關(guān)于排列組合問題的一些教學(xué)體會(huì)

陳 浩

(陜西省咸陽(yáng)市西藏民族大學(xué)附屬中學(xué) 712082)

新課改中，提倡教師對(duì)教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，注重對(duì)生活情趣的創(chuàng)設(shè)．那么如何將學(xué)生感覺學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難的排列組合問題，轉(zhuǎn)變得與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，讓有些問題更像游戲規(guī)則，致使學(xué)生對(duì)這一部分有更高的興趣呢？下面就排列組合中的一些經(jīng)典問題，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的體會(huì)和做法．

一、關(guān)于“誰(shuí)選誰(shuí)”的問題

例1 4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的1個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，不同報(bào)名方法的種數(shù)是34還是43？(人教版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版選修2-3第15頁(yè)B組第2題的1小題)

解析由分步計(jì)數(shù)原理可知，完成這件事，分了4步，即每名同學(xué)選報(bào)一個(gè)隊(duì)有3種方法，所以N=3×3×3×3=34.

但是，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)解題過程的理解有較大困難．我通過尋找教學(xué)與學(xué)生生活的結(jié)合點(diǎn)，成功地使學(xué)生明白了此類問題的解題思想．

二、關(guān)于排列組合中的分組問題

分組問題是排列組合教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生不易理解． 針對(duì)藏族學(xué)生的學(xué)情，我們要將學(xué)生熟悉的生活情景融入數(shù)學(xué)教學(xué)，去探索一條適合藏族學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)方法．于是，我通過將此類問題變形為將書以不同的形式分給班上的學(xué)生．學(xué)生看到自己的名字出現(xiàn)在黑板上的問題中，自然而然就提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．接著，趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)解決此類問題的方法與規(guī)律：一方面，審題要清，搞清楚是哪類分組問題，對(duì)癥下藥；另一方面，利用好加法原理和乘法原理這兩個(gè)解排列組合應(yīng)用題的最基本的出發(fā)點(diǎn)．

1．非平均分組問題

(1)非平均分組，沒有分配對(duì)象

例2 6本不同的書分為三組，一組3本，一組2本，一組1本，有多少種分法？

(2)非平均分組，有確定分配對(duì)象(非平均定向分配)

例3 6本不同的書分給3人，曲增3本，普參2本，次曲1本，有多少種分法？

(3)非平均分組，分配對(duì)象不固定(非平均分組不定向分配)

例4 6本不同的書分給巴珠、央金卓瑪、旦增曲吉3人，1人3本，1人2本，1人1本，有多少種分法？

2．平均分組問題

(1)平均分組，沒有分配對(duì)象

例5 6本不同的書平均分成3組，有多少種不同的分法？

(2)平均分組，分配對(duì)象不固定(平均分組不定向分配)

例6 6本不同的書平均分給索珍、尼珍、普參3人，有多少種不同的分法？

解析由于學(xué)生有前面非平均分組不定向分配問題的經(jīng)驗(yàn)，很快就總結(jié)出平均分組不定向分配問題的解法，即先平均分組，再分配，與順序有關(guān)，需排序．利用分布計(jì)數(shù)原理可得：第一步先平均分組有

(3)部分平均分組，沒有分配對(duì)象

例7 6本不同的書分成4組，一組3本，其余各組各1本，有多少種不同的分法？

解析學(xué)生利用結(jié)合2．1．1和2．2．2的解題方法，總結(jié)出部分平均分組，沒有分配對(duì)象問題的解法，即僅僅分組, 分組與順序無(wú)關(guān)，是組合問題．利用分步計(jì)數(shù)原理得

(4)部分平均分組，不定向分配

例8 6本不同的書分給歐青、旺旦、次德吉、德慶4名同學(xué)，每人至多2本，有多少種不同的分法？

解析首先要搞清楚“每人至多2本”是什么意思，即分配本數(shù)為“2、2、1、1”，然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合2．1．3和2．2．3的解題方法，總結(jié)部分平均分組，不定向分配問題的解法，即先部分平均分組，再分配，與順序有關(guān)，需排序．利用分步計(jì)數(shù)原理可得：第一步先部分平均分組有

通過在教學(xué)情境中創(chuàng)設(shè)生活環(huán)境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生順利理解和掌握了分組問題，類別歸納了分組問題解題思路，提高了學(xué)生的分析能力、歸納能力．而且，學(xué)會(huì)了分組問題，還能將一些其他的排列組合問題轉(zhuǎn)化為分組問題來(lái)解決．