基于小波相關(guān)分析的小接地系統(tǒng)故障選線方法

薛太林，張建新，侯雋朗

(山西大學(xué) 電力工程系，山西 太原 030013)

0 引 言

文獻(xiàn)[4-5]總結(jié)了現(xiàn)有的小接地系統(tǒng)選線方法，主要包括外加信號(hào)注入法、穩(wěn)態(tài)信號(hào)法和暫態(tài)信號(hào)法三大類。注入信號(hào)法由于過渡電阻較大時(shí)會(huì)影響線路的電流信號(hào)而導(dǎo)致無法選線。穩(wěn)態(tài)信號(hào)法由于其靈敏度低、易受外界因素影響，故選線不準(zhǔn)確。暫態(tài)信號(hào)法可以適用于消弧線圈接地系統(tǒng)，但是故障特征信號(hào)比較微弱，同時(shí)又會(huì)隨著線路結(jié)構(gòu)、故障條件和運(yùn)行參數(shù)的改變而發(fā)生變化。

當(dāng)下，數(shù)學(xué)算法與故障暫態(tài)信號(hào)的結(jié)合與各種選線方法的融合成為了目前研究的方向。文獻(xiàn)[6]就是利用暫態(tài)信號(hào)與遺傳算法的結(jié)合進(jìn)行故障選線。近些年隨著小波(包)理論的成熟與發(fā)展，小波法選線方法與日俱增。比如文獻(xiàn)[7]利用小波分析進(jìn)行故障選線，文獻(xiàn)[8]通過小波包選線。因此，本文是把小波包與相關(guān)分析法相結(jié)合來選線。

1 系統(tǒng)故障暫態(tài)分析

圖1 暫態(tài)電路等效電路圖

當(dāng)中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，暫態(tài)電路等效電路圖如圖1所示。

其中C為線路對(duì)地電容，U0為零序電壓，RL、L分別為消弧線圈的電阻與電感，R0、L0分別為故障時(shí)零序電流流過線路的等值電阻與等值電感。

1)暫態(tài)電容電流

暫態(tài)電流由以下公式計(jì)算：

(1)

暫態(tài)電容電流IC分為IC.os和IC.ot兩方面。通過拉普拉斯變換求解方程可得:

(2)

由式(2)可知，當(dāng)故障發(fā)生電源相位角φ=90°，振蕩幅值最大，φ=0°，振蕩幅值最小。

2)暫態(tài)電感電流

消弧線圈電感電流可由電感回路求得，由KVL可得:

(3)

(4)

式中:ILm為電感電流值;τL為時(shí)間常數(shù)。由分析可知，系統(tǒng)采用暫態(tài)接地電流中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地方式時(shí)，流經(jīng)消弧線圈的電感電流由暫態(tài)直流分量、穩(wěn)態(tài)交流分量組成。而故障電壓相角φ會(huì)影響到暫態(tài)直流分量的大小。

暫態(tài)接地電流Id可由暫態(tài)電容電流與暫態(tài)電感電流求得，即:

(5)

式中:第一項(xiàng)表示穩(wěn)態(tài)分量，其余是暫態(tài)分量，它由暫態(tài)自由振蕩分量和暫態(tài)直流分量構(gòu)成[10]。

2 小波相關(guān)分析理論

2.1 小波包理論分析

設(shè)Un(t)為小波包變換的正交尺度函數(shù)，令Un(t)滿足以下雙尺度方程：

(6)

(7)

由雙尺度方程構(gòu)造的序列{Un(t)}是由母函數(shù)U0(t)確定的小波包，具有正交性，其分解與重構(gòu)算法如下：

(8)

(9)

(2)小波包重構(gòu)：

(10)

小波分析只是對(duì)低頻信號(hào)進(jìn)行分析，但是采樣信號(hào)中包含著豐富的高頻成分，所以采用能對(duì)信號(hào)的低頻高頻成分都可以細(xì)分的小波包分析法來處理暫態(tài)信號(hào)。

2.2 相關(guān)分析原理[11-12]

1)互相關(guān)函數(shù)

x(t)與y(t)互相關(guān)定義為：

(11)

2)自相關(guān)函數(shù)

若信號(hào)與它本身作相關(guān)，即x(t)=y(t)，

由式(11)可得自相關(guān)函數(shù)

(12)

3)互相關(guān)系數(shù)

信號(hào)x(n)、y(n)的均方根為：

(13)

(14)

(15)

因此，把ρxy稱為互相關(guān)系數(shù),它的取值區(qū)間為[-1 ,+1]，+1代表兩信號(hào)正相關(guān)，即相位形狀完全相同,-1代表兩信號(hào)負(fù)相關(guān)，相位相反形狀相同,而0代表兩信號(hào)毫無關(guān)聯(lián)。

3 小波包相關(guān)分析選線原理

圖2 選線流程圖

由于經(jīng)消弧線圈接地的系統(tǒng)自身的特性以及故障暫態(tài)信號(hào)的微弱，本文采用小波包和相關(guān)分析法相結(jié)合的方法進(jìn)行選線。采集故障后的暫態(tài)零序電流，故障發(fā)生時(shí)刻的前半個(gè)周期及后一個(gè)周期的零序電流作為小波包的分析對(duì)象，并對(duì)它進(jìn)行小波包分解。因?yàn)闀簯B(tài)自由振蕩頻率為300 Hz～1 500 Hz，根據(jù)采樣定理可知，設(shè)置采樣頻率應(yīng)選為4 kHz，根據(jù)香農(nóng)采樣定律，只能采樣出最高頻率為0～2 000 Hz的信號(hào)。對(duì)采樣零序電流選取db10小波進(jìn)行4層分解。由于分解尺度為4，共分解16個(gè)頻寬，每個(gè)頻寬為250 Hz。其中樹節(jié)點(diǎn)(4,0)表示頻率的帶寬為0～250 Hz，因此必須濾除工頻分量的干擾，共有5個(gè)頻帶可選擇[13]。選線流程如圖2所示。

其具體的選線步驟為：

(1)搭建故障模型，設(shè)置單相接地故障，采集暫態(tài)零序電流信號(hào)；

(2)對(duì)采樣零序電流進(jìn)行小波分解，計(jì)算各線路零序電流能量值，確定特征頻帶；

(3)計(jì)算各線路提取零序電流信號(hào)之間兩兩相關(guān)系數(shù)M；求取每條線路的互相關(guān)系數(shù)ρi以及線路的綜合相關(guān)系數(shù)ρ;

(4)比較ρmax-ρmin與ρs的大小。若ρmax-ρmin<ρs，則為母線故障。若ρmax-ρmin>ρs，則ρmin所在線路故障。

4 仿真分析

4.1 故障模型

PSCAD主要用于系統(tǒng)電磁暫態(tài)研究，其優(yōu)勢在于：軟件可模擬任意大小的交直流系統(tǒng)[14]。

PSCAD建立的35 kV小接地系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。模型中與消弧線圈連接的斷路器開斷可以控制系統(tǒng)的接地方式。其中變壓器為220 kV/35 kV，架空線路為頻率相關(guān)相位模型(Frequency-Dependent Phase Model)，導(dǎo)線型號(hào)為LGJ-120，等腰三角形排列，導(dǎo)線距地15 m。避雷線采用1/2-High Strengh Steel。3條出線的長度分別為20 km，30 km，40 km。

圖3 仿真模型

4.2 仿真結(jié)果分析

圖4 故障線路2的零序電流

圖5 非故障線路1的零序電流

若系統(tǒng)為經(jīng)消弧線圈接地方式且在線路2發(fā)生單相接地故障，故障距離母線15 km處，接地電阻為100 Ω，故障時(shí)電源電壓初始角為45°。經(jīng)過仿真得到的故障線路2與非故障線路1、3的零序電流波形如圖4～圖6所示。

圖6 非故障線路3的零序電流

利用MATLAB小波工具包箱對(duì)各條線路的零序電流進(jìn)行正交小波分解，選用db10小波，其中db10小波的函數(shù)如圖7、圖8所示。

圖7 db10小波函數(shù)圖

圖8 db10尺度函數(shù)圖

圖9 4尺度小波包分解樹圖

圖10 線路2在節(jié)點(diǎn)(4,1)的小波包系數(shù)

利用線路1、線路2、線路3的三條線路故障后的首個(gè)周期后的零序電流進(jìn)行相關(guān)分析，利用式ρxy求得各條線路之間的互相關(guān)系數(shù)，構(gòu)成矩陣M：

(16)

再根據(jù)式(17):

(17)

可求得每條線路的綜合相關(guān)系數(shù):

(18)

由綜合相關(guān)系數(shù)可知：線路2的相關(guān)系數(shù)最小，線路1相關(guān)系數(shù)最大。

Δρ=ρmax-ρmin=
0.025 5-(-0.824 9)=
0.850 4>ρset=0.6

(19)

故，可判斷線路2所在的線路為故障線路。

4.3 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證方法的選線正確性,系統(tǒng)中性點(diǎn)接地方式不變(即經(jīng)消弧線圈接地)，逐漸依次改變故障發(fā)生的條件，即故障發(fā)生距離、接地電阻的大小及故障初始相位角等因素,經(jīng)過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)本方法不會(huì)受這些故障條件的影響而改變選線結(jié)果,見表1。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合了小波包與相關(guān)分析法最大限度地發(fā)揮了兩者的優(yōu)勢，通過對(duì)故障后的暫態(tài)零序電流進(jìn)行小波包4層分解分析，找出能量最大的頻帶，同時(shí)計(jì)算出線路的綜合相關(guān)系數(shù)，比較ρmax、ρmin的差與閾值ρset之間大小關(guān)系,判斷出故障線路。

經(jīng)過驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

(1)本方法方對(duì)經(jīng)消弧線圈接地的小接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)選線,可靠性比較高。

表1選線結(jié)果表

(2)該法同樣適用于中性點(diǎn)直接接地的系統(tǒng)。

(3)選線判斷結(jié)果準(zhǔn)確，使用條件廣，不受故障距離、故障初始角與過渡電阻的影響。