一種用于風(fēng)電并網(wǎng)的變阻尼無(wú)源控制方法

付永良， 陳新華

(國(guó)網(wǎng)德州供電公司，山東 德州 253000)

0 引 言

基于VSC-HVDC的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)是一個(gè)典型的高階、多變量和強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的解耦控制，提高系統(tǒng)的暫態(tài)能力，需多種控制策略相結(jié)合。

目前，各種新型控制理論被應(yīng)用于VSC-HVDC系統(tǒng)。文獻(xiàn)[1]將模型預(yù)測(cè)的控制理論應(yīng)用于VSC-HVDC系統(tǒng)中，達(dá)到了無(wú)源系統(tǒng)供電的目標(biāo)。文獻(xiàn)[2]利用歐拉-拉格朗日的數(shù)學(xué)模型并根據(jù)無(wú)源控制策略注入恒定阻尼的方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)[3]將整流側(cè)和逆變側(cè)變流器作為系統(tǒng)統(tǒng)一考慮，提出了一種基于無(wú)源性理論的聯(lián)合控制方法。文獻(xiàn)[4]通過(guò)一系列的矩陣構(gòu)造能量函數(shù)，提出一種無(wú)源控制器。為減小直流側(cè)電阻的擾動(dòng)，為系統(tǒng)注入阻尼,但采用注入恒定阻尼的方法將降低控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度，從而降低系統(tǒng)的暫態(tài)性能。

本文利用變阻尼無(wú)源性控制理論，并根據(jù)耗散哈密頓系統(tǒng)的耗散原理，將兩端的變流器系統(tǒng)看作是二端口的能量變換裝置，將風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)建成基于PCHD的數(shù)學(xué)模型。利用互聯(lián)和阻尼配置的無(wú)源性控制方法，給出了風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定，并計(jì)算出可控制電壓、功率大小的數(shù)學(xué)表達(dá)式。同時(shí)，為降低系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)控制系統(tǒng)帶來(lái)的影響，向系統(tǒng)注入隨參數(shù)變化而變的阻尼。在仿真系統(tǒng)中搭建的模型證明了本方法的有效性。

1 無(wú)源控制及VSC-HVDC的PCHD模型

端口受控哈密頓系統(tǒng)(PCH)是帶有無(wú)源性和耗散性的[5]。系統(tǒng)方程:

(1)

式中：x∈Rn;u∈Rm;R(x)為半正定對(duì)稱矩陣，體現(xiàn)端口附加阻尼；J(x)=-J(x)；H(x)為系統(tǒng)的能量函數(shù)；g(x)u可理解為外部輸入。

為使系統(tǒng)穩(wěn)定在期望的平衡點(diǎn)x*，可加入控制函數(shù)，得到系統(tǒng)期望的能量函數(shù)：

Hd(x)=H(x)+Ha(x)

(2)

尋找一個(gè)反饋控制u=α(x)，并調(diào)整互聯(lián)和阻尼矩陣，使其閉環(huán)系統(tǒng)為：

(3)

式中：Jd(x)、Rd(x)分別為期望的互聯(lián)矩陣、阻尼矩陣;Ha(x)為待定的哈密頓函數(shù)，表示通過(guò)控制注入到系統(tǒng)的能量;Hd(x)在期望的平衡點(diǎn)x*處取最小值[6]，那么x*就是閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

如果找到函數(shù)α(x)，Ja(x)，Ra(x)以及矢量函數(shù)K(x)滿足：

(4)

并滿足如下的條件[7]：

(1)保持結(jié)構(gòu)性

Jd(x)=Ja(x)+J(x)=-[Ja(x)+J(x)]T

(5)

Rd(x)=Ra(x)+R(x)=[Ra(x)+R(x)]T

(6)

(2)可積性

(7)

(3)平衡點(diǎn)指定

(8)

(4)Lyapunov穩(wěn)定性：在期望平衡點(diǎn)x*處，K(x)的雅可比式應(yīng)滿足邊界條件：

(9)

則系統(tǒng)(1)為端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)，在x*處，系統(tǒng)(1)是穩(wěn)定的,反饋控制器則可由式(4)求出[7]。

應(yīng)用于風(fēng)電并網(wǎng)的VSC-HVDC系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，電網(wǎng)側(cè)、風(fēng)電場(chǎng)側(cè)換流器均采用電壓源型，且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同。

圖1 用于風(fēng)電并網(wǎng)的VSC-HVDC系統(tǒng)

圖1中:Us1為風(fēng)電場(chǎng)輸出電壓;Ur、is1分別為連接風(fēng)電場(chǎng)側(cè)變流器的交流電壓和電流；Us2為電網(wǎng)電壓;Ui、is2分別為連接電網(wǎng)側(cè)變流器的交流電壓和電流；R1、R2和L1、L2分別為兩側(cè)變流器的等效電阻、電感。dq坐標(biāo)下風(fēng)電場(chǎng)側(cè)和電網(wǎng)側(cè)的變流器模型[8]分別如下所示：

(10)

(11)

取風(fēng)電場(chǎng)側(cè)電壓矢量的方向?yàn)樾D(zhuǎn)坐標(biāo)的d軸分量方向，即Usd1=US1，Usq1=0，進(jìn)而有：

(12)

將式(10)和式(12)聯(lián)立，得風(fēng)電場(chǎng)側(cè)數(shù)學(xué)模型：

(13)

取狀態(tài)變量：

x=[x1x2]T=[LP1LQ1]T=D[P1Q1]T

則風(fēng)電場(chǎng)側(cè)變流器的PCHD模型形式為：

(14)

對(duì)式(11)取狀態(tài)變量：

x=[x1x2]T=[LisdLisq]T=D[isdisq]T

則電網(wǎng)側(cè)變流器的PCHD模型形式為：

(15)

2 控制器設(shè)計(jì)

風(fēng)電場(chǎng)側(cè)變流站采用有功功率P1ref和無(wú)功功率Q1ref恒定的控制方式。

設(shè)系統(tǒng)(14)的能量函數(shù)為：

(16)

取系統(tǒng)(14)的狀態(tài)誤差為：

(17)

定義誤差系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)：

(18)

式中：Ja、ra1、ra2為待定的互聯(lián)與阻尼參數(shù)。

由式(4)和式(18)可計(jì)算出風(fēng)電場(chǎng)側(cè)無(wú)源控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(19)

在平衡點(diǎn)x*處，有：

(20)

(21)

借助La Salle不變集原理，可證明系統(tǒng)在x*處是漸近穩(wěn)定的。

同樣，取系統(tǒng)(15)的狀態(tài)誤差為：

(22)

定義誤差系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)：

(23)

同理，可得電網(wǎng)側(cè)變流器的控制率：

在平衡點(diǎn)x=x*處，有：

(25)

(26)

借助La Salle不變集原理，可證明系統(tǒng)在x*處是漸近穩(wěn)定的。

3 變阻尼控制

對(duì)于兩側(cè)變流器的控制來(lái)講，注入阻尼的取值直接影響所得控制器的性能：當(dāng)注入阻尼過(guò)小，控制器達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間會(huì)過(guò)長(zhǎng)，且達(dá)到穩(wěn)態(tài)的誤差不理想；當(dāng)注入阻尼過(guò)大時(shí)，無(wú)源控制器達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間將減少，穩(wěn)態(tài)性能變好，但系統(tǒng)電流電壓畸變率過(guò)大。為此，本文提出在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)前注入較大阻尼，提高系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間,穩(wěn)態(tài)時(shí)，減小注入的阻尼，提高穩(wěn)態(tài)精度。整個(gè)基于PCHD模型的變阻尼控制框圖如圖2所示。

由式(19)和式(24)可知，控制器的注入阻尼大小與ra1、ra2和、rb1、rb2大小有關(guān)。通常取ra1=ra2，rb1=rb2，因此，注入阻尼的大小僅與ra1，rb1有關(guān)。下面就以風(fēng)電場(chǎng)側(cè)變流器的阻尼注入為例，實(shí)現(xiàn)變阻尼的控制。針對(duì)阻尼變化的規(guī)律，本文采取二階跟蹤微分器來(lái)實(shí)現(xiàn)阻尼的可變注入。

圖2 基于PCHD模型的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的變阻尼控制框圖

二階跟蹤微分器可以描述成如下的系統(tǒng)：輸入一個(gè)信號(hào)ν(t)，系統(tǒng)將輸出兩個(gè)信號(hào)y1，y2,其中y1跟蹤輸入信號(hào)ν(t)，而y2可看作是ν(t)的近似微分。二階微分跟蹤器的非線性函數(shù)如圖3所示。

二階跟蹤微分器的數(shù)學(xué)方程式如下：

(27)

其中表達(dá)式：

(28)

且δ≥0。

本文所研究的變阻尼控制需要啟動(dòng)時(shí)注入大的阻尼，穩(wěn)態(tài)時(shí)注入小的阻尼，所以本文將上述的輸出反用，可得下式：

(29)

其中表達(dá)式：

(30)

式中：δ≥0;k1為初始時(shí)刻期望阻尼;k2為穩(wěn)態(tài)時(shí)期望阻尼;y為阻尼的實(shí)時(shí)注入值。

4 分析驗(yàn)證

圖3 二階微分跟蹤器的非線性函數(shù)

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的變阻尼無(wú)源控制方法的有效性，在MATLAB/Simulink中進(jìn)行了建模和仿真。其系統(tǒng)的主要電氣量參數(shù)如表1所示。

其中控制器參數(shù)δ選取0.08，a取1 500，k1取200，k2取90。

表1 仿真參數(shù)

根據(jù)直流輸電控制方法，風(fēng)電場(chǎng)側(cè)換流器將采用有功功率、無(wú)功功率固定的控制。為避免直流系統(tǒng)電壓振蕩，電網(wǎng)側(cè)換流器直接將直流電壓和無(wú)功功率固定在期望值。

設(shè)風(fēng)電場(chǎng)側(cè)有功功率為1 pu，無(wú)功功率為0。電網(wǎng)側(cè)無(wú)功功率為0，直流電壓為1 pu。風(fēng)電場(chǎng)側(cè)各電氣量仿真波形如圖4所示。

圖4 風(fēng)電場(chǎng)側(cè)的波形

電網(wǎng)側(cè)各電氣量仿真波形如圖5所示。

圖4、圖5中，虛線為恒定阻尼控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形，實(shí)線為本文設(shè)計(jì)的變阻尼無(wú)源控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。對(duì)比兩種控制方式的結(jié)果，可知變阻尼無(wú)源控制不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)變流器的控制，而且其響應(yīng)時(shí)間更短，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的精度也更高。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了應(yīng)用于風(fēng)電并網(wǎng)的直流輸電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)之上，提出了一種無(wú)源控制策略，為進(jìn)一步提高控制器的穩(wěn)態(tài)精度、響應(yīng)速度采用了二階跟蹤微分器向系統(tǒng)注入可變阻尼。與恒定阻尼控制方法對(duì)比，本文設(shè)計(jì)的變阻尼無(wú)源控制器的響應(yīng)速度更快，穩(wěn)態(tài)時(shí)的精度更高，為直流輸電系統(tǒng)的控制提供了一種新方法。

圖5 電網(wǎng)側(cè)的波形