淺談在數(shù)學(xué)問題上慣性思維現(xiàn)象及解決方法

林健良

摘要：本文主要闡述了本人在教學(xué)過程中，目睹了學(xué)生在解題過程中由于消極的“慣性”思維的存在而導(dǎo)致了解題的錯(cuò)誤。為了解決這樣的問題，本文從它的存在和產(chǎn)生著手，通過計(jì)算、應(yīng)用、幾何等方面存在的消極的慣性思維的現(xiàn)象進(jìn)行分析，然后找出正確的向?qū)?，解決根本性的問題。

關(guān)鍵詞：慣性思維；存在；產(chǎn)生；變式；歸類

“慣性”，在物理學(xué)上的解釋是指一個(gè)不受任何外力的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，它是物體本身具有的一種屬性。回到數(shù)學(xué)教學(xué)中，本文就把這種思維習(xí)慣定義為“數(shù)學(xué)慣性思維”，指 “對(duì)某一數(shù)學(xué)問題在思考的過程中保持原有的思維習(xí)慣定向”。

提出問題一：數(shù)學(xué)慣性思維的存在是好事還是壞事

數(shù)學(xué)慣性思維的存在是好是壞，我想兩者兼有，畢竟它是一種習(xí)慣，是一種經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，是一種解題思路的歸納，更是一種解題方法的積累，所以，有了這種慣性思維，學(xué)生在思考和學(xué)習(xí)的過程中往往會(huì)形成了做這類題的一種思維習(xí)慣，在遇上同類問題時(shí)有觸類旁通的效果。但它也有消極的一面，關(guān)于某些數(shù)學(xué)問題，尤其是歸納性較強(qiáng)，死記硬背式較嚴(yán)重的問題上，過分依賴這類題的思路，面對(duì)同類形而又有所改動(dòng)的題型時(shí)，在這種習(xí)慣的牽引下往往答非所問，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

學(xué)生由于這種“數(shù)學(xué)慣性思維”導(dǎo)致解題錯(cuò)誤現(xiàn)象已屢見不鮮，所以認(rèn)識(shí)“數(shù)學(xué)慣性思維”和教育學(xué)生如何克服因“慣性思維”做題簡單機(jī)械化越顯重要。

提出問題二：消極的數(shù)學(xué)慣性思維主要是怎樣產(chǎn)生的

數(shù)學(xué)慣性思維從它的定義來看就是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中保持原有的思維習(xí)慣的一種定向，對(duì)于它的產(chǎn)生，主要原因如下：

老師在誘導(dǎo)中過于歸納，導(dǎo)致消極的數(shù)學(xué)慣性思維形成

在“應(yīng)試”教育體制仍然根深蒂固的教學(xué)中，許多老師為了幫助學(xué)生更好地應(yīng)付考試，或更好地記住所學(xué)的內(nèi)容，常常把同類問題歸納在一起，指導(dǎo)解題思路，如應(yīng)用題，計(jì)算題，證明題等，這樣通過機(jī)械式地規(guī)范學(xué)生的思維方法，當(dāng)然有使學(xué)習(xí)思路更明確的一面，但同時(shí)也限制了學(xué)生思維的發(fā)散，從而產(chǎn)生了消極的慣性思維。

學(xué)生在練習(xí)中不假思索，只憑直覺做題

學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往把老師教導(dǎo)的或者自己總結(jié)出來的局限性的規(guī)律用上，對(duì)知識(shí)點(diǎn)、概念的理解不透徹，在應(yīng)用中又不加以思考或不按照問題涉及到的內(nèi)容進(jìn)行內(nèi)在的，科學(xué)的分析，直憑直覺或憑那份“自曾相識(shí)”的記憶，從而影響了問題解決的正確導(dǎo)向，所以，聽得比較多的是學(xué)生總會(huì)這樣說：“這道題，我做過的……”。

當(dāng)然，這種消極思維慣性的產(chǎn)生，也有可能在許多因素造成，如個(gè)人不好的學(xué)習(xí)狀態(tài)下，或者是自己緊張的心理狀態(tài)下，或者不細(xì)心的情況下等等原因。

提出問題三：數(shù)學(xué)慣性思維具體在學(xué)習(xí)過程中有何表現(xiàn)

在教學(xué)的實(shí)踐過程中，本人發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的慣性在數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)象中確實(shí)存在著。就如某些學(xué)生做題時(shí)明明是會(huì)做某道題的，但由于該題非常類似以前做過的題，然后不假思索地做完，不理會(huì)題目有些字眼或條件變了，結(jié)果做錯(cuò)了！下面舉個(gè)案例來加以說明。

案例（計(jì)算題方面）：

已知x2=196 ， 求x的值。

正確的答案是：x=±14 ，

案例現(xiàn)狀：兩個(gè)班100人，本人通過作業(yè)批改，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生會(huì)得出x=±13；也有同學(xué)得出x=±16。

案例分析：其實(shí)這道題學(xué)生只有能動(dòng)手算一下就可以了，但往往因?yàn)檫\(yùn)算過多在腦海里慣性地默認(rèn)196中的尾數(shù)6與3或6有密切關(guān)系，所以出現(xiàn)想當(dāng)然的想法導(dǎo)致錯(cuò)誤，這種“想當(dāng)然”其實(shí)就是一種思維的慣性固定。

提出問題四：如何解決數(shù)學(xué)思維慣性的影響

數(shù)學(xué)思維慣性是“雙刃劍”，前面只談了它壞的一面，其實(shí)它還有好的一面。如在乘法口算中，15×15=225；25×25=625，112=121，等等這些是需要經(jīng)過一定時(shí)間的練習(xí)而形成的思維慣性，如果老是要算用的時(shí)間顯然會(huì)更多。

因此，對(duì)于數(shù)學(xué)思維慣性，我們的態(tài)度是正確引導(dǎo)，防止帶來的負(fù)面影響，尋找好的解決方法。

1、在學(xué)習(xí)中，學(xué)生要活學(xué)活用，不應(yīng)追求“死記硬背”

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了做題去鞏固某個(gè)概念、公式或定理，而不是一味做題或者“死記硬背”老師已經(jīng)講過的內(nèi)容，這樣不僅增加了自己的腦力負(fù)擔(dān)，也使自己陷入了單一地思考問題的僵局。所以，我們應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的同時(shí)，經(jīng)歷解決問題的過程，培養(yǎng)解決問題能力，形成應(yīng)用意識(shí)。這樣安排的目的是很明顯的，就是不要什么路都要為他們鋪好，什么情況都為他們?cè)O(shè)計(jì)好，否則他們永遠(yuǎn)都在走別人的路，思維的負(fù)面慣性也因此滋生了；為了讓學(xué)生對(duì)同一類問題有深刻的理解，我們可以通過練習(xí)，通過考試，通過探討等方式讓學(xué)生自己去嘗試，品嘗酸甜苦辣，這樣他們對(duì)同類問題的了解會(huì)更深刻，而不是追求那種“死記硬背”。

2、要求學(xué)生建立“錯(cuò)題庫”，并周期性地回顧

回顧不代表“死記硬背”，而是因?yàn)椤皽毓识隆?，人的記憶是有限的，盡管是掌握了某種題的解答方法，時(shí)間久了也會(huì)生疏，所以，建立“錯(cuò)題庫”，周期性地回顧有時(shí)比再做一堆題更重要，因?yàn)檫@樣可以解決自己在解題中根本性問題，而死做題可能因慣性依然導(dǎo)致同樣的錯(cuò)誤。建立“錯(cuò)題庫”方法可以是用一個(gè)筆記本把自己曾經(jīng)做錯(cuò)的題記錄下來，正所謂“好記性不如爛筆頭”，這種方法還是管用的。也可以是用不同顏色的筆將錯(cuò)誤的地方劃出來，便于回顧時(shí)有的放矢。

以上的方法我只是膚淺地從四個(gè)方面著手，簡單談?wù)?，供讀者參考，其實(shí)慣性思維的這種現(xiàn)象不止是在數(shù)學(xué)上存在，在其他學(xué)科同樣是存在的，或許我們不可能把這種現(xiàn)象徹底消滅，但我們可以通過正確的向?qū)?，認(rèn)真的態(tài)度，良好的方法去克制它。

參考文獻(xiàn)：

[1] 主編：林群 新人教版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)教材. 人民教育出版社出版 2009年6月第2次印刷

[2] 波利亞、徐泓、馮承天《數(shù)學(xué)思維的新方法》. 上海科技教育 出版社. 2007年5月出版