立體幾何核心考點梳理

一、考試內(nèi)容

1.平面：平面的基本性質(zhì)；平面圖形直觀圖的畫法.

2.兩條直線的位置關(guān)系；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；對應(yīng)邊分別平行的角；異面直線所成的角；兩條異面直線互相垂直的概念；異面直線的公垂線及距離.

3.直線和平面的位置關(guān)系；直線和平面平行的判定與性質(zhì)；直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；點到平面的距離；斜線在平面上的射影；直線和平面所成的角；三垂線定理及其逆定理.

4.兩個平面的位置關(guān)系；平面平行的判定與性質(zhì)；平行平面間的距離；二面角及其平面角；兩個平面垂直的判定與性質(zhì).

5.（理科）空間向量共線、共面的充分必要條件，空間向量的加法、減法及數(shù)乘運算，空間向量的坐標(biāo)表示，空間向量的數(shù)量積，空間向量的共線與垂直，直線的方向向量與平面的法向量，利用空間向量求立體幾何中的角.

二、考試要求

1.掌握平面的基本性質(zhì)，空間兩條直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系（特別是平行和垂直關(guān)系）以及它們所成的角與距離的概念.對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離.

2.能運用上述概念以及有關(guān)兩條直線、直線和平面、兩個平面的平行和垂直關(guān)系的性質(zhì)與判定，進(jìn)行論證和解決有關(guān)問題.對于異面直線上兩點的距離公式不要求記憶.

3.會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形（特別是正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形）的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、兩個平面、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系.

4.（理科）會用空間向量計算線線角，線面角，面面角.

三、考點簡析

1.空間元素的位置關(guān)系

空間由點，線，面3個元素構(gòu)成，立體幾何主要研究線和線，點和面，線和面，面和面之間的關(guān)系.

兩條直線關(guān)系包括相交，平行，異面；直線和平面之間的關(guān)系包括線在面內(nèi)，線面相交（包括斜交和垂直），線面平行；面面關(guān)系包括面面相交（包括斜交和垂直），面面平行.

2.平行、垂直位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化

立體幾何中的證明只要圍繞著平行和垂直展開.線線平行，線面平行，面面平行證明是相互依賴的，線線垂直，線面垂直，面面垂直也是相互依賴.需要對每一種關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理充分理解，證明過程中，需要列出相應(yīng)的條件，得出結(jié)論.

3.棱柱、棱錐、棱臺、球等空間幾何體

空間幾何體一般作為考題的載體，需要熟悉各種幾何體的定義.其中還會涉及一些幾何體的體積和表面積的相關(guān)問題，尤其是四面體體積的求法.

點評：本例中（3）采用了兩種方法求點到平面的距離.解法一采用了等體積法，把不易直接求的C點到平面A1BD的距離轉(zhuǎn)化為容易求的點A1到平面BCD的距離的計算方法，這是數(shù)學(xué)解題中常用的方法；解法二采用了向量法，這種方法可以避免復(fù)雜的幾何作圖，顯得更簡單些，因此可優(yōu)先考慮使用這一種方法.

本文羅列了立體幾何中的核心知識點以及解決立體幾何問題常用的一些思路、方法.立體幾何題在高考試卷上通常難度不會太大，但是需要證明推理嚴(yán)密，運用公理定理恰當(dāng).對于理科學(xué)生，附加卷中可能會出現(xiàn)用空間向量解決的立體幾何問題，這種題型一般需要先建立合適的坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用直線的方向向量或平面的法向量間的夾角來求相應(yīng)的角.空間向量是解決立體幾何求角問題的絕好工具，由于篇幅有限，不再贅述空間向量相關(guān)的知識點.

（作者：殷高榮，如皋市教育局教研室）