帳篷映射的Omega極限集

程建康 黃洪娟

摘 要：本文研究了單位閉區(qū)間上有理數(shù)集在帳篷映射下的Omega極限集，得到了幾個重要結(jié)論。

關(guān)鍵詞：單位閉區(qū)間；有理數(shù)集；Omega極限集；剖分

Abstract：In this paper，we study theOmega limit set of the orbit of Rational number set in the Unit closed interval under the Tent mapping，several important conclusions have been obtained.

Key words：the Unit closed interval；Rational number sets；Omega limit set；Dissection

一、緒論

軌道的漸進性質(zhì)是動力系統(tǒng)研究中的核心內(nèi)容，[1]而系統(tǒng)的漸進性質(zhì)又歸結(jié)于對該系統(tǒng)Omega極限集[1]的研究.帳篷映射[1]是拓撲動力系統(tǒng)中一個重要的映射，對它在單位閉區(qū)間上的有理數(shù)集的Omega極限集的研究有助于加深我們對于拓撲動力系統(tǒng)的理解.為了行文方便，我們首先給出一些后文要用到的基本概念和基本工具。

設(shè)表示單位閉區(qū)間，表示有理數(shù)集，表示整數(shù)集，.表示自然數(shù)集。

在初等數(shù)論中，我們用來表示整數(shù)整除[3]整數(shù)，用來表示整數(shù)和整數(shù)的最大公因數(shù)[3]，來表示整數(shù)和整數(shù)互素[3]。

設(shè)，其為單位閉區(qū)間的連續(xù)[2]自映射，因其圖像狀似帳篷，故稱之為帳篷映射[1].點在帳篷映射下的Omega極限集[1] 記為.若是一個集合，其在帳篷映射下的Omega極限集[1] 記為。

命題3的結(jié)論告訴我們：我們已經(jīng)基本上解決了單位閉區(qū)間上的有理數(shù)集的Omega極限集問題.對于單位閉區(qū)間上任一有理點，我們可以輕易確定它的Omega極限集.對于單位閉區(qū)間上某個有理數(shù)集，只要能夠確定其關(guān)于命題1所述的一個剖分，我們也能確定它的Omega極限集。

參考文獻：

[1]廖公夫，王立冬，范欽杰.映射迭代與混沌動力系統(tǒng)[M].科學(xué)出版社，2013.

[2]熊金城編.點集拓撲講義[M].高等教育出版社，2011.

[3]王丹華，楊海文，劉詠梅.初等數(shù)論[M].北京航空航天大學(xué)出版社，2008.

[4]夏道行，吳卓人，嚴(yán)紹宗，舒五昌.實變函數(shù)倫與泛函分析[M].高等教育出版社，2010.

作者簡介：程建康（1989-），主要研究方向：拓撲動力系統(tǒng)。