如何在數(shù)學(xué)活動課中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
——以“獨立鉆石棋”活動課為例

中國教育科學(xué)研究院 李清霞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力。其中“綜合與實踐”主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)知識與方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。而基于思維導(dǎo)向的數(shù)學(xué)活動課相比知識的傳授，教師更為關(guān)注對學(xué)生思維的啟發(fā)，不再是簡單的以講授—復(fù)述為主的教學(xué)方式，而是激發(fā)學(xué)生思考，指導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展的活動。課堂活動的特點為“內(nèi)容問題化、問題思維化、思維活動化”，其基本含義就是以關(guān)鍵問題串為主導(dǎo)、以深度思維為核心、以任務(wù)型思維為主線，[1]可以說在數(shù)學(xué)活動課中發(fā)展學(xué)生的思維能力不失為一種新的課型探索。

本文以“獨立鉆石棋”活動課為例。獨立鉆石棋是一種自我挑戰(zhàn)的單人棋游戲，玩法是：棋子在棋盤的33個孔中，只能跳過相鄰的棋子到空位上，并把被跳過的棋子吃掉；棋子可以沿棋盤格線橫跳、縱跳，但不能斜跳；終局時行棋步數(shù)越少和所剩棋子越少越好；最后，只剩下中間一顆形成獨立鉆石。其目的是探析數(shù)學(xué)活動課中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。結(jié)合上述要點，在活動設(shè)計上以發(fā)展學(xué)生深度思維為主題，制定教學(xué)目標(biāo)，安排一系列探究任務(wù)為主體活動，并以能刺激學(xué)生思考的關(guān)鍵問題貫穿始終。

圖1 獨立鉆石棋

一、活動目標(biāo)：明確思維策略

由于活動課內(nèi)在的思維訓(xùn)練功能往往較為隱蔽，因此，教學(xué)目標(biāo)容易步入一個誤區(qū)，即把關(guān)注點和側(cè)重點放在玩法上。而以發(fā)展學(xué)生思維能力為目標(biāo)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)活動課，則需要對學(xué)生思維方式、思維技能等方面進行訓(xùn)練，提升思維素養(yǎng)，實現(xiàn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的內(nèi)源性重構(gòu)。

活動課“獨立鉆石棋”如果只是根據(jù)規(guī)則和要求盲目行棋，這只是停留在游戲?qū)用妗Ｈ绻虢璐税l(fā)展學(xué)生思維能力，還需梳理其在行棋中的思維過程，一般來說經(jīng)歷三個階段：第一階段，學(xué)生多是直覺行棋，缺少對棋局的推理和統(tǒng)籌；第二階段，隨著嘗試次數(shù)增多，學(xué)生會逐步悟解、發(fā)現(xiàn)行棋訣竅，并能根據(jù)當(dāng)前棋局對后續(xù)步驟做出預(yù)判和計算；第三階段，學(xué)生能建立全局統(tǒng)籌的意識。本節(jié)活動課處于第二階段，將連跳策略的認識和運用作為訓(xùn)練目標(biāo)。相比其他跳法，連跳走步少，吃子多，也就是說教師將優(yōu)化思維定為教學(xué)目標(biāo)，把學(xué)生的思維焦點轉(zhuǎn)到尋找行動最有效的序列上，也就是對深度思維的訓(xùn)練。

需要強調(diào)的是，連跳策略的生成也是一個思維訓(xùn)練的環(huán)節(jié)。從思維發(fā)展的路徑上來看，認知沖突是激發(fā)學(xué)生思維活動的前提條件，因此如果教師直接告知用連跳方法，現(xiàn)有的情境與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)之間沒有產(chǎn)生沖突或矛盾，則不能激發(fā)學(xué)生的思考和分析。而在本節(jié)課初始環(huán)節(jié)，教師設(shè)置了同一棋局的不同走法，學(xué)生行棋中分別用到5步和2步，對于步數(shù)的比較可以引發(fā)學(xué)生對行棋方法的思考，從而總結(jié)出連跳的優(yōu)勢和價值，即可以用更少的步數(shù)形成“獨立鉆石”。

二、活動環(huán)節(jié)：經(jīng)歷思維過程

數(shù)學(xué)活動課設(shè)計中所考慮的每個環(huán)節(jié)都必須遵從認知操作序列性規(guī)律，做到教學(xué)過程遵從認知過程，認知過程跟進教學(xué)過程。[2]那么活動安排不能僅僅關(guān)注某一個點或某一個環(huán)節(jié)，而是通過系列活動的程序性和螺旋性，以及問題解決過程的認知序列性與反復(fù)性，讓學(xué)生的思維發(fā)展不斷得到鞏固和強化。

本課例以“連跳”策略作為思維訓(xùn)練的切入點，以問題式棋局作為練習(xí)內(nèi)容，設(shè)計了一系列探究任務(wù)：6顆布局（初始連跳）—8顆布局（運用連跳）—10顆布局（創(chuàng)造連跳），以此為主線引導(dǎo)學(xué)生歷經(jīng)生成問題—分析問題—解決問題的思維過程。

圖2 主體探究活動系列環(huán)節(jié)

從思維刺激的程度來說，學(xué)生所處的思維刺激環(huán)境越豐富，參與的活動越多樣，任務(wù)需要思維參與的越深入，就越利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，遵循這一規(guī)律，基于思維導(dǎo)向的活動課需安排有梯度的系列活動。本課例中教師組織了“6顆布局—8顆布局—10顆布局”的活動，在6顆布局的棋局中，局面比較簡單，學(xué)生在觀察之后，很快就會發(fā)現(xiàn)解法；在8顆布局的棋局中，局面難度有所提升，學(xué)生需要仔細觀察，反復(fù)嘗試與分析之后，才能正確找到連跳之路；在10顆布局的棋局中，多顆棋子之間相連，這不僅不能直接進行連跳，還阻礙連跳，學(xué)生需要整體觀察、謀劃，先吃掉一些棋子來創(chuàng)設(shè)出能運用連跳的棋局，再用連跳策略形成最后的獨立鉆石局面?？梢钥闯觯@三個活動訓(xùn)練難度層層遞進，一方面棋子顆數(shù)由少到多，另一方面棋局的復(fù)雜程度由易到難。學(xué)生正是在面臨思維難度的梯級挑戰(zhàn)中，一步步探究、運用連跳策略，練習(xí)、鞏固優(yōu)化思維的方式。

從思維過程的路徑來說，在初識階段：6顆布局，利用簡單布局讓學(xué)生練習(xí)嘗試，并對不同行棋策略進行比較，進而發(fā)現(xiàn)連跳的優(yōu)勢；在運用階段：8顆布局，棋局增加了難度，而且教師將第一布局和第二布局同時呈現(xiàn)到白板上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，最后發(fā)現(xiàn)連跳布局的特征：一棋一空，并在這里引導(dǎo)學(xué)生第一次梳理運用連跳的思路：先觀察，再思考，尋找特征，并嘗試連跳；在創(chuàng)造階段：10顆布局，棋局更加復(fù)雜，想運用連跳的障礙重重，教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出能連跳的棋局，并且第二次引導(dǎo)學(xué)生梳理運用連跳思路，學(xué)生此時已能用自己的語言清晰地表達出正確的想法。這一系列活動引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進行分析、綜合，在操作、實踐中經(jīng)歷了“思維困頓—探究發(fā)現(xiàn)—歸納總結(jié)—運用遷移”的思維過程，有利于學(xué)生良好認知結(jié)構(gòu)的形成。

三、問題引導(dǎo)：發(fā)展高階思維

美國心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動，思維永遠是從問題開始的。”因此，活動課中如果教師多采用講解的方式，學(xué)生難免會形成被動的思維習(xí)慣；如果教師多采用對話、問題啟發(fā)的教學(xué)方式，則會逐步引發(fā)學(xué)生進行不同的思維活動。

布魯姆 (B.S. Bloom)從認知目標(biāo)分類角度入手，依據(jù)思維方式的復(fù)雜程度，將思維分成從低層次到高層次、從簡單到復(fù)雜的六個思維層次，即記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造，并將記憶、理解和應(yīng)用定義為低階思維，將分析、評價和創(chuàng)造定義為高階思維。有學(xué)者根據(jù)這個認知水平層次對課堂提問進行了分類，其中要求學(xué)生記憶、理解、運用的問題被定義為低水平提問，要求學(xué)生進行分析、綜合、評價性的問題被定義為高水平提問。[3]研究表明，教師的高水平提問更能激發(fā)學(xué)生的深度思考，促進思維發(fā)展。

課例中，教師緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，注重用高水平提問引導(dǎo)學(xué)生思考連跳策略的優(yōu)勢、特征及運用等問題（見表1），從形式上看，這些問題具有開放性，能讓學(xué)生從不同角度思考，學(xué)生可以提供不同的見解和方法；從內(nèi)容上看，這些問題具有思維性，學(xué)生需要在頭腦中進行比較、分析、評價、概括等思維活動，然后借助語言把操作中獲得的感覺、知覺、表象加以概括，形成概念、判斷，進行推理、歸納、創(chuàng)新。正是這一系列問題引導(dǎo)著學(xué)生由已知到未知，由感性到理性，在多樣的思維活動中發(fā)展高階思維。

表1 不同活動階段的教師提問、學(xué)生思維活動

基于思維導(dǎo)向的數(shù)學(xué)活動課需要遵循知識或思維的邏輯順序、學(xué)生的認知規(guī)律而構(gòu)建起外顯的活動流程，如果活動設(shè)計只顧及外在環(huán)節(jié)，而缺失高水平問題引導(dǎo)，那么教學(xué)易走入難度低、淺顯的境地；如果活動設(shè)計只顧及問題引導(dǎo)，而缺失外顯系列活動，那么教學(xué)易走入無秩序、混沌的狀態(tài)，因此，有效的活動設(shè)計要兼顧活動環(huán)節(jié)的設(shè)置與教師高水平提問的創(chuàng)設(shè)。正是經(jīng)過立體多向的整合，活動橫向的梯級與縱向的深度綜合交叉才能構(gòu)建起思維能力提升的網(wǎng)絡(luò)體系。

總之，在數(shù)學(xué)活動課中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，可以形成學(xué)科課程和活動課程互補的課程結(jié)構(gòu)，在豐富的教學(xué)活動中幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，并學(xué)會綜合運用所學(xué)知識來解決實際問題，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，獲得更廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升思維素養(yǎng)。