灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型在地下熱水水位預(yù)測(cè)中的應(yīng)用
——以河北省廊坊市為例

徐 敏，王立兵，謝德尚

(河北省地質(zhì)測(cè)繪院，河北 廊坊 065000)

0 引言

兩千多年前我國(guó)已經(jīng)開(kāi)始使用地?zé)豳Y源，但直到20世紀(jì)70年代，地?zé)豳Y源的開(kāi)發(fā)利用才逐漸形成一定的規(guī)模，并形成以采暖、洗浴、醫(yī)療、旅游、養(yǎng)殖、發(fā)電等不同用途的地?zé)豳Y源開(kāi)發(fā)利用格局。在全球氣候變化和環(huán)境污染普遍受到關(guān)注的形勢(shì)下，伴隨著能源危機(jī)的出現(xiàn)，地?zé)豳Y源作為一種潔凈的能源，地?zé)豳Y源的勘查、開(kāi)發(fā)、利用普遍受到國(guó)內(nèi)外的高度重視。但隨著地?zé)峋_(kāi)發(fā)利用的增多，也出現(xiàn)了許多的環(huán)境地質(zhì)問(wèn)題，其中深層地下熱水水位逐年下降就是遇到的問(wèn)題之一。目前，對(duì)地下熱水水位預(yù)測(cè)的研究方法很多，主要有數(shù)值模擬、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、小波分析等，主要以數(shù)值模擬為主，數(shù)值模擬是利用模擬軟件進(jìn)行地下水位動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析的一種方法，它對(duì)基礎(chǔ)水文地質(zhì)資料要求多，邊界條件要求嚴(yán)格?；疑到y(tǒng)理論模型是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授1982年提出的，是一種針對(duì)研究數(shù)據(jù)少、信息不確定性問(wèn)題的方法，灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)通過(guò)原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)發(fā)展?fàn)顟B(tài)做出科學(xué)的預(yù)測(cè)[1]。地下熱水水位受熱儲(chǔ)層構(gòu)造、地層滲透性、周?chē)a(bǔ)給等地質(zhì)條件的影響，不確定性比較大，并且地?zé)峋_(kāi)采深度大，后期由于礦權(quán)人的開(kāi)采利用設(shè)備的一體化，井口一般都與管網(wǎng)連接，存在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)受限的情況，廊坊地區(qū)這種現(xiàn)象普遍存在，針對(duì)這一情況，本文嘗試用灰色系統(tǒng)模型來(lái)預(yù)測(cè)深層地?zé)崴蛔兓厔?shì)。

1 灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型

灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型是以灰色系統(tǒng)的理論思想為基礎(chǔ)，將離散變量連續(xù)化，用微分方程代替差分方程，這樣可以抵消隨機(jī)誤差，同時(shí)可以對(duì)變化過(guò)程做較長(zhǎng)時(shí)間的描述，進(jìn)而建立微分方程模型，建模的實(shí)質(zhì)是建立微分方程的參數(shù)，灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型的建模過(guò)程和機(jī)理如下[2-5]：

若原始非負(fù)等時(shí)序列:

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(m)}(1)

式中：x——數(shù)列預(yù)測(cè)變量；

m——個(gè)數(shù)。

對(duì)于上述(1)式原始數(shù)列進(jìn)行一次累加，得到累加序列：

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(m)}(2)

k——個(gè)數(shù)。

對(duì)上述累加序列做平均值處理得：

,3,…,m(3)

式中：z——累加序列均值。

由此得GM(1,1)基本模型為：

x(0)(k)+az(1)(k)=w(4)

建立GM(1,1)預(yù)測(cè)模型白化微分方程：

(5)

式中：a——發(fā)展變化系數(shù)；

w——灰色預(yù)測(cè)模型作用量；a、w是通過(guò)構(gòu)建的灰色預(yù)測(cè)模型求解的參數(shù)。

式中：B——數(shù)據(jù)列；

YN——數(shù)據(jù)列。

則白化微分方程的解：

(6)

將式(6)應(yīng)用于地下熱水水位預(yù)測(cè)時(shí)可表示為：

k=1,2,…,m(7)

將原始數(shù)據(jù)代入上述預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，并與原始數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)值做殘差檢驗(yàn)，則擬合誤差(殘差)為：

式中：ε(k)——擬合誤差。

相對(duì)誤差為：

×100%(9)

式中：Δk——相對(duì)誤差，k=1,2,…,m。

若模型預(yù)測(cè)滿足精度要求，便可用于進(jìn)行不同工作目的的預(yù)測(cè)，否則，需做殘差修正[4]，直到達(dá)到精度要求為止。

2 GM(1,1)模型地下熱水水位預(yù)測(cè)

2.1 研究區(qū)概況

廊坊市位于河北省中部偏東，地處北京天津之間，位于環(huán)渤海腹地，享有“京津走廊明珠”、“連京津之廊、環(huán)渤海之坊”的美譽(yù)。地理坐標(biāo)：北緯39°28′42″～39°32′54″，東經(jīng)116°38′07″～116°44′06″，具有較好的區(qū)位優(yōu)勢(shì)，是地?zé)豳Y源比較豐富的地區(qū)之一，轄南三區(qū)五縣(廣陽(yáng)區(qū)、安次區(qū)和廊坊經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)三個(gè)區(qū)，永清縣、固安縣、文安縣、大城縣、霸州市)、北三縣(大廠回族自治縣、香河縣、三河市)，在河北平原中部屬地?zé)豳Y源條件較好地區(qū)之一，幅員面積6 429 km2。近年來(lái)廊坊市已陸續(xù)施工了幾十眼新的地?zé)峋?，霸州市、固安縣、永清縣地?zé)衢_(kāi)采已形成一定規(guī)模。但隨著地?zé)峋_(kāi)采利用的增多，也暴露出了不少問(wèn)題：一是廊坊市地?zé)豳Y源總體開(kāi)采水平較低；二是地?zé)衢_(kāi)發(fā)以單井獨(dú)戶利用方式為主，規(guī)模化、產(chǎn)業(yè)化水平不高；三是地?zé)衢_(kāi)發(fā)缺乏科學(xué)規(guī)劃的指導(dǎo)，部分城鎮(zhèn)區(qū)存在盲目打井現(xiàn)象，地?zé)峋荒芎侠戆才?，地?zé)崴_(kāi)采強(qiáng)度過(guò)大，個(gè)別井有開(kāi)采過(guò)量情況；四是利用方式粗放，未完全梯級(jí)利用，尾水排放溫度過(guò)高，資源浪費(fèi)現(xiàn)象比較普遍；五是缺少地?zé)豳Y源保護(hù)的有力措施，地?zé)嵛菜毓嗉暗責(zé)崴L(zhǎng)期動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)等措施落實(shí)程度低。

2.2 研究區(qū)地?zé)豳Y源水位動(dòng)態(tài)特征

廊坊市地下熱水水位動(dòng)態(tài)變化主要受用戶開(kāi)采量大小、地?zé)岬刭|(zhì)條件等因素的影響，隨著國(guó)家倡導(dǎo)綠色、環(huán)保、清潔能源的使用， 近年來(lái)地?zé)岜淮笠?guī)模開(kāi)發(fā)利用，先期開(kāi)發(fā)利用過(guò)程中，過(guò)量開(kāi)采、只采不灌的地?zé)豳Y源利用方式，使地?zé)崴豢傮w呈逐年下降趨勢(shì)[6-8]，尤其是基巖熱儲(chǔ)層的開(kāi)采， 水位降幅變化特別明顯，甚至有的地?zé)峋幌陆捣瘸^(guò)10 m/ a。

廊坊市孔隙型熱儲(chǔ)層主要包括新近系明化鎮(zhèn)組和館陶組，其中明化鎮(zhèn)組熱儲(chǔ)層地?zé)峋饕植加诶确皇袇^(qū)、永清縣、文安縣、霸州市，館陶組熱儲(chǔ)層地?zé)峋饕挥谖陌部h、霸州市；裂隙型熱儲(chǔ)層主要包括寒武-奧陶系和薊縣系，裂隙型熱儲(chǔ)層地?zé)峋饕植加谟狼蹇h、固安縣、霸州市以及北三縣。我們選取了2012～2016年三眼不同熱儲(chǔ)層的地?zé)峋槐O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，其中，DR1井開(kāi)采層位為新近系明化鎮(zhèn)組，DR2井開(kāi)采層位新近系館陶組，DR3井開(kāi)采層位為薊縣系霧迷山組，預(yù)測(cè)模型原始數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)值見(jiàn)表1，位置分布圖見(jiàn)圖1。

圖1 不同熱儲(chǔ)層地?zé)峋鄬?duì)位置圖Fig.1 Relative position of geothermal wells in different thermal reservoirs

2.3 研究區(qū)預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

通過(guò)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)，由原始數(shù)據(jù)分別求得了DR1井、DR2井、DR3井對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，分別如下：

DR1井：x(k+1)=2 402.68e(-0.32k)-2 325.89；

DR2井：x(k+1)=1 374.38e(-0.04k)-1 321.07；

DR3井：x(k+1)=2 406.43e(-0.03k)-2 327.13；

利用上述函數(shù)分別得出三個(gè)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差(表2)，同時(shí)繪制出了地下熱水水位實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值擬合曲線圖(圖2～圖4)。從擬合曲線圖中可以看出，地?zé)崴粚?shí)測(cè)值和擬合值曲線形狀相似，擬合的比較好，經(jīng)過(guò)GM(1，1)模型殘差和相對(duì)誤差檢驗(yàn)，各熱儲(chǔ)層地?zé)峋南鄬?duì)誤差都小于5%，相對(duì)誤差最大的為2015年的DR1井，可能是由于人為觀測(cè)數(shù)值誤差造成的，但也在誤差范圍內(nèi)。從圖2～圖4中可以看出，三個(gè)不同熱儲(chǔ)層地?zé)衢_(kāi)采井的實(shí)測(cè)地?zé)崴恢蹬c預(yù)測(cè)值的擬合曲線擬合的比較好，預(yù)測(cè)精度較高，符合灰色模型預(yù)測(cè)精度要求。由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可知：廊坊市各不同熱儲(chǔ)層地?zé)峋叵聼崴蛔兓厔?shì)較明顯，都呈逐年下降趨勢(shì)，是由于人工開(kāi)采量大于地?zé)崴a(bǔ)給量，所以針對(duì)這種現(xiàn)象，政府部門(mén)要引起高度重視。由計(jì)算過(guò)程可以看出，用灰色系統(tǒng)GM(1，1) 模型預(yù)測(cè)地?zé)峋贿^(guò)程簡(jiǎn)單實(shí)用， 并且容易操作，預(yù)測(cè)精度較高。綜上所述，在數(shù)據(jù)相對(duì)較少的情況下，灰色系統(tǒng)理論可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)地下熱水位埋深在今后一段時(shí)期內(nèi)的變化趨勢(shì)，為地?zé)峋_(kāi)采和地下熱水管理提供重要信息和依據(jù)[9]。

表2 不同熱儲(chǔ)層地?zé)峋宦裆铑A(yù)測(cè)值表

圖2 DR1井地下熱水位實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值擬合曲線Fig.2 Fitted curve of measured and predictedgeothermal water level in DR1 well

圖3 DR2井地下熱水位實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值擬合曲線Fig.3 Fitted curve measured and predicted geothermal water level in DR2 well

圖4 DR3井地下熱水位實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值擬合曲線Fig.4 Fitted curve of measured and predicted geothermal water level in DR3 well

3 結(jié)論與建議

(1)GM(1,1)模型建模過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，所需原始數(shù)據(jù)較少，擬合精度較高，在深層地?zé)崴O(jiān)測(cè)條件有限的條件下，對(duì)地下熱水水位預(yù)測(cè)，具有很好的預(yù)測(cè)效果。

(2) 建議在利用灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)的時(shí)間過(guò)程不應(yīng)該過(guò)長(zhǎng)過(guò)多，同時(shí)根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)值需不斷調(diào)整GM(1,1)模型的參數(shù)，進(jìn)而不斷提高灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。

(3)建立研究區(qū)地?zé)崴蛔兓膭?dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，及時(shí)掌握各熱儲(chǔ)層水位變化情況，以便及時(shí)采取地?zé)峋_(kāi)采管理措施，對(duì)研究區(qū)地下熱水合理開(kāi)發(fā)利用具有一定的實(shí)用價(jià)值，為地?zé)豳Y源保護(hù)和環(huán)境保護(hù)提供科學(xué)依據(jù)，必要時(shí)對(duì)開(kāi)采地?zé)峋M(jìn)行對(duì)應(yīng)的配套回灌井是很有必要的。

(4)由于地?zé)峋_(kāi)采強(qiáng)度的不斷加大及地?zé)衢_(kāi)采井的不斷增多，近年來(lái)廊坊市各熱儲(chǔ)層水位呈現(xiàn)逐年下降的趨勢(shì)，建議政府部門(mén)采取必要的措施，緩解地下熱水水位持續(xù)下降，否則會(huì)導(dǎo)致地面沉降、建筑物基礎(chǔ)受損等現(xiàn)象的發(fā)生。

(5)加強(qiáng)立法管理和科學(xué)管理，以使區(qū)內(nèi)地?zé)豳Y源得到合理地開(kāi)發(fā)利用和保護(hù)。對(duì)因水位下降出現(xiàn)地下漏斗的地區(qū)，地方政府必須予以重視，積極采取行之有效的措施，推廣地?zé)豳Y源的梯級(jí)利用，并采取限制開(kāi)采量、采補(bǔ)結(jié)合等，減少地?zé)崃黧w的消耗和對(duì)環(huán)境的污染，提高地?zé)崮艿睦寐?，維護(hù)地?zé)豳Y源的可持續(xù)利用。