基于響應面理論的閘基底板脫空區(qū)域識別方法

黃錦林 ，李火坤，鄧冰梅 ，4

（1.廣東省水利水電科學研究院，廣東 廣州 510635；2.河口水利技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，廣東 廣州 510635；3.南昌大學 建筑工程學院，江西 南昌 330031；4.南昌工學院，江西 南昌 330108）

1 研究背景

沿海省份的水閘，大部分都建于軟土或砂土地基上，該類土體的變形、強度和穩(wěn)定性問題十分突出［1］，閘基底部在上下游水位差下產生較大的揚壓力，并且在長期的水流作用下易發(fā)生滲流，形成滲流通道，滲透水流極易帶走底板下的細小顆粒，從而導致水閘底板容易發(fā)生脫空損傷?？紤]到底板脫空位于水面以下，且為防止水閘上下游水位差過大而產生過大的揚壓力，水閘一般不能完全抽干下游水，該現(xiàn)狀導致水閘底板脫空的檢查很難實施，所以該類損傷難以被發(fā)現(xiàn)，但脫空面積過大則容易引發(fā)安全問題，我國已發(fā)生多起因為水閘閘基隱患而導致水閘整體失事的慘?。?］。

國內外專家、學者已開始有關水閘安全檢測技術的研究工作，Carlsten等［3］利用雷達技術對大壩、水閘的基礎侵蝕情況進行了探測；Maierhofer等［4］利用探地雷達和超聲脈沖技術對兩個運行超過一百年的老水閘進行了檢測；McAllister等［5］基于隨機裂紋增長理論，依托水閘的人字型閘門對焊接裂縫進行研究，根據(jù)裂縫的發(fā)展規(guī)律建立一種能預測裂縫發(fā)展的模型，有望應用在水閘結構裂縫預測當中；Estes等［6］對實測結果更新的可靠性進行了相關的分析研究，為實測數(shù)據(jù)處理奠定了基礎；Alam等［7］、Zechner等［8］對水閘的滲漏問題進行了深度剖析，并對水閘滲漏機理進行研究，總結出水閘滲漏的規(guī)律。近年來我國也借助探地雷達和超聲波技術進行有關水閘底板的脫空檢測研究，戴呈祥等［9］、王世恩等［10］借助探地雷達對某實際水閘的底板進行探測，并在分析雷達圖形特征的基礎上對水閘的閘基隱患進行分類，實踐表明該技術的應用前景較好，可以探測出脫空的位置和范圍以及嚴重程度；安鐸等［11］通過試驗驗證了探地雷達技術在水閘脫空檢測上應用的可行性，可為判斷閘基脫空提供一種新的檢測方法；楊松華［12］將地質雷達用于馬鑾水閘的安全檢測當中，分析1～6號探測剖面線，并和5處鉆孔進行對比驗證，表明該技術穩(wěn)定，且能探測出底板脫空的范圍和程度。陳鸚［13］應用動態(tài)檢測方法，分別對5座水閘進行檢測，并以動柔度和黏性阻尼系數(shù)作為判定依據(jù)對水閘底板的脫空進行分析，檢測結果與實際情況吻合。

目前，水閘底板的檢測技術主要有抽干水后的鉆孔取芯、超聲波法和探地雷達技術，其中鉆孔取芯為有損檢測，后期處理不好反而會加重水閘底板的結構損傷，對水閘的安全不利。超聲波法和探地雷達為無損檢測，有較好的前景，但同時也存在一些局限性，比如需在無水或水位極低的情況下進行檢測，這種情況極不利于水閘的穩(wěn)定，且影響水閘的正常運行。因此，本文應用響應面理論擬合出水閘的模態(tài)數(shù)據(jù)與底板的脫空參數(shù)間的關系，應用遺傳算法對水閘底板脫空范圍進行反演識別，有望為水閘的安全檢測提供一種新的無損動態(tài)檢測方法，提高水閘運行的安全性和可靠性。

2 脫空區(qū)域描述與分類

2.1 脫空區(qū)域描述為方便、直觀和形象地展示軟土地基上水閘的脫空狀況，建立一個實體模型，以描述脫空區(qū)域，如圖1所示。圖1中灰色的上部結構為水閘結構，黑色的下部結構表示地基，地基空缺部分即表示脫空范圍，如圖1（b），脫空范圍內地基無法給予水閘底板支撐而使整體受力情況發(fā)生改變，脫空范圍越大，水閘受力越不均勻。

本文借助n個控制參數(shù)di（i=1，2，...，n）將水閘底板下的地基區(qū)域某一側平均分成n-1段，控制參數(shù)的數(shù)值大小即為該側向中間延伸的脫空范圍，如圖2所示。

圖1 水閘底板地基脫空模擬示意

式中：x為圖2中x坐標軸任意值；dx為x取任意值時的脫空參數(shù)；di為x取i時的脫空參數(shù)；L為x坐標軸方向水閘底板長度；n為脫空參數(shù)個數(shù)。

2.2 脫空區(qū)域分類根據(jù)脫空控制參數(shù)的個數(shù)、位置和方向等情況，對水閘底板的脫空區(qū)域進行分類，可分為單側控制參數(shù)型脫空區(qū)域（如圖3（a））和多側控制參數(shù)型脫空區(qū)域，其中多側控制參數(shù)型脫空區(qū)域又可分為相對側控制參數(shù)型脫空區(qū)域（如圖3（b））和貫穿型脫空區(qū)域（如圖3（c））。圖3中di是水閘底板的脫空控制參數(shù)值，陰影部分表示脫空的區(qū)域。

圖2 水閘底板地基脫空參數(shù)描述

圖3 脫空區(qū)域分類圖

（1）單側控制參數(shù)型脫空區(qū)域。該類型脫空區(qū)域可由脫空控制參數(shù)分布在一側即可識別，如圖3（a），為最簡單的脫空類型。

（2）相對側控制參數(shù)型脫空區(qū)域。該類型脫空區(qū)域需由脫空控制參數(shù)分布在相對側才能識別，所涉及到的脫空控制參數(shù)相對較多，如圖3（b），為較復雜的脫空類型，根據(jù)脫空所在位置能細分為上下游側同時脫空和左右側同時脫空。公路上混凝土面板脫空研究已經相對成熟，脫空測試技術和測試儀器相對先進。現(xiàn)有研究表明公路混凝土面板脫空規(guī)律為：首先在混凝土面板的4個角隅處出現(xiàn)脫空，隨著時間的推移，角隅脫空的區(qū)域逐漸擴大，使橫縫完全貫穿，之后擴展至縱向。水閘底板同樣為混凝土面板，和公路混凝土面板有相似性，若脫空還未擴展至縱向時，則可用該類型脫空表示，可以推測該類型脫空存在的可能性較大。

（3）貫穿型脫空區(qū)域。該類型脫空區(qū)域需由脫空控制參數(shù)分布在相鄰側才能識別，所涉及到的脫空控制參數(shù)也相對較多，如圖3（c），為較復雜的脫空類型，根據(jù)脫空所在位置和水流方向能細分為順水流側貫穿脫空和垂直水流方向貫穿脫空。水閘上下游水位差使得水閘受較大的揚壓力作用，水流若經過閘底板發(fā)生閘下滲流，滲流作用可導致地基土中部分細小顆粒被帶走，從而產生脫空，若未及時發(fā)現(xiàn)處理，地基土中被帶走的顆粒逐漸增多，會使得脫空區(qū)域逐漸擴大，所以可以推測順水流側貫穿脫空存在的可能性很大。

3 基于響應面理論的閘基脫空識別方法

3.1 響應面理論響應面方法是數(shù)學方法和統(tǒng)計學方法相結合的產物，是公式結合一系列確定性試驗擬合待定系數(shù)來體現(xiàn)函數(shù)的方法；借助擬合好的響應面模型代替復雜的有限元模型進行迭代計算，能明顯提高計算效率，如今響應面理論發(fā)展較成熟且用途廣泛。

響應面方程可以建立閘基底板脫空控制參數(shù)和結構模態(tài)參數(shù)間的顯式關系，并作為實際結構的代理模型用于閘基底板脫空控制參數(shù)的反演。響應面方程建立過程如下。

（1）自變量篩選。以脫空控制參數(shù)作為基本輸入變量，本文采用拉丁超立方抽樣方法，確定輸入變量樣本集。

（2）因變量篩選。選取模態(tài)（各階頻率、振型）做為輸出變量，針對各自變量樣本點，在已經修正好的有限元模型中設置脫空范圍內的EFS（彈性地基剛度）為零，模擬脫空以得到相應的結構模態(tài)參數(shù)，從而生成因變量集。

（3）響應面擬合。選擇適當?shù)捻憫婧瘮?shù)形式，根據(jù)自變量集及相應的因變量集，利用回歸分析計算響應面方程中的系數(shù)，從而得到擬合好后的響應面模型。

常見響應面函數(shù)的形式有：徑向基函數(shù)、非線性函數(shù)、多項式函數(shù)、BP神經網絡和多元適應性回歸樣條函數(shù)等。

通過研究分析和試算，本文響應面模型選取三階不帶交叉項的響應面公式，形式如下：

其中，y為模態(tài)信息；xi為第i個脫空控制參數(shù)的脫空區(qū)域值，文中單側脫空控制參數(shù)個數(shù)設為5，多側脫空控制參數(shù)個數(shù)設為10；β為待定系數(shù)。

（4）響應面精度校驗。在響應面模型擬合好以后，需對其精度進行校核，驗證模型是否可靠。目前響應面模型的精度主要是通過以下幾個評價指標來檢驗。

（1）復相關系數(shù)R2

式中：yRS為響應面模型計算結果；y為有限元模型計算的結果；N為設計空間上檢驗點數(shù)量；yˉ為有限元分析計算結果的平均值。

R2∈[0，1]，其值越接近于1，表示得到的回歸響應模型就越接近于實際情況但并不表示響應面模型的精度就越高，回歸方程中自變量個數(shù)的增加會導致R2的值變大。

式中：n為實驗進行的次數(shù)；p為在所有輸入及輸出參數(shù)個數(shù)總和上加1。

修正的復相關系數(shù)是考慮p對實驗的影響，當自變量個數(shù)增加時Radj2一定增加，故能一定程度上表示回歸方程的擬合精度。

（3）相對均方誤差RMSE

式中：yRS為響應面模型計算結果；y為有限元模型計算的結果；N為設計空間上檢驗點數(shù)量；yˉ為有限元分析計算結果的平均值。

RMSE越小則說明誤差越小，擬合的精度就越高。

只有選取響應面精度較高的數(shù)據(jù)，才能保證后續(xù)反演的準確性。

3.2 響應面模型的擬合本文以某一實際水閘為例建立有限元數(shù)值模型，根據(jù)實測數(shù)據(jù)對有限元模型進行修正，該模型用于模擬大量不同的脫空工況（本文每類脫空工況取500組）以提取輸出響應數(shù)據(jù)；考慮實際工程中動力檢測數(shù)據(jù)獲得的難易程度和可行性，本文在水閘底板脫空區(qū)域反演識別分析中選取水閘結構的頻率和振型數(shù)據(jù)作為結構的輸出變量。

對每一類型的脫空均選用三階不帶交叉項的響應面公式分別建立響應面模型，并用MATLAB編寫拉丁超立方抽樣程序進行抽樣，對應不同脫空形式分別抽取500組脫空控制參數(shù)樣本集。

在ANSYS有限元軟件中，通過設置脫空控制參數(shù)值范圍內的表面單元EFS置零來模擬實際水閘底板地基的脫空狀態(tài)。結合水閘實體模型，提取出該類脫空形式的前n階頻率和測點振型值，應用響應面理論擬合出水閘的模態(tài)數(shù)據(jù)與底板脫空參數(shù)間的關系，即擬合出響應面公式中的待定系數(shù)，用擬合出的響應面模型替代有限元模型進行后續(xù)的脫空損傷識別。

結構模型測點位置的選取主要從3個方面進行考慮：（1）測點模態(tài)信息的靈敏度。測點信息的靈敏度越大，脫空越容易反應出來，測點信息越有效。（2）響應面精度。該精度關系到水閘底板脫空識別結果的準確性。（3）實際操作的可行性。水閘底板位于水面以下，測點位置一般選取在閘墩側面的水面以上位置，特殊情況下可選取水面以下的測點。

本文綜合這三個方面的因素選取測點的位置如圖4，識別流程如圖5所示。

圖4 水閘實體模型和測點位置

圖5 基于響應面的閘基脫空識別流程圖

4 閘基底板脫空區(qū)域識別

基于遺傳算法對閘基底板脫空的控制參數(shù)進行識別，遺傳算法具有自適應能力、智能性和全局性等優(yōu)點，能廣泛用于求解較復雜的尋優(yōu)問題以及多種非線性問題。

定義某實際工程（待識別的）的水閘結構固有頻率向量為：

定義某實際工程（待識別的）的水閘結構振型值向量為：

定義本文中遺傳算法的目標優(yōu)化函數(shù)為：

式中：n為階數(shù)；ω振型信息項的權值系數(shù)。

采用遺傳算法對擬合好的響應面模型進行求解，通過局部搜索，可以尋找出一個滿足目標函數(shù)的最優(yōu)解，該最優(yōu)解就是識別出的脫空控制參數(shù)的值，根據(jù)該值可以確定出脫空范圍。

在實際水閘底板脫空檢測中，由于有不可避免的誤差存在，所以為了更貼合實際，本文也將進行有噪聲情況下的水閘底板脫空識別，噪聲的施加方法如下式所示：

式中：d為施加噪聲前的模態(tài)值；dM為施加噪聲后的模態(tài)值；γ為噪聲水平；Ri是在［-1，1］之間的隨機分別變量，利用公式進行誤差的模擬，即加入噪聲，根據(jù)施加噪聲后的模態(tài)數(shù)據(jù)進行脫空控制參數(shù)的反演，從而能識別水閘底板的脫空區(qū)域。

為驗證本文方法的可行性，從單側型、相對側型和貫穿型中分別選取一種假設的工況作為實際脫空工況進行計算驗證，分別命名為工況一、工況二和工況三，脫空參數(shù)設置如表1所示。文中水閘底板實際脫空工況所對應的模態(tài)信息為有限元數(shù)值模型計算所得，在實際應用中則為工程的實測數(shù)據(jù)。

表1 水閘底板實際脫空工況 （單位：m）

單側控制參數(shù)型脫空有5個控制參數(shù)，多側控制參數(shù)型脫空有10個控制參數(shù)。工況一對應下游單側脫空，d1、d2、d3、d4、d5為下游側控制參數(shù)；工況二對應上下游側同時脫空，d1、d2、d3、d4、d5為上游側控制參數(shù)，d6、d7、d8、d9、d10為下游側控制參數(shù)；工況三對應順水流貫穿脫空，d1、d2、d3、d4、d5為中部靠左側控制參數(shù)，d6、d7、d8、d9、d10為中部靠右控制參數(shù)。

將脫空對應的模態(tài)信息（工程的實測數(shù)據(jù)）輸入至遺傳算法中，可得最優(yōu)解，即為識別出的脫空控制參數(shù)。文中目標優(yōu)化函數(shù)取前三階的模態(tài)信息，工況一至工況三在無噪聲情況下的脫空控制參數(shù)識別結果如表2，識別結果和假設的實際脫空結果對比如圖6所示。

表2 水閘底板脫空識別結果（無噪聲） （單位：m）

圖6 水閘底板脫空識別結果（無噪聲）

在無噪聲的情況下，本文方法能識別出該三種工況的水閘底板的脫空區(qū)域，吻合度較高，說明理論上本文方法用于水閘底板脫空區(qū)域的識別是可行的。

為了更貼合實際，本文將進行有噪聲情況下的水閘底板脫空識別。施加噪聲級別為3%的高斯白噪聲來模擬實際操作中不可避免的誤差。工況一至工況三在3%噪聲情況下的脫空控制參數(shù)識別結果如表3和圖7所示，其中，反演識別時，工況一中目標優(yōu)化函數(shù)取前三階模態(tài)信息，工況二和工況三目標優(yōu)化函數(shù)取前六階模態(tài)信息。

表3 水閘底板脫空識別結果（3%噪聲） （單位：m）

圖7 水閘底板脫空識別結果（3%噪聲）

目標優(yōu)化函數(shù)中信息量不同的情況下，三種工況的識別結果精度相當，原因可能是工況二、工況三的控制參數(shù)增加至10個，使得反演識別難度加大；結果顯示三種工況在3%噪聲情況下均能大致識別出脫空位置和形狀，識別結果對定性判斷是否脫空和脫空的形狀有指導作用，相比于無噪聲情況下識別精度有所下降，但總的來說本文方法對水閘底板脫空識別是可行的，且該模型和算法有一定的抗噪能力。

5 結論

本文針對水閘底板脫空問題，先對脫空區(qū)域進行參數(shù)化描述與分類，根據(jù)混凝土板的脫空規(guī)律和水閘底板所處的特殊環(huán)境重點對三種類型的脫空進行模擬驗證；對不同的脫空類型分別建立脫空控制參數(shù)與結構模態(tài)之間的響應面模型，并借助擬合好的響應面模型取代有限元模型進行計算分析；對水閘底板最可能出現(xiàn)的三種脫空工況進行試算和識別。結果表明：本文提出的方法在無噪聲情況下能準確識別出水閘底板脫空的區(qū)域和形狀，吻合度很高；在噪聲級別為3%情況下能大致指示出脫空的區(qū)域，有一定的抗噪能力。后期可以通過研究算法的抗噪能力和測點優(yōu)化布置等來提高識別精度，有望為水閘安全檢測增加一種新的無損檢測方法。