角為15.17°。振動(dòng)信號(hào)通過(guò)安裝在軸承座上的PCB(Printed Circuit Board)的高靈敏度ICP(Integrated Circuits Piezoelectric)加速度傳感器353B33進(jìn)行監(jiān)測(cè)，同時(shí)選用4個(gè)熱電偶溫度傳感器監(jiān)測(cè)軸承溫度和潤(rùn)滑情況。振動(dòng)信號(hào)利用NI公司的DAQCard-6063E數(shù)字采集器記錄，采樣頻率為12 kHz。

在機(jī)械故障診斷系統(tǒng)中，有效值通常用于描述振動(dòng)信號(hào)的能量，是信號(hào)的二階矩統(tǒng)計(jì)平均，有效值Xrms又稱為均方根值

(19)

考慮到軸承方根幅值與有效值Xr在反映軸承運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)上的相似性及目前體現(xiàn)方根幅值的研究?jī)?nèi)容較少，本文選用方根幅值來(lái)對(duì)軸承振動(dòng)的異常情況進(jìn)行表示，方根幅值計(jì)算公式

(20)

由于軸承在發(fā)生故障前已存在故障征候，真實(shí)故障點(diǎn)在試驗(yàn)中無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別，為了實(shí)現(xiàn)模型對(duì)軸承故障的預(yù)測(cè)，需要人工提前設(shè)定故障預(yù)判點(diǎn)，以試驗(yàn)1的 3#軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。圖5為該軸承的方根幅值在全壽命期內(nèi)的變化趨勢(shì)，本文設(shè)定故障預(yù)判點(diǎn)如圖5所示。故障預(yù)判點(diǎn)到軸承停止工作點(diǎn)的時(shí)長(zhǎng)為軸承內(nèi)圈故障的總時(shí)間，即故障類樣本時(shí)間為44 100～47 700 min，正常樣本時(shí)間為0～44 100 min，有效試驗(yàn)采樣間隔為20 min采樣1次，選取正常類樣本900組，故障類樣本153組，選取的故障類樣本主要為故障征候區(qū)域樣本。

圖5 IMS航空軸承試驗(yàn)1的3#軸承的方根幅值Fig.5 The root amplitude of IMS 1st No.3 aviation bearing

為提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，需剔除軸承信號(hào)中的噪聲影響，首先采用經(jīng)改進(jìn)免疫粒子群優(yōu)化參數(shù)的隨機(jī)共振預(yù)處理方法[21]對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，提取時(shí)域、頻域、時(shí)頻域特征[22]，通過(guò)振動(dòng)信號(hào)描述轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)的指標(biāo)眾多，本文選擇了8個(gè)常用的基于統(tǒng)計(jì)特性的指標(biāo)

{Pt1,Pt2,TV,UV,Cf,If,Clf,Sf}

(21)

式中：Pt1為絕對(duì)平均值；Pt2為均方值；TV為歪度指標(biāo)；UV為峭度指標(biāo)；Cf為峰值指標(biāo)；If為脈沖指標(biāo)；Clf為裕度指標(biāo)；Sf為波形指標(biāo)。以上8個(gè)原始特征無(wú)量綱指標(biāo)形式簡(jiǎn)單、數(shù)量有限，且可分性指標(biāo)較差，圖6列出了Pt1，Pt2的可分性關(guān)系。

為能更好構(gòu)造和選擇軸承故障本質(zhì)的特征參數(shù)，利用KPCA法[23]進(jìn)行特征提取，計(jì)算選取貢獻(xiàn)率最高的兩類特征，得到新的特征集：KPC1，KPC2，并進(jìn)行歸一化處理，投影至二維平面如圖7所示。

圖6 試驗(yàn)1的3#軸承原始特征Pt1，Pt2的2維平面投影Fig.6 The 2D plane projection of IMS 1st No.3 aviation bearing original Pt1 and Pt2 feature

圖7 經(jīng)隨機(jī)共振預(yù)處理的試驗(yàn)1的3#軸承KPCA特征2維平面投影Fig.7 The 2D plane projection of IMS 1st No.3 aviation bearing original feature

表1為圖6、圖7兩種特征集的可分性參數(shù)比較，可分性數(shù)值越大代表可分性越好，經(jīng)所選預(yù)處理方法處理后的特征具有更好的可分性，有利用后期軸承故障征候識(shí)別。

表1 不同特征集的可分性指標(biāo)

在CS-SVM訓(xùn)練及測(cè)試中，將上述經(jīng)預(yù)處理的900組正常樣本歸為正類(yi=1)，將153組內(nèi)圈故障樣本歸為負(fù)類(yi=-1)，選擇各正類、負(fù)類樣本的2/3樣本作為訓(xùn)練集，剩余1/3樣本作為測(cè)試集。

采用所提出的IFOA算法對(duì)CS-SVM模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。取果蠅種群規(guī)模為50，初始步長(zhǎng)為30，最大迭代次數(shù)為200，選擇測(cè)試正確率作為適應(yīng)度函數(shù)，C+，C-及g的尋優(yōu)范圍設(shè)為[0.01,1 000]。

3.2.1 IFOA優(yōu)化的CS-SVM方法驗(yàn)證

在診斷模型建立階段分別采用CS-SVM、基本SVM方法進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。由于故障類樣本錯(cuò)分代價(jià)高于為正常類錯(cuò)分代價(jià)，因此需提前確定好C-與C+的關(guān)系。通常采用的方法是將兩類樣本數(shù)目的反比作為懲罰參數(shù)之比，即IR(Imbalance Ratio)方法[24]，但是在IR中使用樣例的數(shù)目之比來(lái)彌補(bǔ)分類器的偏斜程度具有一定的局限性，因?yàn)閿?shù)據(jù)的不平衡程度可能并不僅僅取決于兩類樣例的數(shù)據(jù)差異，也可能和樣例在空間中的分布相關(guān)。

為此本文采用基于樣本總體的平均密度選取參數(shù)的 AD(Average Density)法[25]，對(duì)試驗(yàn)1的 3#軸承內(nèi)圈故障全壽命期數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，按照?qǐng)D5劃分的正常類和故障類樣本確定C-與C+的比例關(guān)系：C-=1.4C+，在此比例關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。

對(duì)預(yù)處理后數(shù)據(jù)采用所提IFOA算法優(yōu)化得到的CS-SVM參數(shù)為C+=141.575，C-=198.205，g=160.941 6， 總診斷正確率為86.03%(302/351)； 正類正確率為89.67%(269/300)； 負(fù)類正確率為64.71%(33/51)， 即在故障類樣本中有35.29%的錯(cuò)分率。

預(yù)處理方法不變，采用IFOA優(yōu)化基本SVM參數(shù)為C=67.202 9，g=0.747 68， 總診斷正確率為83.19%(292/351)； 正類89%(267/300)； 負(fù)類49.02%(25/51)， 即在故障類樣本中有50.98%的錯(cuò)分率。

未經(jīng)預(yù)處理，采用IFOA算法優(yōu)化基本SVM算分，得到參數(shù)為C=104.698 4，g=6.785 1， 總診斷正確率為69.52%(244/351)； 正類74%(222/300)； 負(fù)類43.14%(22/51)，即在故障類樣本中有56.86%的錯(cuò)分率，分類結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法的診斷結(jié)果比較(900∶153)

綜上所述，對(duì)于相同模型(如基本SVM)而言，采用本文所提出的預(yù)處理方法提高了正類、負(fù)類及總體的診斷正確率；對(duì)于相同的預(yù)處理特征，所提的CS-SVM方法與基本SVM相比，在保證正類和總體樣本診斷正確率基本不變的情況下，提高了數(shù)量較少、錯(cuò)分代價(jià)更高的故障類樣本的診斷正確率。測(cè)試集真實(shí)類別與模型診斷類別的比較，如圖8～圖10所示。

3.2.2 不平衡樣本比例及不同方法的驗(yàn)證性分析

本節(jié)驗(yàn)證所提的CS-SVM方法對(duì)不同比例的正、負(fù)類樣本診斷效果。為便于比較，以下仍分別采用CS-SVM和基本SVM方法進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。

圖8 原始特征+改進(jìn)FOA+基本SVM診斷結(jié)果Fig.8 The result of original characteristics+ IFOA+basic SVM classification

圖9 自適應(yīng)SR+KPCA+改進(jìn)FOA+基本SVM診斷結(jié)果Fig.9 The result of adaptive SR+ IFOA+ basic SVM classification

圖10 自適應(yīng)SR+KPCA+改進(jìn)FOA+CS-SVM診斷結(jié)果Fig.10 The result of adaptive SR+ IFOA+CS-SVM classification

由于仍采用試驗(yàn)1的 3#軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，C-與C+的比例關(guān)系：C-=1.4C+保持不變。分別采用正、負(fù)類樣本數(shù)比為5∶1，4∶1，3∶1，2∶1，1∶1五種不同比例對(duì)CS-SVM與基本SVM進(jìn)行驗(yàn)證，所采用的預(yù)處理方法不變：首先采用自適應(yīng)隨機(jī)共振方法進(jìn)行去噪、提取特征值，隨后利用KPCA方法對(duì)特征值進(jìn)行變換得到KPCA特征集。

由圖11的趨勢(shì)分析可知，隨著樣本不平衡比例的逐漸增加，兩種方法對(duì)于正類、負(fù)類和總體樣本的診斷正確率都會(huì)隨之降低；但所提CS-SVM的方法相較于基本SVM算法具有更高的診斷正確率，且受樣本不平衡性的影響較小，具有較強(qiáng)的泛化能力。基本SVM與所提CS-SVM對(duì)不同樣本類比例的診斷正確率，如表3所示。

圖11 不同方法在不同比例樣本集上的診斷結(jié)果Fig.11 Different diagnosis methods in different proportions of imbalance sample set

綜上所述，所提的CS-SVM方法與基本SVM相比有效提高了對(duì)故障類樣本的診斷正確率，同時(shí)還能保證正常類樣本和總體診斷正確率略有增加或基本不變。所提的基于IFOA優(yōu)化的CS-SVM方法能有效處理類不平衡樣本問(wèn)題，更適合處理與軸承故障類似的故障類樣本少、樣本類數(shù)據(jù)不平衡以及錯(cuò)分代價(jià)不相同的樣本集。

表3 不同方法在不同比例樣本條件下的診斷結(jié)果

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)IMS航空軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析比較可知：采用自適應(yīng)SR信號(hào)預(yù)處理以及KPCA特征提取，可提高信號(hào)質(zhì)量和特征效果，從而提高發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障診斷正確率；所提的IFOA優(yōu)化的CS-SVM方法能有效處理誤分類代價(jià)不同、不平衡、小樣本條件下的軸承診斷問(wèn)題，提高誤故障類樣本的診斷正確率。

同時(shí)，本文提出的方法主要針對(duì)二類分類問(wèn)題，對(duì)于實(shí)際的多類分類問(wèn)題，需要以二分類問(wèn)題為基礎(chǔ)，將多類別的分類問(wèn)題轉(zhuǎn)換為若干二分類問(wèn)題的組合，采用一對(duì)余、一對(duì)一等以二分類為基礎(chǔ)的多分類方法進(jìn)行處理，在今后的研究中，將該方法嘗試應(yīng)用在多分類問(wèn)題中，以期取得更好的多分類效果。