天然灰?guī)r顆粒接觸破損試驗(yàn)研究及其分形特性

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(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072)

1 研究背景

顆粒材料的宏觀力學(xué)行為與顆粒自身的物理屬性、幾何形態(tài)、尺寸以及排列方式等因素密切相關(guān)[1-3]。其發(fā)生的宏觀行為是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，主要是由顆粒破碎—排列重組—應(yīng)力再分配的鏈?zhǔn)叫袨橐鸬?，并?huì)受顆粒形狀、顆粒材料和破碎模式等影響而有所不同[4-5]。例如天然的石英顆粒集合，其行為主要是由顆粒棱角和接觸面的局部破損引起的。這導(dǎo)致即使組成顆粒本身不產(chǎn)生明顯的流變行為時(shí)，顆粒集合仍能表現(xiàn)出顯著的流變特性，即顆粒材料的宏觀流變行為并不一定取決于顆粒自身流變性質(zhì)，其機(jī)理主要與顆粒破碎、顆粒形貌以及破碎后顆粒材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的演化和調(diào)整密切相關(guān)[6-7]。雖然堆石料整體受力特性與其組成顆粒的破碎之間的關(guān)系已有學(xué)者開(kāi)展試驗(yàn)進(jìn)行探討[8-9]，但如何定量描述顆粒破碎破損行為仍然面臨挑戰(zhàn)，亟待深入研究。由于顆粒材料的宏觀力學(xué)行為與細(xì)觀上的顆粒破碎破損行為密切相關(guān)，因此有必要對(duì)顆粒形貌及其對(duì)破碎破損的影響進(jìn)行研究。

本文基于國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基金顆粒接觸蠕變破損對(duì)堆石料宏觀流變行為的影響”，對(duì)兩河口的非規(guī)則灰?guī)r顆粒進(jìn)行澆筑處理，使顆粒之間形成尖角-平面的接觸類型，利用自制加載裝置進(jìn)行加載，討論非規(guī)則顆粒接觸作用的受力特性。將巖石斷面的分形理論引入顆粒局部細(xì)節(jié)形貌描述中，用激光形貌測(cè)量?jī)x測(cè)量顆粒加載前后的形貌，計(jì)算顆粒表面分形維數(shù)并進(jìn)行分析，討論破損與分形維數(shù)的關(guān)系。在加載過(guò)程中用非接觸式數(shù)碼成像儀捕捉顆粒表面位移和應(yīng)變，分析顆粒表面位移和應(yīng)變?cè)诩虞d過(guò)程中的變化特征。

2 試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)裝置

對(duì)顆粒接觸行為進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí)，除了采用剛性試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載外，還采用激光形貌測(cè)量?jī)x分析顆粒細(xì)觀形貌，利用非接觸式數(shù)碼成像儀定量獲取顆粒接觸的全場(chǎng)位移和應(yīng)變。

2.1.1 加載裝置

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of testing equipment

試驗(yàn)機(jī)施加法向荷載，荷載范圍為0～20 kN，由壓力傳感器控制荷載施加，并協(xié)同位移傳感器連接計(jì)算機(jī)，采集加載力和位移。

2.1.2 激光形貌測(cè)量?jī)x

測(cè)量顆粒表面分形時(shí)，采用由KEYENCE高精度CCD位移傳感器、卓立漢光高精X-Y二維位移工作臺(tái)、計(jì)算機(jī)及數(shù)據(jù)處理軟件組成的激光形貌測(cè)量?jī)x。

圖2 非接觸式數(shù)碼成像儀Fig.2 Non-contact digital imager

2.1.3 非接觸式數(shù)碼成像儀

為了研究顆粒接觸時(shí)表面位移和應(yīng)變變化，采用非接觸式的數(shù)碼成像及其高精度圖形辨識(shí)方法定量獲取顆粒接觸的全場(chǎng)變形。儀器為ARAMIS三維光學(xué)應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)，由GOM公司生產(chǎn)，如圖2所示。

2.2 試件制備與試驗(yàn)過(guò)程

2.2.1 試件制備

試驗(yàn)材料為兩河口天然灰?guī)r顆粒，其基本力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 兩河口灰?guī)r基本力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic mechanical parameters of limestone from Lianghekou

圖3 灰?guī)r顆粒試件Fig.3 Specimens of limestone particles

為了研究非規(guī)則灰?guī)r顆粒尖角-平面接觸壓縮的力學(xué)行為，選取9組非規(guī)則的平面顆粒和尖角顆粒，分別澆筑在植筋型建筑結(jié)構(gòu)膠中，以便固定在試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行加載。ARAMIS光學(xué)應(yīng)變測(cè)量?jī)x對(duì)試件的表面色彩有較高要求，因此，利用黑色和白色啞光漆對(duì)顆粒表面進(jìn)行處理，9組試件的實(shí)物見(jiàn)圖3，試件的特征尺寸見(jiàn)表2。

2.2.2 試驗(yàn)方法及試驗(yàn)過(guò)程

(1)試件制備完成后，首先利用激光形貌測(cè)量?jī)x對(duì)試件進(jìn)行掃描，獲得巖石顆粒表面形貌，掃描間隔為0.2 mm。

(2)測(cè)量完成后，將試件按圖4所示的方式固定在試驗(yàn)機(jī)上，連續(xù)加載施加法向壓力，直到顆粒發(fā)生破損，同時(shí)通過(guò)數(shù)碼百分表和壓力傳感器記錄法向位移和壓力。

表2 試件特征長(zhǎng)度Table 2 Feature sizes of specimens

圖4 試件加載示意圖Fig.4 Schematic diagram of loading on specimen

(3)加載的同時(shí)采用非接觸式數(shù)碼成像儀自動(dòng)拍攝顆粒表面，拍攝間隔為1 s，自動(dòng)獲取顆粒動(dòng)態(tài)位移和顆粒接觸的全場(chǎng)變形。

自然質(zhì)量分運(yùn)算包括“因素法”與“樣地法”，具體操作中常采取“因素法”?！耙蛩胤ā钡倪\(yùn)算前提是“立地條件”、“土壤環(huán)境”以及土壤管理效果等多種因素指標(biāo)。這類指標(biāo)能夠比較全面的體現(xiàn)耕地質(zhì)量級(jí)別情況，但這類指標(biāo)信息的采集卻要消耗大量人力與物力，難以實(shí)現(xiàn)及時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)定。而且，有些指標(biāo)是在長(zhǎng)時(shí)間地質(zhì)過(guò)程與耕種環(huán)境下出現(xiàn)的，在無(wú)更大的自然和人為因素影響時(shí)是比較穩(wěn)定的，能夠在第一次采集基礎(chǔ)信息后削弱對(duì)它們的及時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)定。

(4)加載完成后，重新采用激光形貌測(cè)量?jī)x掃描試件的形貌。

3 結(jié)果與討論

3.1 加載曲線

根據(jù)非規(guī)則灰?guī)r顆粒尖角-平面接觸試驗(yàn)結(jié)果，獲得各組試樣加載力-位移曲線如圖5(a)所示。

由圖5(b)所示典型顆粒加載力-位移曲線可以知道，顆粒間發(fā)生尖角-平面接觸壓縮時(shí)，顆粒的整體位移隨法向荷載增大呈現(xiàn)梯形循環(huán)增大趨勢(shì)。定義當(dāng)前接觸力與破碎力的比值為荷載水平(F/F0)。在加載初期，荷載水平比較低，但顆粒尖端的局部應(yīng)力水平較高；當(dāng)荷載水平達(dá)到0.15時(shí)，發(fā)生首次尖端局部破損，位移增大較快；接著尖端被壓平，應(yīng)力水平降低，位移增長(zhǎng)放緩；當(dāng)荷載水平增加到0.6時(shí)，顆粒再次發(fā)生破損，位移快速增長(zhǎng)。這表明顆粒之間的接觸變形和破損與接觸應(yīng)力水平有直接的關(guān)系。

圖5 加載力-位移曲線Fig.5 Curves of loading force vs. displacement

3.2 初始表面分形與首次破損

通過(guò)自編的MatLab程序?qū)⒓す庑蚊矞y(cè)量?jī)x采集的數(shù)據(jù)處理為二維矩陣，根據(jù)投影覆蓋法[10]，選取網(wǎng)格尺寸(尺碼)δ=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0 mm，計(jì)算對(duì)應(yīng)的表面面積A，畫出尺碼和面積的雙對(duì)數(shù)曲線如圖6所示。通過(guò)擬合曲線可以得到lg(A/A0)-lgδ的斜率k(A0為投影平面面積)，分形維數(shù)D=2-k。尺碼較小時(shí)，粗糙表面的分形維數(shù)較大，表征了表面的粗糙度；尺碼較大時(shí)，表征表面的起伏度；整體表面形貌為表面分形維數(shù)。

圖6 表面積與尺碼的雙對(duì)數(shù)曲線Fig.6 Double logarithmic curve of surface area and scale

假定位移首次發(fā)生突變時(shí)，顆粒發(fā)生首次破損，記錄首次破損力F1和位移U1。初次破損發(fā)生于顆粒尖端處，因此只計(jì)算接觸高度2 mm內(nèi)的初始分形維數(shù)，首次破損力F1、位移U1以及表面分形維數(shù)、粗糙度和起伏度見(jiàn)表3。

表3 首次破損力與形貌參數(shù)Table 3 Initial damage force and morphology parameters

圖7顯示了首次破損力與形貌參數(shù)的關(guān)系，由圖7可知，首次破損力隨著表面分形維數(shù)和粗糙度的增加大致呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)，這表明顆粒表面越粗糙，越容易發(fā)生局部破損；而起伏度與首次破損力的變化趨勢(shì)并不明顯。

圖7 首次破損力與形貌參數(shù)關(guān)系Fig.7 Relation between initial damage force and fractal dimension

3.3 加載前后分形維數(shù)變化

在加載過(guò)程中，試件發(fā)生多次細(xì)觀損傷和宏觀破損，加載后典型試件形貌見(jiàn)圖8。圖8(a)為試件尖端發(fā)生破損，圖8(b)為試件發(fā)生整體劈裂。

圖8 典型顆粒破壞特性Fig.8 Typical damages of particles

各組試件在加載前后的表面分形維數(shù)、粗糙度和起伏度變化見(jiàn)表4。

表4 加載前后試件的形貌參數(shù)Table 4 Morphology parameters of specimens before and after loading

注：S3組和S8組顆粒在加載過(guò)程中發(fā)生劈裂破壞，無(wú)法測(cè)量其形貌

由表4可知，各組顆粒距離尖端2 mm范圍的表面分形維數(shù)、粗糙度和起伏度在加載后基本均有所增大，這是因?yàn)樵趬毫ψ饔孟?，顆粒表面形貌發(fā)生變化。

3.4 表面位移和應(yīng)變

顆粒發(fā)生首次破損時(shí)，顆粒尖端接觸部位產(chǎn)生較大主應(yīng)變，說(shuō)明尖端處應(yīng)力水平較高，從而引起局部破損和碎片脫落，產(chǎn)生首次宏觀位移。

顆粒法向位移隨加載呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，在接觸區(qū)域尤為明顯。顆粒法向應(yīng)變隨加載有較大差異，在顆粒接觸的局部區(qū)域變化較為顯著，而遠(yuǎn)離接觸部分幾乎不變。表明非規(guī)則顆粒發(fā)生接觸壓縮時(shí)，首先在接觸局部區(qū)域發(fā)生破損,而規(guī)則巖樣的破壞是從內(nèi)部開(kāi)始的[11]。

在加載過(guò)程中利用非接觸式數(shù)碼成像儀可以動(dòng)態(tài)追蹤顆粒表面的位移和應(yīng)變。選取典型顆粒作為示例,如圖9所示。接觸尖角顆粒在加載211 s時(shí)發(fā)生首次尖端局部破損，354 s時(shí)發(fā)生大范圍宏觀破損。

圖9 第2次宏觀破損前后顆粒表面法向位移和應(yīng)變Fig.9 Normal displacement and strain of particle surface before and after the second macro-damage

當(dāng)加載至354 s時(shí)，顆粒發(fā)生第2次宏觀破裂，由圖9可知，顆粒在發(fā)生第2次宏觀破損時(shí)，破損不僅局限于接觸的局部區(qū)域，而且在顆粒內(nèi)部產(chǎn)生較大的裂紋，這是因?yàn)轭w粒在首次破損時(shí)，尖端被壓平，局部應(yīng)力水平降低，隨著荷載的增加，整體應(yīng)力水平增大，導(dǎo)致顆粒整體發(fā)生碎裂破壞。

非接觸式數(shù)碼成像儀僅定性描述了非規(guī)則灰?guī)r顆粒接觸破損過(guò)程，其位移與應(yīng)變的精確定量測(cè)量有待進(jìn)一步深入研究。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)兩河口天然灰?guī)r顆粒尖角-平面接觸破損試驗(yàn)，并利用激光形貌掃描儀和非接觸式數(shù)碼成像儀，探索了非規(guī)則巖石顆粒接觸破損力學(xué)行為及其細(xì)觀形貌的影響，得出以下結(jié)論：

(1)隨著荷載的增大，顆粒的整體位移呈現(xiàn)梯形循環(huán)增大趨勢(shì)。應(yīng)力水平的高低是顆粒接觸變形和破損的決定性因素。

(2)顆粒發(fā)生首次破損的破損力隨著表面分形維數(shù)和粗糙度的增加大致呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)，這表明顆粒表面越粗糙，越容易發(fā)生局部破損。

(3)顆粒加載后的表面分形維數(shù)、粗糙度和起伏度呈增大趨勢(shì)，這是因?yàn)樵趬毫ψ饔孟?，顆粒表面形貌發(fā)生變化。

(4)非接觸式成像儀采集照片顯示，顆粒首次破損時(shí)，接觸區(qū)域產(chǎn)生較大主應(yīng)變；第二次宏觀破裂時(shí)，顆粒發(fā)生整體劈裂。在加載初期，當(dāng)荷載水平達(dá)到0.15時(shí)，顆粒接觸部位的局部應(yīng)力水平較高；當(dāng)荷載水平增大到0.6時(shí)，顆粒整體產(chǎn)生較高應(yīng)力水平。