利用Voronoi圖評價油松人工林空間結構

孫宇晗，王士博，王潤涵，鄭小雨，閆 飛

（北京林業(yè)大學 林學院 精準林業(yè)北京市重點實驗室，北京100083）

林分空間結構反映了全林分在空間上的位置特征，決定了林分間各部分相互影響和制約的關系［1－2］。林分空間結構影響林木的競爭程度、空間生態(tài)位和全林分生長的穩(wěn)定性［3－4］，研究林分空間布局能為森林經(jīng)營決策提供重要的理論支撐［5］。林分空間結構單元作為林分空間上的基本組建單位，是由一株中心木以及其四周鄰近木構成的區(qū)域［3］。在森林經(jīng)理學中，通常選取某些參數(shù)分析森林空間結構特征，這些參數(shù)包括聚集指數(shù)、混交度、大小比數(shù)和開敞度等，它們反映了林分在競爭、生長空間、樹種隔離等不同方面的水平［6－7］。由于空間結構參數(shù)的計算依賴于基本單元的劃分，因此如何構建最佳空間結構單元一直是研究熱點。傳統(tǒng)構建森林空間布局單元的方法是固定邊長個數(shù)為4，固定邊長會造成空間結構參數(shù)的有偏估量［8］。由荷蘭氣象學家提出的Voronoi圖能夠隱含表達林分間林木的所有側向鄰近信息［9－10］。Voronoi又稱作泰森多邊形［11］，在計算幾何、城市規(guī)劃、氣象、地質、地理信息系統(tǒng)、圖像處理和機器人路徑規(guī)劃等方面的應用非常廣泛［12］。本研究引入Voronoi圖評價林分空間結構，Voronoi的特性對于研究林分空間結構單元有3項優(yōu)勢：一是每個泰森多邊形是一個小型空間競爭單位，林木在此單位中相互爭奪自然資源；二是影響范圍。每個結構單元的大小范圍不一樣，代表每個中心木的影響范圍有所區(qū)分；三是具有動態(tài)針對性。鄰近木株數(shù)n與Voronoi多邊形邊長數(shù)相同，而每個Voronoi多邊形的邊數(shù)隨實際環(huán)境的變化發(fā)生改變，因此，每株中心木的影響范圍都是獨立的。此方法更能靈活準確地確定空間結構單元，比傳統(tǒng)固定空間結構單元邊數(shù)的方法更具有針對性，一定程度上克服了固定n＝4時導致的偏差。當前，國內(nèi)外部分學者已經(jīng)開展了基于Voronoi圖的不同群落空間結構特征基礎性研究［13］，但針對油松Pinus tabulaeformis人工林開展的空間結構研究尚未見報道。因此，本研究以北京八達嶺油松人工林為研究對象，利用Voronoi圖進行森林空間結構單元劃分并進行結構參數(shù)提取，其結果將為油松人工林生態(tài)系統(tǒng)結構優(yōu)化提供理論依據(jù)，對森林群落演替和重構研究［14］、森林空間結構調(diào)查信息化精準化具有重要的理論價值。

1 實驗區(qū)及調(diào)查數(shù)據(jù)

1.1 實驗區(qū)概況

本項目以北京西北延慶縣內(nèi)八達嶺森林公園中油松人工林為研究對象,八達嶺林場建場于1958年，位于40°20′89″N，115°59′56″E。 最高峰海拔為1 238 m，林木綠化率達96%。八達嶺油松人工林的平均年齡為43 a，栽植密度為800～1 200株·hm－2。林場由于油松林樹種單一，生物多樣性低，森林結構不合理造成生態(tài)功能脆弱。森林撫育管理滯后，造成林木生長緩慢，長勢較弱。本研究選取的樣地樹木位于海拔690～725 m地段，全部處在一個小坡上，林分健康狀況一般。

1.2 設置研究區(qū)與調(diào)查

本項目在具有代表性地區(qū)設90 m×90 m的研究區(qū)，同時詳細分成4個45 m×45 m大小的調(diào)查單元。在單元內(nèi)對林木掛牌，利用胸徑尺和南方NTS-372R型測樹全站儀進行每木測量，詳實記下各林木編號、樹種、樹高、胸徑、冠幅、調(diào)查單元內(nèi)的相對位置坐標等基本數(shù)據(jù)。研究區(qū)內(nèi)主要林木類型為針闊混交林，共563株樹，主要樹種有油松，山杏Armeniaca sibirica，家榆Ulmus pumila，杜梨Pyrus betulifolia和小葉樸Celtis bungeana等［14－15］。樣地平均樹高為8.69 m，平均胸徑為14.6 cm。

1.3 坐標轉換

將研究區(qū)的基本信息與測得的每木數(shù)據(jù)按調(diào)查單元進行整理、匯總。將調(diào)查單元內(nèi)林木的相對位置坐標統(tǒng)一轉化為北京1954坐標系下的真實坐標，再將整理后的數(shù)據(jù)導入軟件中，進行進一步的數(shù)據(jù)處理與分析。

2 研究方法

2.1 森林空間結構參數(shù)選取

本研究采用描述空間分布格局的聚集指數(shù)（R），表明樹種間混交水平的混交度（M），表現(xiàn)林木個體在相互競爭中優(yōu)勢水平的大小比數(shù)（U），體現(xiàn)林木個體生長空間大小的開敞度（K）。

2.1.1 聚集指數(shù) 聚集指數(shù)為中心木與周圍最近鄰近木的水平距離的均值與期望的平均距離的比例，通常這種計算方法被稱作最近鄰體分析方法（nearest neighbor analysis，NNA）［6］。計算公式為：

式（1）中：R為聚集指數(shù)；rA為相鄰最近單株距離的平均值；為隨機分布下期望的相鄰最近單株之間的平均距離；ri為中心木i與其最近鄰近木的距離；N為樣地內(nèi)的林木株數(shù)；A為樣地面積（m2）；P為樣地周長（m）。

實測與預測的偏離程度可利用正態(tài)分布進行檢驗：

2.1.2 混交度 混交度為中心木周圍鄰近木與中心木是不同樹種的個體占總體的比例［16－18］。計算公式：

式（3）中：Mi為中心木i的混交度；n為鄰近木株數(shù)；Vij為離散型變量，若中心木i與第j株鄰近木屬相同樹種，Vij=0，否則，Vij=1。

2.1.3 大小比數(shù) 大小比數(shù)為胸徑大于中心木的鄰近木株數(shù)占全部株數(shù)的比例［19－20］。計算公式為：

式（4）中：Ui為中心木i的大小比數(shù)；n為鄰近木株數(shù)；若鄰近木j的胸徑比中心木i小，Kij＝0，否則，Kij=1。

2.1.4 開敞度 開敞度為中心木周圍鄰近木和中心木的水平間距，與鄰近木樹高比值的均值［21］。計算公式為：

式（5）中：Ki為中心木i點的開敞度；n為鄰近木株數(shù)；Dij為中心木i與其第j株鄰近木的水平間距；Hij為鄰近木j的樹高。

2.2 Delaunay三角網(wǎng)及Voronoi圖構建

2.2.1 Delaunay三角網(wǎng)的生成 建立Voronoi圖前首先需要構建Delaunay三角網(wǎng)。本研究使用Bowyer-Watson算法，是一種先粗后細的逐點插入算法。第1步假設一個超級三角形，將其放到鏈表中。該三角形包含所有的樣本點；第2步將離散點逐次插入，并查詢出外接圓中包含插入點的三角形，消除受影響三角形的公共邊，再把插入點同受影響三角形的頂點相連，完成一個點的鏈表插入（圖1）；第3步對新三角形LOP算法優(yōu)化；第4步，循環(huán)往復直到所有點插完，完成Delaunay三角網(wǎng)的建立［22］。

2.2.2 建立Voronoi圖 基于Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)的對偶關系，采用間接法生成Voronoi圖。利用2.2.1生成的Delaunay三角網(wǎng)，分別對各個三角形3邊作垂直平分線，所有垂直平分線相交形成Voronoi圖。本研究利用Arc GIS Engine開發(fā)平臺和C#語言進行二次開發(fā)，形成森林空間結構制圖V1.0軟件。軟件生成的Voronoi圖如圖2所示。

圖1 步驟二示意圖Figure 1 The plot of step 2

圖2 森林空間結構制圖V1.0軟件生成Voronoi圖Figure 2 Voronoi diagrams generated by the forest space structure mapping V1.0 software

2.3 研究方法可行性分析及空間結構參數(shù)提取

本研究采取頻率分布直方圖、S—W檢驗2種方法，分別對基于傳統(tǒng)n＝4和Voronoi圖方法確定的林分空間結構參數(shù)（混交度、大小比數(shù)、開敞度）進行正態(tài)檢驗，并通過對2種方法所得數(shù)據(jù)進行相關性分析和方差分析，判斷基于Voronoi圖確定空間結構單元的方法是否可行，同時利用Voronoi圖進行森林空間結構特征參數(shù)的提取和分析。

3 結果與分析

3.1 空間結構參數(shù)的正態(tài)檢驗

通過生成各個指數(shù)的頻率分布直方圖可以發(fā)現(xiàn)，對于混交度、開敞度2個結構指數(shù)來說，基于2種方法得到的數(shù)據(jù)均為正偏態(tài)分布（表1）。而對于大小比數(shù)，基于n＝4方法確定的數(shù)據(jù)是低于標準正態(tài)的正偏態(tài)分布，基于Voronoi圖的方法獲得的數(shù)據(jù)符合低于標準正態(tài)分布的右偏態(tài)分布。

本研究樣本數(shù)量為563株，屬小樣本量。為進一步驗證上述結論正確性，對數(shù)據(jù)進行S—W檢驗，通過檢驗發(fā)現(xiàn)所有指數(shù)顯著性均為P=0.000，所以拒絕原假設，即數(shù)據(jù)均不符合正態(tài)分布，結果如表1所示。為進一步探證兩者關系，進行相關性分析和單因素方差分析（ANOVA），分析2種方法之間是否相關，是否存在顯著性差異。

3.2 空間結構參數(shù)相關性分析

鑒于3種空間結構指數(shù)數(shù)據(jù)均不符合正態(tài)分布，因此，本研究選擇斯皮爾曼法而非皮爾遜法對n＝4和Voronoi圖確定的林分的3個空間結構參數(shù)——混交度、大小比數(shù)、開敞度兩兩進行相關性分析。

由表2可知：基于2種方式得到的各參數(shù)之間相關性較高，斯皮爾曼相關性指數(shù)均大于0.80，除開敞度外其余參數(shù)均高于0.90，高度顯著。表明基于n＝4和基于Voronoi圖計算的空間結構指數(shù)具有高相關性，均為有效參數(shù)。以上分析可知基于Voronoi圖確定空間結構的方法是正確有效的。

3.3 空間結構參數(shù)方差分析

進行單因素ANOVA分析，原始假設利用2種方法確定的各個指數(shù)之間無顯著差異。分析結果顯示：基于2種不同方法計算各空間結構參數(shù)的顯著性均為P＝0.000＜0.05。所以原假設不成立，2種方法確定的空間結構參數(shù)存在顯著性差異，兩者相互獨立。因此，本研究認為Voronoi圖明確森林空間布局單元是一種異于基于固定邊長n＝4的新方法，且具有顯著作用。

表1 各指數(shù)S—W檢驗結果Table 1 S—W test results of the structure indexes

表2 各空間結構參數(shù)相關性分析Table 2 Spatial structure index correlation analysis results

3.4 森林空間結構分析

3.4.1 林分基本特征 該人工林區(qū)經(jīng)過封山育林和人工栽植油松，其基本情況是森林覆蓋率達57%，林木分布不均勻。喬木層共有15種樹種，分別為山杏，油松，華山松Pinus armandii，榆樹Ulmus pumila，暴馬丁香Syringa reticulatavar.amurensis，小葉樸，刺槐Robinia pseudoacacia，山荊Malus baccata，家榆，桑樹Morus alba，多花栒子Cotoneaster multiflorus，杜梨，春榆Ulmus davidiana，蒙古櫟Quercus mongolica和椿樹Ailanthus altissima。邊沿校正后研究區(qū)內(nèi)喬木總數(shù)為563株，其中油松占61.3%，山杏18.6%，華山松2.0%，家榆4.0%，暴馬丁香2.0%，小葉樸3.0%，杜梨3.0%。

3.4.2 空間結構單元分析 根據(jù)Voronoi圖確認中心木鄰近木株數(shù)。如圖3所示：研究區(qū)內(nèi)中心木鄰近木株數(shù)為3～11株，且大多會集于4～8株，以株數(shù)為6最為常見。鄰近木株數(shù)為3株的情況主要聚集在樣地的邊沿地帶，位于邊沿區(qū)內(nèi)的林木不參與空間結構參數(shù)計算，并不影響對研究區(qū)空間結構的分析。

3.4.3 林分空間隔離情況分析 通過平均混交度可知：研究區(qū)混交程度為中度，油松混交程度為弱度。當以油松為中心木時，圖表顯示零度混交（Mi=0.00）和弱度混交（Mi∈（0.00， 0.25］）的比例較大（表3）。油松在該林分內(nèi)占有絕對個體數(shù)量優(yōu)勢，以其為中心木聚集生長的空間結構單元數(shù)量最多。其他樹種，如刺槐、多花栒子、華山松、小葉樸、暴馬丁香等的混交程度大多為強度混交（Mi∈（0.50，0.75］）和極強度混交（Mi∈（0.75，1.00］）。說明研究區(qū)穩(wěn)定性較弱，樹種間隔離度較低，在今后的森林經(jīng)營中可以適當補植非油松樹種，增大栽植密度，提高樹種間隔離程度。

3.4.4 林分大小分化程度分析 林分之間的競爭度通過林分大小比數(shù)來確定。全林大小比數(shù)為0.53，表明全林樹種優(yōu)勢不明顯（圖4和圖5）。油松個體中處于優(yōu)勢、亞優(yōu)勢和中庸的超過該樹種整體數(shù)目的一半，在研究區(qū)中享有優(yōu)勢。優(yōu)勢樹種還有小葉樸、桑樹、大葉白蠟Fraxinus rhynchophylla，但其株數(shù)較少，對全林分結構影響不大。處于劣勢或絕對劣勢的有椿樹、多花栒子、山荊子、春榆、杜梨等，其在空間結構單元中競爭能力較差。通過適當?shù)膿嵊g伐和補植來降低油松的競爭強度，伐去長勢較差而且影響鄰近木生長的林木，從而提高其他樹種的競爭指數(shù)［23］。

圖3 鄰近木株數(shù)頻率圖Figure 3 Frequency distribution of adjacent trees

表3 林間樹種混交度分布頻率Table 3 Frequency distribution of mingling mixing degree of stand and tree species

圖4 全林分大小比數(shù)分布頻率Figure4 Distribution frequencyofneighborhood comparison of whole stand

圖5 各樹種的平均大小比數(shù)Figure 5 Distribution frequency of average neighborhood comparison of each tree species

3.4.5 林分開敞程度分析 將各樹種開敞度取算術平均值，得出平均開敞度為0.52，說明研究區(qū)內(nèi)林分生長空間較為充足（圖6）。從樹種角度來看，桑樹開敞度最高，樹高較高，但其株數(shù)過少，數(shù)據(jù)不具有代表性。油松的開敞度為0.49，屬于充足狀態(tài)，其他樹種的開敞度均大于0.40。以上數(shù)據(jù)均表明研究區(qū)林分開闊程度高，林木生長空間較為充足。

3.4.6 林分空間分布格局 本研究通過聚集指數(shù)對研究區(qū)的林分空間分布格局進行分析，利用正態(tài)檢驗計算u，分析實測與預測的偏離水平。當|u|＜1.96，林木為隨機分布；1.96＜|u|＜2.58，林木為團狀或均勻分布；|u|＞2.58且R＜1.00時，林木呈團狀分布，當R＞1.00時，林木呈均勻分布。樣地校正后的u為0.342，且全林分聚集指數(shù)為1.00，表明研究區(qū)的林木為隨機分布。今后可利用如撫育間伐和補植等森林經(jīng)營手段，維持研究區(qū)內(nèi)林木隨機分布狀態(tài)。

圖6 不同樹種的開敞度Figure 6 Open degree of each tree species

4 結論與討論

4.1 結論

本研究利用Arc GIS Engine二次開發(fā)得到森林空間結構制圖軟件，通過使用軟件生成Delaunay三角網(wǎng)進而得到Voronoi多邊形。選取北京市延慶縣八達嶺國家森林公園的油松人工林為研究對象，將林分中林木個體作為空間平面上的離散點，構建空間結構單元。計算混交度、大小比數(shù)、開敞度、聚集指數(shù)4個空間結構參數(shù)，量化分析人工林的空間結構特性。主要研究結論如下：①本研究利用頻率直方圖、單樣本S—W檢驗對混交度、大小比數(shù)、開敞度等3個結構參數(shù)進行正態(tài)檢驗，得到這3種參數(shù)均不符合正態(tài)分布，其原因與所確定的空間結構單元有關?？臻g布局單元是會集在空間上一定范圍的，且各參數(shù)取值離散，導致各項數(shù)據(jù)不切合正態(tài)分布。2種確定林分空間結構單元的方法存在顯著性差異且相關性很強，表明基于Voronoi圖構建林分空間結構單元是一種新的合理的方法，且相較于常規(guī)確定鄰近木為4的方法，考慮到了每株中心木的特異性，更加合理全面。②本研究的研究區(qū)域為八達嶺油松人工林，林分內(nèi)林木隨機分布，林木生長空間較為充足。全林分為中度混交，其中優(yōu)勢樹種油松為弱度混交，其他樹種則以強度混交和極強度混交為主，表明研究區(qū)內(nèi)種間隔離程度較小，林分穩(wěn)定性較弱。需要后期的撫育間伐，增大種間隔離度，提高劣勢樹種的競爭強度；通過建立林分空間結構優(yōu)化模型，制定相應的林分補植方案，科學地進行森林經(jīng)營；通過人工更新，保護山杏等樹種的林下更新，改善林分內(nèi)生長態(tài)勢弱的林木，使其向結構穩(wěn)定、質量良好的針闊混交林發(fā)展，提高林分的綜合效益，使林分能得以近自然經(jīng)營。

4.2 討論

本研究只是單純基于普通Voronoi圖確定林分空間結構單元，仍存在一定的偏差。今后將結合林木胸徑、樹高等因子綜合分析，生成加權Voronoi圖構建分析林分空間結構，更符合林木實際生長情況。

分析空間結構方面只是選擇了混交度、大小比數(shù)、開敞度和聚集指數(shù)等4個指標，不能完全反映林分空間結構特征。今后研究中需進一步完善。

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