帶協(xié)同流壁面射流的數(shù)值模擬模型及影響規(guī)律

鐘永力 晏致濤 游溢

摘要：針對下?lián)舯┝髦械谋诿嫔淞髂Ｐ?，采?種不同湍流模型的CFD方法比較分析了帶協(xié)同流壁面射流在不同發(fā)展階段的平均風剖面及雷諾應力等流場特性.結(jié)果表明，使用修正的RSM得到了與實驗較為吻合的結(jié)果，對帶協(xié)同流壁面射流的數(shù)值模擬是有效和準確的.使用修正的雷諾應力模型（RSM）分析了不同協(xié)同流和射流風速比β對壁面射流平均風剖面、壁面摩擦因數(shù)等參數(shù)的影響.分析結(jié)果顯示：當β值從0.1增大到0.3時，相同位置處的速度越大，最大速度衰減越慢，壁面摩擦因數(shù)減小越快，內(nèi)、外層相互作用越弱.

關(guān)鍵詞：壁面射流；湍流模型；平均風剖面；雷諾應力；風速比

中圖分類號：TU311文獻標志碼：A

A Numerical Study of the Wall Jet with Co-flow and the Effects of Velocity Ratio

ZHONG Yongli 1， YAN Zhitao 1，2 ？偉j， YOU Yi1，3

（1.School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， China；2. School of Civil Engineering and Architecture， Chongqing University of Science and Technology， Chongqing 401331， China；

3. Electric Power Research Institute， State Grid Xinjiang Electric Power Company， Urumqi 830011， China）

Abstract： The wall jet with co-flow was used as the outflow model of downburst. Four turbulent models were used to analyze the flow characteristics of wall jet with co-flow along the downstream direction. Results show that the prediction of modified RSM is in close agreement with experimental data. The modified RSM is effective and accurate for the wall jet with co-flow and also used to investigate the effect of ratio of the wall jet bulk velocity and the co-flow velocity on wall friction coefficient， mean velocity profile， etc. It was found that when β increases from 0.1 to 0.3， the mean velocity increases with the velocity ratio， the decay of maximum velocity becomes slower gradually， the wall friction coefficient decrease more rapidly， and the interaction between inner layer and outer layer is decreased.

Key word： wall jet； turbulent model；velocity profile； Reynolds stress； velocity ratio

收稿日期：2017-05-21

基金項目：國家自然科學基金資助項目 （51478069） ，National Natural Science Foundation of China（51478069）；重慶市科委項目（CSTC2017JCYJB0210）

作者簡介：鐘永力（1989—），男，貴州遵義人，重慶大學博士研究生

？偉j 通訊聯(lián)系人，E-mail： yanzhitao@cqu.edu.cn壁面射流的概念最早由Glauert提出，其定義為一種高速射入光滑壁面上、周圍環(huán)境流體特性相同的半無限靜止流體中的射流[1].廣義壁面射流是一股射流切向或以一定的角度沖擊在被靜止流體或運動流體所包圍的壁面上[2].壁面射流通常分為2個區(qū)域，壁面到最大速度點之間的區(qū)域稱為內(nèi)層，其特性與壁面邊界層相似，以外的區(qū)域稱為外層，其特性與自由剪切流相似.壁面射流在工程中有著廣泛的應用，例如：飛機機翼的分離控制，燃氣渦輪機的薄膜冷卻等.近年來，壁面射流理論在風工程中也得到了應用，如Lin和Savory提出了采用帶協(xié)同流的壁面射流來研究下?lián)舯┝鲗缌鲄^(qū)域的流場特征[3].

下?lián)舯┝魇且环N在雷暴天氣中由強下沉氣流猛烈沖擊地面形成并由地表傳播的近地面短時破壞性強風，其出流段為壁面射流區(qū)域，這與大氣邊界層風場有較大差異[4].國內(nèi)外對下?lián)舯┝鞯难芯看蟛糠只跊_擊射流模型，Selvam和Holmes[5]以及Kim和Hangan[6]分別使用k-ε湍流模型和RSM研究了下?lián)舯┝鞯娘L剖面；鄒鑫等[7]采用沖擊射流模型，研究了不同徑向位置處高層建筑風荷載的時域和頻域特性；王超等[8]采用RNG k-ε對沖擊射流及壁面射流的平均風剖面進行了參數(shù)分析；瞿偉廉等[9]基于沖擊射流模型對下?lián)舯┝髯隽舜罅磕M研究.由于下?lián)舯┝髦行拿娣e較小，其對結(jié)構(gòu)物破壞的概率也較小，而下?lián)舯┝黠L場的水平段具有更大的面積，對結(jié)構(gòu)的危害更大.因此，正確評估下?lián)舯┝鲗缌鲄^(qū)域——壁面射流區(qū)域流場特性是正確評估建筑物風荷載安全性的關(guān)鍵.同時，由于協(xié)同流代表的云層平動，故其大小對下?lián)舯┝黠L場有著重要的影響.對下?lián)舯┝黠L場的研究可以采用等效化的帶協(xié)同流的壁面射流模型.本文采用CFD方法來研究帶協(xié)同流壁面射流的流場特征，分析幾種湍流模型的適用性，進而研究不同協(xié)同流與射流速度比對下?lián)舯┝黠L場的影響，為下?lián)舯┝鞒隽鲄^(qū)域的風場特性數(shù)值模擬提供一定的參考.

1分析模型及方法

帶協(xié)同流的壁面射流如圖1所示，為了方便與實驗數(shù)據(jù)進行對比，采用西安大略大學McIntyre [10]所做的帶協(xié)同流壁面射流為數(shù)值計算的典型算例.數(shù)值模擬計算域尺寸取21.5b×260b，其中射流入口高度為b=0.013 m，協(xié)同流高度為20b，協(xié)同流和射流之間間隔為0.125b，Uj =40 m/s為射流速度，UE為協(xié)同流速度，Um是順流向任意位置豎直風剖面的最大速度，ym 和y1/2分別是Um和1/2（Um-UE）對應的豎向位置.

計算域網(wǎng)格劃分如圖2所示，射流入口附近網(wǎng)格和近壁面網(wǎng)格加密，采用增強壁面處理，下壁面第一層網(wǎng)格高度滿足無量綱參數(shù)y+<1.射流和協(xié)同流邊界條件為速度入口，下邊界條件為無滑移壁面，上邊界為滑移壁面，左邊界為壓力出口.采用3種不同的網(wǎng)格來進行無關(guān)性測試，網(wǎng)格1數(shù)量為5萬，網(wǎng)格2數(shù)量為11萬，網(wǎng)格3數(shù)量為18萬.

采用Fluent15.0對壁面射流進行數(shù)值模擬，不可壓縮流體的質(zhì)量和動量控制方程為：

uixi=0， （1）

t（ρui）+xj（ρuiuj）=-pxi+τijxj

+xj（μuixj） （2）

式中：ui是速度分量；ρ是流體密度；p是壓力；μ為流體動力黏度；τij=-ρui'u'j，是雷諾應力張量.采用了3種渦黏模型（Standard k-ε，RNG k-ε，Standard k-ω）和一種雷諾應力模型（Stress-Omega），前者通過引入湍動黏度，把雷諾應力表示為湍動黏度的函數(shù)進行求解，由于假設湍動黏度是各向同性的，因此很難得到各方向的雷諾正應力，Wilcox[11]對此假設u'2：v'2：w'2=4：2：3，通過求解湍動能k得到各方向的雷諾正應力；而后者則是直接求解雷諾應力的輸運方程來得到雷諾應力.

Fluent 15.0[12]中Stress-Omega RSM（SORSM）模型是基于Wilcox[13]在1998年提出的Stress-ω模型.隨后Wilcox[11]對該模型參數(shù)進行了一定的修正，進一步提高了SORSM模型的性能，而Fluent軟件參數(shù)并沒有進行修正.為了得到更好的模擬結(jié)果，本文采用Wilcox2006修正參數(shù)進行數(shù)值模擬，具體參數(shù)見表1，其他3種模型取默認值.

Hjelmfelt[14]的實測研究表明，約有50%的下?lián)舯┝靼殡S云層平動，而平移速度最快能達到20 m/s[15].目前的實測數(shù)據(jù)中，最大下?lián)舯┝黠L速為Fujita[16]記錄的華盛頓圣安德魯斯空軍基地（Andrews AFB）下?lián)舯┝?，在離地4.9 m高度處的風速超過67 m/s；而3個常用的下?lián)舯┝髌骄L速分布剖面模擬的理論模型[17-19]（Oseguera、Vicroy、Wood）采用的最大風速均為80 m/s.下?lián)舯┝髌揭婆c下?lián)舯┝髯畲箫L速的比值β=UE/Uj約為0.25左右.因此，為了反映真實下?lián)舯┝髑闆r，本文β取值為0.1、0.15、0.2、0.25、0.3.

2合理湍流模型分析

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性

3種網(wǎng)格在x=80b處的平均速度剖面如圖3所示，采用不同網(wǎng)格時得到的速度剖面幾乎完全一致，綜合計算效率和精度考慮，網(wǎng)格1和網(wǎng)格3僅用于無關(guān)性驗證，采用網(wǎng)格2進行壁面射流的數(shù)值模擬.

2.2幾種湍流模型的對比

壁面射流通?？煞譃槌跏及l(fā)展階段和完全發(fā)展階段，實驗表明[20-21]，兩個階段的臨界值范圍在30b ～40b，而在x=80b以后， 速度剖面會受到持續(xù)回流的影響[22].圖4所示為順流向距離射流入口位置分別為10b、60b、140b處無量綱平均速度剖面與實驗值對比，從圖4（a）可看出，在射流初始發(fā)展階段，Standard k-ε模型和RSM Stress-Omega（SORSM）模型的結(jié)果與實驗基本吻合，SORSM得到的最大速度Um略小于實驗值，RNG k-ε在0.25

順流向雷諾正應力和雷諾切應力剖面無量綱對比如圖5所示.4種模型都能得到壁面射流典型的雷諾正應力兩峰值剖面， RNG k-ε和Standard k-ω模型與實驗相差很大，而Standard k-ε模型和SORSM在內(nèi)峰值處遠小于實驗值，而在外峰值處與實驗值相差不大.對于雷諾切應力，所有模型的負切應力峰值都與實驗結(jié)果一致，而在外層區(qū)域，Standard k-ω模型與實驗偏差較大，其余3種模型都與實驗結(jié)果較為符合.而對比圖4（a）和圖5（b）可看出，最大速度位置與切應力為零位置并不相同.

（a）雷諾正應力< uu >

（b） 雷諾切應力

綜上所述，4種模型模擬出的速度分布剖面與實驗結(jié)果基本一致，與3個渦黏模型相比，修正過的SORSM無論是在壁面射流的初始發(fā)展階段還是完全發(fā)展階段，都和實驗結(jié)果比較吻合；從雷諾應力的模擬結(jié)果來看，SORSM與Standard k-ε模型相差不大，但明顯優(yōu)于RNG k-ε和Standard k-ω模型.因此，修正的SORSM是比較適合進行帶協(xié)同流的壁面射流數(shù)值模擬的，故決定采用修正過的SORSM來進行帶協(xié)同流壁面射流的研究.

3協(xié)同流與射流速度比對流場特性的影響

3.1平均風剖面

典型的壁面射流是由壁面邊界層的內(nèi)層和剪切流外層組成的，并且在合適的長度尺度和速度尺度下，內(nèi)、外層的速度剖面具有自相似性[21，23].George[24]等認為在有限雷諾數(shù)下，不存在通用的尺度，而內(nèi)層合適的長度尺度和速度尺度分別是uτ和u/uτ， 對外層則分別是最大速度Um以及半高y1/2， 并且通過相關(guān)實驗進行了驗證.圖6所示為β=0.1時內(nèi)部尺度和外部尺度無量綱化后的速度剖面，從圖6（a）可看出，在y/y1/2<1區(qū)域，所有順流向平均分速度剖面基本重合；在x=60b以后，由于受到回流影響以及上壁面的限制，在y/y1/2>1區(qū)域速度剖面開始逐漸分離，失去自相似性.從圖6（b）可看出，在y+<100范圍內(nèi)，使用內(nèi)部尺度的所有速度剖面表現(xiàn)出了良好的一致性，并且在射流初始發(fā)展階段（x<40b）具有高度的自相似性.

x=40b處不同風速比β時的平均風剖面如圖7所示.外部尺度下內(nèi)層剖面基本重合，在y=ym左右速度剖面開始分離；而內(nèi)部尺度下，當y+<100時，不同β時速度剖面保持一致，說明該區(qū)域內(nèi)壁面射流受到協(xié)同流的影響不大.由于協(xié)同流和壁面射流的相互作用，β較大時協(xié)同流傳遞給壁面射流的動量較大，所以相同位置速度較大，最大風速也越大.

3.2最大風速

風速比對順流向最大速度衰減的影響如圖8所示，可以看出，在初始發(fā)展階段，最大速度的衰減率保持不變，協(xié)同流對最大風速基本沒有影響；在完全發(fā)展階段，風速比β越小，最大風速衰減越快，最大風速的衰減率隨β的增大而減??；當β=0.2時，最大風速隨順流向呈線性衰減.

（a）外部尺度

3.3擴展率

風速比對半高y1/2與順流距離關(guān)系的影響如圖9所示.對無協(xié)同流的壁面射流，Launder和Rodi[25]提出dy1/2/dx取值范圍是0.073±0.002，不過隨后的實驗得到的結(jié)果卻在0.075～0.091之間[20，26].從圖中可看出，在x<60b時半高隨順流向基本呈線性增長，并且β越大時增長越慢，即dy1/2/dx越小，當從0.1增加到0.3時，dy1/2/dx從0.072減小到0.050；當x>60b后，不同β對應的增長率逐漸有不同程度的減小，而β=0.1時減小的速率越大.這也是平均風剖面在60b以后失去自相似性的一個重要原因.協(xié)同流對壁面射流擴展的阻礙作用十分明顯，因此使用單純的壁面射流模型來模擬下?lián)舯┝魇遣粶蚀_的，必須考慮協(xié)同流的作用.

3.4壁面摩擦因數(shù)

由于壁面射流內(nèi)層具有壁面邊界層特性，壁面摩擦因數(shù)是一個非常重要的參數(shù)，在無協(xié)同流壁面射流中通常采用最大速度Um來定義壁面摩擦因數(shù)，即cf=2τ/（ρU2m），其中τ為壁面切應力， Bradshaw和Gee[27]提出了壁面摩擦因數(shù)和局部雷諾數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗公式：

cf=0.0315R-0.182m.（3）

其中，局部雷諾數(shù)定義為Rm=Umym/v，不過該公式僅僅適用于3×103

圖11所示為不同風速比壁面摩擦因數(shù)隨順流向變化趨勢，在x=40b前所有風速比下cf隨流向距離的增加而增加，然后逐漸開始減小，而且β越大，減小速率越快.在x=120b以后，由于β =0.1時最大速度的衰減率過快，超過了壁面切應力減小的速度，壁面摩擦因數(shù)又逐漸增大.

3.5 雷諾切應力

x=10b時風速比對雷諾切應力的影響如圖12所示.帶協(xié)同流壁面射流的雷諾切應力隨著β的增大而減?。浑S著壁面距離的增加，雷諾切應力從負逐漸變?yōu)檎⒊尸F(xiàn)兩峰值特征，一個是內(nèi)層的負峰值，另一個是外層的正峰值.Glauert經(jīng)典壁面射流理論假定切應力為零的位置與順流向最大速度Um的位置一致，但是大量的實驗表明這個假定并不成立.這是由于壁面射流內(nèi)外層的相互作用引起的，外層的正切應力向內(nèi)層轉(zhuǎn)移，使零切應力點向壁面移動，也正是壁面射流的這種特性，導致常規(guī)的湍流模型很難對其進行準確的模擬.Launder提出無協(xié)同流壁面射流中，兩個位置到壁面的距離之比為0.6.不同速度比β時零切應力和最大速度距離之比如圖13所示，從圖中可看出，在射流入口附近，所有速度比下y=0和ym之比都接近0.9，說明在勢核區(qū)，內(nèi)外層的相互作用還不是十分明顯；隨后y=0/ym迅速下降，直到x=40b，壁面射流完成整個轉(zhuǎn)捩過程，速度剖面達到完全發(fā)展階段；在壁面射流完全發(fā)展階段，y=0/ym的值趨于穩(wěn)定，隨著β的增加，y=0與ym的比值越大，說明零切應力點離最大風速點越近，內(nèi)外層的相互作用越弱，當β從0.1增加到0.3時，y=0/ym從0.41增加到0.58.

4 結(jié)論

本文采用CFD方法對帶協(xié)同流壁面射流進行了數(shù)值模擬，通過湍流模型的比較和參數(shù)的分析，得到以下結(jié)論：

1） 通過使用4種湍流模型對帶協(xié)同流壁面射流不同階段的平均風剖面以及雷諾應力分析，并與相應實驗結(jié)果進行對比，驗證了本文采用的修正過的RSM模型能夠較為準確地預測帶協(xié)同流壁面射流流場的發(fā)展趨勢以及內(nèi)、外層特性.

2） 帶協(xié)同流壁面射流平均風剖面在初始發(fā)展階段（x<40b）存在自相似性，且在y/y1/2<1區(qū)域也具有一定程度的自相似性；隨著β的增大，相同位置處的速度逐漸增大，最大速度的衰減趨慢.帶協(xié)同流的壁面射流的半高y1/2先呈線性擴展，隨后由于回流作用以及壁面限制，擴展率逐漸減小，且β越大，擴展率越小，故在使用壁面射流模型模擬下?lián)舯┝鲿r，必須考慮協(xié)同流的作用.

3） 壁面摩擦因數(shù)在局部雷諾數(shù)3×1040.1時先增大后減小，而且β越大，cf 減小越快.

4） 雷諾切應力隨β增大而減??；零切應力點與最大速度點距壁面距離比y=0/ym隨著順流距離的增加先迅速減小后趨于平緩，隨著的β增加，y=0與ym的比值越大，表明內(nèi)、外層的相互作用越弱.

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