廣義積分在諧波電流檢測中的應(yīng)用

史 彥

文章對(duì)無變壓器混合有源濾波器的控制方法進(jìn)行研究，將廣義積分控制技術(shù)引入HAPF中，介紹它的控制原理和迭代算法，并通過仿真得到結(jié)果，與傳統(tǒng)PI控制相比較，得出動(dòng)態(tài)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)的精度有明顯的改善.

圖1 無耦合變壓器混合有源濾波器原理圖

本研究的無耦合變壓器型混合有源電力濾波器原理如圖1，設(shè)計(jì)選取的七次單調(diào)諧的電容和電感分別為100μF和2mH，Q取30[1]-[4].

1 檢測諧波的方法

有源電力濾波器能否正常工作，諧波檢測環(huán)節(jié)的快速性和準(zhǔn)確性起著關(guān)鍵性的作用.

1.1 基于三相瞬時(shí)無功理論的ip-iq檢測法諧波檢測方法

圖2 ip-iq檢測算法原理框圖

從圖2中可以得出，基于ip-iq的諧波檢測算法[5]不用檢測電網(wǎng)電壓，它是利用鎖相環(huán)測出與a相電壓相位相同的正弦信號(hào)sinωt以及同相位的余弦信號(hào)-cosωt.根據(jù)公式算出三相瞬時(shí)有功電流ip和三相瞬時(shí)有功電流iq，再經(jīng)過低通濾波器處理后得到ip、iq的直流分量ip、iq.通過旋轉(zhuǎn)反變換和2/3 變換，計(jì)算出 ia、ib、ic對(duì)應(yīng)的基波分量 iaf、ibf、icf.

再通過公式計(jì)算出諧波分量i*ah、i*bh、i*ch.

如果需要同時(shí)檢測出諧波和無功時(shí)，只需將ip斷開就可以了，不需檢測出ip，當(dāng)有源電力濾波器只要補(bǔ)償無功時(shí)，把ip斷開即可.

1.2 討論ip-iq算法在三相不平衡負(fù)載中的應(yīng)用

三相不平衡負(fù)載電流中含有正序分量、負(fù)序分量，但不含有零序分量.可以表達(dá)為：

其中：正序用下標(biāo)p表示，負(fù)序用下標(biāo)q表示；Ipi表示第i次諧波正序分量有效值，Ini表示第i次諧波負(fù)序分量有效值；φ表示相位初始角；ω表示電網(wǎng)電壓角頻率.

將式(2)進(jìn)行坐標(biāo)變化到α-β坐標(biāo)系：

當(dāng)三相電網(wǎng)電壓不對(duì)稱時(shí)，不對(duì)稱的相電壓中包含正序分量、負(fù)序分量和零序分量.鎖相環(huán)所檢測出的a相電壓相位是三種分量的總和，而我們所期望的得到a相電壓相位僅僅含有正序分量，這就導(dǎo)致了期望的相位角與實(shí)際檢測的相位角有一個(gè)相位差θ.則實(shí)際的正弦信號(hào)和余弦信號(hào)分別為 sin(ωt+θ)和 -cos(ωt+θ).

那么實(shí)際的ip和iq為：

進(jìn)而求得ip和iq直流分量：

同理進(jìn)行反變換求得基波正序分量iafp、ibfp、icfp：

比較式(6)與式(9)，可以看出，當(dāng)用ip-iq算法檢測不對(duì)稱負(fù)載電流諧波和負(fù)序分量時(shí)，無論三相電網(wǎng)電壓是不是對(duì)稱，結(jié)果都不受影響[6-7].

2 諧波電流補(bǔ)償控制方法的研究

有源濾波器控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)框圖可見圖3所示.

圖3 有源濾波器控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

2.1 三角波比較控制

圖4 三角波比較控制原理

如圖4所示，這種控制方法不同于三角波作載波的PWM控制，它不是直接將指令信號(hào)i*c與三角載波比較后產(chǎn)生PWM，控制逆變器發(fā)波，得到所需的補(bǔ)償電流.這種控制系統(tǒng)目的是將i*c-ic的值控制為最小，進(jìn)行閉環(huán)控制.

2.2 滯環(huán)控制

圖5 滯環(huán)控制原理

圖5 所示的滯環(huán)控制方法的原理是將指令信號(hào)i*c與實(shí)際補(bǔ)償電流ic比較，將差值作為滯環(huán)比較器的輸入，通過滯環(huán)比較器產(chǎn)生控制逆變器輸出的PWM信號(hào)，進(jìn)而跟蹤指令i*c的變化.用H表示滯環(huán)比較器的環(huán)寬，當(dāng)|ΔIc|＜H時(shí)，使滯環(huán)比較器的輸出保持不變；當(dāng)|ΔIc|≥H時(shí)，使滯環(huán)比較器的輸出翻轉(zhuǎn)；最終ΔIc是在-H和+H之間不斷變化的，而相應(yīng)的逆變器輸出的補(bǔ)償電流ic會(huì)在i*c-H和i*c+H范圍內(nèi)，呈鋸齒波形狀跟蹤i*c.

3 廣義積分迭代控制技術(shù)

3.1 廣義積分基本原理

如果需要輸入量在某種控制器作用下，能夠保持輸出無穩(wěn)態(tài)誤差，則控制器中必然包含積分環(huán)節(jié).當(dāng)被控信號(hào)是一定頻率的周期信號(hào)時(shí)，如圖6所示，經(jīng)過控制器，信號(hào)的頻率和相位是不變的，僅對(duì)幅值進(jìn)行積分，這樣才能保證無穩(wěn)態(tài)誤差輸出.

圖6 廣義積分控制器

通過傅里葉變換可以把任意周期信號(hào)分解為不同頻率的正弦量相疊加，現(xiàn)以某單一正弦信號(hào)為例來介紹廣義積分的基本原理.

設(shè)某一正弦信號(hào)為：

期望經(jīng)過廣義積分器后的信號(hào)為：

構(gòu)造一個(gè)輔助信號(hào)為：

對(duì)上述三個(gè)信號(hào)進(jìn)行Laplace變換，可得：

綜合式(15)、(16)和(17)可知：

由于：

聯(lián)立式(18)和(19)可得：

即：

x(t)相對(duì)于 y(t)來說可以忽略.故由式（3-40）可知，廣義積分的傳遞函數(shù)：

那么，對(duì)于頻率為ωs的基波的正弦信號(hào)的廣義積分函數(shù)是：

對(duì)于頻率為ωn的其它諧波的正弦信號(hào)的廣義積分函數(shù)是：

3.2 廣義積分迭代算法

運(yùn)用混合有源濾波器治理諧波時(shí)，采樣所得的電流信號(hào)包含了多次諧波.如果想要得到無穩(wěn)態(tài)誤差的跟蹤參考信號(hào)，這時(shí)需將多個(gè)頻率的廣義積分器進(jìn)行并聯(lián).三相全控整流橋的負(fù)載是工程中諧波的主要來源，因此只需要考慮比重較大的幾種特征次諧波.全控橋主要是6k±1次諧波，補(bǔ)償其中 5、7、11、13、17次低次諧波后，補(bǔ)償后的電源電流就十分接近正弦了.所以只要設(shè)計(jì)與這些特征次諧波相對(duì)應(yīng)的廣義積分器，然后再加上比例環(huán)節(jié)，APF的電流跟蹤性能就會(huì)特別理想.圖7是基于廣義積分控制器的控制框圖,圖中Δish(s)表示指令參考電流ish*(s)和實(shí)際電流ish(s)的差值；Kp表示比例系數(shù)，Kin表示n次諧波的積分系數(shù).

廣義積分的控制輸出量如下：

圖7 基于廣義積分控制器的控制框圖

文中運(yùn)用了一種廣義積分迭代算法，此算法通過利用前面的計(jì)算結(jié)果來求解前量，可以獲得方便控制的等效離散量.計(jì)算過程大大簡化，計(jì)算量減少，時(shí)間縮短.

4 廣義積分在HAPF中的運(yùn)用研究

前文詳細(xì)介紹了廣義積分的原理和迭代控制算法，現(xiàn)在就其在電壓源反饋控制方式下的混合有源濾波器的應(yīng)用進(jìn)行仿真.

圖8 廣義積分控制器的系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖

圖8 是本文算法的電流波形，通過與傳統(tǒng)PI比較，發(fā)現(xiàn)HAPF能夠很好對(duì)諧波進(jìn)行補(bǔ)償.在0.15s負(fù)載發(fā)生了突變，運(yùn)用廣義積分控制器控制的有源濾波器具有更快的的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，以及更好的補(bǔ)償效果.

5 總結(jié)

文章研究了在混合有源濾波器上加上廣義積分算法，通過建立模型仿真，得出引入廣義積分的控制器能克服傳統(tǒng)PI控制的不足之處，實(shí)現(xiàn)控制的無穩(wěn)態(tài)誤差，具備很好的濾波效果.