觀察·思考·實(shí)踐·表達(dá)

張衛(wèi)

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)著眼于學(xué)生自主探究能力的提升而進(jìn)行有意義的研究、設(shè)計(jì)與教學(xué)，本文結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)中觀察、思考、實(shí)踐、表達(dá)這四個(gè)重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)進(jìn)行了有意義的思考.

[關(guān)鍵詞] 探究意識(shí)；初中數(shù)學(xué)；觀察；實(shí)踐；思考；表達(dá)

新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的評(píng)價(jià)，學(xué)生能否很好地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，是其數(shù)學(xué)能力強(qiáng)弱的具體表現(xiàn). 因此，教師應(yīng)著眼于學(xué)生開放思維、創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)與思維方式，在數(shù)學(xué)問題與活動(dòng)中自由、開放地進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、探究與再創(chuàng)造.

在觀察中觸動(dòng)探究動(dòng)機(jī)

培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)最為重要的一個(gè)層面就是培養(yǎng)學(xué)生探尋問題中的數(shù)量關(guān)系或幾何特征. 教師根據(jù)學(xué)生的心理特征與生活實(shí)際而創(chuàng)造的觀察機(jī)會(huì)，往往能大大降低數(shù)學(xué)問題的神秘感，并因此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.

少年兒童認(rèn)識(shí)世界離不開對(duì)事物的觀察. 學(xué)生的想象力與求知欲因?yàn)槟康拿鞔_的觀察而被無限激發(fā)，創(chuàng)新精神也往往在其潛在能力爆發(fā)的同時(shí)閃爍出智慧的火花. 例如，教師在“有理數(shù)乘方”的教學(xué)中可以有意識(shí)地進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，這一設(shè)計(jì)與過去“開門見山”式的設(shè)計(jì)風(fēng)格不同，能使學(xué)生的求知欲望大大增強(qiáng).

（1）實(shí)踐：折紙.

教師引導(dǎo)學(xué)生在折紙中思索以下問題：某一厚1 mm的硬紙片對(duì)折一次、兩次、三次后，厚度分別是多少？

（2）猜想：假設(shè)該張厚1 mm的硬紙片能夠不斷地對(duì)折，那對(duì)折20次后的厚度為多少呢？

（3）導(dǎo)出結(jié)果：對(duì)折20次后居然比珠穆朗瑪峰還高，厚度大約是10000 m.

學(xué)生在教師的問題刺激下盡心實(shí)踐、觀察和思考，有理數(shù)乘方的法則在學(xué)生的細(xì)心觀察、親自動(dòng)手、周密思考、認(rèn)知分析與大膽推理后逐步推導(dǎo)得出，學(xué)生在活躍的氣氛中不時(shí)產(chǎn)生有意義的思維與表述，學(xué)生的主體地位得到落實(shí)的同時(shí)，也對(duì)有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則形成了多角度的認(rèn)識(shí).

在思考中觸動(dòng)探究意識(shí)

智力的構(gòu)成因素中包含記憶和思維這兩個(gè)尤為重要的內(nèi)容，鞏固、領(lǐng)會(huì)知識(shí)并學(xué)會(huì)應(yīng)用，必須有牢固的記憶作為基礎(chǔ)，青少年時(shí)期正是鍛煉記憶力的黃金時(shí)期，教師應(yīng)有意識(shí)地幫助學(xué)生積累與記憶對(duì)學(xué)生未來發(fā)展有用的知識(shí). 不過，教師應(yīng)看到傳統(tǒng)教育對(duì)于學(xué)生知識(shí)記憶培養(yǎng)的弊端——學(xué)生的思維在應(yīng)答式的傳統(tǒng)教學(xué)中變得越來越呆板、越來越狹隘，學(xué)生創(chuàng)造性思維的萌發(fā)很多時(shí)候被硬生生地遏制了. 因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢說敢問，并將“問”的權(quán)利交還給學(xué)生，讓學(xué)生在創(chuàng)造性思維的問題情境中盡情發(fā)揮出自己的不同個(gè)性，使學(xué)生在減輕機(jī)械記憶負(fù)擔(dān)的同時(shí)獲得成功的快樂，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)激情得到有力激發(fā)的同時(shí)，更加積極地投入到學(xué)習(xí)之中.

例如，在探索三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的問題中，教師設(shè)計(jì)了如下情境（投影）：小區(qū)內(nèi)的一個(gè)三角形花壇內(nèi)需要種植兩種不同顏色的小雛菊，如果將這一花壇分割成兩個(gè)等腰三角形，并分別種上不同顏色的花，會(huì)更漂亮. 已知花壇的各個(gè)角的大小為36°，72°，72°，你覺得應(yīng)該怎樣分割呢？

學(xué)生在草稿紙上寫寫畫畫，并很快舉起了手.

生1：作72°角的平分線，即可解決問題.

師：聰明！那如果三個(gè)內(nèi)角分別是20°，60°，100°呢？

學(xué)生在之前劃分成功的基礎(chǔ)上大概畫圖試驗(yàn)了2分鐘后舉起了手.

師：太厲害了！你們有沒有考慮過被分的角都是什么角呢？

生2：銳角.

師：不錯(cuò)，但36°和20°這兩個(gè)角也是銳角，你們怎么沒有去分它們呢？它們能分嗎？

生3：好像不能.

一小部分學(xué)生也吞吞吐吐地表示不能.

師：最小角是不能分的（板書）.

學(xué)生只有在充分的思維與自我表現(xiàn)中才能真正成為知識(shí)與真理的發(fā)現(xiàn)者與探求者，因此，教師應(yīng)盡量多給學(xué)生一些思考的時(shí)間與活動(dòng)的空間，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考與探索問題. 成功或失敗的嘗試和體驗(yàn)越多，越能給學(xué)生更多自我展示的機(jī)會(huì). 持之以恒的問題教學(xué)，能使學(xué)生在不斷的問題刺激中形成更活躍的思維，學(xué)生也能在學(xué)習(xí)中展現(xiàn)出更加大膽的一面，并逐步形成會(huì)問、善問的意識(shí)與習(xí)慣，其思維品質(zhì)也將隨著問題教學(xué)的不斷刺激與深入而提升.

在實(shí)踐中提升探究能力

知識(shí)的掌握以及智能的發(fā)展在動(dòng)手操作中才會(huì)獲得更加扎實(shí)而長期的效果. 俗話說：“百聞不如一見，百見不如實(shí)踐. ”蘇霍姆林斯基也對(duì)動(dòng)手操作實(shí)踐的價(jià)值公開發(fā)表過言論. 手腦配合并用的動(dòng)手操作過程實(shí)際上也是思維飛速發(fā)展的過程，學(xué)生由具體形象思維向抽象思維過渡必然需要?jiǎng)邮植僮鬟@一必要且有效的條件. 不過，有些實(shí)踐在實(shí)際教學(xué)中的實(shí)施又會(huì)給人一種程序性操作的感覺，學(xué)生就像事先被編程操控的機(jī)器人一樣，數(shù)學(xué)思維的有效鍛煉也就談不上了. 也有的教師在實(shí)踐活動(dòng)的推進(jìn)中不會(huì)引導(dǎo)，因此學(xué)生在課堂實(shí)踐活動(dòng)中表現(xiàn)出的也僅僅是無謂的學(xué)具擺弄. 因此，很多教師為了節(jié)約時(shí)間或者維持教學(xué)秩序的良好，索性放棄了學(xué)生親身實(shí)踐的活動(dòng)，這都是片面的.

例如，教師在“矩形性質(zhì)定理”的發(fā)現(xiàn)教學(xué)中應(yīng)該通過一系列探究性數(shù)學(xué)問題來創(chuàng)設(shè)出有意義的教學(xué)情境，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)中不斷進(jìn)行猜想、驗(yàn)證，并使定理的本質(zhì)最終在不斷的抽象與提煉中完全挖掘出來.

問題：（1）我們從哪些方面著手研究了平行四邊形的性質(zhì)？

教師備課設(shè)計(jì)此問題時(shí)同時(shí)做了一定的預(yù)測：學(xué)生可能會(huì)在角、邊、對(duì)角線、對(duì)稱性這幾個(gè)方面回答這一問題. 這是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生掌握幾何問題研究方法并使學(xué)生學(xué)會(huì)方法遷移的問題.

（2）你能否從第（1）個(gè)問題的研究方法中進(jìn)行類比，并對(duì)矩形所具備的性質(zhì)做一定的猜想？

猜想：（1）共性：矩形應(yīng)該具備平行四邊形所具備的一切性質(zhì)；

（2）角：四個(gè)角都為直角；

（3）對(duì)角線：對(duì)角線相等；

（4）對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.

驗(yàn)證：（1）引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想四邊形的不穩(wěn)定性這一性質(zhì)，利用自制平行四邊形學(xué)具來改變其中一個(gè)角的大小，以探求變與不變的量. 平行四邊形內(nèi)角的大小隨著其中一個(gè)角的變化而變化，但其邊長以及對(duì)邊的位置關(guān)系并不因此發(fā)生改變.

（2）引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想課本、課桌等熟悉的物體，對(duì)矩形的特殊性質(zhì)展開探索.

（3）引導(dǎo)學(xué)生通過折疊矩形紙片來驗(yàn)證矩形的特殊性質(zhì).

概括：矩形的四個(gè)角都為直角且其對(duì)角線相等.

由此可見，動(dòng)手操作的親身實(shí)踐并不是簡單意義上的教學(xué)方法，它對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中主體地位的體現(xiàn)來說意義重大，是學(xué)生直接參與知識(shí)形成過程最為直接且有效的方式. 不過，教師在動(dòng)手操作這一實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)置與實(shí)施中，應(yīng)隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及教學(xué)內(nèi)容本身的特征，并對(duì)這些方面的內(nèi)容進(jìn)行不斷的研究與探索，以促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的充分發(fā)展.

在表達(dá)中完善探究策略

語言這一思維工具，其實(shí)是思維的外化與體現(xiàn)，學(xué)生思維的清晰往往需要借助自己清晰的表達(dá)才能實(shí)現(xiàn). 學(xué)生的發(fā)展需要教學(xué)活動(dòng)這一平臺(tái)的支撐，但學(xué)生發(fā)展目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)卻又需要語言作為中介. 因此，教師在教學(xué)中一定要為學(xué)生創(chuàng)造充分的發(fā)言機(jī)會(huì)，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)出自己的想法. 一些教學(xué)法則、性質(zhì)、公式之類的知識(shí)，雖有一定的規(guī)律性，但同時(shí)也枯燥無趣，所以教師應(yīng)組織學(xué)生搜尋大量的個(gè)別例證對(duì)這些規(guī)則進(jìn)行驗(yàn)證與概括，使這些具備普遍適用性的運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則以及公式等能夠在學(xué)生的探究獲得后以語言的形式表達(dá)出來. 學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中說的機(jī)會(huì)越多，對(duì)規(guī)則的理解與解釋也就體會(huì)越深.

數(shù)學(xué)語言的特殊性很多時(shí)候還表現(xiàn)在用詞的精確、簡練以及較強(qiáng)的邏輯性上. 學(xué)生手腦協(xié)同合作的操作對(duì)于學(xué)生思維的培養(yǎng)與發(fā)展來說直接且有效，但知識(shí)的內(nèi)化以及相應(yīng)的智力活動(dòng)只有在語言表述中才能分辨出學(xué)生對(duì)知識(shí)是否已經(jīng)內(nèi)化. 因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視動(dòng)手實(shí)踐操作活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作過程進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼Z言表述，使學(xué)生能夠?qū)⒉僮鬟^程以及頭腦中對(duì)知識(shí)的內(nèi)化理解都通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來. 同時(shí)，教師還應(yīng)該認(rèn)識(shí)到小組討論、合作交流、學(xué)生小結(jié)等方式對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的提升來說都是極為有意義的手段，是學(xué)生思維外顯的最佳表達(dá)方式，是實(shí)現(xiàn)資源共享、完善探究新知策略的有效方法.