基于角位置補(bǔ)償?shù)南嗫仃噷?dǎo)引頭解耦及跟蹤技術(shù)

朱振虹，劉銀中

(北京華航無線電測量研究所，北京 100013)

0 引言

導(dǎo)引頭是導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)尋的制導(dǎo)的關(guān)鍵子系統(tǒng)，目前相控陣?yán)走_(dá)體制是正在發(fā)展的導(dǎo)引頭新技術(shù)。相控陣導(dǎo)引頭具有體積小、掃描角大、掃描跟蹤速度快、多目標(biāo)跟蹤、自適應(yīng)抗干擾等諸多優(yōu)勢，是雷達(dá)導(dǎo)引頭的發(fā)展方向[1]。

對采用比例導(dǎo)引律的導(dǎo)彈而言，提取目標(biāo)視線角速度是導(dǎo)引頭實(shí)現(xiàn)的重要功能，而視線角速度的準(zhǔn)確提取，以導(dǎo)引頭在慣性空間穩(wěn)定天線軸為前提[2]。導(dǎo)彈飛行過程中產(chǎn)生的彈體姿態(tài)變化或擾動，會直接耦合到與彈體固聯(lián)的相控陣天線，傳遞到波束電軸指向[3]，進(jìn)而影響彈目視線角速度的估計。相控陣導(dǎo)引頭取消了機(jī)械穩(wěn)定平臺的萬向支架，無法通過機(jī)械執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器構(gòu)成的閉環(huán)反饋回路來實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引頭指向穩(wěn)定和目標(biāo)跟蹤，需要構(gòu)建數(shù)字捷聯(lián)解耦與跟蹤算法[4]，來實(shí)現(xiàn)波束指向或者視線角速度對彈體擾動的解耦，為導(dǎo)彈制導(dǎo)提供重要的功能保障、優(yōu)質(zhì)的導(dǎo)引信息。

參考半捷聯(lián)導(dǎo)引頭跟蹤控制理念，構(gòu)建相控陣導(dǎo)引頭波束捷聯(lián)穩(wěn)定內(nèi)回路、目標(biāo)跟蹤外回路的數(shù)學(xué)平臺，對主要誤差源進(jìn)行分析并研究補(bǔ)償方法，保證在非理想的工程環(huán)境中，數(shù)字穩(wěn)定跟蹤平臺能夠發(fā)揮最優(yōu)性能。

1 解耦跟蹤原理及算法設(shè)計1.1 解耦與跟蹤原理

“角位置解耦跟蹤算法”區(qū)別于“角速度解耦跟蹤算法”[5]?！敖俏恢谩苯怦钏惴ㄒ耘c彈體捷聯(lián)的慣導(dǎo)姿態(tài)角為輸入完成解耦運(yùn)算。

在單平面建立解耦跟蹤控制模型，分析解耦與視線角速度提取原理。導(dǎo)引頭跟蹤幾何關(guān)系如圖1所示。相控陣解耦與跟蹤模型如圖2所示，由解耦環(huán)和跟蹤環(huán)組成。

圖1 導(dǎo)引頭跟蹤幾何關(guān)系示意圖

圖2 解耦及視線角速度提取模型

解耦環(huán)以波束指向基準(zhǔn)角θ，實(shí)時慣導(dǎo)值?*為輸入，解出保持波束穩(wěn)定的波束角指令θs，θs控制波束旋轉(zhuǎn)，保證波束指向在慣性空間穩(wěn)定在θ角處，為視線角速度的提取提供慣性參考基準(zhǔn)。

忽略各環(huán)節(jié)動力學(xué)，跟蹤比例系數(shù)設(shè)為K增益，波控環(huán)節(jié)簡化為系數(shù)KB。如圖3所示，簡化控制模型，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。

圖3 解耦與跟蹤控制模型

(1)

理想條件下，式(1)可表示為：

(2)

以上又通過式(2)說明了視線角速度提取值的數(shù)學(xué)含義，為彈目視線相對慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度的一階慣性輸出。

1.2 解耦跟蹤算法設(shè)計

1.2.1坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換矩陣

解耦算法推導(dǎo)涉及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換運(yùn)算，主要坐標(biāo)系及矩陣轉(zhuǎn)換說明如下[6]：

坐標(biāo)系

1)北天東(大地)坐標(biāo)系O-XeYeZe

O位于當(dāng)?shù)乇砻?，為便于分析，原點(diǎn)O可移至載體質(zhì)心；

OXe——位于當(dāng)?shù)厮矫?，指向北極；

OYe——位于當(dāng)?shù)卮姑妫赶虼瓜蛏戏?天)；

OZe——組成右手直角坐標(biāo)系。

2)彈體坐標(biāo)系O-XbYbZb

原點(diǎn)O位于載體質(zhì)心；

OXb——位于彈體縱向?qū)ΨQ面，指向彈首；

OYb——位于彈體縱向?qū)ΨQ面，指向垂向上方；

OZb——組成右手直角坐標(biāo)系。

3)導(dǎo)引頭坐標(biāo)系O-XrYrZr

原點(diǎn)O位于導(dǎo)引頭天線波束軸旋轉(zhuǎn)中心；

OXr——位于導(dǎo)引頭縱向?qū)ΨQ面，指向?qū)б^的前方；

OYr——位于導(dǎo)引頭縱向?qū)ΨQ面，指向垂向上方；

OZr——組成右手直角坐標(biāo)系。

4)導(dǎo)引頭(波束)指向坐標(biāo)系O-XsYsZs

原點(diǎn)O位于導(dǎo)引頭天線波束軸旋轉(zhuǎn)中心；

OXs——在導(dǎo)引頭波束中心，指向目標(biāo)；

OYs——在垂直于XrOZr平面且包含OXs軸的平面內(nèi)，與OXs軸垂直，向上為正；

OZs——組成右手直角坐標(biāo)系。

導(dǎo)引頭坐標(biāo)系以及指向坐標(biāo)系如圖4所示。

圖4 導(dǎo)引頭坐標(biāo)系以及指向坐標(biāo)系示意圖

坐標(biāo)系矩陣轉(zhuǎn)換運(yùn)算

解耦算法推導(dǎo)會用到復(fù)雜的坐標(biāo)系矩陣轉(zhuǎn)換運(yùn)算，復(fù)雜轉(zhuǎn)換由基本的轉(zhuǎn)換組合而成。

基本轉(zhuǎn)換矩陣有3種：

1)繞oy軸旋轉(zhuǎn)α(方位)：

2)繞oz軸旋轉(zhuǎn)α(俯仰)：

3)繞ox軸旋轉(zhuǎn)α(滾動)：

1.2.2算法設(shè)計

1)捷聯(lián)解耦

解耦根本目的是，在彈體擾動條件下，實(shí)時計算波束角指令，控制波束運(yùn)動，使每時刻波束軸在慣性空間保持穩(wěn)定不變。根據(jù)這一關(guān)系，可建立算法等式。

設(shè)本次計算時刻為tk+1，上一時刻為tk；tk時刻已知量有：

導(dǎo)引頭姿態(tài)(慣導(dǎo)提供)ψk、?k、γk(本文所涉及歐拉角的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)順序均為方位—俯仰—滾動)，保持波束穩(wěn)定的雷達(dá)波束角αs_k,βs_k，導(dǎo)引頭指向坐標(biāo)系下的波束軸向量：sk=[1,0,0]T。

tk+1時刻已知量為：

導(dǎo)引頭姿態(tài)ψk+1、?k+1、γk+1，導(dǎo)引頭角誤差測量值εaz_k+1、εel_k+1，導(dǎo)引頭指向坐標(biāo)系下的波束軸向量sk+1=[1,0,0]T。

求解tk+1時刻波束角αs_k+1,βs_k+1，使波束指向和tk時刻保持一致。

根據(jù)慣性空間波束指向不變原理，有等式關(guān)系：

L-1(ψk)M-1(?k)K-1(γk)L-1(αs_k)M-1(βs_k)sk

=L-1(ψk+1)M-1(?k+1)K-1(γk+1)L-1(αs_k+1)M-1(βs_k+1)sk+1

(3)

根據(jù)式(3)可列出包含當(dāng)前未知量αs_k+1和βs_k+1的等式，求得其關(guān)于已知變量的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

(k=0,1,2…)

(4)

根據(jù)上一時刻計算的波束穩(wěn)定波束角αs_k，βs_k，姿態(tài)角ψk、?k、γk；結(jié)合當(dāng)前的慣導(dǎo)姿態(tài)角ψk+1、?k+1、γk+1，計算當(dāng)前穩(wěn)定波束角αs_k+1，βs_k+1,能夠保證式(3)所確定的前后幀波束指向在慣性空間內(nèi)保持一致。如此循環(huán)計算，完成實(shí)時波束角更新，保持波束指向空間穩(wěn)定，達(dá)到解耦目的。

2)視線跟蹤

解耦算法可以在彈體姿態(tài)擾動情況下，計算出使波束空間穩(wěn)定的波束角指令αs，βs，在此基礎(chǔ)上，累加角誤差放大積分所得αt，βt得到α，β(見圖4)，控制波束偏轉(zhuǎn)跟蹤目標(biāo)。

(5)

2 誤差源分析與補(bǔ)償

使導(dǎo)引頭姿態(tài)和解耦波束指向角的計算及執(zhí)行產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的誤差項，均可導(dǎo)致隔離度的產(chǎn)生。

2.1 慣導(dǎo)安裝誤差

一般的，解耦所需導(dǎo)引頭姿態(tài)通過彈載慣導(dǎo)測得，彈裝配時，慣導(dǎo)體軸應(yīng)保證與導(dǎo)引頭體軸的一致或平行。而實(shí)際中，慣導(dǎo)及導(dǎo)引頭與各自的彈上裝配結(jié)構(gòu)會不可避免地存有裝配誤差，導(dǎo)致慣導(dǎo)體坐標(biāo)系和導(dǎo)引頭坐標(biāo)系存在歐拉角，慣導(dǎo)姿態(tài)相比導(dǎo)引頭姿態(tài)存有系統(tǒng)誤差，在彈體進(jìn)行復(fù)雜的三軸擾動時，姿態(tài)測量誤差隨擾動變化而變化。相控陣的數(shù)字解耦屬開環(huán)控制，姿態(tài)誤差將百分百耦合到波束指向中，影響波束穩(wěn)定，貢獻(xiàn)隔離度殘余。

針對慣導(dǎo)與導(dǎo)引頭安裝角誤差，設(shè)計補(bǔ)償算法，進(jìn)行誤差補(bǔ)償優(yōu)化。

設(shè)已知慣導(dǎo)體坐標(biāo)系到導(dǎo)引頭坐標(biāo)系的安裝角誤差為：方位Δψ，俯仰Δ?，滾動Δγ。

引入安裝角誤差項。式(3)變?yōu)?

L-1(ψk+1)M-1(?k+1)K-1(γk+1)L-1(Δψ)·

M-1(Δ?)K-1(Δγ)L-1(αs_k+1)M-1(βs_k+1)sk+1=

L-1(ψk)M-1(?k)K-1(γk)L-1(Δψ)·

M-1(Δ?)K-1(Δγ)L-1(αk)M-1(βk)sk

(6)

根據(jù)式(6)進(jìn)行當(dāng)前解耦波束角的算法推導(dǎo)，能夠消除安裝角對解耦帶來的影響。

2.2 解耦延時誤差

2.2.1延時誤差影響分析

慣導(dǎo)姿態(tài)測量具有離散性，傳輸延時導(dǎo)致解耦波束的實(shí)際執(zhí)行滯后于連續(xù)變化的瞬時彈體姿態(tài)。如圖5所示。

圖5 解耦原理示意圖

(7)

可知解耦誤差：

(8)

由式(8)可知，解耦誤差與延時和姿態(tài)角變化率成正比，仿真結(jié)果驗證了這一結(jié)論(如圖6與表1所示)。

圖6 延時對隔離度影響

這將導(dǎo)致隔離度的產(chǎn)生。

表1 不同頻率及延時條件下的解耦誤差 (°)

2.2.2延時誤差補(bǔ)償

(9)

經(jīng)過延時誤差補(bǔ)償，仿真結(jié)果如圖7所示。對比相同仿真輸入條件的圖6(b)，解耦誤差由0.09°減小為0.03°，精度提高作用顯著。

圖7 頻率2.5 Hz，采樣5 ms，延時2 ms，延時誤差補(bǔ)償結(jié)果

3 算法仿真驗證

依據(jù)解耦跟蹤及誤差補(bǔ)償算法設(shè)計，基于simulink建立完整的相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭捷聯(lián)解耦及視線角速度提取仿真模型，在特定條件之下，對系統(tǒng)隔離度、視線角速度指標(biāo)進(jìn)行理論仿真驗證，如圖8～9與表2所示。

圖8 隔離度仿真

圖9 視線角速度提取精度仿真

仿真輸入設(shè)計：失調(diào)角誤差積累延時10 ms；噪聲標(biāo)準(zhǔn)差0.03°(3δ)；慣導(dǎo)采樣周期5 ms，延時2 ms；慣導(dǎo)三軸安裝誤差：方位0.5°，俯仰0.3°，滾動0.2°；彈體三軸擾動：

(10)

擾動頻率fm=2 Hz。隔離度仿真目標(biāo)靜止。

視線角速度仿真彈體靜止，目標(biāo)運(yùn)動起始位置以及運(yùn)動角速度真值：

(11)

在安裝角誤差和延時誤差影響之下，解耦跟蹤通道隔離度較差，方位俯仰隔離度分別為9%和6%，對誤差進(jìn)行補(bǔ)償，濾波優(yōu)化后，隔離度改善到1.2%和1%。對誤差源進(jìn)行有效補(bǔ)償后，導(dǎo)引頭捷聯(lián)穩(wěn)定系統(tǒng)抗擾動能力大大增強(qiáng)，導(dǎo)引頭穩(wěn)定系統(tǒng)具有較高水平的隔離度。

表2 隔離度仿真結(jié)果

由視線角速度仿真結(jié)果看出，角跟蹤回路對階躍的響應(yīng)特點(diǎn)為一階系統(tǒng)，與原理分析一致。能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)并輸出視線角速度提取值。提取值系統(tǒng)誤差：方位優(yōu)于0.1°/s，俯仰優(yōu)于0.05°/s。視線角速度提取精度較高。

4 結(jié)束語

本文基于彈體姿態(tài)角位置補(bǔ)償思想，提出了一種相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭捷聯(lián)解耦及視線角速度提取技術(shù)。對解耦跟蹤的原理進(jìn)行了分析與數(shù)學(xué)解釋；基于原理，對三維空間解耦跟蹤算法進(jìn)行了推導(dǎo)說明；對影響解耦的主要誤差源進(jìn)行了梳理分析，有針對性地設(shè)計了誤差補(bǔ)償優(yōu)化算法。最終完成了解耦跟蹤動力學(xué)模型的仿真驗證，表明該技術(shù)可以達(dá)到較高水平的隔離度及視線角速度提取精度指標(biāo)，證明了技術(shù)可行性，驗證了理論性能。實(shí)際工程研制中，一方面應(yīng)從設(shè)計與實(shí)現(xiàn)層面，減小相關(guān)誤差量級，另一方面設(shè)計測試、調(diào)試方法，對誤差項進(jìn)行較準(zhǔn)確的標(biāo)定或者合理估計，應(yīng)用補(bǔ)償優(yōu)化算法，有效抑制誤差影響，對解耦跟蹤相關(guān)技術(shù)指標(biāo)的提高具有重要意義?！?/p>