“九項循證策略”在高中數(shù)學(xué)解題課中的應(yīng)用
——以求點的軌跡方程為例

林德南

(福建省泉州市南安市第二中學(xué) 362321)

引言在教學(xué)過程中，教學(xué)目的就是希望學(xué)生能夠了解到課程學(xué)習(xí)的重點難點，也可以稱之為有效教學(xué).如何做到有效教學(xué)可以分為兩個方面，首先是在設(shè)計教學(xué)方案的時候要有效，其次是在課堂教學(xué)中做好教學(xué)計劃實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).[2]但是怎樣才能做到一個不僅符合學(xué)生邏輯思維，身心發(fā)展，還要突出學(xué)習(xí)過程中的重難點的教學(xué)設(shè)計是現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教師群體所要面臨的一個巨大挑戰(zhàn).

一、九項循證策略的由來以及含義

“九項循證策略”是在美國中部的教育與學(xué)習(xí)實驗室中所創(chuàng)造出的，并在二零零一年由教學(xué)設(shè)計專家馬扎諾等人進(jìn)行了整改和創(chuàng)造，成功出版了一本名叫《有效的課堂教學(xué)——提高學(xué)業(yè)成績的九項循證策略》受到了來自各階層教師的廣泛好評.在二零一二年的時候，教育實驗室的主任對初始版本進(jìn)行了整改，使其更加通俗，方便教師對其的理解，并將其歸納到了一個完整的教學(xué)設(shè)計框架之中.首先，創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)環(huán)境，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，對于努力及時給予評價和認(rèn)可，小組作業(yè)，團(tuán)隊合作，其次，增強學(xué)生的理解能力，將新的知識點以線索或提問的方式讓學(xué)生理解，讓學(xué)生養(yǎng)成記筆記的習(xí)慣鍛煉概括能力，最后，在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上，通過自生能力進(jìn)行拓展分析，將不同類型的知識體系進(jìn)行區(qū)分，將相同類型的知識進(jìn)行整合，三個環(huán)節(jié)彼此相互影響相互適應(yīng).

1.創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)環(huán)境

創(chuàng)造一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境是九項循證策略的根本，可分為確立明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，對于學(xué)生的努力及時進(jìn)行反饋和認(rèn)可，布置小組作業(yè)鍛煉合作學(xué)習(xí)的能力.要求教師在每一階段都要提前告知學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)并對學(xué)生的進(jìn)步或努力給予鼓勵，使學(xué)生能夠主動的在面臨具有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)的時候更加自信，與此同時，讓學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)新的知識，為學(xué)生的合作學(xué)習(xí)提供相應(yīng)資料，鼓勵學(xué)生討論分享自己的觀點和看法.

2.增強學(xué)生的理解能力

促進(jìn)學(xué)生對于知識的理解是教學(xué)的根本任務(wù)，學(xué)生們在開始學(xué)習(xí)知識之前的基礎(chǔ)各不相同對于知識理解也不盡相同，在這一時期將新的知識點以線索或提問的方式讓學(xué)生理解，讓學(xué)生養(yǎng)成記筆記的習(xí)慣鍛煉概括能力.教師也可以在此過程中布置相應(yīng)作業(yè)以便記憶練習(xí)，教師在課堂中的任務(wù)就是讓學(xué)生通過自身的能力來更快更高效地理解新的知識點，并且以作業(yè)或練習(xí)的方式來養(yǎng)成復(fù)習(xí)和自習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在此過程中，學(xué)生在課堂上占主體地位，教師的工作任務(wù)只是做好引導(dǎo)工作.

3.拓展分析新知識

在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上，通過自生能力進(jìn)行拓展分析，將不同類型的知識體系進(jìn)行區(qū)分，將相同類型的知識進(jìn)行整合，教師幫助學(xué)生做好分析引導(dǎo)，使學(xué)生面對相同問題時能夠融會貫通.

二、“九項循證策略”運用在高中數(shù)學(xué)中的實例

提前告訴學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重點，給予明確的方法引導(dǎo).對于求點的軌跡方程可以通過建模，設(shè)點，代入關(guān)系，簡化模型這幾種方法來進(jìn)行解答.通過解答順序的不同，學(xué)會對于軌跡方程解法的理解.重點是，學(xué)會基本的解題步驟和方式.難點是，確定點的范圍，理清楚點的關(guān)系以及線段比例的代入.設(shè)計方案是，在學(xué)生學(xué)習(xí)之前能夠做好預(yù)習(xí)工作，教師將教學(xué)重點和目標(biāo)提前告知，為學(xué)生的預(yù)習(xí)提供方向.

例如，1.在三角形ABC中，如果A(1，0)，B(-1，0)，C(1，-2)，已知AB⊥BC,那么kAB·kBC=-1.這一題是否正確?如果錯誤，請說明理由.

2.已知A(-2，0)，B(2，0)，平面上的點F到A,B兩點之間的距離的和為4，那么點F的軌跡是以A,B為焦點的橢圓么？

對于這兩種題的設(shè)計就是在課堂教學(xué)中運用線索，以及提問的方式來將新知識進(jìn)行記憶復(fù)習(xí)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)重點在提問中進(jìn)行展示,增強學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

3.以人教版數(shù)學(xué)選修2-1中的試題為例，在已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程.對于這道題教師先指引學(xué)生根據(jù)題目去建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動點M的坐標(biāo)，然后根據(jù)點M的要求，利用斜率，中點等聯(lián)系學(xué)過的知識，將方程化為最簡形式.在課堂講解中可以通過讓學(xué)生記解題思路或者提問的方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，比如在關(guān)于點的取值范圍等方面可以在草圖上畫出來進(jìn)行更加直觀的視覺聯(lián)系，將各種相關(guān)概念進(jìn)行整合形成一個整體性的知識構(gòu)架.例如在這道題中，可以提問學(xué)生猜想如何畫輔助線，運用中點的相關(guān)定義.

在將九項循證策略運用在課堂教學(xué)中后，使得以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新課改的課程理念真正實現(xiàn)，它對于檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)程度和體現(xiàn)教師的專業(yè)素養(yǎng)實踐能力都有一定的要求.可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，思維方式，創(chuàng)新精神等得到鍛煉.學(xué)生更加主動積極地探索問題與高中數(shù)學(xué)的評價標(biāo)準(zhǔn)相一致.