基于多星GPS-IR的雪深反演分析

任 超，鄭中天，梁月吉，劉海鋒，劉中流，楊 慶

(1.桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西桂林541004；2.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林541004)

0 引 言

近年來，淡水資源日益緊張，全世界有1/6的人口是依靠積雪融化的水維持生活和生產(chǎn)，上游積雪的變化會(huì)影響下游的洪災(zāi)預(yù)警和水力發(fā)電等[1]，監(jiān)測(cè)積雪的變化具有重大意義。傳統(tǒng)的積雪監(jiān)測(cè)主要是靠地基的人工測(cè)量或其他自動(dòng)測(cè)量方式，如超聲波或伽馬射線傳感器，這些方法的時(shí)空分辨率很低[2]。使用衛(wèi)星的遙感圖像只能分辨是否有積雪，而不能判斷出積雪的深度[3]。基于全球定位系統(tǒng)(GPS)信噪比的GPS干涉反射(GPS-IR)技術(shù)也可以監(jiān)測(cè)測(cè)站周圍的地表環(huán)境，具有監(jiān)測(cè)范圍廣、連續(xù)性好的優(yōu)點(diǎn)[4]。因此，GPS-IR可以作為傳統(tǒng)積雪測(cè)量的重要補(bǔ)充手段。

國(guó)內(nèi)外對(duì)GPS-IR雪深反演的研究已取得一定成果。Kristine M.Larson等根據(jù)GPS觀測(cè)文件反演出的雪深數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，雪深反演結(jié)果和該地區(qū)發(fā)生的暴風(fēng)雪時(shí)間之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性[5]；KarenBoniface等人利用GPS測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)美國(guó)西部地區(qū)的雪深進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，反演雪深的均方根誤差達(dá)到15 cm，相關(guān)系數(shù)大于0.6[6]；Kegen Yu等結(jié)合多種載波信號(hào)對(duì)雪深進(jìn)行反演，其結(jié)果優(yōu)于現(xiàn)有的模型[7]；Masaru Ozeki等根據(jù)多路徑信號(hào)的振幅，研究了積雪表面的物理特性[8]；戴凱陽等反演出了151d的雪深數(shù)據(jù)，并與實(shí)測(cè)雪深做了對(duì)比[9]。以上研究存在使用的衛(wèi)星個(gè)數(shù)較少，沒有綜合多星反演結(jié)果等問題?；诖耍疚奶岢隽艘环N多星GPS-IR雪深反演分析方法，以期提高雪深反演的精度。

1 多星GPS-IR雪深反演原理

1.1 單星GPS

在GPS測(cè)量中，GPS接收機(jī)不僅接收直接來自衛(wèi)星的直射信號(hào)，還接收衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)地面、建筑物、水面等反射的反射信號(hào)，直射信號(hào)和反射信號(hào)產(chǎn)生干涉，引起多路徑效應(yīng)，形成合成信號(hào)，從而造成測(cè)量誤差[10- 11]。信噪比主要受天線增益參數(shù)、接收機(jī)相關(guān)器的狀態(tài)和多路徑效應(yīng)等方面的影響[12]。GPS觀測(cè)文件中的信噪比數(shù)據(jù)能反映出多路徑效應(yīng)，從中可以提取出有關(guān)垂直反射高度的信息。圖1為GPS-IR雪深反演示意。圖中，H為天線高，是接收機(jī)天線的相位中心與地表的高差；h為接收機(jī)天線的相位中心與雪層表面的高差(垂直反射距離)；hsnow為雪層厚度，是H與h的差值；α為衛(wèi)星的高度角，由于反射點(diǎn)到天線相位中心的水平距離與到衛(wèi)星的直線距離相比很小，故反射信號(hào)和直射信號(hào)的衛(wèi)星高度角之間的差異可忽略不計(jì)。

圖1 GPS-IR雪深反演示意

接收機(jī)天線接收的合成信號(hào)的信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)與直射信號(hào)、反射信號(hào)的關(guān)系如下[1]

(1)

式中，Pd為直射信號(hào)功率；Pr為反射信號(hào)功率；φ為干涉相位。Pd和Pr項(xiàng)可以通過二次項(xiàng)擬合得到，兩者是SNR的趨勢(shì)項(xiàng)。

將SNR消除趨勢(shì)項(xiàng)后，剩余殘差可表示為

(2)

式中，dSNR為去掉趨勢(shì)項(xiàng)后的信噪比；A為振幅；λ為載波波長(zhǎng)。

在去掉SNR趨勢(shì)項(xiàng)之前，應(yīng)當(dāng)將信噪比的單位由dB轉(zhuǎn)換為volts，使之從指數(shù)變化轉(zhuǎn)為線性變化，轉(zhuǎn)換公式如下

(3)

dSNR=Acos(2πfx+φ)

(4)

在單星反演雪深中，因?yàn)榉瓷湫盘?hào)極易受外部因素影響，如衛(wèi)星狀態(tài)、地形、反射介質(zhì)等因素的影響，抗差性較差，容易出現(xiàn)跳變值，且單顆衛(wèi)星用作反演雪深的觀測(cè)時(shí)間段少，反演結(jié)果不能代表1 d的雪深值。

1.2 多星反演雪深方法

假設(shè)反演時(shí)長(zhǎng)共m天，衛(wèi)星數(shù)為n個(gè)，其反演結(jié)果表示為

(5)

本文將每天所有衛(wèi)星的反演結(jié)果的平均值作為參考真值，并計(jì)算出當(dāng)天反演結(jié)果的均方根誤差(RMSE)，第j天的RMSE計(jì)算方法如下

(6)

式中，n為衛(wèi)星個(gè)數(shù)。

根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置閾值為RMSE的倍數(shù)，本文根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果設(shè)置閾值為1倍的RMSE。當(dāng)有衛(wèi)星的反演結(jié)果與參考真值的絕對(duì)差值大于閾值時(shí)，則判定該值為跳變值并剔除。完成跳變值的剔除后，對(duì)多顆衛(wèi)星的反演結(jié)果求等權(quán)平均值，可以表示為

M=(R1+R2+，…，+Ri)/n

(7)

式中，M為多星反演結(jié)果。

多星反演雪深能夠通過比較分析單星反演結(jié)果，剔除跳變，增強(qiáng)反演結(jié)果的可靠性，且多星反演采用多個(gè)時(shí)段，能夠更好地反映當(dāng)天的雪深。

2 實(shí)際應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文采用的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)來自美國(guó)板塊邊界觀測(cè)(The Plate Boundary Observatory，PBO)項(xiàng)目中的P101測(cè)站，觀測(cè)時(shí)段為2016年335年積日到2017年103年積日，共135 d，采樣率為15 s。P101站位于美國(guó)的猶他州Randolph地區(qū)，北緯41.692°，西經(jīng)111.236°，海拔高度為2 016.1 m，周圍植被類型為灌木，測(cè)站高2m，每年被積雪覆蓋的時(shí)間達(dá)100 d左右。該站采用的接收機(jī)類型為TRIMBLE NETRS，天線類型為TRM29659.00，整流罩類型為SCIT。P101站周圍環(huán)境見圖2。

圖2 P101站周圍環(huán)境

以2016年335年積日的PRN05號(hào)衛(wèi)星為例，SNR觀測(cè)值和擬合值見圖3。從圖3可知，在完整的觀測(cè)時(shí)段內(nèi)，衛(wèi)星在上升段和下降段都是處于低高度角的狀態(tài)，在此期間天線增益較小，多路徑效應(yīng)明顯，SNR觀測(cè)值較小，呈周期性波動(dòng)，且波動(dòng)明顯，適合用作雪深反演。本文選取高度角在5°～25°內(nèi)的數(shù)據(jù)反演雪深。

圖3 SNR觀測(cè)值和擬合值

以上升段為例，將圖3中上升段5°～25°部分分離出來，轉(zhuǎn)化單位后去掉趨勢(shì)項(xiàng)，并將信噪比與歷元變化改為與高度角正弦值的變化，然后進(jìn)行Lomb-Scargle頻譜分析，可以得到隱含有垂直反射高度的信息，頻譜振幅峰值所對(duì)應(yīng)的就是垂直反射高度。SNR殘差單位轉(zhuǎn)換和頻譜分析見圖4。

圖4 SNR殘差單位轉(zhuǎn)換和頻譜分析

2.2 數(shù)據(jù)處理

本文采用單星反演和多星反演2種方案。綜合衛(wèi)星的觀測(cè)狀況和觀測(cè)質(zhì)量，選取PRN02、PRN05、PRN09、PRN25和PRN27衛(wèi)星進(jìn)行試驗(yàn)，以PBO H2O課題組提供的雪深值作為實(shí)測(cè)雪深，用來對(duì)比分析。

單星反演結(jié)果和相關(guān)性分析見圖5。從圖5可知，在沒有發(fā)生跳變的時(shí)間段，GPS單星反演結(jié)果總體與實(shí)測(cè)雪深吻合較好，相關(guān)系數(shù)都在0.90以上，平均相關(guān)性為0.951 6，能夠一定程度上反映出雪深的變化趨勢(shì)，但各衛(wèi)星的反演結(jié)果在同一天幾乎不相同，很難取舍。在某些天，GPS單星反演結(jié)果發(fā)生了跳變，影響了整體反演效果，PRN02衛(wèi)星在2017年030年積日的跳變值最大，與實(shí)測(cè)雪深之間的絕對(duì)誤差達(dá)到1.18 m。

圖5 單星反演結(jié)果和相關(guān)性分析

使用本文方法，將5顆衛(wèi)星的反演結(jié)果綜合起來后，多星反演結(jié)果與相關(guān)性分析見圖6。從圖6可知,多顆衛(wèi)星反演的結(jié)果與實(shí)測(cè)雪深吻合很好，能夠很好地反映出雪深的變化趨勢(shì)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.993 3。與單星反演結(jié)果相比，多星反演結(jié)果消除了跳變，提高了反演結(jié)果的可靠性。此外，多星的相關(guān)系數(shù)與單星相比有了一定提高，其相關(guān)系數(shù)大于0.99，相比較于單星更適合應(yīng)用于雪深監(jiān)測(cè)。

圖6 多星反演結(jié)果和相關(guān)性分析

為了進(jìn)一步比較單星反演結(jié)果和多星反演結(jié)果，采用了RMSE和平均絕對(duì)誤差(MAE)精度指標(biāo)進(jìn)行分析。不同衛(wèi)星反演結(jié)果的精度指標(biāo)見圖7。從圖7可知，RMSE精度指標(biāo)分析結(jié)果為0.111 m，MAE為0.096 m，均優(yōu)于單星的反演結(jié)果?？梢?，多星反演結(jié)果優(yōu)于單星反演結(jié)果，證明了多星反演雪深的優(yōu)越性。

圖7 反演結(jié)果精度指標(biāo)

3 結(jié) 語

本文針對(duì)單顆衛(wèi)星反演結(jié)果各不相同、且容易出現(xiàn)跳變的缺點(diǎn)，采用了剔除跳變、等權(quán)平均的多星反演方法進(jìn)行雪深反演分析。結(jié)果表明，多星反演結(jié)果與實(shí)測(cè)雪深的相關(guān)性達(dá)到0.993 3，RMES與MAE精度指標(biāo)分析結(jié)果均小于各單一衛(wèi)星。因此，基于多星的GPS-IR應(yīng)用于雪深反演是有效、可靠的。為了進(jìn)一步優(yōu)化本文方法，后續(xù)將會(huì)對(duì)不同環(huán)境下多測(cè)站數(shù)據(jù)，以及如何消除單星跳變值、優(yōu)化多顆衛(wèi)星反演結(jié)果展開更為深入的研究。