基于PLS的鋼板性能預(yù)測(cè)與優(yōu)化的應(yīng)用研究

謝柳軍，盧 敏，黃 斌

（1．廣西柳州鋼鐵股份有限公司棒線型材廠；2.廣西柳州鋼鐵股份有限公司焦化廠；3．柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣西柳州 545006)

引言

當(dāng)前我國(guó)經(jīng)濟(jì)已進(jìn)入由高速增長(zhǎng)向中高速增長(zhǎng)轉(zhuǎn)換的新常態(tài)，鋼鐵行業(yè)呈現(xiàn)出低增長(zhǎng)、低價(jià)格、低效益和高壓力“三低一高”的發(fā)展特征。鋼鐵行業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的激烈程度將在市場(chǎng)化改革的過(guò)程中不斷加劇，能活下來(lái)的鋼鐵企業(yè)必須具備在市場(chǎng)中生存發(fā)展的能力，而這樣的能力必須建立在低成本生產(chǎn)、高品質(zhì)鋼材的基礎(chǔ)之上。要實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)鋼材和低成本的生產(chǎn)目標(biāo)，離不開(kāi)鋼板性能控制技術(shù)，即性能預(yù)報(bào)及工藝優(yōu)化技術(shù)，工藝優(yōu)化不僅能提高鋼板性能、穩(wěn)定產(chǎn)品質(zhì)量，還可以帶來(lái)生產(chǎn)成本的降低。

而傳統(tǒng)的基于物質(zhì)機(jī)理的鋼板性能研究方法則需要將鋼坯的化學(xué)成分和工藝軋制參數(shù)等大量數(shù)據(jù)按照物理模型進(jìn)行繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，再將計(jì)算出的理論工藝控制參數(shù)應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中進(jìn)行試軋驗(yàn)證，再返回修改理論工藝控制參數(shù)，再不斷地驗(yàn)證，如此反復(fù)；或者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，構(gòu)建某一鋼種的數(shù)學(xué)模型對(duì)產(chǎn)品性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后再人工不斷地測(cè)試改變某一個(gè)輸入變量對(duì)輸出變量的影響有多少，最后再選定一個(gè)相對(duì)合理的工藝參數(shù)和化學(xué)成分進(jìn)行試軋驗(yàn)證，如此反復(fù)。

然而由于僅包含能顯著影響鋼板性能的主要化學(xué)成分就達(dá)15種以上，而且還包括能顯著影響鋼板性能的多種工藝參數(shù)，因此，傳統(tǒng)的基于物質(zhì)機(jī)理的鋼板性能研究方法，存在計(jì)算量繁雜龐大、效率低下、精度不高等缺陷。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法雖然避免了繁雜的計(jì)算，但是由于網(wǎng)絡(luò)輸入單元數(shù)目過(guò)多，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變得異常復(fù)雜，其知識(shí)和結(jié)果具有不可解釋性，讓人看不清其中的邏輯關(guān)系。而且由于鋼板化學(xué)成分參數(shù)和工藝控制參數(shù)往往存在嚴(yán)重的多重共性和誤差性等特點(diǎn)，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性會(huì)變得很差，而如果為了消除多重共性而減少相關(guān)變量，則相關(guān)變量對(duì)產(chǎn)品性能的影響因子將被忽略掉，從而降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)也大大減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用價(jià)值。

如何突破傳統(tǒng)思維采用創(chuàng)新性的方法解決傳統(tǒng)的鋼板性能分析優(yōu)化法所面臨的困境，大數(shù)據(jù)恰好提供了一個(gè)全新的思路。隨著傳感技術(shù)、機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)和數(shù)據(jù)管理技術(shù)的快速發(fā)展，大數(shù)據(jù)正作為新興技術(shù)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生物、保險(xiǎn)、工業(yè)、社交網(wǎng)站等多個(gè)領(lǐng)域。

本文通過(guò)將生產(chǎn)環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的歷史數(shù)據(jù)（包括化學(xué)成分參數(shù)、工藝控制參數(shù)、產(chǎn)品性能等參數(shù)）經(jīng)過(guò)“數(shù)據(jù)清洗”后，采用PLS模型算法，建立起鋼板性能的PLS數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法可以挖掘出影響鋼材性能異常波動(dòng)的主要參數(shù)，最后再通過(guò)采用單純形優(yōu)化法對(duì)PLS數(shù)學(xué)模型進(jìn)行主要參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使被優(yōu)化的參數(shù)能夠在滿足工藝限制條件下自動(dòng)調(diào)整，使產(chǎn)品性能參數(shù)盡可能地逼近設(shè)定值，從而使鋼板性能更加穩(wěn)定。由于PLS模型算法能夠有效克服輸入變量的多重共性和誤差性對(duì)模型造成的影響，所以基于PLS模型算法的鋼板性能模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，因此，單純形優(yōu)化法能夠更加有效的優(yōu)化控制參數(shù)，大幅減少產(chǎn)品性能參數(shù)的波動(dòng)范圍，不僅提高了控制精度，也提高了工作效率。

1 基于PLS算法的鋼板性能模型的建立

PLS算法是一種多因變量對(duì)多自變量的回歸建模算法。它與普通多元回歸方法的主要區(qū)別是采用了信息綜合與篩選技術(shù)，不再是直接考慮因變量與自變量的回歸建模，而是從自變量系統(tǒng)中提取出對(duì)因變量具有最佳解釋能力的主成分，然后對(duì)它們進(jìn)行回歸建模，因此，PLS算法能夠有效解決自變量之間的多重相關(guān)性問(wèn)題，從而有效減少回歸參數(shù)的估計(jì)誤差，提高模型預(yù)測(cè)精度，保持模型的穩(wěn)定性，同時(shí)能夠辨識(shí)系統(tǒng)中的信息與噪音，所以能夠更好地克服自變量多重相關(guān)性系統(tǒng)中的不良影響。

根據(jù)中厚板生產(chǎn)工藝特點(diǎn)，將鋼板的化學(xué)成分、生產(chǎn)工藝參數(shù)、鋼板性能參數(shù)引入到PLS算法中進(jìn)行建模。輸入自變量既包含有C、Fe、Si、Mn等15種化學(xué)成分，也包括有開(kāi)軋溫度、鋼板厚度等多種工藝參數(shù)，輸出因變量則包含屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度2種鋼板性能指標(biāo)。由此構(gòu)成自變量X=[x1,…,xp]n*p(p=20)。和因變量 Y=[y1,…,yq]n*q(q=2),。ti和 ui則是第i次分別從自變量X和Y中提取的第i對(duì)主成分，因此，ti是 x1,…,xp的線性組合，ui是 y1,…,yq的線性組合。具體PLS算法如下：

（1）將自變量矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得矩陣變量E0=[E01,…,E0p]n*p；將因變量矩陣Y進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得矩陣變量F0=[F01,…,F0q]n*q。

（2）求解矩陣E0TF0F0TE0的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量W1。

（3）求解矩陣F0TE0E0TF0的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量C1。

（4）求解主成分

(5)分別求E0和F0對(duì)t1的回歸方程

（6）用殘差矩陣E1和F1取代E0和F0，然后求解第二個(gè)特征向量W2和C2以及第二個(gè)主成分t2和u2

(7)分別求E1和F2對(duì)t2的回歸方程

(8)如此利用剩下的殘差信息矩陣不斷迭代計(jì)算，直到EmTEm中主對(duì)角元素近似0，就退出，則F0和E0在t1,…,tm上的回歸方程為

由于ti是x1,…,xp的線性組合，因此，將t代入到公式（10）當(dāng)中，再通過(guò)反標(biāo)準(zhǔn)化處理，就可以得到關(guān)于因變量Y的PLS回歸模型：

通過(guò)上述算法步驟，可以建立起以屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度2種鋼板性能指標(biāo)為目標(biāo)值，以鋼板化學(xué)成分、開(kāi)軋溫度等參數(shù)為自變量的數(shù)學(xué)模型，為下一步的參數(shù)優(yōu)化做好準(zhǔn)備。

2 鋼板性能優(yōu)化模型的建立

2.1 優(yōu)化模型的構(gòu)成

由計(jì)算公式（11）的形式可以看出，鋼板性能的數(shù)學(xué)模型是一種線性模型，因此對(duì)于其模型的優(yōu)化問(wèn)題屬于線性規(guī)劃模型。單純形法，是求解線性規(guī)劃問(wèn)題的通用方法。其基本思想是：先找到一個(gè)基本可行解，如果不是最優(yōu)解，設(shè)法轉(zhuǎn)換到另一個(gè)基本可行解，并使目標(biāo)函數(shù)值不斷增大，直到找到最優(yōu)解為止。

鋼板性能優(yōu)化模型就是通過(guò)采用單純形優(yōu)化法對(duì)PLS數(shù)學(xué)模型進(jìn)行主要參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使被優(yōu)化的參數(shù)能夠在滿足工藝限制條件下自動(dòng)調(diào)整，使產(chǎn)品性能參數(shù)盡可能地逼近設(shè)定值，從而使鋼板性能更加穩(wěn)定。

（1）定義決策變量

雖然通過(guò)調(diào)整鋼板化學(xué)成分的配比能夠明顯改變鋼板的性能，但是，通過(guò)改變軋制工藝參數(shù)也能夠改變鋼板性能。因此，通過(guò)PLS模型分析當(dāng)中的主成分的權(quán)重矩陣Wi可以找到對(duì)鋼板性能產(chǎn)生較大影響的主要變量作為決策變量。并且顯而易見(jiàn)，C、Fe、Si、Mn等合金百分比和開(kāi)軋溫度等工藝參數(shù)等決策變量滿足非負(fù)的條件：

（2）確定目標(biāo)函數(shù)

以屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度2種鋼板性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)值處在一個(gè)波動(dòng)范圍較窄的區(qū)間里，從而保證鋼板性能的穩(wěn)定。

g=1,2,3

（3）確定約束條件

由于鋼材的化學(xué)成分必須要滿足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求，所以，實(shí)際生產(chǎn)中，C、Fe、Si、Mn 等合金百分比通常是控制在一定的范圍內(nèi)。而開(kāi)軋溫度等工藝參數(shù)在實(shí)際生產(chǎn)中則還要受到加熱爐加熱能力、軋機(jī)能力、冷卻水控冷能力等現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備的最大效能的限制。

2.2 鋼板性能優(yōu)化模型的求解

通過(guò)綜合上述公式（11）-公式（14）可以構(gòu)成鋼板性能優(yōu)化模型，并且通過(guò)適當(dāng)轉(zhuǎn)換，可以將非標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問(wèn)題，然后利用單純形方法找到最優(yōu)解。

當(dāng)軋鋼廠開(kāi)始軋制鋼板時(shí)，鋼板性能優(yōu)化模型開(kāi)始啟動(dòng)。首先根據(jù)MES系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)讀取鋼種的成分標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際鋼坯的化學(xué)成分參數(shù)，再通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)自動(dòng)化系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備的工藝參數(shù)，然后PLS模型將收集到的基礎(chǔ)信息數(shù)據(jù)開(kāi)始進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，得到鋼板性能參數(shù)的預(yù)測(cè)值，如果預(yù)測(cè)值在目標(biāo)范圍內(nèi)，則不進(jìn)行優(yōu)化；如果預(yù)測(cè)值在目標(biāo)范圍之外，則單純形法開(kāi)始進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，在得出最優(yōu)解后，再將其返回到現(xiàn)場(chǎng)自動(dòng)化系統(tǒng)之中，自動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化操作，從而使產(chǎn)品性能參數(shù)盡可能地逼近設(shè)定值，從而使鋼板性能更加穩(wěn)定。具體流程如圖1所示。

圖1 鋼板性能優(yōu)化模型流程

3 工程應(yīng)用效果

將上述控制策略應(yīng)用于柳鋼的中板生產(chǎn)線當(dāng)中，以SIMENS的PLC和WINCC作為一級(jí)自動(dòng)化系統(tǒng)的控制器和組態(tài)軟件，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備和工藝參數(shù)的實(shí)時(shí)監(jiān)控；以GE的CSENCE作為數(shù)據(jù)分析平臺(tái)，并從MES系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)讀取鋼種的成分，同時(shí)通過(guò)OPC協(xié)議，讀取WINCC中現(xiàn)場(chǎng)工藝參數(shù)，再通過(guò)模型的預(yù)測(cè)和優(yōu)化，使被優(yōu)化的參數(shù)能夠在滿足工藝限制條件下自動(dòng)調(diào)整，使產(chǎn)品性能參數(shù)盡可能地逼近設(shè)定值，從而使鋼板性能更加穩(wěn)定。

3.1 離線模型的建立

根據(jù)中厚板生產(chǎn)工藝特點(diǎn)，將鋼板的化學(xué)成分、生產(chǎn)工藝參數(shù)、鋼板性能參數(shù)引入到PLS算法中進(jìn)行建模。輸入自變量既包含有C、Fe、Si、Mn等15種化學(xué)成分，也包括有鋼坯開(kāi)軋溫度、鋼板厚度等工藝參數(shù)，輸出因變量則包含屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度。模型擬合圖2如下。

圖2 PLS模型擬合圖

從PLS模型可以看到從樣本中提取出4個(gè)主成分，能夠解釋自變量40%的方差信息，因變量90%以上的方差信息，同時(shí)模型預(yù)測(cè)能力超過(guò)90%，說(shuō)明該模型建立十分好。

為了更直觀、迅速地觀測(cè)各個(gè)自變量對(duì)屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的重要性大小，可以繪制VIP圖，從而判斷哪些變量是關(guān)鍵變量。VIP圖3如下。

圖3 VIP圖

從圖3中可以看出，錳 鋁 硅 鈦 釩 鈮 硫 鉬開(kāi)軋溫度 硼的VIP值均大于0.8，說(shuō)明這些自變量的變化會(huì)對(duì)屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度能夠產(chǎn)生較大的影響，尤其是錳的含量。

為了更直觀、準(zhǔn)確地觀測(cè)各個(gè)自變量對(duì)屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的邊際作用，可以繪制回歸系數(shù)圖，如圖4所示，從而可以得到屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的回歸方程。

由于在PLS模型中，自變量和因變量一樣通過(guò)主成分分析被分解為分量，然后重新利用自變量分量預(yù)測(cè)因變量，因此可以用ti/ui（i=1，2，3，4）平面來(lái)觀測(cè)線性關(guān)系。在此給出的t1/u1平面圖，如圖5。

從圖5可以看出，自變量與因變量存在較強(qiáng)的線性關(guān)系，R2Y（cum）=0.902也證實(shí)了這一點(diǎn)，從而說(shuō)明建立的線性回歸模型是合理。

3.2 模型的在線優(yōu)化

根據(jù)離線建立的PLS模型參數(shù)R2Y（cum）=0.902，Q2（cum）=0.901，說(shuō)明該模型具有良好的擬合能力和預(yù)測(cè)能力。根據(jù)VIP值大于0.8的 自變量，說(shuō)明錳、鋁、硅、鈦、釩、鈮、硫、鉬、開(kāi)軋溫度、硼成為影響鋼材性能異常波動(dòng)的主要參數(shù)，因此，在軋鋼廠正常生產(chǎn)時(shí)，通過(guò)MES系統(tǒng)將錳、鋁、硅、鈦、釩、鈮、硫、鉬、硼的化學(xué)成分含量讀入到PLS模型中，再通過(guò)PLC一級(jí)自動(dòng)化系統(tǒng)將開(kāi)軋溫度也讀入到PLS模型中進(jìn)行在線預(yù)測(cè)和在線優(yōu)化，從而開(kāi)軋溫度能夠根據(jù)鋼坯的化學(xué)成分的不同自動(dòng)調(diào)整到最佳溫度，使鋼板的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度盡可能靠近期望值，并將優(yōu)化后的開(kāi)軋溫度給定值傳送回PLC一級(jí)自動(dòng)化系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)備自動(dòng)化控制。在本次試軋中，屈服強(qiáng)度的期望值為380 MPa,抗拉強(qiáng)度的期望值為550 MPa。圖6為優(yōu)化前后的屈服強(qiáng)度對(duì)比圖，圖7為優(yōu)化前后的抗拉強(qiáng)度對(duì)比圖。

圖4 回歸系數(shù)圖

圖5 t1/u1平面圖

從圖6和圖7可以看出，在系統(tǒng)優(yōu)化前，鋼材的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度具有非常大的波動(dòng)特性，而在投入系統(tǒng)優(yōu)化后，鋼材的性能參數(shù)明顯平穩(wěn)很多，說(shuō)明該系統(tǒng)能夠大幅減少鋼材性能參數(shù)的波動(dòng)范圍，不僅提高了控制精度，也提高了產(chǎn)品質(zhì)量。

圖6 屈服強(qiáng)度優(yōu)化圖

圖7 抗拉強(qiáng)度優(yōu)化圖

4 結(jié)論

本文通過(guò)采用PLS模型算法與單純形優(yōu)化法相結(jié)合的控制策略，對(duì)鋼材的化學(xué)成分和工藝控制參數(shù)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模及優(yōu)化，使得工藝控制參數(shù)能夠根據(jù)化學(xué)成分的不同而自動(dòng)優(yōu)化，從而使得鋼材產(chǎn)品性能參數(shù)更加穩(wěn)定可靠。該系統(tǒng)不僅能夠提高產(chǎn)品質(zhì)量和控制精度，還能夠有效降低合金成本和能耗成本，提高企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。應(yīng)用結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)具有良好的應(yīng)用效果和廣闊的應(yīng)用前景。