自復(fù)位結(jié)構(gòu)延性需求譜研究

楊博雅， 呂西林

(同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092)

由于地震作用的復(fù)雜性和不確定性，結(jié)構(gòu)有可能遭受遠(yuǎn)高于設(shè)防烈度的地震作用，造成結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷嚴(yán)重，難以修復(fù)。由此，呂西林等[1]提出了可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)為地震后不需修復(fù)或稍加修復(fù)即可恢復(fù)其使用功能。自復(fù)位(Self-Centering， SC)結(jié)構(gòu)屬于可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)的一種，即在經(jīng)歷較大變形之后仍能使構(gòu)件回復(fù)原來(lái)位置，損傷小，易修復(fù)，是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的一個(gè)理想的新方向[2]。

自復(fù)位結(jié)構(gòu)的本質(zhì)就是一種采用“干連接”連接方式的預(yù)制結(jié)構(gòu)，主要有以下三個(gè)部分組成：①基本保持彈性的主體結(jié)構(gòu)；②后張拉預(yù)應(yīng)力體系，在搖擺過(guò)程中提供回復(fù)力；③耗能部分，由于預(yù)制結(jié)構(gòu)的耗能較差，需對(duì)結(jié)構(gòu)附加耗能構(gòu)件。無(wú)耗能裝置的預(yù)制剪力墻具有雙線型彈性滯回曲線，有耗能裝置的預(yù)制剪力墻滯回曲線具有“旗幟型”特點(diǎn)，與現(xiàn)澆剪力墻滯回曲線對(duì)比，如圖1所示。自復(fù)位的概念最開(kāi)始運(yùn)用在混凝土結(jié)構(gòu)中，隨后擴(kuò)展應(yīng)用至鋼結(jié)構(gòu)[3]、木結(jié)構(gòu)[4]以及砌體結(jié)構(gòu)[5]等結(jié)構(gòu)中。國(guó)內(nèi)外針對(duì)自復(fù)位結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多項(xiàng)試驗(yàn)研究，研究重點(diǎn)集中于新型的連接方式以及耗能方式的實(shí)現(xiàn)[6-7]。

圖1 現(xiàn)澆剪力墻與預(yù)應(yīng)力預(yù)制剪力墻滯回曲線對(duì)比Fig.1 Comparison between responses of traditional RC shear walls and precast walls with or without additional dampers

為實(shí)現(xiàn)基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法，預(yù)測(cè)自復(fù)位結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的彈塑性響應(yīng)，有必要對(duì)其進(jìn)行彈塑性反應(yīng)譜進(jìn)行研究。Christopoulos等[8]研究了不同的抬起后剛度α和耗能能力β的SDOF自復(fù)位旗幟型體系靜力作用下性能，認(rèn)為在延性需求方面，旗幟型滯回模型優(yōu)于雙線型彈塑性滯回模型；Farrow等[9]研究了設(shè)計(jì)反應(yīng)譜和單條地震波反應(yīng)譜對(duì)SDOF非線性模型的延性需求影響；胡曉斌等[10]建立了正態(tài)白噪聲地面激勵(lì)下采用等價(jià)線性化法求解自復(fù)位單自由度體系隨機(jī)響應(yīng)的流程，進(jìn)行了隨機(jī)響應(yīng)的影響因素的研究。

本文針對(duì)雙線性彈塑性滯回模型(Bilinear Elasto-Plastic，EP)和旗幟型滯回模型(Self-Centering，SC)建立不同的單自由度體系，對(duì)兩者進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，研究了整體設(shè)計(jì)參數(shù)，如強(qiáng)度折減系數(shù)R、抬起后剛度α和滯回耗能系數(shù)β對(duì)EP模型和SC模型的延性需求影響，將兩者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明了SC模型延性需求譜的特征，同時(shí)給出了α與β的合理取值范圍。

1 單自由度體系介紹

1.1 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程

單自由度體系在地震激勵(lì)下的方程為

(1)

1.2 強(qiáng)度折減系數(shù)R及延性需求系數(shù)μ

強(qiáng)度折減系數(shù)R是基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)理論中確定設(shè)計(jì)地震力的關(guān)鍵因素，表示體系的相對(duì)強(qiáng)弱程度，定義為假定結(jié)構(gòu)處于完全彈性，其在設(shè)計(jì)地震下的地震力f0與用于結(jié)構(gòu)彈性設(shè)計(jì)的地震力fy之比(見(jiàn)圖2)，如式(2)所示。f0由彈性加速度反應(yīng)譜確定，fy由式(2)確定

(2)

圖2 理想彈塑性體系及對(duì)應(yīng)彈性體系[11]Fig.2 Elasto-plastic system and its corresponding linear system

延性需求系數(shù)μ定義為彈塑性時(shí)程分析最大位移um與屈服位移uy的比值

(3)

盡管強(qiáng)度折減系數(shù)在各國(guó)規(guī)范中所表述的功能相同或相似，但是不同的規(guī)范采用的名稱和數(shù)值不同，設(shè)計(jì)規(guī)范中RC框架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度折減系數(shù)，如表1所示。R越大，表明體系強(qiáng)度越低。本文研究中R分別為2，4，6。其中，R=2，4，6分別代表低延性結(jié)構(gòu)、中延性結(jié)構(gòu)、高延性結(jié)構(gòu)。

表1 設(shè)計(jì)規(guī)范中RC框架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度折減系數(shù)

1.3 滯回模型及控制參數(shù)范圍

分析中考慮兩種結(jié)構(gòu)體系對(duì)應(yīng)的滯回模型，如圖3所示：①雙線性彈塑性體系；②自復(fù)位體系。EP模型代表了具有理想耗能能力的傳統(tǒng)現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，SC模型代表了自復(fù)位結(jié)構(gòu)，具有旗幟型滯回曲線的特點(diǎn)。對(duì)于EP模型，只有一個(gè)參數(shù)α，代表了屈服后剛度與初始剛度的比值。而對(duì)于SC模型，有α和β兩個(gè)參數(shù)：α代表了抬起后剛度與初始剛度的比值；β為SC模型滯回面積與雙線性彈塑性模型最大位移相同情況下的耗能比，代表了耗能能力，β的取值范圍是0～1，當(dāng)β=0時(shí)，自復(fù)位體系無(wú)附加耗能裝置，為雙線形彈性結(jié)構(gòu)。值得注意的是，參數(shù)α在EP模型與SC模型中的命名有所不同，對(duì)于EP模型，材料的屈服導(dǎo)致剛度的下降，所以α命名為屈服后剛度；對(duì)于SC模型，結(jié)構(gòu)的抬起導(dǎo)致剛度的下降，所以α命名為抬起后剛度。

圖3 研究采用的滯回模型Fig.3 Hysteretic models of single degree-of-freedom systems

根據(jù)Perez等[12]的研究結(jié)果，自復(fù)位結(jié)構(gòu)α的取值為0.02～0.05。本文擴(kuò)大α的研究范圍，α分別為0，0.02，0.05，0.10以及0.20。本文β的取值為0，0.25，0.50以及1.00。同時(shí)考慮α取值相同的EP模型，針對(duì)以上25種情況進(jìn)行研究，詳見(jiàn)表2。

由于自復(fù)位結(jié)構(gòu)的裂縫較少，損傷較小，阻尼比數(shù)值較小，Henry等[13-14]均選用3%阻尼比；預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(征求意見(jiàn)稿)：JGJ/T 279—2012[15]規(guī)定結(jié)構(gòu)自身的阻尼比可采用3%。大震作用下，現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)的阻尼比可取為5%。本文建議對(duì)于SC模型計(jì)算時(shí)選用3%阻尼比，對(duì)于EP模型取5%阻尼比。

表2 參數(shù)研究采用的滯回曲線

選取算例進(jìn)行對(duì)比分析，EP模型與SC模型具有相同的質(zhì)量和剛度，具體參數(shù)如表3所示。結(jié)構(gòu)自振周期T0=0.5 s，大致代表了6層建筑結(jié)構(gòu)。輸入的地震波為1940-05-18美國(guó)Imperial山谷地震記錄(El Centro波南北向)，持時(shí)53.73 s，最大加速度為南北方向341.7 cm/s2。

表3 算例參數(shù)

彈塑性時(shí)程分析曲線，如圖4所示，EP模型的最大位移為66 mm，SC模型最大位移為81 mm，SC模型由于耗能較差，在地震作用下，與現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)相比最大位移更大。EP模型存在殘余位移8 mm，而SC模型殘余位移很小，幾乎為0，達(dá)到自復(fù)位效果。

圖4 EP模型與SC模型El Centro波激勵(lì)下時(shí)程分析曲線對(duì)比(T0=0.5 s, α=0.02, ζ=0.05, PGA=0.4 g)Fig.4 Comparison of EP system and SC system under El Centro wave excitation (T0=0.5 s, α=0.02, ζ=0.05, PGA=0.4 g)

1.4 計(jì)算方法

非線性時(shí)程分析的積分方法選用Wilson-θ法。Wilson-θ是基于線性加速度法基礎(chǔ)上提出的一種無(wú)條件收斂的計(jì)算方法。該方法假定在θΔt時(shí)程步長(zhǎng)內(nèi)，體系的加速度反應(yīng)按線性變化。研究表明：當(dāng)θ≥1.37時(shí)，此方法是無(wú)條件收斂的，但θ取得太大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大的計(jì)算誤差，通常取θ=1.4。采用MATLAB自編程序進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析。

單自由度體系在不同地震波作用下的響應(yīng)十分分散。假定服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，平均值的計(jì)算方法為

(4)

式中：x(Ti,j)為初始周期為T(mén)i的單自由度模型第j個(gè)地面運(yùn)動(dòng)的作用下的響應(yīng)；n為地震波的數(shù)量。下文中的平均值均為對(duì)數(shù)平均值。

1.5 地震波的選取及調(diào)幅方法

本文時(shí)程分析地震波采用FEMA p695[16]報(bào)告推薦的22條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)記錄，每條地震動(dòng)記錄有2個(gè)分量，共計(jì)44條地震動(dòng)記錄。震級(jí)范圍為6.5級(jí)～7.6級(jí)。地震動(dòng)記錄從美國(guó)太平洋地震工程研究中心強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)(PEER Ground Motion Database)[17]上下載。原始的地震動(dòng)記錄根據(jù)FEMA p695的規(guī)定進(jìn)行了歸一化，歸一化的具體方法為以峰值速度(PGV)進(jìn)行歸一化，首先取兩個(gè)每條地震動(dòng)記錄兩個(gè)方向的PGV的幾何平均值(PGVPEER)，然后取22條地震動(dòng)記錄PGVPEER的中位數(shù)，最后將每組地震動(dòng)記錄歸一化為PGVPEER的中位數(shù)。以峰值速度進(jìn)行歸一化是消除震級(jí)影響、震中距、震源、場(chǎng)地因素影響的簡(jiǎn)便手段，同時(shí)保證了保留地震記錄的偶然不確定性。為使地震波中位值接近規(guī)范反應(yīng)譜，采用放大系數(shù)1.28。經(jīng)過(guò)調(diào)幅后的反應(yīng)譜平均值與規(guī)范反應(yīng)譜(第二組，Ⅱ類場(chǎng)地)對(duì)比，如圖5所示。

圖5 地震波均值與規(guī)范規(guī)定的反應(yīng)譜比較Fig.5 Code-specified response spectrum andmedian response spectrum Sa for ground motion set

2 延性需求譜分析

非彈性單自由度體系的地震反應(yīng)不僅與結(jié)構(gòu)的周期、地面運(yùn)動(dòng)特性、場(chǎng)地類型有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)的屈服強(qiáng)度有關(guān)，它的反應(yīng)量除了加速度、速度和位移之外，常用的還有延性、滯回耗能等，因此彈塑性反應(yīng)譜的種類很多。目前應(yīng)用較為廣泛得是等強(qiáng)度延性需求譜，簡(jiǎn)稱延性需求譜，它反映的是R-μ-T關(guān)系[18]。

2.1 延性需求譜

計(jì)算等強(qiáng)度延性系數(shù)譜時(shí)，預(yù)先設(shè)定將強(qiáng)度折減系數(shù)R，通過(guò)彈塑性時(shí)程分析，計(jì)算不同周期結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)，從而建立以延性系數(shù)為縱坐標(biāo)周期為橫坐標(biāo)的曲線。圖6為EP結(jié)構(gòu)(α=0)和SC結(jié)構(gòu)(α=0,β=

0)的延性譜。典型的延性需求譜可以分成短周期和長(zhǎng)周期兩個(gè)區(qū)域：短周期區(qū)域內(nèi)μ強(qiáng)烈依賴于周期，當(dāng)周期減小時(shí)，μ以極大的幅度遞增；長(zhǎng)周期區(qū)域內(nèi)μ對(duì)周期不敏感，當(dāng)周期增加時(shí)，μ趨向于強(qiáng)度折減系數(shù)R，這也符合長(zhǎng)周期的“等位移原則”。

圖6 典型的延性需求譜Fig.6 Typical ductility demand spectra

2.2 抬起后剛度α的影響

圖7、圖8分別為α對(duì)EP模型以及SC模型(β=0)延性系數(shù)的影響曲線，抬起后剛度α的影響依賴于周期，當(dāng)周期小于0.5 s，α的較小增加引起μ的大幅減小?？梢缘贸鼋Y(jié)論，在一定程度上增加α，可以減小SC模型的延性需求，對(duì)于高延性結(jié)構(gòu)(R=6)，這種影響更為顯著。α可以通過(guò)預(yù)應(yīng)力筋的初始應(yīng)力和面積進(jìn)行控制。通過(guò)圖7與圖8對(duì)比可知，自復(fù)位體系比普通結(jié)構(gòu)延性需求更大，試驗(yàn)表明[19]對(duì)于自復(fù)位結(jié)構(gòu)，可以設(shè)計(jì)為有較大延性的結(jié)構(gòu)(10以上)，并且地震下?lián)p傷小。

圖7 α對(duì)EP模型延性系數(shù)的影響Fig.7 Effect of α on ductility demand for EP system

圖8 α對(duì)SC模型(β=0) 延性系數(shù)的影響Fig.8 Effect of α on ductility demand for SC system

2.3 耗能系數(shù)β影響

在地震激勵(lì)下，無(wú)耗能裝置的預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的位移較大。為研究耗能對(duì)延性系數(shù)的影響，變換不同的β，β取值為0～1。耗能方式可以采用不同形式的阻尼器，如剪切型鋼板阻尼器、黏彈性阻尼器等，但從造價(jià)和施工方便等方面考慮，采用軟鋼阻尼器較為方便。如果采用軟鋼屈服耗能，β的值可以由耗能鋼筋的強(qiáng)度和面積進(jìn)行控制。在一定程度上增加β，可以減小SC模型的延性需求，對(duì)于高延性結(jié)(R=6)構(gòu)，這種影響更為顯著。

圖9為β對(duì)SC模型延性系數(shù)的影響曲線。β=0.5相比于β=1，延性需求降低程度相近。ACI ITG 5.2[20]規(guī)定最小能接受的滯回耗能比βACI為0.125(由于定義的不同，βACI相當(dāng)于本文β/2)，在設(shè)計(jì)時(shí)可控制β取值范圍0.25～0.5，既降低延性需求，又具有經(jīng)濟(jì)性。

圖9 β對(duì)SC模型延性系數(shù)的影響(α=0.02)Fig.9 Effect of β on ductility demand for SC system(α=0.02)

3 結(jié) 論

(1)對(duì)于現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，即使輸入加速度峰值不是很大，但結(jié)構(gòu)一旦屈服，會(huì)向一個(gè)方向傾倒，持續(xù)地輸入地震激勵(lì)，結(jié)構(gòu)會(huì)一直沿著這個(gè)方向傾斜，產(chǎn)生更大的變形，而自復(fù)位結(jié)構(gòu)沒(méi)有累積變形，每次可以恢復(fù)原位。

(2)自復(fù)位結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)相比，延性需求更大，設(shè)計(jì)時(shí)要通過(guò)合理的措施保證更高的延性。

(3)在一定程度上增加α或增加β，可以減小自復(fù)位結(jié)構(gòu)的延性需求。建議β取值范圍為0.25～0.5。

(4)分析中未考慮場(chǎng)地條件的影響，在今后的研究中應(yīng)加以考慮。