母題下的變式

王蘇文

(浙江省諸暨市浬浦中學(xué) 311800)

母題從某種意義上講是一類問題的總稱，要想使用母題求解，需將所求問題轉(zhuǎn)化為母題模式，也就是平時(shí)提倡建模思想.一般來說將陌生的試題轉(zhuǎn)化為熟悉的試題，將非常規(guī)問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題，進(jìn)而提高分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)思維能力.

圖1

點(diǎn)評(píng)此母題的特點(diǎn)是向量數(shù)量積利用向量模與投影來確定，即利用向量數(shù)量積的幾何意義進(jìn)行求解.

圖2

由已知可知△BAD與△CDE相似，

圖3

圖4

A.-8 B.-1 C.1 D.8

分析由于本題涉及到圓的問題，圓中的弦聯(lián)想到垂徑定理.

圖5

通過母題與變式間的探索，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度體會(huì)母題與變式間的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，找到線索，從而形成一種框架或模型，尋求一種方法上的共性，歸納出母題的基本模式，將學(xué)生從題海中有效的解放出來，可謂撥開云霧見明月.