基于等效電路模型的串聯(lián)電池組不一致分布特征仿真分析

隋 欣， 張曉虎， 陳永翀， 劉丹丹， 李佳娜， 韓 越

(1. 中國(guó)科學(xué)院電工研究所， 北京 100190；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049；3. 北京好風(fēng)光儲(chǔ)能技術(shù)有限公司， 北京 100085)

1 引言

鋰離子電池因在比能量、循環(huán)壽命和自放電率方面的優(yōu)勢(shì)，成為最具前景的動(dòng)力電池[1-3]。車(chē)用動(dòng)力電池需要將電池進(jìn)行串并聯(lián)，以獲得高功率和大容量，但同時(shí)又不可避免地帶來(lái)了一致性問(wèn)題[4,5]。動(dòng)力電池成組出現(xiàn)的不一致問(wèn)題主要來(lái)源于制造過(guò)程和使用過(guò)程兩方面[6,7]。電池出廠(chǎng)時(shí)由于材質(zhì)問(wèn)題和制造工藝水平差異，電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)細(xì)微差別，即便是同一批次相同型號(hào)的電池也會(huì)存在內(nèi)阻、電壓、荷電狀態(tài)、容量和容量衰減率等差異。電池在成組使用中因環(huán)境影響，各單體電池所處的溫度、通風(fēng)散熱條件及電解液濃度差異均會(huì)加劇電池容量、自放電率和電壓的不一致，若不加以監(jiān)控和管理，不一致性會(huì)隨著循環(huán)運(yùn)行逐漸增加。

不一致主要表現(xiàn)為電池端電壓不一致和容量不一致，因此成組的電池中部分電池處于淺充淺放狀態(tài)，能量利用率較低；而另外部分則長(zhǎng)期處于不同程度的過(guò)充過(guò)放狀態(tài)，這使鋰離子電池運(yùn)行電壓和溫度超出限制，造成電池性能衰減，甚至造成安全問(wèn)題。因此需要掌握不一致性產(chǎn)生的原因，從而有效削弱電池之間的不一致程度[8-10]。

影響電池組不一致的因素很多，文獻(xiàn)[11]基于Simulink對(duì)串聯(lián)電池組建模，通過(guò)控制變量法分析了庫(kù)倫效率、壽命和溫度不一致對(duì)電池可用容量的影響。研究發(fā)現(xiàn)單體電池間參數(shù)不一致性相互耦合，內(nèi)在一致性機(jī)理難以揭示。初始容量、荷電狀態(tài)(State Of Charging，SOC)、內(nèi)阻和溫度的不一致會(huì)導(dǎo)致實(shí)際電量和電壓的差異，隨著時(shí)間累積導(dǎo)致容量利用率、內(nèi)阻增長(zhǎng)率和庫(kù)倫效率均發(fā)生不同程度的變化，從而導(dǎo)致各單體在當(dāng)前狀態(tài)下更大的不一致。文獻(xiàn)[12]測(cè)試了單體電池在不同充電電壓下的循環(huán)壽命和不同放電電流的過(guò)放電循環(huán)壽命，模擬了串聯(lián)電池組因自放電率不同導(dǎo)致的端電壓差異。文獻(xiàn)[13]研究了內(nèi)阻差異對(duì)不同連接方式的鋰離子電池組安全性能的影響，發(fā)現(xiàn)循環(huán)次數(shù)的增多會(huì)進(jìn)一步加劇內(nèi)阻差異，更容易導(dǎo)致電池過(guò)充和過(guò)放。電池端電壓由開(kāi)路電壓、極化電壓和歐姆壓降三部分組成，只通過(guò)分析端電壓差異不能有效地反映單體間的內(nèi)部差異，文獻(xiàn)[14]從實(shí)驗(yàn)角度研究發(fā)現(xiàn)電池組性能不一致時(shí)各單體電池的直流內(nèi)阻、極化電壓、最大可用容量和SOC也存在差異。為了分析不同工況下電池端電壓不一致性的主要構(gòu)成，本文將影響電池不一致的因素分為電池本體參數(shù)和運(yùn)行條件。利用所測(cè)的電壓電流數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)報(bào)誤差法對(duì)電池內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，基于Simulink建立了電池的一階RC等效電路模型，分析了在初始SOC、容量差異、放電倍率及放電截止電壓差異下電池內(nèi)部開(kāi)路電壓、極化電壓和歐姆壓降對(duì)端電壓的影響，并采用嵌入和脫出冗余電池的均衡策略，仿真分析均衡條件下各部分電壓的分布特點(diǎn)。

2 串聯(lián)電池組建模

為了分析電池端電壓不一致的具體表現(xiàn)，需要對(duì)電池進(jìn)行準(zhǔn)確建模來(lái)獲得電池的極化電壓和內(nèi)阻。本文選用一階RC等效電路模型，如圖1所示。根據(jù)電路關(guān)系推導(dǎo)用于參數(shù)辨識(shí)的ARMAX模型，并采用預(yù)報(bào)誤差法求解模型參數(shù)，該方法抗噪聲能力強(qiáng)，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確。圖1中，Uo為鋰電池端電壓；Uocv為開(kāi)路電壓；I為電池充放電電流，以放電方向?yàn)檎?；R0表示電解液、隔膜、集流體導(dǎo)線(xiàn)等構(gòu)成的歐姆內(nèi)阻；Rp和Cp分別為極化電阻和極化電容，模擬電池因電化學(xué)極化和濃差極化產(chǎn)生的瞬態(tài)響應(yīng)，這些參數(shù)均與SOC有關(guān)。

圖1 鋰離子電池一階RC等效電路模型Fig.1 First-order RC equivalent circuit model of lithium-ion battery

由等效電路關(guān)系可以看出，電池端電壓Uo由三個(gè)部分組成，分別為開(kāi)路電壓Uocv、歐姆壓降UR0和極化電壓Up，計(jì)算方程如下：

(1)

UR0=IR0

(2)

(3)

Uo=Uocv-UR0-Up

(4)

式中，Cn為電池的最大可用容量。

2.1 鋰電池開(kāi)路電壓與SOC的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)電池為某公司的磷酸鐵鋰電池，額定參數(shù)如表1所示。通過(guò)充分靜置得到各個(gè)SOC點(diǎn)處的Uocv值，五次多項(xiàng)式擬合后得到完整的Uocv-SOC變化曲線(xiàn)，如圖2所示。

表1 實(shí)驗(yàn)電池主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of experimental battery

圖2 本文所測(cè)磷酸鐵鋰電池開(kāi)路電壓與SOC的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.2 Measured open circuit voltage versus SOC curve of lithium iron phosphate battery used in present work

2.2 鋰電池模型參數(shù)辨識(shí)

2.2.1 預(yù)報(bào)誤差法原理

帶外源輸入的自回歸滑動(dòng)平均模型[15]可以有效減弱測(cè)量噪聲對(duì)其辨識(shí)結(jié)果的影響，其表達(dá)式為：

(5)

式中，e(k)為白噪聲；C(z)e(k)/A(z)為輸出中的噪聲部分。

系統(tǒng)辨識(shí)理論中，預(yù)報(bào)誤差法[16]辨識(shí)范圍廣，抗噪聲能力強(qiáng)，原理如圖3所示。

圖3 預(yù)報(bào)誤差法框圖Fig.3 Configuration of prediction error method

根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻之前的輸入輸出數(shù)據(jù)得到當(dāng)前時(shí)刻輸出量的預(yù)報(bào)值，以該值和真實(shí)輸出值間的誤差作為準(zhǔn)則進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。通常參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則中的誤差項(xiàng)是待估參數(shù)的函數(shù)，當(dāng)誤差項(xiàng)體現(xiàn)白噪聲性質(zhì)時(shí)，可認(rèn)為與誤差項(xiàng)對(duì)應(yīng)的待估參數(shù)就是真實(shí)參數(shù)。根據(jù)預(yù)報(bào)誤差法原理，辨識(shí)結(jié)果應(yīng)使模型具有較好的預(yù)報(bào)性能，即應(yīng)使目標(biāo)函數(shù)JN(θ)取得極值：

(6)

式中，θ為待估參數(shù)構(gòu)成的向量；N為偽隨機(jī)序列每個(gè)周期的碼元總數(shù)。本文利用目標(biāo)函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)矩陣，采用高斯-牛頓法[16]迭代求取最優(yōu)解。

2.2.2 構(gòu)建鋰離子電池的ARMAX模型

根據(jù)電池等效電路定義系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(7)

由脈沖響應(yīng)不變法得到Z域下的傳遞函數(shù)：

(8)

式中

(9)

式中，Ts為采樣時(shí)間。

因此通過(guò)迭代求解a0、a1、b0、b1實(shí)現(xiàn)對(duì)阻容參數(shù)R0、Rp、Cp的辨識(shí)。

2.2.3 逆M序列激勵(lì)

逆M序列具有近似白噪聲的性質(zhì)，常在工程上作為激勵(lì)信號(hào)，它可充分激發(fā)電池的動(dòng)態(tài)特性，均值為零的性質(zhì)能保證單周期內(nèi)電池荷電狀態(tài)不變。

辨識(shí)實(shí)驗(yàn)具體設(shè)計(jì)如下：

(1)將串聯(lián)的每節(jié)電池按照ΔSOC=10%進(jìn)行脈沖放電。

(2)在每個(gè)SOC點(diǎn)處施加幅值為0.7A、最大頻率為0.013Hz的逆M序列電流，電流激勵(lì)和電壓響應(yīng)如圖4所示。

圖4 逆M序列測(cè)試電流與端電壓波形圖Fig.4 Current profile of inverse M-sequence test method and identification results

利用采樣得到的電流電壓數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)報(bào)誤差法迭代求解待估系數(shù)a0、a1、b0、b1，結(jié)合式(9)計(jì)算得到電池的阻容參數(shù)。

針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力電池長(zhǎng)時(shí)間恒流充放電的使用需求，本文采用恒流放電實(shí)驗(yàn)分析不同因素對(duì)串聯(lián)電池組一致性的影響。由于所用逆M序列需要滿(mǎn)足長(zhǎng)周期性，設(shè)計(jì)逆M序列最大頻率為0.003Hz，并根據(jù)不同工況改變激勵(lì)的幅值[17]。

圖5為0.5C放電倍率下各單體電池的模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果?？芍?，放電過(guò)程中，各節(jié)電池歐姆內(nèi)阻R0隨SOC變化很小，近似認(rèn)為不變。極化內(nèi)阻Rp在初期稍大，隨著SOC減小，極化內(nèi)阻數(shù)值很小且基本保持恒定，但在SOC小于0.1時(shí)顯著增大。以SOC=0.8和SOC=0.1為分段點(diǎn)，極化電容Cp先增大后緩慢減小最后顯著減小。模型的準(zhǔn)確性由相應(yīng)的恒流放電實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證，如圖6所示。結(jié)果表明，辨識(shí)得到的電池模型能夠準(zhǔn)確跟蹤電壓變化。

圖5 0.5C倍率下各參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與SOC的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.5 Parameters identification results versus SOC at 0.5C rate of discharge

圖6 0.5C放電倍率下端電壓估計(jì)結(jié)果及誤差曲線(xiàn)Fig.6 Estimation result of model voltage and error at 0.5C rate of discharge

2.3 磷酸鐵鋰電池放電特性分析

正如文獻(xiàn)[18,19]對(duì)磷酸鐵鋰電池極化特征的分析，受極化電壓的影響，電池端電壓斜率表現(xiàn)出由大變小再增大的趨勢(shì)，如圖6所示。在放電開(kāi)始階段，負(fù)極產(chǎn)生的Li+需要克服慣性和電極表面阻礙，進(jìn)入電解液并擴(kuò)散到正極電解液中，這個(gè)過(guò)程需要相對(duì)更多的能量。同時(shí)，負(fù)極石墨失去的電子通過(guò)外電路轉(zhuǎn)移到正極并與擴(kuò)散到正極的Li+結(jié)合。由于電子在外電路中的傳輸速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Li+在溶液中的擴(kuò)散速度，導(dǎo)致放電初期(如SOC大于0.8階段)負(fù)極內(nèi)部Li+堆積，相應(yīng)正極內(nèi)部Li+快速消耗，電解液在正負(fù)極之間產(chǎn)生較大的濃度梯度，使得放電初期極化效應(yīng)較重，極化電壓較高。隨著放電進(jìn)行，電池內(nèi)部建立了穩(wěn)定的濃度梯度，Li+擴(kuò)散和電極反應(yīng)趨于穩(wěn)定，濃差極化得到一定的抑制，因此在放電中期極化電壓小且保持相對(duì)穩(wěn)定。放電后期，正極多孔電極接受Li+的能力大大下降，負(fù)極Li+濃度大大降低且需要經(jīng)過(guò)更長(zhǎng)的路徑輸送到正極內(nèi)部，在SOC下降至約為0.1時(shí)，極化電阻增大，極化電容減小，因此極化電壓又開(kāi)始變大，如圖6所示。若繼續(xù)放電，活躍程度弱于Li+的Cu2+便向正極移動(dòng)，這樣會(huì)破壞正、負(fù)極材料性能，使電池造成不可逆轉(zhuǎn)的損傷。

3 電池本體參數(shù)差異仿真分析

為了分析自放電率和容量對(duì)串聯(lián)一致性的影響，選取四節(jié)磷酸鐵鋰電池串聯(lián)后進(jìn)行不同條件下的放電實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)使用電池測(cè)試系統(tǒng)，并通過(guò)電壓采集電路實(shí)時(shí)采集存儲(chǔ)串聯(lián)各單體電池的端電壓，電壓測(cè)量精度為3mV，采樣頻率為1Hz，實(shí)驗(yàn)溫度控制為恒溫25℃。對(duì)各節(jié)電池進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)，得到最大可用容量。

(1) 將編號(hào)為1#、2#、3#和4#的電池分別以700mA電流恒流充電至電壓為3.65V，再恒壓充電至電流減小到29mA，此時(shí)認(rèn)為電池充滿(mǎn)。本文所有放電實(shí)驗(yàn)均以此充電方式預(yù)先將單體電池充滿(mǎn)。

(2) 靜置1h后進(jìn)行700mA恒流放電實(shí)驗(yàn)，放電截止電壓為2.0V。

(3) 重復(fù)進(jìn)行上述充放電實(shí)驗(yàn)五次，取最大放電容量作為電池的最大可用容量。根據(jù)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及容量測(cè)試結(jié)果，本文所用四節(jié)電池歐姆內(nèi)阻及最大可用容量如表2所示，其中歐姆內(nèi)阻視為定值。

表2 實(shí)驗(yàn)用磷酸鐵鋰電池歐姆內(nèi)阻及容量參數(shù)Tab.2 Ohmic internal resistance and maximum usable capacity of each lithium iron phosphate battery in this experiment

3.1 初始SOC差異

一致性較好的電池組在循環(huán)運(yùn)行一段時(shí)間或靜置后會(huì)再次運(yùn)行，會(huì)出現(xiàn)單體電池之間初始SOC不一致的情況，其中一個(gè)可能原因是單體電池間存在自放電率差異，即電池放置不用時(shí)自動(dòng)放電的多少，表現(xiàn)為存儲(chǔ)一段時(shí)間后SOC的下降。另一個(gè)可能原因是均衡系統(tǒng)無(wú)法使得各節(jié)電池SOC完全一致，導(dǎo)致不一致程度增加。為了模擬電池串聯(lián)使用過(guò)程中因自放電率差異或均衡不完全導(dǎo)致的初始SOC不一致，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：

(1) 將預(yù)先充滿(mǎn)的2#和3#電池分別放電不同時(shí)間獲得不同的SOC初值，2#電池SOC0=0.5，3#電池SOC0=0.4。

(2) 將兩節(jié)電池串聯(lián)進(jìn)行0.5C倍率下的放電實(shí)驗(yàn)，串聯(lián)截止電壓為5.6V，電壓采集電路實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)各單體電池端電壓。

通過(guò)Simulink仿真分別計(jì)算開(kāi)路電壓、極化電壓、歐姆壓降差值對(duì)端電壓差異的影響，結(jié)果如圖7所示。四種電壓差值的關(guān)系為：

ΔUo=ΔUocv-ΔUR0-ΔUp

(10)

圖7 串聯(lián)電池在不同初始SOC下的電壓差值曲線(xiàn)Fig.7 Voltage difference curves of series battery under different initial SOC

放電初期，兩節(jié)電池SOC均大于0.1，電池內(nèi)部濃差梯度穩(wěn)定，此時(shí)極化電壓差值和歐姆壓降差值基本相同，且數(shù)值較小，基本可以忽略，開(kāi)路電壓是導(dǎo)致端電壓不一致的主要因素；當(dāng)電池進(jìn)入放電末期時(shí)(如大于2000s)，根據(jù)電池極化機(jī)理分析可知，兩電池極化差異嚴(yán)重，極化電壓差值隨放電時(shí)間快速增加；2500s左右開(kāi)路電壓差異和極化電壓差異影響相同，表明此時(shí)開(kāi)路電壓和極化電壓共同對(duì)端電壓的不一致產(chǎn)生影響；隨著放電深度進(jìn)一步加深，極化電壓差異成為造成端電壓差異的主要原因。

3.2 單體最大可用容量差異

串聯(lián)電池組容量差異會(huì)導(dǎo)致在同一放電時(shí)刻各單體電池SOC不一致，進(jìn)一步導(dǎo)致電池內(nèi)部參數(shù)差異。單體最大可用容量不同的兩節(jié)電池串聯(lián)，SOC差值與容量差值的關(guān)系為：

ΔSOC=SOCA-SOCB

(11)

式中，QA和QB分別為電池A和電池B的最大可用容量，QA>QB；ΔQ=QA-QB；I為放電電流。

ΔSOC關(guān)于ΔQ曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率為：

(12)

即在電流不為零的情況下，式(12)恒正，可見(jiàn)A、B兩節(jié)電池SOC差異與容量差異正相關(guān)。

將容量為1.4A·h的2#電池和1.35A·h的4#電池預(yù)先充滿(mǎn)，串聯(lián)后以700mA恒流放電，截止電壓為5.6V，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

通過(guò)Simulink仿真分別計(jì)算開(kāi)路電壓、極化電壓、歐姆壓降差值對(duì)端電壓差異的影響，得到電壓差值變化曲線(xiàn)，如圖9所示。最大可用容量相差3.57%的兩節(jié)電池在放電過(guò)程中端電壓差值很小，僅為0.08V，且只在放電末端(6000s后)增大至0.1V左右。由于SOC相差很小，且選取的兩節(jié)電池歐姆內(nèi)阻一致性較好，開(kāi)路電壓和歐姆壓降基本沒(méi)有差異，端電壓的差異主要由兩節(jié)電池的極化電壓不同導(dǎo)致。

圖9 串聯(lián)電池在不同最大可用容量下的電壓差值曲線(xiàn)Fig.9 Voltage difference curves of series battery under different maximum available capacity

4 電池運(yùn)行條件差異仿真分析

4.1 放電倍率差異

為了探究放電倍率對(duì)串聯(lián)電池組一致性的影響，預(yù)先將編號(hào)為1#、2#、3#的三節(jié)電池單獨(dú)充滿(mǎn)，再將三節(jié)電池串聯(lián)，分別以0.2C、0.5C和1C對(duì)串聯(lián)電池組進(jìn)行恒流放電，根據(jù)單體電池放電終止電壓2.8V設(shè)置串聯(lián)電池組放電截止電壓為8.4V。

圖10 不同放電倍率下串聯(lián)各單體電池端電壓對(duì)比圖Fig.10 Comparison of terminal voltage of series battery under different rate of discharge

圖10為串聯(lián)電池組在三種放電倍率下的端電壓曲線(xiàn)。其中0.2C倍率下一致性最好，1.0C倍率下端電壓差異最大。根據(jù)表2數(shù)據(jù)可知，1#、2#和3#電池最大可用容量相同，歐姆內(nèi)阻差異很小，因此串聯(lián)放電時(shí)各節(jié)電池的歐姆壓降差異和開(kāi)路電壓差異都不大，對(duì)端電壓不一致的影響很小。通過(guò)改變逆M序列電流幅值，分別辨識(shí)出三種倍率下的串聯(lián)電池參數(shù)，基于Simulink得到各單體電池的極化電壓變化曲線(xiàn)，如圖11所示。可以看出，各節(jié)電池極化電壓隨放電倍率增大而增加，整個(gè)放電過(guò)程極化電壓差異是造成端電壓不一致的主要原因，且隨著倍率增大，極化電壓差異對(duì)電池端電壓不一致的影響程度加深。

圖11 不同放電倍率下串聯(lián)各單體電池極化電壓對(duì)比圖Fig.11 Comparison of polarization voltage of series battery under different rate of discharge

4.2 放電截止電壓差異

串聯(lián)電池組在放電末端極化嚴(yán)重，會(huì)加劇端電壓的不一致，故放電截止電壓的不同也會(huì)影響電池放電末端的不一致程度。將1#、2#、3#電池預(yù)先充滿(mǎn)，串聯(lián)后以0.5C倍率放電，得到不同截止電壓下三節(jié)電池的端電壓曲線(xiàn)，如圖12所示。要求該型號(hào)單體電池放電電壓不低于2.0V，此時(shí)串聯(lián)端電壓為6.9V，將此電壓作為最低截止電壓。

圖12 不同放電截止電壓下串聯(lián)各單體電池端電壓對(duì)比圖Fig.12 Comparison of terminal voltage of series battery with different discharge cutoff voltage

對(duì)其中兩節(jié)電池的電壓差值進(jìn)行仿真計(jì)算，如圖13所示。發(fā)現(xiàn)歐姆壓降差異很小，且不隨截止電壓的變化而變化，而極化電壓差值則隨截止電壓的降低而增大，與理論分析相符。放電末端電池組一致性主要影響因素為極化電壓的差異。

圖13 串聯(lián)各單體電池在不同放電截止電壓下電壓差值對(duì)比圖Fig.13 Comparison of voltage difference of series battery with different discharge cutoff voltage

5 均衡條件下電池組電壓不一致分布仿真分析

為了減小電池組因單體電池不一致帶來(lái)的影響，電池成組前進(jìn)行有效的篩選是有必要的。但是即使初始時(shí)電池一致性較好，在使用過(guò)程中仍會(huì)產(chǎn)生不一致問(wèn)題，因此電池組通常需要進(jìn)行均衡來(lái)減小不一致性。為了分析電池組在有無(wú)均衡條件下各電壓不一致的分布特點(diǎn)，本文采取基于SOC的均衡策略，對(duì)初始SOC不同的三節(jié)電池進(jìn)行均衡，并對(duì)均衡前后各單體電池的端電壓、開(kāi)路電壓、極化電壓和歐姆壓降進(jìn)行仿真。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]提出的嵌入和脫出冗余電池的SOC均衡控制策略，以各單體電池SOC一致為目標(biāo)對(duì)n節(jié)電池串聯(lián)的電池組進(jìn)行均衡仿真，具體方法如圖14所示。

圖14 均衡算法流程圖Fig.14 Flowchart of algorithm for balancing

(1) 將當(dāng)前時(shí)刻SOC處于最低的單體電池記為k，并計(jì)算剩余電池SOC的平均值SOCaver：

(13)

(2) 設(shè)計(jì)均衡閾值SOCthre，則SOC均衡值SOCbal為：

SOCbal=SOCaver-SOCthre

(14)

(3) 若第k節(jié)電池SOC低于均衡值SOCbal，則將該節(jié)電池從串聯(lián)電池組中脫出，停止放電，直到該節(jié)電池SOC高于均衡值為止，重新嵌入串聯(lián)電路中，此時(shí)重復(fù)步驟(1)。

將1#、2#和3#電池分別放電至初始SOC為0.98、0.88和0.81，串聯(lián)后以0.5C倍率進(jìn)行恒流放電實(shí)驗(yàn)。設(shè)定閾值SOC為0.01，采用上述均衡策略后各節(jié)電池電壓仿真結(jié)果對(duì)比如圖15所示。

圖15 均衡前后串聯(lián)電池組各部分電壓仿真對(duì)比圖Fig.15 Comparison of each part of voltage of series battery before and after balanced

圖15(a)和圖15(b)對(duì)比可以看出，均衡后各節(jié)電池SOC差值均保持在0.02范圍內(nèi)，達(dá)到了均衡的目的，所用均衡策略是將SOC最小的電池脫出，直到SOC高于均衡值再嵌入，這樣會(huì)使得該電池的SOC在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，如圖15(b)所示。通過(guò)圖15(c)和圖15(d)對(duì)比可以看出，1#電池由于在初始階段脫出串聯(lián)電池組，放電時(shí)間由均衡前5606s增加到均衡后6706s，電池組能量利用率有所提高，三節(jié)電池端電壓差異逐漸減??；由于均衡后三節(jié)電池SOC一致性較好，因此三節(jié)電池開(kāi)路電壓一致性明顯得到提升，如圖15(e)和圖15(f)所示。圖15(g)和圖15(h)所示的極化電壓變化曲線(xiàn)可以看出，均衡前后在放電前期各節(jié)電池極化電壓差異變化不明顯，只在放電末期各節(jié)電池極化電壓差異減小，這是因?yàn)榫庥行П苊饬顺跏糞OC較低的1#電池提前進(jìn)入放電末期。圖15(i)和圖15(j)表明各節(jié)電池歐姆內(nèi)阻差值和其他部分電壓差值相比較小，為0.004V左右，可以忽略。仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)均衡前端電壓差異主要由開(kāi)路電壓差異和極化電壓差異共同影響，均衡條件下各節(jié)電池開(kāi)路電壓差異明顯減小，極化電壓的不一致相對(duì)減小，端電壓不一致的主要原因仍然是極化電壓的不一致。

6 結(jié)論

本文通過(guò)預(yù)報(bào)誤差法，結(jié)合不同幅值逆M序列激勵(lì)下的電流電壓數(shù)據(jù)，對(duì)不同工作條件下串聯(lián)電池組建立準(zhǔn)確模型。影響電池不一致的因素分為電池本體參數(shù)差異和運(yùn)行條件差異，設(shè)計(jì)四種情況下的串聯(lián)實(shí)驗(yàn)，并設(shè)計(jì)均衡條件下的串聯(lián)實(shí)驗(yàn)。根據(jù)采集的電流電壓數(shù)據(jù)，基于Matlab/Simulink仿真得到了自放電率、最大可用容量、放電倍率和截止電壓影響下電池歐姆壓降和極化電壓的變化規(guī)律，從而分析電池端電壓不一致的具體構(gòu)成。針對(duì)此型號(hào)磷酸鐵鋰電池產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)不同串聯(lián)情況下，各電池極化電壓差異是端電壓不一致的主要構(gòu)成，結(jié)論如下：

(1) 針對(duì)初始SOC不同的電池串聯(lián)，本研究發(fā)現(xiàn)在放電前期開(kāi)路電壓差異是導(dǎo)致端電壓不一致的主要因素，而在放電末端，極化電壓差異逐漸增大，電池極化差異嚴(yán)重，成為導(dǎo)致電池端電壓不一致的主要原因。

(2) 串聯(lián)電池組容量差異會(huì)導(dǎo)致在同一放電時(shí)刻各單體電池SOC不一致，且SOC差異與容量差異正相關(guān)，從而進(jìn)一步導(dǎo)致電池內(nèi)部參數(shù)差異。由于容量差異導(dǎo)致的SOC差異很小，串聯(lián)電池組在放電過(guò)程中開(kāi)路電壓差異基本可以忽略，歐姆壓降基本沒(méi)有差異，極化電壓對(duì)端電壓不一致造成主要影響。

(3) 電池在0.2C，0.5C和1.0C不同倍率放電時(shí)，各單體電池歐姆壓降差異很小，而極化電壓隨放電倍率增大而增加，且差異增大，對(duì)端電壓差異的影響較大。

(4) 串聯(lián)電池組在不同截止電壓下電池間開(kāi)路電壓的差異可以忽略，通過(guò)對(duì)串聯(lián)各電池電壓差值進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明歐姆壓降不隨截止電壓的變化而變化，而極化電壓差值則隨截止電壓的降低而增大，是端電壓不一致的主要構(gòu)成。

(5) 基于SOC的均衡策略顯著改善電池組開(kāi)路電壓的不一致，但極化電壓的不一致只是相對(duì)減小，故端電壓差異仍由極化電壓差異導(dǎo)致。

致謝：本文得到了北京交通大學(xué)張彩萍老師的指導(dǎo)，謹(jǐn)此致謝。