“面面俱到”
——剖析斜面相關問題

馮 蘭

(江蘇省吳江中學 215200)

高中物理中的力學問題許多都是以斜面為載體，問題的呈現離不開斜面，所以說斜面是高中物理中的重要模型.對與斜面相關的問題做一個具體的總結非常有必要，有利于學生更為系統(tǒng)的掌握與斜面相關的知識，提高學生解決與斜面相關問題的能力.

一、細繩結合斜面問題

對于斜面上的物體，如果只受到平行于斜面的拉力或者推力的作用，都可以看作是通過細繩對物體進行牽引，這類問題可以歸結為細繩與斜面結合問題，一般通過整體法以及隔離法可以解決相關問題.

圖1

例1 如圖1所示的傾角為θ，質量為M粗糙斜面上，放置質量為m的物體A，用平行于斜面的細繩牽引物體A，已知細繩的拉力為F，使物體沿斜面做加速度為a的勻加速直線運動，此時斜面靜止.求地面對斜面的支持力N和摩擦力f的大小.

解析對有物體A和斜面組成的整個系統(tǒng)來受力分析，受到外力有：重力=m+Mg，拉力=F，地面的支持力=N，地面所受摩擦力f.將加速度a沿水平和垂直兩個方向分解為：ax=acosθ，ay=asinθ，由牛頓第二運動定律知，整個系統(tǒng)水平方向合力向右，且Fcosθ-f=mamx+MaMx,這里amx=ax,aMx=0，得到：Fcosθ-f=macosθ；同時受力分析可得整個系統(tǒng)豎直方向合力向上，且Fsinθ+N-m+Mg=mamy+MaMy，這里：amy=ay,aMy=0，得到：Fsinθ+N-m+Mg=masinθ.由以上式子可得：f=Fcosθ-macosθ，N=m+Mg-Fsinθ+masinθ.

點撥以上題目當中分別對系統(tǒng)整體的豎直方向和水平方向進行受力分析，分析的過程思路清晰，通過整體受力分析的方法，達到了簡化計算的目的，提高了解題效率.

二、滑輪結合斜面問題

圖2

滑輪組與斜面的組合，組成雙機械模型，比起細繩與斜面結合問題，這類問題多了一個難點，即滑輪組對問題的解決造成干擾，但是只要抓住問題的本質，這類問題的解決也不會非常困難，通過下面的例題可以對滑輪結合斜面問題有一個具體了解.

例2 如圖2所示，物體的重力G=2000N，斜面的長度S=5m，高度h=3m，已知斜面與滑輪組裝置的機械效率為80%，如果將重物沿著斜面方向以0.2m/s的速度向上拉動，求：(1)所需要的拉力F是多大？(2)機械的總功率是多少？

點撥本題中的機械裝置是斜面與滑輪組的組合，該裝置的目的是將物體從斜面的底部運到斜面的頂部，這種雙機械模型在實際生活中有著重要的應用，雖然總的機械效率有所降低，但是滑輪的使用減小了所需要的拉力.

三、彈簧結合斜面問題

輕彈簧與斜面相結合的問題在高中物理中也是一種非常常見的題型，一般都是彈簧的一端連接著物體，另一端用相應的拉力來拉彈簧，本例介紹一種新的題型，即彈簧的兩端同時連接著物體，根據彈簧拉伸和壓縮時的兩種狀態(tài)進行受力分析.

圖3

例3 如圖3所示，處于靜止狀態(tài)、質量相同的A、B兩個物體由輕彈簧相連接，光滑斜面的底端固定著一個垂直于斜面的擋板，現在用平行于斜面的力F拉動物體B做加速度為a的直線運動，如果用B物體的初始位置作為坐標原點、沿著斜面向上方向建立Ox坐標軸，設斜面的傾角為θ，請求出當物體A離開擋板之前(彈簧一直處于彈性限度內)，外力F和擋板對物體A的作用力隨B物體的位置坐標x的變化關系式？

解析設最初始狀態(tài)時彈簧的壓縮量為x0，即kx0=mgsinθ，對于物體B，當彈簧壓縮時，F+k(x0-x)-mgsinθ=ma，由于kx0=mgsinθ，所以F=ma+kx；當彈簧拉伸時，F-k(x-x0)-mgsinθ=ma，同理可得F=ma+kx.對于物體A，當彈簧壓縮時，N=mgsinθ+k(x0-x)，即N=2mgsinθ-kx；當彈簧拉伸時，N+k(x-x0)=mgsinθ，即為N=2mgsinθ-kx.

點撥在彈簧拉伸和壓縮時，A、B兩個物體的受力情況完全不同，這也是本題需要注意的地方，所以本題的關鍵在于隔離法的使用，通過隔離法進行受力分析可以非?？焖俚慕鉀Q問題，而且思路簡單明了，效率大大提高.

綜上所述，斜面問題的解決離不開相關的物理知識，無論是整體法還是隔離法，以及牛頓運動定律的相關知識，對于解決斜面相關問題都是極為重要的，所以學生在平時的復習中應當注意這些知識的積累，認真思考、善于歸納總結，只有這樣才能在高考中取得好成績.