基于FLAC3D的碾壓混凝土重力壩溫度應力模擬分析

黃 歡，童鴻強，諶 星

（1.江西省宜春市袁州區(qū)電力建設管理站，江西 宜春 336000；2.江西省宜春市水土保持監(jiān)督監(jiān)測站，江西 宜春336000；3.江西省上高縣水利電力設計室 江西 上高 336400）

0 引言

碾壓式重力壩是二十世紀八十年代以來發(fā)展的一項新的筑壩技術，因為其施工便捷，對地形地質(zhì)條件適應性強，填筑材料單位體積膠凝材料和用水少而受到廣泛應用。但是碾壓混凝土重力壩抗凍性差，水化熱消散較慢，溫度不均極易在壩體中形成拉應力，威脅壩體的穩(wěn)定和安全。

國內(nèi)外很多學者專家對碾壓混凝土重力壩進行了溫度方面的分析，袁自立等對碾壓混凝土重力壩運行期間的溫度應力場進行了模擬分析[1],李守義等考慮了澆筑溫度對壩體溫度應力分布的影響[2]，李明超等對設置了誘導縫的混凝土重力壩進行了溫度裂縫分析[3]朱伯芳[5,6]等提出了碾壓混凝土重力壩的仿真應力計算方法。由于冬季溫度較低，夏季溫度較高，因此，壩體在冬夏季節(jié)施工和運行最容易產(chǎn)生較大溫度差，本文采用FALC3D有限差分軟件對碾壓混凝土重力壩在極端天氣的澆筑和運行期間的溫度應力場進行了模擬，分析壩體應力分布，判斷壩體溫度裂縫開展的規(guī)律。

1 基本原理

FLAC3D熱傳導過程中所涉及的變量是溫度和熱通量的三分量。這些變量是通過能量平衡方程和來自傅里葉定律的傳熱定律來關聯(lián)的。傅立葉定律在能量平衡方程中的代換產(chǎn)生了熱傳導的微分方程，它可以在特定的邊界和初始條件下，求解特定的幾何和性質(zhì)。

能量平衡的微分表達式：

式中：qi，j是熱通量矢量（W/m2），qv是體積熱源強度（W/m3），Ρ是固體的密度（kg/m3），Cv是恒定物體體積的比熱容ζ是每立方米物體儲存的熱量，t代表時間（s）。

熱通量矢量與溫度梯度關系的基本定律是傅里葉定律。對于靜止、均勻、各向同性的固體熱傳遞的方程為：

式中：T表示溫度（℃），k表示導熱系數(shù)（W/m℃）。

初始條件與給定的溫度場對應。邊界條件一般用溫度或熱流矢量的分量來表示。邊界條件方程為：

式中：qn是通量法線方向的邊界的分量 (W/m2)，h是熱交換系數(shù)(W/m2℃)，T是邊界表面的溫度（℃），Te是周圍物體的溫度。

熱應力問題的求解需要對增量應力-應變關系進行重構，這是通過從總應變增量中減去溫度變化的部分來完成的。由于自由熱膨脹在各向同性材料中不會產(chǎn)生角畸變，因此剪切應變增量不受影響。與溫度增量相應的自由膨脹相關的熱應變增量T關系式為：

式中：α是線性熱膨脹系數(shù)（1/℃），δij是克羅內(nèi)克函數(shù)。

2 計算模型及參數(shù)

山口巖水利樞紐工程地處贛江一級支流袁河上游蘆溪縣境內(nèi)，是一座以供水、防洪為主，兼顧發(fā)電、灌溉等綜合利用的大型水利樞紐工程。大壩為碾壓砼雙曲拱壩，壩底最大寬度32 m，壩頂寬5.0 m，壩頂長287.94 m，大壩主體采用R90200三級配碾壓混凝土。運用FLAC3D模擬的非溢流壩段寬度取10 m，壩高40 m，壩寬40m，壩體上下游各取1倍壩高，壩基向下取1倍壩高。其熱力學物理參數(shù)見表1。建立的FLAC3D網(wǎng)格模型見圖1。

表1 模型熱力學參數(shù)

圖1 數(shù)值模擬模型

3 計算結果與分析

3.1 施工期間溫度應力場模擬

溫度應力場的模擬過程是首先關掉溫度場，輸入初始應力參數(shù)。設置模型的邊界條件及收斂不平衡力，由此計算得到重力場。然后輸入混凝土水化熱參數(shù)，打開溫度場，設置應力場和溫度場的耦合步數(shù)，將應力場和溫度場進行疊加，得到溫度應力相互耦合的結果。模擬過程中壩體周圍溫度環(huán)境設置為0℃（0℃=275K，K為開爾文溫度）。保持壩體表面溫度和環(huán)境溫度恒定不變，由于混凝土水化熱消散會持續(xù)較長時間，本文設置水化熱持續(xù)時間，從而得到壩體施工中的溫度分布等值線圖如圖2所示。

圖2 壩體溫度場分布圖

從圖2中可以看出，壩體中部水化熱劇烈，且無法及時散發(fā)，壩體表面水化熱的過程較短，與環(huán)境之間溫度交換程度較強，表面溫度和環(huán)境溫度保持一定，因此壩體局部位置溫差較大。從壩體核心位置到壩體表面，溫度逐漸降低，壩體核心部位水化熱溫度最高，到達了40℃，而在壩體表面水化熱最弱，溫度始終固定0℃不變。

將應力場和溫度場耦合，計算得到的溫度應力場云圖。如圖3所示，在壩址部位靠上游的壩體表面有壓力應集中，壓應力達到了2 MPa,壓應力小于筑壩混凝土的抗壓強度，因此溫度造成的壓應力滿足設計要求。但是在壩體上游壩面靠近壩頂部位出現(xiàn)了局部拉應力集中，壩體迎水面拉應力為0.25 MPa～0.5 MPa，而整個壩體最大拉應力出現(xiàn)在壩體4/3處，其值為2.16 MPa,所以在重力壩施工中必須采取溫度控制，以防止壩體迎水面出現(xiàn)拉應力造成混凝土開裂。

圖3 溫度應力等值線圖

3.2 壩體運行期溫度應力場模擬

重力壩在運行期間，水化熱已經(jīng)大體結束，壩體溫度應力場已經(jīng)基本趨于穩(wěn)定，壩體溫度主要是受到水溫和氣溫的影響成周期性變化[4,5]。

因此本文考慮水溫和氣溫隨季節(jié)的變化對壩體溫度場的影響考慮兩種計算工況，分別為八月份溫升工況和一月份的溫降工況。根據(jù)氣象資料，重力壩壩體表面溫度在八月為一年中最高的，平均溫度在35℃左右，水面以下壩體溫度隨水深逐漸遞減，壩基溫度為20℃～22℃而壩體中心廊道及其他部位溫度常年保持恒溫24℃～26℃左右。壩體在八月溫升工況的溫度等值線圖見圖4。

圖4 八月溫升工況重力壩溫度等值線云圖

從圖4中可以看出，由于壩體內(nèi)部浸潤線的存在，壩體中部廊道的熱量會隨著壩體中滲水的外排被帶出壩體，因此廊道是壩體中溫度相對最低的部位，而水面以上的大壩頂部和大壩表面由于沒有水流的降溫作用，受到陽光輻射，壩體將會持續(xù)高溫。

重力壩在八月升溫工況的溫度應力場如圖5所示。在整個壩體當中沒有拉應力存在，由于靜水壓力和混凝土重力壩的自重，最大壓應力在2.1 MPa左右，集中在壩址處。而最小壓應力為1.8 MPa左右，集中在壩頂和下游壩面。由此可見，在碾壓混凝土重力壩運行工程中，八月份的高溫應力不會對壩體造成拉應力集中現(xiàn)象，壩體總體保持穩(wěn)定。

圖5 八月溫升工況重力壩溫度應力云圖

1月為一年中溫度最低的季節(jié)，月平均環(huán)境溫度為-1℃～1℃，而水面以下壩體表面溫度隨著水深逐漸升高，壩基處溫度為7℃～10℃。圖6為1月溫降工況下，壩體的溫度等值線云圖。由于在冬季，壩體中水流的浸潤作用減弱，因此，冬季壩體的溫度等值線云圖成點熱源狀，從里到外溫度不斷降低。

圖6 一月份溫降工況重力壩溫度等值線云圖

壩體的一月溫降工況溫度應力云圖如圖7所示。溫降工況的最大壓應力為2.09 MPa，仍然出現(xiàn)在壩址處，這與溫升工況相比幾乎沒有變化。但是在壩體背水面中部卻出現(xiàn)了較大的拉應力，拉應力的值達到了1.6 MPa。這是由于壩體表面溫度較低，而冬季壩體水的浸潤作用減弱，導致壩體局部位置溫差較大。因此，在冬季壩體運行工程中，溫度場對壩體影響較大，可以通過設置水平人工短縫，加強表面保護等[6-10]溫度控制措施，防止壩體出現(xiàn)拉應力。

圖7 一月份溫降工況重力壩溫度應力云圖

3 結論

通過對壩體在施工以及運行期間的兩個不利工況的模擬，結合計算得出的壩體溫度場和溫度應力場的云圖，主要得出以下結論：

（1）在壩體施工過程中，壩體中部水化熱劇烈，最大水化熱溫度可達40℃左右，并且大量的熱量聚集卻無法及時散發(fā)，而壩體表面水化熱的過程較短，熱量散發(fā)速度快，因此壩體局部位置溫差較大，由此在壩頂和壩體迎水面會形成較大的拉應力，拉應力的值分別為2.6 MPa，和0.5 MPa。在施工期間需特別注意混凝土重力壩的水化熱溫度控制，防止壩體出現(xiàn)裂縫。

（2）在壩體運行過程中，由于水化熱過程已經(jīng)趨于完成，所有影響壩體的溫度因素主要為季節(jié)氣溫和水溫。通過對夏季氣溫工況的溫度應力場模擬計算發(fā)現(xiàn)，壩體在夏季運行過程中，壩體外部氣溫較高，導致壩體表面的溫度保持在35℃左右，但是由于壩體有大部分在水下，且由于壩體廊道中水的浸潤作用，在壩體內(nèi)部會形成浸潤線，因此壩體的部分熱量會隨著水的浸潤作用被帶出壩體，從而壩體中部的溫度保持25℃左右。因此夏季溫度場對壩體的穩(wěn)定性不會造成影響。

（3）壩體在冬季運行過程中，由于氣溫下降，壩體表面溫度較低，而此時水的浸潤作用減弱，壩體內(nèi)部的溫度仍然保持25℃。因此，壩體的溫差加大，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)在壩體背水面會形成局部拉應力集中，最大拉應力達到了1.6 MPa，對壩體的穩(wěn)定造成了影響，所以在混凝土重力壩冬季運行過程中要采取一定的溫控措施，防止混凝土開裂。