運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)方法研究

傅勉 王丹丹 程浩

摘要：二人有限零和對(duì)策是對(duì)策論中發(fā)展最早也是理論上最為完善的對(duì)策模型，在課程教學(xué)過(guò)程中，定義多、定理多、方法多，純粹地講解這些內(nèi)容十分枯燥乏味。因此，如何激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，如何深入淺出地講解對(duì)策理論，是貫穿始終的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：二人有限零和對(duì)策；課程；設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）33-0140-02

一、引言

對(duì)策論是研究競(jìng)爭(zhēng)或?qū)怪懈鞣绞欠翊嬖谥詈侠淼男袆?dòng)方案，以及如何找到這個(gè)合理行動(dòng)方案的理論與方法的科學(xué)。為了講授好這部分內(nèi)容，我針對(duì)課程內(nèi)容特點(diǎn)，在原有“問(wèn)題牽引式”教學(xué)方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行有益的探索，總結(jié)出了“創(chuàng)設(shè)情境，以境激趣”教學(xué)方法。它強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)良好教學(xué)情境，用可感知的東西刺激學(xué)員的感官，引起想象，進(jìn)而上升到理性的高度，實(shí)現(xiàn)由生動(dòng)、直觀到抽象思維的飛躍。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的本質(zhì)就在于調(diào)動(dòng)學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，教員依靠教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合學(xué)員心理特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)員的注意力，積極引導(dǎo)學(xué)員大膽質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)員求異，使情、景、境融為一體，讓學(xué)員在這種教學(xué)情境中激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，使他們真正把“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。

二、總體設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課在整體設(shè)計(jì)的思路上，使用“創(chuàng)設(shè)情境，以境激趣”的教學(xué)方法。通過(guò)一個(gè)大家都十分熟悉的老故事“田忌賽馬”，引導(dǎo)學(xué)員思考田忌取勝的原因，并基于學(xué)員的爭(zhēng)論，變換思維提出一個(gè)新問(wèn)題，從而賦予老“田忌賽馬”以新的生命力，激發(fā)學(xué)員尋找新“田忌賽馬”比賽結(jié)果的興趣，積極主動(dòng)地跟隨教員圍繞這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，并在探索問(wèn)題結(jié)果的過(guò)程中學(xué)習(xí)和掌握二人有限零和對(duì)策的基本原則、建模思想及求解方法，體會(huì)對(duì)策論思想及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。本節(jié)課首先引導(dǎo)學(xué)員回憶“田忌賽馬”這個(gè)故事，通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)演示“田忌賽馬”這個(gè)賭馬比賽，并針對(duì)比賽結(jié)果提出一個(gè)問(wèn)題：“整體實(shí)力處于劣勢(shì)的田忌如何戰(zhàn)勝處于優(yōu)勢(shì)的齊王？”引發(fā)學(xué)員的討論和思考，學(xué)員普遍感覺(jué)比賽不公平，田忌耍賴(lài)；于是教員立即變換角度提出新問(wèn)題：“如果比賽很公平，齊王和田忌同時(shí)牽出馬匹，比賽結(jié)果又將如何呢？”激發(fā)了學(xué)員探究新“田忌賽馬”比賽結(jié)果的興趣；接著教員和學(xué)員一起從對(duì)策論的角度進(jìn)行探討，得出“田忌賽馬”是一個(gè)二人有限零和對(duì)策問(wèn)題，并以其基本原則為橋梁，引導(dǎo)學(xué)員一起分析齊王和田忌同時(shí)出馬的情況下，在雙方為了追求利益最大化的一系列針?shù)h相對(duì)的斗爭(zhēng)中，所采取的所有對(duì)策，直至雙方都尋找到自己最明智的策略和最滿(mǎn)意的結(jié)果；然后針對(duì)比賽結(jié)果，分析老“田忌賽馬”和新“田忌賽馬”不同比賽結(jié)果的原因，得出結(jié)論：獲取對(duì)手情報(bào)信息和自身的強(qiáng)大實(shí)力都是對(duì)策中取勝的關(guān)鍵條件。

三、教學(xué)內(nèi)容組織

1.提出問(wèn)題。著名特級(jí)教師于漪有一句名言：“課的第一錘要敲在學(xué)員的心靈上，激發(fā)起他們的思維火花，或像磁石一樣把學(xué)員牢牢地吸引住?！鼻擅畹剡\(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)媒體，精心創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相吻合的情境，就可以成功地敲好“第一錘”，為整堂課的教學(xué)做好鋪墊?！疤锛少愸R”這個(gè)故事是學(xué)員所耳熟能詳?shù)模菍W(xué)員也只是對(duì)賽馬結(jié)果十分清楚，至于田忌在劣勢(shì)下取勝的原因并沒(méi)有人過(guò)多考慮?；谶@個(gè)前提，我首先提出一個(gè)問(wèn)題：“田忌是如何能夠在劣勢(shì)下取勝的呢？取勝的秘訣在哪里？”引起學(xué)員的思考和爭(zhēng)論，很多學(xué)員感覺(jué)比賽不公平，齊王先出馬，田忌耍賴(lài)。于是，我順著學(xué)員的思路，提出：“我們今天再重演一次田忌賽馬，假設(shè)比賽很公平，齊王和田忌同時(shí)牽出馬匹，經(jīng)過(guò)多輪比賽，最終結(jié)果又將如何呢？”學(xué)員的興趣立即被這個(gè)新問(wèn)題所激發(fā)，注意力完全轉(zhuǎn)移到這個(gè)問(wèn)題，課堂氣氛十分活躍。

2.分析問(wèn)題。以問(wèn)題為主線(xiàn)從對(duì)策論的角度展開(kāi)分析，始終圍繞著齊王和田忌同時(shí)出馬這個(gè)前提。根據(jù)“田忌賽馬”問(wèn)題的特征，它實(shí)際上是一個(gè)二人有限零和對(duì)策問(wèn)題。在該對(duì)策問(wèn)題中，參加對(duì)抗的雙方利益完全對(duì)立，由此得到該對(duì)策問(wèn)題的基本原則：參加對(duì)策的局中人在不利的條件下?tīng)?zhēng)取盡可能大的贏得或盡可能小的損失。雙方在遵循基本原則的基礎(chǔ)上，在不斷地針?shù)h相對(duì)中尋找自己的最優(yōu)策略，經(jīng)歷了從無(wú)法找到固定最優(yōu)策略到相互猜測(cè)再到隨機(jī)選擇自己策略的一系列斗爭(zhēng)過(guò)程。

3.解決問(wèn)題。假設(shè)齊王和田忌分別以一定的概率隨機(jī)選擇自己的策略，從而分別建立雙方在混合策略下的贏得（損失）函數(shù)，根據(jù)雙方尋求最大贏得（最小損失）的目標(biāo)，分別建立不等式方程，并根據(jù)前面學(xué)習(xí)的線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，將其轉(zhuǎn)化為可以直接求解的線(xiàn)性規(guī)劃模型，并使用計(jì)算機(jī)軟件輔助求解，得到比賽結(jié)果：雙方同時(shí)出馬，齊王贏得一千金。

4.總結(jié)。根據(jù)兩種不同比賽規(guī)則下所得出的不同結(jié)果，做出總結(jié)：老“田忌賽馬”中，齊王先出馬，使對(duì)手田忌有機(jī)可乘，田忌獲得了齊王出馬的信息是齊王失敗、田忌取勝的關(guān)鍵所在；新“田忌賽馬”中，雙方都使用謀略不斷變換自己的策略，結(jié)果實(shí)力較強(qiáng)的齊王取得勝利，齊王馬的整體實(shí)力顯著優(yōu)于田忌是齊王取勝、田忌失敗的關(guān)鍵所在。

四、教學(xué)組織程序

1.創(chuàng)設(shè)情境。創(chuàng)設(shè)情境，把學(xué)員置于問(wèn)題之中。問(wèn)題是教學(xué)活動(dòng)的核心，沒(méi)有問(wèn)題的存在，教學(xué)就無(wú)法進(jìn)行，什么樣的問(wèn)題，就決定什么樣的思考，思考決定行為。問(wèn)題要能引發(fā)學(xué)員的質(zhì)疑、探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)員在質(zhì)疑、探究、發(fā)現(xiàn)中獲得知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，我有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)員求知欲望。比如本節(jié)課開(kāi)始時(shí)，運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)動(dòng)畫(huà)情境，以電腦演示“田忌賽馬”的過(guò)程。畫(huà)面的直觀演示深深地吸引著學(xué)員，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，把認(rèn)知與情感活動(dòng)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)員興趣情境，使學(xué)員心情愉快，變厭學(xué)為樂(lè)學(xué)，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索，學(xué)習(xí)能力不斷提高。

2.新角度探究老問(wèn)題。“田忌賽馬”是學(xué)員都很熟悉的老故事，學(xué)員也隱隱約約知道田忌獲勝的原因在于孫臏的主意：齊王先出馬。如何尋找一個(gè)新的出發(fā)點(diǎn)是能否抓住學(xué)員注意力的關(guān)鍵所在，于是我換一種思維提出：如果齊王不是先出馬，而是和田忌同時(shí)牽出馬匹，比賽結(jié)果又將如何呢？問(wèn)題一經(jīng)提出，整個(gè)教室沸騰了，課堂氣氛調(diào)動(dòng)起來(lái)，學(xué)員們情緒高昂，有的學(xué)員在互相討論，有的學(xué)員在低頭沉思，還有的學(xué)員讓我們實(shí)際演練一下。

3.開(kāi)發(fā)相關(guān)教學(xué)軟件。在以往教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)員都是手工進(jìn)行計(jì)算，工作量很大，而且有一些重復(fù)計(jì)算。現(xiàn)在我們借助程序，讓學(xué)員用手工進(jìn)行建模，這是為了讓學(xué)員鞏固理論知識(shí)，再讓學(xué)員掌握程序的運(yùn)用，用程序進(jìn)行計(jì)算，兩方面相輔相成。通過(guò)這樣的教學(xué)安排，不僅改變了以往教學(xué)中滿(mǎn)堂灌的弊端，使學(xué)員在掌握已學(xué)算法的基礎(chǔ)上試驗(yàn)軟件程序的成果，還提高了研究和解決問(wèn)題的速度和效率，增強(qiáng)學(xué)員運(yùn)用理論知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用的能力。

五、教學(xué)手段運(yùn)用

1.多形式教學(xué)激發(fā)學(xué)員興趣。興趣，是點(diǎn)燃智慧的火花，是探索知識(shí)的動(dòng)力。教育改革家魏書(shū)生說(shuō)：“興趣像柴，既可點(diǎn)燃，也可搗毀。”如果教學(xué)方法得當(dāng)，學(xué)員對(duì)教學(xué)內(nèi)容發(fā)生興趣時(shí)，他們的思想就會(huì)活躍起來(lái)，記憶和思維的效果就會(huì)大大提高，反之，則把學(xué)習(xí)看成是精神負(fù)擔(dān)，效果必然降低。采取多渠道、多形式的教學(xué)，如有時(shí)用商量的語(yǔ)氣，有時(shí)用有趣的設(shè)疑，有時(shí)又是啟發(fā)式的引導(dǎo)學(xué)員思考，有時(shí)又輔以討論、質(zhì)疑問(wèn)答、軟件演示等，能讓學(xué)員經(jīng)常覺(jué)得新鮮，從而激發(fā)起學(xué)員學(xué)習(xí)的興趣，提高教學(xué)效果。同時(shí)，教員要不斷更新教學(xué)語(yǔ)言和教學(xué)素材。生動(dòng)的教學(xué)素材能在學(xué)員心目中留下永恒的記憶，而活潑的語(yǔ)言又是激發(fā)學(xué)員求知欲的良方。教員針對(duì)學(xué)員的思維方式和思維習(xí)慣，選擇適當(dāng)?shù)乃夭?，采用貼切的語(yǔ)言才能收到預(yù)期的效果。比如在講解齊王和田忌的斗爭(zhēng)過(guò)程中，我利用多媒體顯示齊王和田忌的頭像，并將他們相互針?shù)h相對(duì)斗爭(zhēng)中不斷變換自己的策略用形象生動(dòng)的語(yǔ)言表示出來(lái)，讓學(xué)員在體味斗爭(zhēng)的同時(shí)，也掌握了對(duì)策中選擇最優(yōu)策略的方法。

2.軟件輔助教學(xué)增強(qiáng)教學(xué)效果。運(yùn)籌學(xué)的每一分支、每一理論的形成與發(fā)展都與計(jì)算機(jī)技術(shù)的滲透有著密切的聯(lián)系。一方面，開(kāi)發(fā)適用的運(yùn)籌學(xué)計(jì)算機(jī)輔助軟件，作為課堂教學(xué)的輔助形式，增強(qiáng)了教學(xué)效果；另一方面，由于運(yùn)籌學(xué)主要用于解決復(fù)雜大系統(tǒng)的各種最優(yōu)化問(wèn)題，涉及的變量非常多，約束條件非常復(fù)雜，因而實(shí)際的運(yùn)籌學(xué)模型往往非常龐大，必須借助計(jì)算機(jī)才能夠完成問(wèn)題的求解。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭思含.興趣與英語(yǔ)教學(xué)中的興趣研究[J].教育教學(xué)論壇，2017，（39）：185-187.

[2]袁勝智，劉鐵.軍隊(duì)院校任職教育裝備教學(xué)新模式研究[J].教育教學(xué)論壇，2017，（9）：102-103.