培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運算的維度

謝姚平

(江蘇省宜興第一中學(xué) 214200)

全面深化基礎(chǔ)教育課程改革，當(dāng)中第一項要求就是啟動普通高中課程修訂工作，進一步優(yōu)化課程標(biāo)準(zhǔn)，落實學(xué)習(xí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)研制、學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展體系等環(huán)節(jié).以新課改所提出的高考要求為根據(jù)，將各學(xué)科的學(xué)科核心素養(yǎng)確定，即數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)據(jù)分析及數(shù)學(xué)建模六個內(nèi)容.在這里淺談一下課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運算的重要性.

一、數(shù)學(xué)核心計算技能的培養(yǎng)

幾何圖形的計算求解、數(shù)字的估值和計算及近似計算、式子的分解變形與組合變形等都可以當(dāng)成是計算技能，重點是能否將計算法則及公式準(zhǔn)確記住并靈活運用到實踐中.數(shù)學(xué)計算公式、計算法則看似只是一些公式、解題方法，只要記住就可以，但是記住不是目的，要學(xué)會靈活運用解決難題才是學(xué)好數(shù)學(xué)公式的真正目的.高中的數(shù)學(xué)公式種類繁多:包括正弦定理；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；倍角公式；某些數(shù)列前n項和等等.如果只是機械性的記憶，機械性的套用運算公式，對學(xué)生計算過程中不重視計算能力的培養(yǎng),其結(jié)果很容易造成學(xué)生運算能力不足，數(shù)學(xué)運算結(jié)果正確率低下.

現(xiàn)在社會上有很多快速解題技巧的書籍,如數(shù)學(xué)運算秒殺技巧；數(shù)學(xué)運算秒殺八法等，家長為了提高孩子數(shù)學(xué)成績，都會信奉這些所謂的秒殺，可是數(shù)學(xué)運算真的有秒殺嗎？答案是“有”，但不是通過學(xué)習(xí)那些秒殺方法，秒殺方法只能作為借鑒，不能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主體，真正的秒殺是通過無數(shù)次的計算、驗算換來的，只有真正懂得數(shù)學(xué)公式的意義，靈活運用才可以秒殺.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先應(yīng)將知識到技能過渡完成，對相關(guān)知識的準(zhǔn)確理解十分重要，同時也要將運算步驟及方法熟練掌握.

如設(shè)雙曲線y2/a2-x2/3=1的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2.

(1)求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；

(2)點A、B分別為l1、l2上的動點，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么？

解(1)c/a=2又b2=3，c2=a2+b2,

解之得a2=1，b2=3，c=2，

雙曲線的方程為y2-x2/3=1.

有些學(xué)生在平常做題時會為了方便而簡化掉其中的計算過程，加上學(xué)校更在乎最后結(jié)果，久而久之導(dǎo)致部分學(xué)生的計算能力越來越差，導(dǎo)致運算結(jié)果錯誤率越來越高.在平時的學(xué)習(xí)與練習(xí)中要強化運算過程，強化學(xué)生的計算能力，做到先繁后簡，保障運算過程的數(shù)、式、方程、不等式等結(jié)果準(zhǔn)確.

1.邏輯思維能力的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)運算的邏輯思維方面包括：是否選擇了合理的公式、法則；是否能夠檢查、驗算自己的運算過程及結(jié)果；運算方法及過程是否簡便等.數(shù)學(xué)運算這一過程中對于邏輯思維的學(xué)習(xí)及培養(yǎng)必須給予足夠的重視，應(yīng)將數(shù)學(xué)本身性質(zhì)及學(xué)生思維特點作為根據(jù)將豐富的感性材料提供給學(xué)生，促其形成生動、具體的概念及表象.年級升高時，抽象成分會逐漸增加，而具體形象成分則會逐漸減少.思維的構(gòu)成及數(shù)學(xué)認識模式的構(gòu)建與日常學(xué)習(xí)中所累積的概念、性質(zhì)、法則及公式等有著密切聯(lián)系.作為老師在出題是要從培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的角度出題，選擇恰當(dāng)?shù)睦}作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的教學(xué)工具.例題的選擇要符合實際，如：甲、乙、丙、丁四個學(xué)生在上網(wǎng)時所使用的寬帶為同一條，上月寬帶使用費由他們均攤，并約定將個人實際使用流量作為根據(jù)進行具體計算.以流量查詢結(jié)果為依據(jù)，得知甲、乙、丙三人所使用的流量分別高出丁3G、7G、14G.在完成計算后得知乙支付給丁超平均流量的0.7元使用費，那么丙應(yīng)支付給丁的費用為多少？

解析設(shè)丁使用用量為x，則甲乙丙的用量分別是x+3，x+7，x+14，則四人平均用量為(x+x+3+x+7+x+14)÷4=x+6.乙超過平均用量1G，支付0.7元給乙，可知1G對應(yīng)的流量費用是0.7元，丁比平均用量少6G，應(yīng)得6×0.7=4.2元.由于甲也比平均用量少，顧丙應(yīng)付給丁4.2-0.7=3.5元.

這種例題既可以幫助學(xué)生解決實際問題，又可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)熱情.作為施教者還要多方位地培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性，要加強訓(xùn)練，在不斷訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)學(xué)生不足，然后有針對性系統(tǒng)練習(xí).要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成透過現(xiàn)象看到事物本質(zhì)，由表及里的抓住問題關(guān)鍵，真正解決數(shù)學(xué)難題.

不論是當(dāng)下社會日常生活還是歷史發(fā)展進程中，數(shù)學(xué)所發(fā)揮的作用都是不可替代的，在對現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)進行學(xué)習(xí)、研究的過程中也是一種必需的工具.而有關(guān)高中生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)這一過程較為緩慢，所需時間較長，但由于高中階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要時期，能在很大程度上影響學(xué)生的未來發(fā)展，故而各個數(shù)學(xué)教育人員必須給予高度重視.