基于動(dòng)態(tài)解耦的預(yù)測(cè)PI控制在電渣重熔中的應(yīng)用

聶飛虎，任正云，陳安鋼，范智平

（東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海201620）

電渣冶金是金屬的一種熔煉方法，電渣重熔ESR（electroslag remelting）是電渣冶金的一個(gè)分支，是特殊鋼和高級(jí)合金二次精煉的主要手段之一。電渣重熔是在初煉鋼的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提純及改變鑄錠的組織結(jié)構(gòu)，從而獲得高品質(zhì)的冶金產(chǎn)品[1]。ESR過(guò)程是一個(gè)大慣性、多變量耦合、純滯后、參數(shù)時(shí)變的非線(xiàn)性過(guò)程，因而對(duì)其進(jìn)行有效的控制是一大難題。目前，國(guó)內(nèi)外主要采用傳統(tǒng)的PID控制器對(duì)電渣冶金過(guò)程進(jìn)行控制，也有一些專(zhuān)家學(xué)者對(duì)先進(jìn)控制方法進(jìn)行了探索，如模糊控制、粒子群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，這些先進(jìn)算法的應(yīng)用在保證鋼錠的質(zhì)量和提高生產(chǎn)效率上起到了很大作用，但仍存在一些缺點(diǎn)和不足。

先進(jìn)控制技術(shù)在工業(yè)中有了較多應(yīng)用，越來(lái)越多的算法和控制思想被提出。預(yù)測(cè)PI控制思想是1992年Haggland提出的[2]，之后預(yù)測(cè)PI控制算法經(jīng)過(guò)專(zhuān)家學(xué)者的不斷改進(jìn)得到了進(jìn)一步的發(fā)展和完善，并應(yīng)用于許多流程工業(yè)中。預(yù)測(cè)PI控制對(duì)多變量時(shí)滯過(guò)程有很好的控制效果，在電渣重熔過(guò)程中運(yùn)用預(yù)測(cè)PI控制算法能夠得到很好的效果。文獻(xiàn)[3]提出了用動(dòng)態(tài)解耦算法來(lái)消除變量間的耦合，該方法對(duì)多變量耦合過(guò)程有很好的控制效果，對(duì)電渣重熔過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)解耦然后用預(yù)測(cè)PI控制算法對(duì)解耦后的過(guò)程進(jìn)行控制也能夠取得很好的效果。

電渣爐的控制主要有恒功率控制、恒熔速控制、恒渣阻控制和恒熔池控制等，控制方法以常規(guī)的PID控制為主[4]。目前中國(guó)大部分的電渣爐采用恒電流控制（屬于恒功率控制的一種），也有采用恒功率控制的；國(guó)外的電渣爐熔速控制采用了電阻擺動(dòng)控制和電壓擺動(dòng)控制，一般包括渣阻控制環(huán)和熔速控制環(huán)兩個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)[5]。本文主要對(duì)熔速控制進(jìn)行研究，電渣重熔是一個(gè)多輸入多輸出過(guò)程，熔速由二次電壓和熔煉電流決定，先對(duì)其進(jìn)行解耦，然后對(duì)每個(gè)控制回路分別用預(yù)測(cè)PI進(jìn)行控制。

1 電渣重熔控制系統(tǒng)

1.1 電渣重熔工藝

在水冷結(jié)晶器中加入液態(tài)或固態(tài)的渣子形成渣池，通過(guò)調(diào)整夾持自耗電極的電機(jī)轉(zhuǎn)速與旋轉(zhuǎn)方向控制自耗電極插入渣池的深度，熔煉變壓器在自耗電極與水冷結(jié)晶器兩端加載電壓，用短網(wǎng)將自耗電極、渣池、鋼錠和水冷結(jié)晶器等部件連接形成電流回路，電渣重熔原理如圖1所示。渣池阻值很大，通過(guò)電流后產(chǎn)生巨大的熱量，使插入其中的自耗電極不斷地熔化形成金屬液滴，金屬液滴穿過(guò)渣池不斷凝固形成鋼錠[6]。自耗電極不斷熔化的速度和鋼錠不斷形成的速度要保持穩(wěn)定才能形成高品質(zhì)鑄錠產(chǎn)品。

圖1 電渣重熔原理示意

1.2 電渣重熔控制模型

電渣爐中可以通過(guò)改變自耗電極插入渣池的深度來(lái)控制熔煉電流的大小，變壓器控制熔煉電壓的大小，變壓器的二次電壓輸出可以分為勵(lì)磁電壓和固定電壓兩部分，通過(guò)控制熔煉電壓和電流來(lái)調(diào)節(jié)熔速。電渣爐回路的電流、電壓和熔速關(guān)系為

式中：V2（t）——二次電壓；I2（t）——熔煉電流；Rs——渣阻；Rl——短 網(wǎng)電阻；r——填 充比；v（t）——熔速；ΔV（t）——?jiǎng)?lì)磁電壓；V0——變壓器二次基壓；h——熔池深度；Y——錠高；A，B——關(guān)于重熔電流I2（t）的2次多項(xiàng)式。

某容量為3 t的單相電渣爐參數(shù)如下：Rl=0.228Ω，r=0.65，V2=65 V，I2=6 500 A。在電渣重熔過(guò)程中，系統(tǒng)為多輸入多輸出系統(tǒng)，為了簡(jiǎn)化應(yīng)用，在不考慮水冷結(jié)晶器水的溫度及流量變化等次要因素的影響下，系統(tǒng)可用雙輸入雙輸出傳遞函數(shù)表示。根據(jù)不同生產(chǎn)條件和熔速的需求，給定熔煉電流與二次電壓，電極熔速和勵(lì)磁電壓作為控制輸出[7]。根據(jù)電渣爐的系統(tǒng)特性、實(shí)際應(yīng)用和式（1）～（2），在試驗(yàn)了大量階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)后確定的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

式中：Gij——除去滯后環(huán)節(jié)后的部分，i＞0，j≤2。

在式（5）中給出了I2，V2，ΔV 與v 之間的關(guān)系。

2 多變量動(dòng)態(tài)解耦

2.1 多變量動(dòng)態(tài)解耦理論

近幾年來(lái)有很多解耦理論被提出，例如反饋解耦法、前饋補(bǔ)償法、對(duì)角矩陣解耦法、狀態(tài)變量法等。這些解耦方法從解耦程度上可分為全解耦和近似解耦，全解耦是基于精確對(duì)消的解耦方法，但是當(dāng)系統(tǒng)存在一點(diǎn)變動(dòng)時(shí)系統(tǒng)就會(huì)有很大的波動(dòng)；近似解耦的設(shè)計(jì)原則是被控對(duì)象對(duì)角優(yōu)勢(shì)化而非簡(jiǎn)單的對(duì)角化，從而在很大程度上消除了全解耦的缺陷。從解耦的時(shí)間特性區(qū)分，可分為靜態(tài)解耦與動(dòng)態(tài)解耦，靜態(tài)解耦的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)都非常簡(jiǎn)單，它只考慮對(duì)象的靜態(tài)增益矩陣，而不考慮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；動(dòng)態(tài)解耦控制效果較好，但是付出的代價(jià)較高，其對(duì)非線(xiàn)性的時(shí)滯對(duì)象有很好的控制效果[3]。

本文采用動(dòng)態(tài)解耦算法，考慮如下2×2時(shí)滯多變量系統(tǒng)：

假如解耦控制器有如下的結(jié)構(gòu)：

則根據(jù)解耦條件，G（s）D（s）為對(duì)角陣，則有：

式（10）中，解釋變量為cuit，表示2001～2016年各地產(chǎn)能利用率，被解釋變量有cycit（business cycle fluctuation），代表各地區(qū)歷年經(jīng)濟(jì)波動(dòng)程度，goiit（government investment）表示各地區(qū)歷年政府投資，demit（demand）表示各地區(qū)歷年的需求，scait（scale）表示各地區(qū)歷年煉化企業(yè)的規(guī)模大小，μi表示不可預(yù)測(cè)的固定效應(yīng)，εi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，主要變量統(tǒng)計(jì)性描述如表3所示。

通過(guò)求解可以得到d12和d21。在一些情況下，d12和d21可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)，要經(jīng)過(guò)一些處理之后方可實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)式（1）可得：

如果（τ12-τ11）＜0或者（τ21-τ22）＜0，則D（s）是不能實(shí)現(xiàn)的，此時(shí)需要對(duì)D（s）進(jìn)行如下修改：：，

式中 經(jīng)過(guò)修改后則能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)解耦。

2.2 動(dòng)態(tài)解耦在電渣重熔中的應(yīng)用

根據(jù)式（8）設(shè)計(jì)解耦器，在式（5）上進(jìn)行運(yùn)用，可得（τ12-τ11）=0且（τ21-τ22）＜0，則D（s）不能實(shí)現(xiàn)，運(yùn)用式（10）可得：

由于d12的作用很弱，在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)可以取d12=0，采用動(dòng)態(tài)解耦后的簡(jiǎn)化對(duì)象模型為

利用次最優(yōu)模型降階算法，通過(guò)參數(shù)最優(yōu)化的方式尋找，找出降階模型，定義待定參數(shù)向量θ=[α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βr，τ]，其中，α1，α2，…，αm——降階后系統(tǒng)分子系數(shù)；β1，β2，…，βr——降階后系統(tǒng)分母系數(shù)；τ——滯后時(shí)間。則對(duì)一類(lèi)給定輸入信號(hào)可定義出降階模型的誤差信號(hào)e（t，θ），這樣就可以定義一個(gè)次最優(yōu)降階的目標(biāo)函數(shù)為J=，運(yùn)用 Matlab編程得出降階后的模型為[8]

可以看出，各變量間實(shí)現(xiàn)了解耦，兩控制對(duì)象均為大慣性的滯后環(huán)節(jié)，兩回路的控制單元可以獨(dú)立設(shè)計(jì)。

3 預(yù)測(cè)PI控制器

3.1 控制器簡(jiǎn)介

針對(duì)具有滯后且含有積分環(huán)節(jié)的電渣重熔過(guò)程，預(yù)測(cè)PI控制器具有可調(diào)參數(shù)少，參數(shù)調(diào)節(jié)方便直觀，控制簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)中有了很多應(yīng)用[9]。

假設(shè)過(guò)程的傳遞函數(shù)：

若期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

則控制器的傳遞函數(shù)為

式 中：GO（s）——期 望 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù)；GC（s）——控制器傳遞函數(shù)；GP（s）——過(guò)程對(duì)象傳遞函數(shù)；kP——過(guò)程增益；λ——可調(diào)參數(shù)，當(dāng)λ=1時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)與閉環(huán)的時(shí)間常數(shù)一致；當(dāng)λ＞1時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開(kāi)環(huán)響應(yīng)慢；當(dāng)λ＜1時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開(kāi)環(huán)響應(yīng)快。

因此，控制器的輸入輸出關(guān)系為

式中：E （s）——控 制 器 輸 入 的 誤 差 函 數(shù)；U（s）——控制器輸出函數(shù)。

式（17）等式右邊第一項(xiàng)為PI控制器，第二項(xiàng)是預(yù)測(cè)控制器，可以表示為控制器在t時(shí)刻輸出為基于時(shí)間區(qū)間[t-τ，t]上的輸出預(yù)測(cè)得到的，該控制器被稱(chēng)為預(yù)測(cè)PI控制器。預(yù)測(cè)PI控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 預(yù)測(cè)PI控制器原理示意

3.2 預(yù)測(cè)PI控制熔速

由解耦后的模型可知：二次側(cè)電壓對(duì)勵(lì)磁電壓進(jìn)行控制，電流對(duì)熔速進(jìn)行控制，結(jié)合式（16）設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)PI控制器。該控制器的傳遞函數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1 控制器傳遞函數(shù)

4 仿真與分析

以電渣重熔系統(tǒng)為控制對(duì)象，在進(jìn)行動(dòng)態(tài)解耦之后用預(yù)測(cè)PI控制器對(duì)兩控制回路進(jìn)行獨(dú)立控制，現(xiàn)將整個(gè)控制系統(tǒng)在Matlab中的工具包Simulink中進(jìn)行模擬仿真，可驗(yàn)證控制系統(tǒng)的有效性，并且可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)PI控制器的性能，將其與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行仿真比較，取得了三個(gè)方面的控制效果：

1)在正常的工作情況下，用預(yù)測(cè)PI控制勵(lì)磁電壓和熔速?zèng)]有很大的波動(dòng)，而且能很快到達(dá)設(shè)定值，沒(méi)有超調(diào)；而PID控制有很大的超調(diào)，且容易產(chǎn)生震蕩。勵(lì)磁電壓和熔速控制回路響應(yīng)曲線(xiàn)分別如圖3和圖4所示。

圖3 勵(lì)磁電壓回路控制響應(yīng)曲線(xiàn)

圖4 熔速控制回路響應(yīng)曲線(xiàn)

2)在t=400 s時(shí)加入階躍擾動(dòng)來(lái)檢驗(yàn)系統(tǒng)的抗干擾能力，通過(guò)圖3和圖4可知系統(tǒng)在干擾出現(xiàn)后可以快速地回到設(shè)定值，預(yù)測(cè)PI控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，在出現(xiàn)未知干擾的情況下具有很好的控制效果。加干擾后勵(lì)磁電壓和熔速控制回路響應(yīng)曲線(xiàn)分別如圖5和圖6所示。

3)將兩控制回路的系統(tǒng)對(duì)象的時(shí)間常數(shù)、滯后時(shí)間和比例系數(shù)均失配20%，即將勵(lì)磁電壓的被控對(duì)象模型改為，將熔速的被控對(duì)象模型改為，同時(shí)在t=400 s時(shí)加入階躍干擾，由仿真結(jié)果可知系統(tǒng)在模型失配較大的情況下，仍然具有良好的控制效果。模型失配時(shí)勵(lì)磁電壓和熔速控制回路響應(yīng)曲線(xiàn)分別如圖7和圖8所示。

圖5 加干擾后勵(lì)磁電壓回路控制響應(yīng)曲線(xiàn)

圖6 加入干擾后熔速控制回路響應(yīng)曲線(xiàn)

圖7 模型失配時(shí)勵(lì)磁電壓回路控制響應(yīng)曲線(xiàn)

圖8 模型失配時(shí)熔速控制回路響應(yīng)曲線(xiàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)電渣重熔過(guò)程的強(qiáng)耦合、大滯后和大慣性現(xiàn)象，提出了在對(duì)電渣重熔各變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)解耦的基礎(chǔ)上，利用次最優(yōu)降階算法對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，然后對(duì)各控制回路分別用預(yù)測(cè)PI算法進(jìn)行控制，在理論上進(jìn)行了研究和分析。通過(guò)系統(tǒng)仿真可知：基于動(dòng)態(tài)解耦的預(yù)測(cè)PI算法在電渣重熔過(guò)程中能夠得到很好的控制效果，控制器具有抗干擾能力強(qiáng)、反應(yīng)迅速、參數(shù)整定方便和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。