礦山房式開采煤柱非穩(wěn)定性破壞數(shù)值模擬

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(山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，山東 青島 266590)

煤炭在我國能源消費(fèi)體系中占據(jù)非常重要的位置，是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展強(qiáng)有力的能源保障[1-3]。據(jù)統(tǒng)計，目前我國大約5%的煤炭是通過房式開采方法得到的，此種開采方法的核心是按設(shè)計開采煤房、留設(shè)煤柱來支撐頂板，以防止頂板及地面的下沉。房式開采可能會發(fā)生部分煤柱破壞的現(xiàn)象[4]，煤柱的破壞分為穩(wěn)定性破壞和非穩(wěn)定性破壞。當(dāng)非穩(wěn)定性破壞發(fā)生時，巖石碎片迅猛地噴射進(jìn)礦井工作區(qū)域，造成采區(qū)大面積坍塌，產(chǎn)生沖擊地壓對井下工作人員及開采設(shè)備構(gòu)成威脅，甚至引發(fā)礦震災(zāi)害[5-7]，這種情況在國內(nèi)外均時有發(fā)生。

文獻(xiàn)[8]探索了多支柱模型和現(xiàn)實(shí)礦井布局的非穩(wěn)定性破壞，嘗試根據(jù)動態(tài)模型的聲發(fā)射記錄對非穩(wěn)定性破壞進(jìn)行分析。然而，模型系統(tǒng)的聲發(fā)射是破壞造成的結(jié)果，并不能根據(jù)其確定非穩(wěn)定性破壞發(fā)生的原因。根據(jù)聲發(fā)射研究非穩(wěn)定性是有缺陷的，因?yàn)槁暟l(fā)射只能識別破壞發(fā)生的位置和大小，而無法對模型系統(tǒng)的破壞進(jìn)行更加詳細(xì)的分析。隨著現(xiàn)代本構(gòu)建模技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，模擬煤柱非穩(wěn)定性破壞有了新方法，數(shù)值模擬技術(shù)[9]能夠直接對大煤柱支撐系統(tǒng)模型進(jìn)行非穩(wěn)定性平衡的模擬。本研究采用有限差分法對非穩(wěn)定性破壞進(jìn)行分析，首先基于FLAC3D開展煤柱單軸抗壓數(shù)值模擬試驗(yàn)，分析煤柱發(fā)生非穩(wěn)定性破壞時系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征，捕捉非穩(wěn)定破壞信息，為判斷煤柱是否發(fā)生沖擊破壞提供依據(jù)。最后將上述判據(jù)應(yīng)用于實(shí)際工程，應(yīng)用FLAC3D模擬房采區(qū)煤柱所處的真實(shí)環(huán)境，對煤柱的破壞進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

1.1 煤柱試樣的標(biāo)定

莫爾-庫侖峰值強(qiáng)度理論是巖石力學(xué)中普遍使用的理論，用來決定不同約束條件下煤柱的剪切強(qiáng)度。對本構(gòu)模型進(jìn)行改進(jìn)，以確定煤柱破壞后的強(qiáng)度。結(jié)合應(yīng)變軟化強(qiáng)度理論模擬脆性材料，必須考慮煤柱超過屈服點(diǎn)的流動現(xiàn)象[10]。實(shí)驗(yàn)測試表明，煤柱破壞時會發(fā)生膨脹[11]。如果沿平面發(fā)生剪切，平面不規(guī)則性的影響可以根據(jù)對煤柱膨脹角的測量得到。

通過改變塑性應(yīng)變中的凝聚力、內(nèi)摩擦角和膨脹角控制脆性破壞的模擬。常用應(yīng)變?nèi)趸?，摩擦硬化模型代表煤柱。?yīng)用莫爾-庫侖應(yīng)變軟化本構(gòu)模型將煤柱的特性理想化，對單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)中的煤柱試樣進(jìn)行建模。莫爾-庫侖應(yīng)變軟化模型需要對凝聚力、摩擦角和膨脹角進(jìn)行集中標(biāo)定，從模擬的煤柱試樣中觀察到其脆性程度和峰值強(qiáng)度。當(dāng)模型為凝聚力弱化、摩擦角強(qiáng)化模型時，即隨著塑性變形的出現(xiàn)，凝聚力下降、摩擦增大，試樣出現(xiàn)脆性響應(yīng)。標(biāo)定時，設(shè)置膨脹角的輸入值，需要通過對凝聚力和內(nèi)摩擦角的輸入值反復(fù)進(jìn)行手動調(diào)整，以控制試樣的響應(yīng)。

圖1 標(biāo)定莫爾-庫侖應(yīng)變軟化本構(gòu)模型時的參數(shù)值

標(biāo)定時煤柱試樣高度為2 m，總系統(tǒng)高度為4 m，系統(tǒng)直徑為1 m，密度為1 313 kg/m3，楊氏模量為4 GPa，泊松比為0.2。將試樣進(jìn)行網(wǎng)格劃分，垂直節(jié)點(diǎn)間距為0.2 m，徑向節(jié)點(diǎn)間距為0.1 m，系統(tǒng)的加載速度為1.2×10-7m/s，默認(rèn)的局部阻尼比為0.8。莫爾-庫侖應(yīng)變軟化模型最后1次標(biāo)定設(shè)置的輸入值如圖1所示。將上述參數(shù)輸入，得到試樣的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，如圖2所示。試樣破壞后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線局部斜率的最大值約為11.5，即試樣脆性響應(yīng)最強(qiáng)時局部峰后模量約為11.5 GPa。

1.2 單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)過程

通過FLAC3D進(jìn)行一系列的模擬單軸抗壓強(qiáng)度的試驗(yàn)，研究脆性試樣在兩彈性壓板之間的破壞。單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)加載系統(tǒng)和試樣的模型如圖3所示，用圓柱形壓板代表彈簧單元。

對系統(tǒng)施加6×10-8m/步的緩慢變化的邊界條件，模擬系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)加載過程。煤柱試樣頂部和底部與壓板接觸的單元面施加莫爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，如果界面是無粘性的，允許沿著界面發(fā)生滑動。引進(jìn)接觸面減少煤柱試樣單軸壓縮過程中的多余約束，以模擬細(xì)長煤柱試樣真實(shí)的加載條件。試驗(yàn)過程考慮阻尼的影響，假設(shè)默認(rèn)的局部阻尼比為0.8。

圖2 試樣的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)

圖3 FLAC3D中單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

對標(biāo)定的煤柱試樣進(jìn)行一系列的單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，并在試驗(yàn)過程中改變壓板的楊氏模量。根據(jù)標(biāo)定試樣的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，試樣發(fā)生脆性響應(yīng)最強(qiáng)時局部峰后模量約為11.5 GPa，為了得到穩(wěn)定破壞、穩(wěn)定-非穩(wěn)定-穩(wěn)定破壞及非穩(wěn)定破壞三種破壞類型，設(shè)置壓板的楊氏模量值分別為1.5、10和100 GPa，研究煤柱的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)與煤柱是否發(fā)生破壞以及破壞類型之間的關(guān)系。

1.3 單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)論

系統(tǒng)發(fā)生非穩(wěn)定性破壞是因?yàn)槊褐膹?qiáng)度超過其峰值強(qiáng)度[12-13]，系統(tǒng)剛度比不夠，加上其他外界因素的擾動而造成的。通過觀察試驗(yàn)現(xiàn)象得到當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)定性破壞時，壓板的彈性模量高，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生非穩(wěn)定性破壞時，壓板的彈性模量低。壓板模量的“高”或“低”需要根據(jù)脆性煤柱試樣破壞后應(yīng)力-應(yīng)變曲線最陡處的斜率判斷。

圖4 壓板不同剛度下FLAC3D中系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4顯示了試驗(yàn)中壓板模量分別為1.5、10和100 GPa時系統(tǒng)的應(yīng)力-應(yīng)變行為。根據(jù)非穩(wěn)定性破壞理論，壓板突然回彈向煤柱試樣釋放了能量，使試樣不需要附加系統(tǒng)位移就能發(fā)生破壞。因此，系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)將出現(xiàn)應(yīng)力垂直下降的現(xiàn)象。壓板彈性模量為1.5 GPa時，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定加載條件下，系統(tǒng)的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)為線性，其響應(yīng)與預(yù)期結(jié)果相符。

從圖4系統(tǒng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，當(dāng)壓板的彈性模量為1.5 GPa低彈性模量時，煤柱試樣發(fā)生非穩(wěn)定性破壞，破壞時系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)接近垂直，非穩(wěn)定性破壞利用儲存在系統(tǒng)中的應(yīng)變能進(jìn)行傳播。當(dāng)非穩(wěn)定性破壞開始發(fā)生時，不需要通過外部加載，煤柱試樣就可以被徹底破壞。當(dāng)壓板彈性模量為100 GPa，煤柱發(fā)生穩(wěn)定性破壞，系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰后斜率非垂直，總系統(tǒng)應(yīng)變緩慢變化。

壓板彈性模量為10 GPa時，煤柱試樣峰后應(yīng)力為4.4～5.3 MPa時發(fā)生非穩(wěn)定性破壞，此區(qū)段內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的局部斜率為11.8～13.9，即局部峰后模量為11.8～13.9 GPa,大于壓板的彈性模量10 GPa，根據(jù)巖石發(fā)生失穩(wěn)破壞的條件k-λ≤0可知，此區(qū)段內(nèi)煤柱發(fā)生失穩(wěn)破壞。其中k是壓板的剛度，是巖石弱化階段曲線拐點(diǎn)處斜率(即瞬時剛度)[14-15]。所以，壓板彈性模量為10 GPa時，煤柱試樣發(fā)生穩(wěn)定-非穩(wěn)定-穩(wěn)定破壞，一部分的系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率接近垂直。這種相對突然的強(qiáng)度損失是非穩(wěn)定性破壞的表征，壓板回彈導(dǎo)致了此現(xiàn)象的產(chǎn)生。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象以及應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征可得，破壞類型的判據(jù)為：若系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變峰后斜率接近垂直，煤柱發(fā)生非穩(wěn)定性破壞；若系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰后斜率非垂直，總系統(tǒng)應(yīng)變緩慢變化，此時煤柱發(fā)生穩(wěn)定性破壞。

2 工程應(yīng)用

2.1 數(shù)值模擬模型

數(shù)值模擬研究對象選取房采采空區(qū)工程地質(zhì)條件，該采空區(qū)工程模型如圖5示。采煤巷道的前方處于原應(yīng)力狀態(tài)，隨著開采的進(jìn)行，煤柱承受逐漸增加的垂直應(yīng)力。

圖5 工程模型圖

根據(jù)采空區(qū)工程模型建立數(shù)值計算模型，研究煤柱塑性區(qū)及應(yīng)力等分布規(guī)律。模擬煤柱高度為10 m，體積模量為14.1 GPa，切變模量8.9 GPa，摩擦角35°，內(nèi)聚力4 MPa，抗拉強(qiáng)度0.5 MPa。計算模型的約束條件如圖6所示，煤柱采用如圖7所示的三維模型，模型尺寸為15 m×26 m×10 m，模型共計2 700個單元?？紤]原應(yīng)力狀態(tài)：σxx=25 MPa，σyy=30 MPa，σzz=17 MPa。煤柱材料表現(xiàn)為每出現(xiàn)2%剪切變形時，內(nèi)聚力下降，摩擦角變化為5°。初始邊界條件為：模型的四邊和底部為滾支承，頂部的垂直應(yīng)力是17 MPa。

圖6 計算模型約束條件

圖7 煤柱三維模型全局視圖

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.2.1 煤柱塑性區(qū)分布分析

煤柱塑性區(qū)發(fā)育特點(diǎn)為煤柱邊緣處于單向應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生剪切屈服，屈服后其應(yīng)力降低，峰值向煤柱內(nèi)部轉(zhuǎn)移，煤柱核心基本處于彈性狀態(tài)。比較一下巷道開挖前后和最大應(yīng)力值之后的應(yīng)力值為29 MPa時塑性區(qū)的情況，如圖8～9所示的是最大應(yīng)力前、后的破壞范圍，在峰值過后大概30%的區(qū)域保持彈性。煤柱邊緣發(fā)生破壞，但中部存在彈性區(qū)，煤柱仍有一定的承載能力，暫時保持穩(wěn)定狀態(tài)。

圖8 巷道開挖后煤柱中心所在的水平平面的塑性狀態(tài)

圖9 最大載荷之后煤柱中心所在的水平平面的塑性狀態(tài)

這時若煤柱的峰值超過其極限強(qiáng)度，如果煤層厚度高大，煤柱的有效尺寸僅相當(dāng)于中部彈性區(qū)的寬度，而且隨著時間的推移，支承壓力發(fā)生變化，煤柱會發(fā)生進(jìn)一步破壞。如果煤柱很寬，相對地，其中部彈性區(qū)較寬，近似呈長矩形分布，這時煤柱穩(wěn)定性較好，不會發(fā)生破壞。需要注意的是，當(dāng)煤房寬度較大時，煤房和煤柱的頂板都會發(fā)生一定程度的破壞。

2.2.2 煤柱垂直應(yīng)力分析

由圖10～11數(shù)據(jù)所示，此平面的垂直應(yīng)力最大值為約為35.3 MPa,接近于煤柱內(nèi)側(cè)最小主應(yīng)力的最大值40 MPa。因此，最大壓縮應(yīng)力是在煤柱角的塑性區(qū)域內(nèi)。圖12為煤柱基座垂直平均應(yīng)力，所謂平均應(yīng)力計算方法如下：模型煤柱基座的直反作用力的總和除以基座面積(13 m×7.5 m)，巷道煤柱平面的面積要比基座平面面積要小，其比例系數(shù)為(13×7.5)/(11×5.5)=1.61。由此得，煤柱基座的最大垂直應(yīng)力為31 MPa，而巷道煤柱平面的最大應(yīng)力為49.9 MPa。

圖10 開挖后巷道中部煤柱平面垂直應(yīng)力云圖

圖11 巷道開挖后，煤柱最小主應(yīng)力云圖

圖12 煤柱基座垂直平均應(yīng)力的歷史記錄

圖13 系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

2.2.3 煤柱應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析

由試驗(yàn)得，當(dāng)煤柱發(fā)生非穩(wěn)定性破壞時，系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后階段接近垂直。而圖13所示的系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰后階段非垂直，系統(tǒng)應(yīng)變緩慢變化，此時煤柱發(fā)生穩(wěn)定性破壞。

煤柱的彈性核區(qū)剛度和頂?shù)装宓刃偠戎驮酱螅鄳?yīng)的煤柱塑性軟化區(qū)剛度越小，那么系統(tǒng)穩(wěn)定性也就越好。而在巖石力學(xué)參數(shù)不發(fā)生變化的情況下，各剛度都與其對應(yīng)的面積成正比，也就是說煤柱和頂?shù)装鍙椥院藚^(qū)面積越大，對應(yīng)的塑性軟化區(qū)面積越小，系統(tǒng)就越穩(wěn)定。當(dāng)煤柱和頂?shù)装迨艿介_采擾動等影響時，所承受的應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度后，就進(jìn)入屈服階段，出現(xiàn)應(yīng)變軟化的現(xiàn)象，屈服區(qū)寬度就會越寬，即彈性核區(qū)范圍越小，就越容易發(fā)生突變失穩(wěn)，煤柱塑性屈服區(qū)具有應(yīng)變軟化性質(zhì)是煤柱發(fā)生突變失穩(wěn)的前提。在其他影響煤柱突變失穩(wěn)破壞的因素中，隨著開采深度和上覆巖層容重的增加，煤柱內(nèi)積聚的變形能量會隨之增加，而煤柱突變失穩(wěn)的可能性會因能量的突然釋放將大大增加。

3 結(jié)語

1) 壓板具有低彈性模量時，在給定的加載系統(tǒng)下會導(dǎo)致非穩(wěn)定性破壞，具有高彈性模量的壓板會導(dǎo)致穩(wěn)定性破壞。

2) FLAC3D單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)的綜合結(jié)果表明，顯式有限差分法非常適合研究煤柱的破壞，可以通過系統(tǒng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征判斷煤柱是否發(fā)生非穩(wěn)定性破壞。

3) 利用數(shù)值模擬方法，對房采采空區(qū)內(nèi)煤柱的響應(yīng)進(jìn)行分析。根據(jù)煤柱塑性區(qū)的分布，判斷煤柱邊緣發(fā)生破壞，但中部存在彈性區(qū)，煤柱仍有一定的承載能力，暫時保持穩(wěn)定狀態(tài)。以試驗(yàn)所得結(jié)論為判據(jù)，對煤柱應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行分析。結(jié)果顯示，系統(tǒng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰后階段非垂直，系統(tǒng)應(yīng)變緩慢變化，此時煤柱發(fā)生穩(wěn)定性破壞。及時預(yù)測了工程中煤柱是否會發(fā)生非穩(wěn)定性破壞，為礦區(qū)礦工的生命安全提供了保障。