基于頻譜解構(gòu)法的油紙絕緣擴展德拜模型參數(shù)辨識

鄒 陽 林錦煌 何 津 翁祖辰 金 濤

基于頻譜解構(gòu)法的油紙絕緣擴展德拜模型參數(shù)辨識

鄒 陽1,2林錦煌1何 津1翁祖辰1金 濤1

（1. 福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 福州 350108 2. 新能源裝備檢測福建省高等學(xué)校重點實驗室 莆田 351100）

擴展德拜模型參數(shù)的準(zhǔn)確辨識對油紙絕緣設(shè)備狀態(tài)診斷具有重要意義。針對目前擴展模型參數(shù)辨識方法存在的不足，該文首次提出頻譜解構(gòu)法實現(xiàn)擴展德拜模型的精準(zhǔn)辨識。首先，引入Kramers-Kronig變換對頻域介電譜進行解耦，獲取絕緣電阻譜線、幾何電容譜線及弛豫極化譜線，并利用最小二乘法確定絕緣電阻和幾何電容參數(shù)。然后，提出頻譜微分法對極化復(fù)電容實部微分譜線進行逐次分解，根據(jù)微分譜線峰值點數(shù)和剩余譜線最大峰值點坐標(biāo)求解極化等效電路參數(shù)，從而構(gòu)建完整、精準(zhǔn)的油紙絕緣擴展德拜等效電路模型。最后，通過仿真和實例驗證了該方法辨識油紙絕緣擴展德拜模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。該文可為頻域介電譜法開展油紙絕緣內(nèi)部弛豫特性研究提供可靠的物理模型。

油紙絕緣 頻域介電譜 擴展德拜模型 參數(shù)辨識 頻譜解構(gòu)法

0 引言

在推進“雙碳”目標(biāo)實現(xiàn)的過程中，為確保電力設(shè)備安全可靠運行，診斷評估延長設(shè)備壽命已成為未來電網(wǎng)發(fā)展趨勢。研究表明，油紙絕緣劣化是引起電力設(shè)備故障的重要原因。因此有效的油紙絕緣狀態(tài)診斷方法是保障落實“雙碳”目標(biāo)、維護設(shè)備穩(wěn)定運行的重要抓手[1]。建立油紙絕緣系統(tǒng)等效模型并進行參數(shù)分析是診斷油紙絕緣狀態(tài)的有效方法。眾多研究結(jié)果表明，擴展德拜模型參數(shù)能有效反映油紙絕緣狀態(tài)：絕緣電阻g與油紙絕緣的電導(dǎo)率相關(guān)[2]；幾何電容g與油紙之間的界面極化附加電容相關(guān)[3]，絕緣劣化，則g減小，g增大；極化支路數(shù)與絕緣介質(zhì)內(nèi)的極化支路數(shù)相關(guān)，隨著絕緣老化程度加深，介質(zhì)內(nèi)老化產(chǎn)物的數(shù)量增加，形成多個具有不同時間常數(shù)的極化支路，則極化支路數(shù)增加[4]；極化支路電阻pi和極化支路電容pi反映絕緣的受潮程度，微水含量增加，pi減小，pi增大[5]；此外，由擴展德拜模型參數(shù)推導(dǎo)得到的如最大時間常數(shù)max、平均時間常數(shù)av和弛豫最小法譜線Lmin等諸多特征量均能有效診斷油紙絕緣狀態(tài)[6]。根據(jù)以上特征量準(zhǔn)確診斷油紙絕緣狀態(tài)的關(guān)鍵和前提在于模型參數(shù)的準(zhǔn)確辨識，因此，深入研究擴展德拜模型參數(shù)辨識方法有著重要意義。

擴展德拜模型參數(shù)辨識方法按照測量數(shù)據(jù)的不同分為：基于回復(fù)電壓數(shù)據(jù)、基于極化/去極化電流數(shù)據(jù)以及基于頻域介電譜的參數(shù)辨識方法。文獻[7]基于回復(fù)電壓極化譜建立擴展德拜模型參數(shù)方程組，利用粒子群智能優(yōu)化算法進行參數(shù)辨識，此方法具有公式推導(dǎo)簡單和曲線擬合度高的優(yōu)點，但僅以曲線擬合效果判斷極化支路數(shù)缺乏理論依據(jù)，且粒子尋優(yōu)得到模型參數(shù)存在隨機性；文獻[8-10]分別基于回復(fù)電壓數(shù)據(jù)、極化電流數(shù)據(jù)和去極化電流數(shù)據(jù)，利用微分譜線的峰值點確定極化支路數(shù)，并通過對子譜線末端隨機取點的方式計算得到擴展德拜極化支路參數(shù)，提高了極化支路數(shù)辨識結(jié)果的可信度，但是末端取點存在一定的人為因素，選點不同則極化支路參數(shù)辨識結(jié)果也會發(fā)生變化。文獻[11]提出了去極化電流二階微分解譜法，提高極化支路數(shù)和極化支路參數(shù)辨識結(jié)果的可靠性，然而在本質(zhì)上沒有解決末端取點導(dǎo)致參數(shù)辨識結(jié)果不唯一的問題。文獻[12-13]利用去極化電流數(shù)據(jù)，分別通過三次微分解析法以及穩(wěn)定圖和狀態(tài)空間模型融合算法求解極化等效電路參數(shù)，其辨識結(jié)果具有唯一確定的優(yōu)點，然而無法求解擴展德拜模型中幾何等效支路參數(shù)。頻域介電譜蘊含豐富的絕緣信息，文獻[5,14]融合遺傳算法與L-M算法求解擴展德拜模型參數(shù)，然而油紙絕緣頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)的實部和虛部相差較大，制定目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值系數(shù)存在人為因素，且參數(shù)辨識結(jié)果具有隨機性。文獻[15]對復(fù)介電常數(shù)虛部進行微分并分析了1～4階微分譜線的峰值點特性，提出根據(jù)4階微分譜線峰值點數(shù)判斷極化支路數(shù)，然而虛部微分公式復(fù)雜，且包含了電導(dǎo)的貢獻，無法進一步計算擴展德拜模型其他參數(shù)。綜上所述，目前尚未有能夠完整且確定擴展模型參數(shù)的辨識方法。

針對以上不足，本文基于油紙絕緣頻域介電譜數(shù)據(jù)，結(jié)合Kramers-Kronig（K-K）變換和微分解譜法，首次提出頻譜解構(gòu)法實現(xiàn)擴展德拜模型參數(shù)的辨識。首先，引入K-K變換對頻域介電譜進行解耦，得到絕緣電阻譜線、幾何電容譜線以及弛豫極化譜線，并通過最小二乘法計算絕緣電阻和幾何電容參數(shù)；然后提出頻譜微分法對極化復(fù)電容實部微分譜線進行逐次分解，根據(jù)微分譜線峰值點數(shù)和剩余譜線最大峰值點坐標(biāo)求解極化等效電路參數(shù)，最終構(gòu)建完整、精準(zhǔn)的油紙絕緣擴展德拜等效電路模型。該方法利用絕緣電阻和幾何電容的頻域特性，通過數(shù)值計算確定絕緣電阻和幾何電容參數(shù)；再由實部微分子譜線的疊加特性和最大峰值點的唯一性，確定了極化支路數(shù)和極化支路參數(shù)，避免了智能優(yōu)化算法和末端選點法的隨機性，進而真正實現(xiàn)完整的油紙絕緣擴展德拜模型參數(shù)辨識。

1 頻域介電響應(yīng)相關(guān)理論

1.1 復(fù)電容

交變電場下的絕緣介質(zhì)響應(yīng)過程包括電導(dǎo)過程和極化過程，隨著電場頻率的不同，介質(zhì)內(nèi)部發(fā)生不同程度的電導(dǎo)和極化響應(yīng)[16]，因此材料中輸出電流的相位和幅度也會發(fā)生變化。復(fù)電容是關(guān)于電流和電壓的函數(shù)，因此常用來反映宏觀水平上電荷的傳導(dǎo)和極化，表示為

1.2 Kramers-Kronig變換

電介質(zhì)復(fù)極化率定義為交變電場下介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù)()的傅里葉變換，表達式為[18]

式中，響應(yīng)函數(shù)()描述的是電介質(zhì)中參與弛豫極化的微觀粒子在交變電場的作用下的滯后過程。從式（4）可以看出，復(fù)極化率的實部和虛部是由同一個介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù)分離出來的，因此它們之間有不可切割的聯(lián)系，二者互為Hilbert變換，且滿足Kramers-Kronig（K-K）關(guān)系。在因果律成立的前提下，K-K關(guān)系可以表示為[17]

式中，P.V.表示柯西主值積分。從式（5）和式（6）可以看出，已知復(fù)極化率實部（虛部），則可以利用K-K關(guān)系計算得到復(fù)極化率虛部（實部），該計算過程即Kramers-Kronig（K-K）變換。

1.3 交變電場下的擴展德拜模型

德拜假設(shè)電介質(zhì)中產(chǎn)生弛豫過程的微觀粒子僅有偶極子，并且偶極子之間沒有相互作用，得到單一弛豫過程的復(fù)極化率表達式為[19]

式中，(0)為電介質(zhì)在靜電場下的極化強度幅值；p為介質(zhì)的特征頻率，為弛豫時間的倒數(shù)。

設(shè)油紙絕緣復(fù)合介質(zhì)中有個不同弛豫時間的弛豫過程，每個弛豫過程對應(yīng)的特征頻率為pi，根據(jù)式（2）、式（3）和式（7），可得到油紙絕緣擴展德拜模型等效電路如圖1所示[5]。

圖1 油紙絕緣擴展德拜模型等效電路

在圖1中，擴展德拜模型等效電路包括幾何等效電路和由條極化支路構(gòu)成的極化等效電路兩部分組成。幾何等效電路中絕緣電阻g=0反映了油紙絕緣系統(tǒng)的電導(dǎo)情況；幾何電容g=0∞表示測量頻率范圍內(nèi)不發(fā)生彌散現(xiàn)象的電容總和[19]；極化等效電路中極化支路電容pi=0pi(0)表示第條極化支路的復(fù)電容幅值；極化支路電阻pi=pi/pi，反映了第條極化支路的能量損耗；pi表示第條極化支路弛豫時間常數(shù)，數(shù)值為特征頻率pi的倒數(shù)。

由圖1可得擴展德拜模型的導(dǎo)納為

對式（8）進行變換，得到復(fù)電容()為

2 基于頻譜解構(gòu)法的擴展德拜模型參數(shù)辨識

由式（10）和式（11）可以看出，復(fù)電容實部由幾何電容和條極化等效支路的貢獻耦合而成，復(fù)電容虛部由絕緣電阻和條極化等效支路的貢獻耦合而成，因此根據(jù)測量復(fù)電容譜線實現(xiàn)擴展德拜模型唯一參數(shù)辨識的難點在于：①測量復(fù)電容譜線包含了絕緣電阻、幾何電容和極化過程的信息，如何剔除絕緣電阻和幾何電容的貢獻并提取僅含有極化等效電路貢獻的弛豫極化譜線；②解耦得到的弛豫極化譜線中含有多條極化支路的貢獻，如何判斷極化支路數(shù)并實現(xiàn)極化支路參數(shù)的完整辨識。下文將詳述以上問題的解決方法以及基于頻域介電譜的擴展德拜模型參數(shù)辨識流程。

2.1 基于K-K變換的頻譜解耦與幾何等效電路參數(shù)辨識

實際頻域介電譜（Frequencg Domain Spectroscopy, FDS）法測量得到的復(fù)電容實部中一定包含幾何電容的貢獻，復(fù)電容虛部低頻部分一定包含絕緣電阻的貢獻[17]，根據(jù)復(fù)電容和復(fù)極化率的換算關(guān)系，結(jié)合式（5）和式（6）可得到測量復(fù)電容實部和虛部的關(guān)系為

由式（12）和式（13）可知，測量復(fù)電容的實部和虛部一定不滿足K-K關(guān)系，即復(fù)電容的實部和虛部彼此之間并不能通過K-K變換計算獲得。由于絕緣電阻僅對復(fù)電容虛部有貢獻，且經(jīng)過K-K變換后得到的復(fù)電容實部結(jié)果為0；幾何電容僅對復(fù)電容實部有貢獻，且經(jīng)過K-K變換后得到的復(fù)電容虛部結(jié)果為0。因此測量復(fù)電容實部進行K-K變換計算獲得的復(fù)電容虛部與測量復(fù)電容虛部相差的部分即絕緣電阻的貢獻；測量復(fù)電容虛部進行K-K變換計算獲得的復(fù)電容實部與測量復(fù)電容實部相差的部分即幾何電容的貢獻。因此得到絕緣電阻和幾何電容的復(fù)電容譜線的表達式為

在雙對數(shù)坐標(biāo)系下，絕緣電阻譜線呈現(xiàn)為斜率為-1的直線。因此用最小二乘直線對絕緣電阻譜線進行擬合，根據(jù)擬合直線的縱截距即可計算得到絕緣電阻g。幾何電容譜線在雙對數(shù)坐標(biāo)系呈現(xiàn)為斜率為0的直線，因此用最小二乘直線對無窮頻率電容譜線進行擬合，根據(jù)擬合直線的縱截距即可計算得到幾何電容g。將測量復(fù)電容譜線減去絕緣電阻和幾何電容的貢獻后即得到弛豫極化譜線。

以上分析表明，通過K-K變換即可實現(xiàn)絕緣電阻、幾何電容、弛豫極化譜線的解耦分析，并確定絕緣電阻和幾何電容參數(shù)。

2.2 基于頻譜微分法的極化等效電路參數(shù)辨識

由式（16）和式（17）可知，極化復(fù)電容是由個不同時間常數(shù)極化支路的介電響應(yīng)過程組成。為準(zhǔn)確判斷弛豫極化譜線中含有的極化支路數(shù)，且將本文提出的實部微分方法與文獻[15]的虛部微分方法進行比較，分別對式（16）和式（17）進行坐標(biāo)變換和微分處理。令=e，對進行一次微分，得到極化復(fù)電容實部一次微分譜線的表達式為

極化復(fù)電容虛部一次微分譜線的表達式為

為了研究多條極化支路疊加后的極化復(fù)電容微分譜線特性，現(xiàn)以3個不同弛豫時間常數(shù)極化支路疊加而成的復(fù)電容譜線為例進行分析，如圖2和圖3所示，各極化支路的極化電容和時間常數(shù)分別為p1=3，p2=2，p3=1pF；1=1s，2=0.1s，3=0.01s。

圖2 復(fù)電容實部疊加譜線

圖3 復(fù)電容虛部疊加譜線

由圖2和圖3可知，疊加后的復(fù)電容虛部出現(xiàn)弛豫峰相互覆蓋的情況，復(fù)電容實部中多個階梯疊加成一個坡度較緩的階梯，因此不能通過虛部的弛豫峰數(shù)以及實部的階梯數(shù)來準(zhǔn)確判斷極化支路數(shù)。

為了準(zhǔn)確判斷極化支路數(shù)，本文對復(fù)電容實部曲線進行一次微分，并計算各個極化支路的微分子譜線，如圖4所示。

由圖4可以看出，經(jīng)過一次微分后得到的復(fù)電容實部微分譜線的單調(diào)性相較于復(fù)電容實部疊加曲線有了質(zhì)的變化。其原因在于每個極化支路產(chǎn)生的復(fù)電容實部貢獻經(jīng)過微分后，由原本的階梯特征譜線改變?yōu)榫哂袉我环逯迭c的弛豫峰譜線，因此根據(jù)復(fù)電容實部微分譜線即可以清晰地判斷極化支路數(shù)。進一步觀察圖4中子譜線峰值點與微分譜線峰值點的對應(yīng)關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)極化支路1的子譜線峰值點與微分譜線峰值點基本重合，極化支路2、3的微分子譜線的峰值點與微分譜線的峰值點的重合程度次之，且存在向右側(cè)偏移的現(xiàn)象。這是由于極化支路1的極化電容數(shù)值最大，在微分子譜線上表現(xiàn)為子譜線峰值點能真實準(zhǔn)確地反映在疊加后的微分譜線上，受其他極化支路的影響幾乎可以忽略；而極化支路2、3的極化電容數(shù)值較小，因此受到相鄰子譜線的影響，微分子譜線的峰值點反映在疊加后的微分譜線上產(chǎn)生了一定偏移。

圖4 復(fù)電容實部一次微分譜線及其子譜線

通過以上分析對比，可總結(jié)得到極化等效電路的復(fù)電容實部微分譜線以及微分子譜線具有以下特性：

1）極化等效支路復(fù)電容實部微分譜線由多個具有單峰值的子譜線疊加而成，相較于復(fù)電容虛部譜線，復(fù)電容實部微分譜線各峰值點更為明顯，且不存在波谷和峰值點相互疊加的現(xiàn)象，因此，可靠性更高，可作為極化支路數(shù)的判據(jù)。

2）最大極化電容極化支路的實部微分子譜線峰值點與疊加后的微分譜線的峰值點基本重合，較小極化電容極化支路的實部微分子譜線峰值點與對應(yīng)的微分譜線的峰值點存在一定的覆蓋和偏移現(xiàn)象。

通過以上對微分譜線特性的分析，可知根據(jù)復(fù)電容實部微分譜線的最大峰值點坐標(biāo)便可求得最大極化電容極化支路的極化電容、弛豫時間常數(shù)和極化電阻；從當(dāng)前復(fù)電容實部微分譜線中減去最大極化電容極化支路的貢獻

得到剩余譜線，再從剩余曲線末端的峰值點坐標(biāo)值，求出第二大極化電容極化支路參數(shù)，依此類推直到最后一個峰值點，即完成極化等效電路參數(shù)辨識。

2.3 基于頻譜解構(gòu)法的擴展德拜模型參數(shù)辨識流程

結(jié)合2.1節(jié)和2.2節(jié)對于幾何等效電路和極化等效電路的參數(shù)辨識方法研究，可得到基于頻譜解構(gòu)法的擴展德拜模型參數(shù)辨識步驟如下:

（1）對油紙絕緣樣品進行FDS測量，獲得復(fù)電容數(shù)據(jù)。分別對測量復(fù)電容實部和虛部進行K-K變換，得到計算復(fù)電容實部和虛部。

（2）將測量復(fù)電容實部減去計算復(fù)電容實部，得到幾何電容譜線；將測量復(fù)電容虛部減去計算復(fù)電容虛部，得到絕緣電阻譜線；剩余譜線為極化復(fù)電容譜線。

（3）分別以最小二乘直線擬合幾何電容譜線和絕緣電阻譜線，根據(jù)縱截距計算幾何電容參數(shù)和絕緣電阻參數(shù)；對極化等效電路復(fù)電容實部譜線求一次微分，并乘以-1/2，得到極化等效電路復(fù)電容實部微分譜線。微分譜線峰值點數(shù)即極化支路數(shù)。

（4）從實部微分譜線得到最大峰值點坐標(biāo)值(m，m)，并根據(jù)式（20）計算最大極化電容極化支路參數(shù)極化電容pim、弛豫時間常數(shù)τm和極化電阻pim。

（5）從實部微分譜線減去最大極化電容極化支路子譜線，得到剩余微分曲線。

磚子迷迷乎乎、推山倒海的進家門，站在客廳的趙仙童一個反彈腿縱至門口，緊著一招白鶴亮翅，意欲猛扇磚子的耳光，然而掌離臉頰約一肘距離，化為和風(fēng)細雨撫摸起磚子的頭顱道，實驗規(guī)則，晚上動口不動手，君子之儀多溝通，化解矛盾求發(fā)展，誓做黃山一客松。

（6）判斷已求解的弛豫機構(gòu)數(shù)是否小于，若小于則返回第（4）步，從剩余微分曲線得到最大峰值點坐標(biāo)值，求出對應(yīng)最大極化電容極化支路參數(shù)極化電容pim-1、弛豫時間常數(shù)τm-1和極化電阻pim-1，依此類推，直到求解完各極化支路參數(shù)，得到擴展德拜模型參數(shù)完整辨識結(jié)果。

得到基于頻譜解構(gòu)法的擴展德拜模型唯一參數(shù)辨識流程圖，如圖5所示。

圖5 擴展德拜模型參數(shù)辨識流程圖

3 算例驗證

3.1 仿真驗證

為了驗證上述參數(shù)辨識方法的有效性和準(zhǔn)確性，現(xiàn)隨機選取文獻[14]基于FDS實測數(shù)據(jù)辨識得到的具有6條極化支路的擴展德拜等效模型，模型參數(shù)數(shù)值見表1。

表1 仿真擴展德拜模型參數(shù)數(shù)值

Tab.1 Simulating extended Debye model parameter settings

（續(xù)）

根據(jù)以上模型參數(shù)，結(jié)合式（10）和式（11）計算仿真得到復(fù)電容譜線，如圖6所示。

圖6 仿真復(fù)電容實部和虛部

利用K-K變換分別對復(fù)電容實部和虛部譜線進行解耦，獲得絕緣電阻譜線和幾何電容譜線，并以最小二乘直線擬合，得到仿真復(fù)電容實部、虛部解耦如圖7所示，擬合公式和幾何等效電路參數(shù)計算結(jié)果見表2。

圖7 仿真復(fù)電容譜線解耦

表2 直線擬合公式和參數(shù)辨識結(jié)果

Tab.2 Linear fitting formula and parameter identification results

根據(jù)圖7a的極化復(fù)電容實部譜線，進一步計算擴展德拜模型的極化等效電路參數(shù)。按照式（18）對極化復(fù)電容實部進行微分，得到極化復(fù)電容實部微分譜線，并將峰值點以豎線標(biāo)記，如圖8所示。

圖8 極化復(fù)電容實部一次微分譜線

由圖8中可以清晰地看出，一次微分譜線有6個峰值點，因此可以判斷該譜線包含了6條極化支路數(shù)。設(shè)圖8的一次微分譜線為當(dāng)前剩余譜線，按照圖5流程求解各極化支路參數(shù)。圖9為極化復(fù)電容實部微分譜線的解譜過程。圖10所示解譜后剩余微分譜線。表3所示為各峰值點坐標(biāo)。

根據(jù)表3所計算得到的結(jié)果，由式（20）便可計算出各極化支路參數(shù)，將計算結(jié)果與設(shè)定值進行對比，見表4。

表3 逐次解譜獲得的最大峰值點坐標(biāo)

Tab.3 Coordinates of maximum peak point obtained by successive spectrum resolution

為直觀比較計算值和模型值的差異程度，定義為

從表4可以看出，頻譜微分法求解的擴展德拜模型參數(shù)與仿真模型參數(shù)相對比，最高相對誤差不超過7%。

根據(jù)求解得到絕緣電阻、幾何電容以及極化等效電路參數(shù)，按照式（10）和式（11）得到計算復(fù)電容實部和計算復(fù)電容虛部，將其與仿真模型的復(fù)電容實部和虛部譜線進行對比，如圖11所示。可以看出，計算復(fù)電容和模型復(fù)電容譜線具有較高的一致性。

表4 擴展德拜模型參數(shù)求解結(jié)果與誤差

Tab.4 Solution results and errors of extended Debye model parameters

圖11 復(fù)電容實部和虛部擬合曲線

3.2 實驗驗證

本節(jié)以一臺油浸式自耦調(diào)壓器（型號為TSJA30/0.5）的實測數(shù)據(jù)為例，進一步驗證本文提出的參數(shù)辨識方法應(yīng)用于現(xiàn)場油紙絕緣系統(tǒng)的擴展德拜模型建模的可行性和準(zhǔn)確性。首先利用DIRANA介電響應(yīng)分析儀采集該調(diào)壓器的頻域介電譜數(shù)據(jù)，采樣點設(shè)置在10-3～103Hz之間，電壓輸出峰值為200V。然后根據(jù)圖6所示步驟對測量介電譜進行分解，辨識得到擴展德拜模型唯一參數(shù)，見表5。最后根據(jù)計算得到的模型重構(gòu)頻域介電譜，并與測量頻域介電譜進行對比，如圖12所示。

由圖12可以看出，計算復(fù)電容實部和虛部與測量譜線在低頻段吻合情況良好。由于10rad處存在復(fù)雜夾層界面極化，計算復(fù)電容實部在10rad處相較于測量復(fù)電容實部以及計算復(fù)電容高頻處相較于測量復(fù)電容虛部有些許誤差。而總體來說計算譜線和測量譜線吻合情況較好且趨勢一致，因此驗證了本文提出的方法應(yīng)用于現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的可行性和準(zhǔn)確性。

表5 TSJA30/0.5擴展德拜模型參數(shù)辨識結(jié)果

Tab.5 TSJA30/0.5 extended Debye model parameter identification results

圖12 測量復(fù)電容和計算復(fù)電容譜線對比

4 結(jié)論

本文針對目前擴展德拜模型參數(shù)辨識方法，支路數(shù)不確定、辨識結(jié)果隨機性等問題。將K-K變換與微分解譜法相結(jié)合，提出了一種新的參數(shù)辨識方法，即頻譜解構(gòu)法。本方法具有充分的理論和公式基礎(chǔ)，依據(jù)數(shù)值計算辨識得到的參數(shù)結(jié)果具有確定性的特點。通過對仿真和實驗數(shù)據(jù)的分析，得到如下結(jié)論：

1）通過K-K變換可實現(xiàn)頻域介電譜中絕緣電阻、幾何電容、弛豫極化譜線的解耦，并可以完整確定絕緣電阻和幾何電容參數(shù)。

2）由極化復(fù)電容實部微分譜線的峰值點數(shù)可清晰判斷擴展德拜模型的極化支路數(shù)；利用頻譜微分法逐次解譜可以辨識得到各極化支路參數(shù)，避免了智能優(yōu)化算法求解方程組以及末端選點的隨機性。

3）本文提出的頻譜解構(gòu)法可以完整地實現(xiàn)油紙絕緣擴展德拜模型參數(shù)的辨識，因此在獲取油紙絕緣系統(tǒng)頻域介電譜后可以建立確定的擴展德拜模型，為油紙絕緣設(shè)備狀態(tài)診斷提供可靠的依據(jù)。

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Parameter Identification of Oil Paper Insulation Extended Debye Model Based on Spectrum Deconstruction Method

Zou Yang1,2Lin Jinhuang1He Jin1Weng Zuchen1Jin Tao1

（1. School of Electrical Engineering and Automation Fuzhou University Fuzhou 350108 China 2. Key Laboratory of Fujian Universities for New Energy Equipment Testing Putian 351100 China）

As a classical topological circuit model, the extended Debye model is of great significance for the condition diagnosis of oil paper insulation equipment. Aiming at the uncertain branches and the random identification results of the current extended Debye model. This paper based on the branch characteristics of the model, combining the real and imaginary parts relation of repolarization rate with spectrum differentiation method, proposing a spectrum decomposition method to realize the complete identification of the extended Debye model.

Undering the external electric field, the dielectric relaxation process will cover the conductivity loss, and the coupling and superposition of the internal multiple polarization maps make uncertainly to the polarization identification. It obscures the number of branches’s determination of the equivalent model, and makes the identification of model parameters difficult. In order to solve those problems, firstly, the frequency domain dielectric spectrum is decoupled based on Kramers-Kronig transform. Since the resistance and infinite capacitance terms calculated result is 0, the real and imaginary parts of the complex capacitance calculated by K-K relationship only contain relaxation polarization components. Therefore it can realize the separation of the geometric branch and the polarization branch of the extended Debye model, and can also complete the quantitative extraction of the insulation resistance, the geometric capacitance and the relaxation polarization spectrum line. Then, using the spectral characteristics of resistance and capacitance, the unique parameters of insulation resistance and geometric capacitance can be determined by the least square method. Next, according to the spectrum differentiation method, the first-order differentiation of the real part of the polarization complex capacitance is carried out. Because the single relaxation polarization real part is a ladder, the differential spectrum line has a relaxation peak . The number of relaxation mechanisms can be confirmed by the number of peak points of differential spectral lines, and the unique polarization equivalent circuit parameters can be solved by using the uniqueness of peak points. Finally, the feasibility of this method is verified by existing model parameters and examples: the identification error of insulation resistance and geometric capacitance parameters is less than 1%, the polarization equivalent circuit error is less than 7%. In general, the calculated and measured spectral lines are in good agreement and the trend is consistent. The spectral deconstruction method can provide a reliable physical model for the study of the internal relaxation characteristics of oil paper insulation.

Through simulation and case analysis, the following conclusions can be drawn: ①the conductance and relaxation processes can be accurately separated by K-K transformation, and the insulation resistance and geometric capacitance parameters can be determined. ②The number of polarization branches of the extended Debye model can be clearly determined by the peak number of the real part differential spectral line of the polarization complex capacitance; The parameters of each polarization branch can be identified by using the spectrum differentiation method to solve the spectrum step by step. ③The spectrum deconstruction method proposed in this paper can completely identify the parameters of oil paper insulation extended Debye model, and the results are unique within a certain accuracy range.

Oil paper insulation, frequency domain dielectric spectrum, extended Debye model, parameter identification, spectrum deconstruction method

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220963

TH183; TM411

新能源裝備檢測福建省高等學(xué)校重點實驗室（XNY202102）、國家自然科學(xué)基金（51977039）和福建省自然科學(xué)基金（2019J01248）資助項目。

2022-05-31

2022-08-24

鄒 陽 男，1980年生，博士，副教授，研究方向為電氣系統(tǒng)智能化故障診斷。E-mail：24001744@qq.com

林錦煌 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為電氣系統(tǒng)智能化故障診斷。E-mail：944701176@qq.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）