利用數(shù)學技巧處理斜面上的平拋運動

葉廷德

（福建省壽寧縣第一中學，福建壽寧 355500）

引 言

近些年，我國對科學教育方法給予了足夠的重視。教育部門推出的《普通高中物理課程標準 》中明確指出，高中的物理教學要讓學生了解物理學科探索的過程和研究方法；同時，物理學科的教學目標也設定為培養(yǎng)學生自主完成科學探索過程，提升學生的自主學習能力，使學生養(yǎng)成良好的思維習慣[1]。在實際生活中，可以利用物理知識解釋一些物理現(xiàn)象；同時，能夠利用物理知識解決實際問題。另外，還針對物理教學設定了三維目標，即讓學生經歷科學探索、充分認識科學探索的實際意義、對探索方法和研究方法進行實際應用、最后驗證物理規(guī)律的階段。雖然，我國對科學教學方法的認識有所提升，并制定了相關的規(guī)范和政策，相關學者也對科學教育方法做出了多方面的研究，給出的教育方法具有一定的指導性，但是，缺乏一定的應用機制。教師在實際教學中，會根據(jù)相關標準的要求嘗試改變教學方法，引導學生完成科學探索，但是實際的教學效果并不明顯。究其原因就是針對科學教育方法的研究過少，無法真正掌握科學教育的精髓。鑒于以上問題，筆者以平拋運動這一物理問題為例，針對物理教學中的數(shù)學技巧進行探究。

一、平拋運動概念

平拋運動屬于生活中較為常見的一種物理運行形式，在高中物理教學中將其作為重點的曲線運行內容，屬于重點學習內容，又是學生較難掌握的內容。人教版教材中將平拋運行定義為：當物體以一定的速度沿著水平方向拋出后，將空氣的阻力忽略不計，物體僅承受來自自身的重力情況下，所產生的運行即可稱之為平拋運動。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，平拋運行實際上是由水平的勻速運行和豎直的自由落體運動共同組成。平拋運動的物體在運動的過程中會受到重力的影響發(fā)生速度的變化，因此，可以將平拋運動總結為是勻變速的曲線運動，而物體的運動軌跡為拋物線。

二、圖像方程結合方法即數(shù)形結合法

在物理教學中，運動規(guī)律的學習離不開數(shù)學方法的支持。實際進行物理研究時，多采用數(shù)形結合的方式。在物理規(guī)律表現(xiàn)不明顯的情況下，就需要數(shù)學數(shù)據(jù)做出輔助，為學生直觀地展現(xiàn)變化規(guī)律，更便于他們理解和探究物理知識，為此，數(shù)學在實際教學活動中的應用較多[2]。數(shù)形結合指的是將數(shù)學語言用圖形表現(xiàn)，通過數(shù)學語言和圖形之間的相互轉換作用，解釋物理中的問題。主要形式有數(shù)轉形、形轉數(shù)和數(shù)形結合這三種。就平拋運動而言，教師可以在對平拋運行的實驗數(shù)據(jù)進行分析之后，繪制出直角坐標系，利用數(shù)據(jù)標注出平拋物體的運動軌跡。通過這種方式，學生可以更直觀地感受到平拋運動的運行規(guī)律。在對縱向坐標和橫向坐標進行分析之后，可以得出平拋運動規(guī)律的方程。利用數(shù)據(jù)知識可以得出坐標系中的線為拋物線。因此，可以得出“平拋運動軌跡為拋物線 ”這一結論。同樣，也可以用數(shù)學方程證明平拋運動軌跡為拋物線，由x=u0t，得因為是個定值，所以可以說明平拋運動軌跡為拋物線，如圖1所示 。

此即數(shù)形結合方法的應用，為了培養(yǎng)學生的自主學習能力，可以將此種方式傳授給學生。平拋運動無論是在高中物理教學中，還是在高考中都屬于重點內容，但是平時教師對斜上拋運動的研究較少。實際上，兩種運動軌跡可以采用同樣的思路進行分析，但是數(shù)學方法相對較難，下面就做出具體分析。

三、運用數(shù)學技巧處理平拋運動的例題分析

如圖2所示，從傾角為θ的斜面上以初速v0平拋一物體，不計空氣阻力，經時間t，物體落在斜面上時其水平位移和豎直位移分別為x，y，則

遇到斜面上的平拋運動問題，往往會與這一關系式有關。所以，解題時要有意識地寫出這一關系式。

例題：如圖3所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平初速度v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為s1，從A點以水平初速度2v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為s2，不計空氣阻力，s1∶s2可能為：______。

圖1

圖2

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

解析：若兩物體都落在水平面上，則運動時間相等，有s1∶s2=vt∶2vt=1∶2，A是可能的。

若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（圖4），s1∶s2不會小于1∶4，但一定小于1∶2。

圖3

圖4

故1∶3是可能的，1∶5不可能。

故s1∶s2可能為ABC。

結 語

斜上拋運動規(guī)律的分析相對于平拋運動而言，具有一定的難度。除了涉及物理內容之外，還涉及很多數(shù)學知識，如導數(shù)法求極值、利用參數(shù)方程求軌跡等，數(shù)學方法的應用可以加深學生對物理規(guī)律的理解和認識。可見，數(shù)學方法在物理規(guī)律中的有效應用，不僅能夠實現(xiàn)學生對物理規(guī)律的探索，還能夠提升學生的自主學習能力。