壓氣機(jī)靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的柔性多體建模及仿真

張少平，楊 川，張一彬

(中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500)

1 引言

高壓壓氣機(jī)的單級(jí)或多級(jí)靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)是燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)防喘的關(guān)鍵部件。其原理是通過(guò)調(diào)節(jié)靜葉轉(zhuǎn)角以改變動(dòng)葉來(lái)流攻角，從而避免失速，提高發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定工作范圍[1-2]。理論上，如果所有部件都是剛性的且各運(yùn)動(dòng)副都是理想約束，在作動(dòng)筒移動(dòng)到一個(gè)固定位置時(shí)，單級(jí)內(nèi)所有靜葉應(yīng)該轉(zhuǎn)動(dòng)到一個(gè)相同的設(shè)計(jì)值。但實(shí)際上，在考慮尺寸公差、運(yùn)動(dòng)副間隙、部件柔性、機(jī)匣熱變形等眾多因素之后，級(jí)內(nèi)所有靜葉的轉(zhuǎn)角并不相等，且與設(shè)計(jì)值存在偏差。單級(jí)內(nèi)各葉片實(shí)際轉(zhuǎn)角的一致程度被稱(chēng)為周向一致性，實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角的差異度被稱(chēng)為調(diào)節(jié)精度。它們是衡量靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)性能的重要指標(biāo)，在本文中通過(guò)最大偏差角(是指單級(jí)葉片偏離設(shè)計(jì)值的最大角度)來(lái)衡量。

分析和優(yōu)化靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的周向一致性和調(diào)節(jié)精度對(duì)擴(kuò)大渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍具有重要意義[3-4]。然而，多級(jí)靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)是個(gè)極其復(fù)雜的柔性多體系統(tǒng)，動(dòng)輒含有數(shù)百個(gè)大小零部件和運(yùn)動(dòng)副。要想較精確的分析該系統(tǒng)，理解周向一致性和調(diào)節(jié)精度的關(guān)鍵設(shè)計(jì)點(diǎn)，必需借助多體動(dòng)力學(xué)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，進(jìn)而優(yōu)化設(shè)計(jì)[5-8]。

目前利用商業(yè)軟件如MSC/ADAMS[9]開(kāi)展動(dòng)力學(xué)仿真建模時(shí)，有建模工作量大、計(jì)算效率低、長(zhǎng)細(xì)比較大結(jié)構(gòu)柔性建?？煽慷鹊?、難以定位、建模錯(cuò)誤等問(wèn)題。為克服以上問(wèn)題，趙治華等[10]開(kāi)發(fā)了基于子系統(tǒng)建模的柔性多體動(dòng)力學(xué)軟件。其關(guān)鍵是建立最小的子系統(tǒng)模型，然后陣列和組裝得到全系統(tǒng)，大幅減少了建模和調(diào)試工作量；同時(shí)采用幾何精確描述的三維空間大變形梁[11]建模聯(lián)動(dòng)環(huán)，避開(kāi)了模態(tài)綜合法的小變形限制。

為研究尺寸公差和運(yùn)動(dòng)副間隙、搖臂柔性、聯(lián)動(dòng)環(huán)柔性、機(jī)匣熱變形等因素對(duì)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)周向一致性和調(diào)節(jié)精度的影響，本文首先利用自研程序建立調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的純剛性模型，并與商業(yè)軟件ADAMS建立的剛性模型進(jìn)行定量對(duì)比，驗(yàn)證了求解器和模型的正確性。然后通過(guò)自研求解器建立多個(gè)柔性多體動(dòng)力學(xué)模型，定量分析了以上各因素對(duì)靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)周向一致性和調(diào)節(jié)精度的影響及影響程度。

2 靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)建模

圖1是一個(gè)典型的多級(jí)靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，單級(jí)沿周向有多個(gè)靜葉，通過(guò)搖臂共同連接在一個(gè)聯(lián)動(dòng)環(huán)上；各級(jí)聯(lián)動(dòng)環(huán)通過(guò)銷(xiāo)釘限制其與機(jī)匣之間的距離，并在作動(dòng)筒的驅(qū)動(dòng)下經(jīng)曲柄連桿機(jī)構(gòu)連接協(xié)同動(dòng)作。

調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)工作原理如圖2所示，三個(gè)曲柄分別于O2、O3和O4點(diǎn)與機(jī)匣用轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，作動(dòng)筒一端O1點(diǎn)球鉸在機(jī)匣上，另一端A通過(guò)平動(dòng)來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)0級(jí)曲柄，同時(shí)經(jīng)1級(jí)連桿和2級(jí)連桿轉(zhuǎn)動(dòng)1級(jí)和2級(jí)曲柄。各級(jí)曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)各級(jí)聯(lián)動(dòng)環(huán)繞機(jī)匣軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)。

本次研究流程如圖3所示，先裝配調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)三維模型，以此為輸入先建立純剛性模型與小變形搖臂柔性模型；與ADAMS建立模型進(jìn)行對(duì)比，校驗(yàn)自研軟件及建立模型的正確性，進(jìn)而建立考慮尺寸公差、運(yùn)動(dòng)副間隙、搖臂柔性、聯(lián)動(dòng)環(huán)柔性、機(jī)匣熱變形的多體動(dòng)力學(xué)模型，考察其對(duì)偏差角的影響。

基于柔性多體動(dòng)力學(xué)基本理論建立靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的仿真模型。在多體動(dòng)力學(xué)里，通常采用第一類(lèi)拉格朗日方程[12]，全系統(tǒng)最終可構(gòu)成如下微分代數(shù)方程組：

2.1 運(yùn)動(dòng)副建模

靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)副建模分為理想剛性約束和柔性約束兩種。理想剛性約束適用于不考慮運(yùn)動(dòng)副間隙、約束彈性的情況，用式(1)中的解析方程C(q)=0描述。本文所用三級(jí)靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的剛性約束見(jiàn)表1。其余需要考慮運(yùn)動(dòng)副間隙、約束彈性的是柔性約束，用考慮兩個(gè)物體之間的間隙、檢測(cè)碰撞間隙、計(jì)算碰撞力和摩擦力的方式建模，包括葉片軸頸與機(jī)匣的連接、搖臂端部與聯(lián)動(dòng)環(huán)的連接、葉片底部與內(nèi)環(huán)的連接。

2.2 搖臂柔性建模

搖臂采用基于小變形的模態(tài)綜合法[13]建模。通過(guò)有限元軟件對(duì)搖臂進(jìn)行模態(tài)分析，取前16階模態(tài)作截?cái)嘟?。網(wǎng)格收斂性分析表明，網(wǎng)格劃分到1 mm就可以使頻率和模態(tài)均收斂。

表1 模型中的理想約束Table 1 Ideal constraint in the entire model

2.3 聯(lián)動(dòng)環(huán)柔性建模

聯(lián)動(dòng)環(huán)采用基于大變形的幾何精確梁[11]建模。梁的抗彎剛度使用等效原理近似計(jì)算。真實(shí)的聯(lián)動(dòng)環(huán)多孔，形狀復(fù)雜，沒(méi)有一致的橫截形狀，通過(guò)與有限元對(duì)比可以得到其等效抗彎剛度。聯(lián)動(dòng)環(huán)的變形主要是橢圓變形，故采用圖4所示模型進(jìn)行等效剛度計(jì)算：將聯(lián)動(dòng)環(huán)的左端固定，上下端施加100 N的對(duì)向擠壓力，測(cè)量右端的自由位移，調(diào)節(jié)梁?jiǎn)卧目箯潉偠?，使得在相同邊界條件有相同的位移。

2.4 機(jī)匣熱變形建模

機(jī)匣熱變形對(duì)靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的影響十分明顯。建模過(guò)程中，在有限元軟件中分析機(jī)匣的熱變形[14]，將變形后的機(jī)匣作為剛體集成到多體模型中，其結(jié)果如圖5所示。工作狀態(tài)下，機(jī)匣的溫度較高且溫度場(chǎng)不均勻，機(jī)匣受熱膨脹、彎曲后，其上放置靜葉片的機(jī)匣孔的位置和姿態(tài)隨之呈周向不均勻改變，從而影響調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)性能。

機(jī)匣孔變形后的姿態(tài)使用最小二乘法擬合。如圖6所示，假設(shè)一個(gè)機(jī)匣孔上有N個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)，變形前是圓柱形，變形后的位置為點(diǎn)集{(xi,yi,zi)|1≤i≤N}，現(xiàn)需要確定圓柱位置中心(x0,y0,z0)和圓柱軸向單位向量(n1,n2,n3)。圓柱位置中心可由算數(shù)平均得到，即：

圓柱軸向單位向量則由最小二乘法擬合：根據(jù)最小二乘法原理，確定參數(shù)n=(n1,n2,n3)以及由這些參數(shù)確定的圓柱內(nèi)表面S1(S1的半徑使用未變形時(shí)的半徑R)，使得點(diǎn)集{(xi,yi,zi)|1≤i≤N}到S1的距離的平方和最小，公式為

式中：ri=(xi,yi,zi)-(x0,y0,z0)。由于(n1,n2,n3)并不獨(dú)立，而是滿(mǎn)足歸一化方程f=0，其中

令F=D+λf，則由帶約束乘子的第一類(lèi)拉格朗日方程可以得到求解擬合軸向參數(shù)n的方程組為：

用牛頓迭代法求解此方程，將迭代誤差設(shè)置為1.0×10-8，迭代結(jié)束后就能得到變形后的葉片孔內(nèi)表面圓柱面的擬合軸向單位向量。

2.5 其他部件的熱變形建模

在考慮機(jī)匣熱變形時(shí)，為使模型協(xié)調(diào)，必須考慮聯(lián)動(dòng)環(huán)、連桿、曲柄和葉片的熱變形。這幾個(gè)零件受熱后發(fā)生熱膨脹，桿件長(zhǎng)度發(fā)生變化，先使用有限元軟件進(jìn)行分析，再將膨脹量以公差的方式賦給各部件。連桿是零級(jí)曲柄連接一級(jí)曲柄和二級(jí)曲柄的部件，其受熱膨脹后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)，使得一級(jí)、二級(jí)產(chǎn)生熱效靜角度差。通過(guò)分析熱效靜角度差，可指導(dǎo)常溫條件下的材料針對(duì)工作狀態(tài)(受熱)下的連桿尺寸設(shè)計(jì)。曲柄的膨脹變形與連桿熱變形的效果相似。

2.6 受熱模型的積分預(yù)處理

用受熱變形后的部件替換常溫部件時(shí)，許多原來(lái)滿(mǎn)足的約束將出現(xiàn)比較嚴(yán)重的約束違反現(xiàn)象。因此對(duì)受熱模型需要做積分預(yù)處理才能完成仿真。如圖7所示，在初始時(shí)刻(-2 s到0 s時(shí)間段里)改變約束違反處的剛度和阻尼，防止約束違反嚴(yán)重造成積分失敗，使得-2 s到-1 s內(nèi)剛度只有0.1%，阻尼為10倍；-1 s到0 s內(nèi)，逐漸恢復(fù)剛度和阻尼到正常值。

3 模型校驗(yàn)

因多體仿真軟件ADAMS在剛性模型仿真及小變形柔性仿真方面較成熟，其應(yīng)用得到廣泛肯定。用自研程序和ADAMS軟件分別建立純剛性和考慮搖臂小變形兩個(gè)動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，并比較兩套程序的計(jì)算結(jié)果，以此來(lái)驗(yàn)證自研軟件及建模的正確性。

計(jì)算條件為：零級(jí)靜葉驅(qū)動(dòng)角度范圍為-20°～20°，此時(shí)一級(jí)靜葉對(duì)應(yīng)-15°～15°，二級(jí)靜葉對(duì)應(yīng)-12°～12°。將靜葉在允許范圍內(nèi)來(lái)回驅(qū)動(dòng)一周。為了數(shù)值模擬的需要，將驅(qū)動(dòng)曲線(xiàn)設(shè)計(jì)成式(6)所示的3次光滑曲線(xiàn)，如圖8所示。

在純剛性假設(shè)下所有靜葉的轉(zhuǎn)角一致，自研程序與商業(yè)軟件的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2所示，考慮搖臂柔性后的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表3所示?？梢?jiàn)兩個(gè)程序在計(jì)算精度上無(wú)顯著差別，以ADAMS計(jì)算結(jié)果作為參考值，自研程序所得結(jié)果與參考值最大相差不到1%，說(shuō)明自研程序及建立的模型均可接受。

表2 自研程序與商業(yè)軟件在純剛體模型上的結(jié)果比較Table 2 Comparison between in-house program and ADAMS for rigid model

表3 自研程序與商業(yè)軟件在柔性搖臂模型上的結(jié)果比較Table 3 Comparison results of the in-house code and ADAMS on models of flexible rockers

4 仿真結(jié)果

利用自研程序建立多個(gè)模型，其驅(qū)動(dòng)與程序校驗(yàn)時(shí)一致。通過(guò)對(duì)比，逐個(gè)研究尺寸公差、運(yùn)動(dòng)副間隙、搖臂柔性、聯(lián)動(dòng)環(huán)柔性和機(jī)匣熱變形對(duì)靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)周向一致性和調(diào)節(jié)精度的影響程度。為盡可能真實(shí)模擬使用工況，在后繼建立的模型中均考慮氣動(dòng)力和力矩，如圖9所示。

4.1 尺寸公差與運(yùn)動(dòng)副間隙的影響

按2.1中論述的建模方法建立3個(gè)純剛體假設(shè)的模型：一是所有部件的尺寸均為設(shè)計(jì)值；二是僅考慮尺寸公差，三級(jí)連桿尺寸公差均設(shè)為1.0 mm；三是無(wú)尺寸公差僅考慮運(yùn)動(dòng)副間隙，間隙值依據(jù)設(shè)計(jì)分布在0.1～0.2 mm之間。三個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果如表4所示：純剛性模型的最大偏差角僅為0.05°，其值非零的原因是因?yàn)椴糠旨s束采用柔性約束建模，僅有尺寸公差對(duì)最大偏差角的改變不大；僅有運(yùn)動(dòng)副間隙的偏差模型的最大偏差角為0.74°。與后繼研究對(duì)比可見(jiàn)，尺寸公差的影響可忽略，運(yùn)動(dòng)副間隙影響略大。

4.2 聯(lián)動(dòng)環(huán)與搖臂柔性的影響

將純剛體模型、僅考慮聯(lián)動(dòng)環(huán)柔性模型、僅考慮搖臂柔性模型以及同時(shí)考慮聯(lián)動(dòng)環(huán)和搖臂柔性模型共4個(gè)模型的三級(jí)葉片最大偏差角結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。結(jié)果表明，聯(lián)動(dòng)環(huán)柔性與搖臂柔性相互耦合、相互作用，僅考慮聯(lián)動(dòng)環(huán)柔性或僅考慮搖臂柔性所得的偏差角，均遠(yuǎn)小于同時(shí)考慮聯(lián)動(dòng)環(huán)和搖臂柔性的偏差角。

表4 尺寸公差和運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)最大偏差角的影響Table 4 Effect of lengths error and joints clearance on maximum deflection angles

表5 聯(lián)動(dòng)環(huán)與搖臂柔性對(duì)最大偏差角的影響Table 5 Effects of flexibility of linkage and rockers on maximum deflection angles

分析認(rèn)為，聯(lián)動(dòng)環(huán)柔性與搖臂柔性耦合放大偏差角的機(jī)理如下：聯(lián)動(dòng)環(huán)驅(qū)動(dòng)被動(dòng)靜葉克服來(lái)自機(jī)匣和內(nèi)環(huán)的摩擦力運(yùn)動(dòng)，反作用力沿聯(lián)動(dòng)環(huán)切線(xiàn)方向并使得聯(lián)動(dòng)環(huán)發(fā)生變形，曲柄處邊界條件以及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的分布載荷決定了變形是類(lèi)橢圓的；聯(lián)動(dòng)環(huán)的類(lèi)橢圓變形導(dǎo)致?lián)u臂同時(shí)產(chǎn)生沿切向的旋轉(zhuǎn)和沿徑向的變形，搖臂變形的反作用力沿聯(lián)動(dòng)環(huán)徑向抑制聯(lián)動(dòng)環(huán)變形，如圖10所示。如果不考慮聯(lián)動(dòng)環(huán)或搖臂中某一個(gè)的柔性，則均會(huì)導(dǎo)致上面的耦合回路中有一部分得到了顯著抑制，其結(jié)果比考慮耦合的偏差小。所以要提高調(diào)節(jié)精度，需同時(shí)增大聯(lián)動(dòng)環(huán)和搖臂厚度方向的抗彎剛度，而不能僅增加單類(lèi)部件的剛度。

4.3 受熱模型仿真結(jié)果與分析

在考慮聯(lián)動(dòng)環(huán)和搖臂柔性的同時(shí)，建立機(jī)匣常溫模型和考慮機(jī)匣熱變形的模型，兩個(gè)模型的仿真結(jié)果對(duì)比如圖11所示。結(jié)果表明，在初始時(shí)刻，機(jī)匣的熱變形造成了一個(gè)角度漂移，零級(jí)靜葉約0.59°，一級(jí)靜葉約 1.04°，二級(jí)靜葉約 1.14°，并造成最大0.60°的角度分散。由于初始靜偏差是單方向的，對(duì)后續(xù)一個(gè)來(lái)回的驅(qū)動(dòng)過(guò)程造成的影響各不相同：在驅(qū)動(dòng)的前半段，機(jī)匣熱變形導(dǎo)致的初始角度漂移減小了最大偏差角；在驅(qū)動(dòng)的后半段，機(jī)匣熱變形導(dǎo)致的初始角度漂移增大了最大偏差角。

4.4 各因素影響匯總

運(yùn)動(dòng)副間隙、聯(lián)動(dòng)環(huán)和搖臂柔性以及熱變形對(duì)最大偏差角的影響如圖12所示。對(duì)比可見(jiàn)，純剛性無(wú)公差無(wú)間隙模型偏差角可忽略；運(yùn)動(dòng)副間隙的影響沒(méi)有柔性大；而同時(shí)考慮柔性和熱變形后，因熱變形導(dǎo)致三級(jí)聯(lián)動(dòng)環(huán)所在位置的變形不一致，會(huì)顯著改變偏差角分布，比如僅考慮柔性最大偏差角為零級(jí)最大、二級(jí)最小，考慮熱變形后最大偏差角為零級(jí)最小、二級(jí)最大。

5 結(jié)論

建立了多級(jí)靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的柔性多體動(dòng)力學(xué)模型，在驗(yàn)證模型正確性的基礎(chǔ)上，定量分析了尺寸公差、運(yùn)動(dòng)副間隙、搖臂柔性、聯(lián)動(dòng)環(huán)柔性、機(jī)匣熱變形等因素對(duì)壓氣機(jī)靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)周向一致性和調(diào)節(jié)精度的影響程度，得出：

(1)尺寸公差和運(yùn)動(dòng)副間隙的影響小，在調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，可暫不考慮加嚴(yán)公差或減小運(yùn)動(dòng)副間隙。

(2)聯(lián)動(dòng)環(huán)和搖臂的柔性存在顯著的耦合放大效應(yīng)，且對(duì)周向一致性有顯著影響，在調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)優(yōu)化時(shí)應(yīng)同時(shí)增大兩者的剛度。

(3)機(jī)匣熱變形對(duì)周向一致性和調(diào)節(jié)精度有顯著影響，在熱設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量減小溫差，或通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使機(jī)匣變形協(xié)調(diào)一致，減小變形對(duì)調(diào)節(jié)精度及調(diào)節(jié)角度一致性的影響。