基于熵權(quán)法的集對分析模型在蛤蟆通流域地下水水質(zhì)評價中的應(yīng)用

， ，，，

(1.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局八O一水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊(山東省地礦工程勘察院)， 濟南 250000；2.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，成都 610059；3.中國地質(zhì)調(diào)查局 水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)調(diào)查中心，河北 保定 071051)

1 研究背景

蛤蟆通流域地形平坦，是我國主要的高標(biāo)準(zhǔn)基本農(nóng)田建設(shè)區(qū)，在維護東北平原糧食安全戰(zhàn)略總體格局中占有重要地位。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，生態(tài)環(huán)境保護的重要性日益凸顯，因此有必要對蛤蟆通流域地下水水質(zhì)進行評價。目前，國內(nèi)外專家、學(xué)者對水質(zhì)評價方法進行了大量的研究，提出了多種水質(zhì)評價方法[1]，如灰色聚類法[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]、綜合指數(shù)法[4]、模糊綜合評價法[5]、灰色關(guān)聯(lián)度法[6]、多元回歸法[7]、主成分分析法[8]、集對分析法[9]及物元可拓法[10]等，各種方法和模型都存在一定的適用性問題。水質(zhì)評價是確定性評價標(biāo)準(zhǔn)與不確定性監(jiān)測結(jié)果結(jié)合的分析過程，評價因子具有隨機性、模糊性和不確定性等特點，評價因子與水質(zhì)等級之間的非線性關(guān)系，難以建立一個統(tǒng)一的評價模型。集對分析理論(SPA)是趙克勤[11]創(chuàng)立的一門新的系統(tǒng)理論方法，認為不確定性是事物的本質(zhì)屬性，其核心是將不確定性與確定性作為一個系統(tǒng)進行綜合考察。孟憲萌等[12]初次提出基于熵權(quán)的集對分析模型，并將其應(yīng)用于地下水脆弱性評價。

本文在借鑒以往研究的基礎(chǔ)上，采用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，構(gòu)建了基于熵權(quán)法的集對分析模型，以蛤蟆通流域為研究對象，對地下水水質(zhì)進行了評價，為地下水資源的合理開發(fā)和保護提供理論依據(jù)。

2 基于熵權(quán)的集對分析評價法

2.1 地下水水質(zhì)評價的五元關(guān)聯(lián)度集對分析法

集對分析法是趙克勤提出的一種針對確定性和不確定性問題的理論，本文引入集對分析法來評價地下水水質(zhì)[11]，根據(jù)我國現(xiàn)行地下水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的5級分類，針對研究區(qū)具體情況，選擇一些有代表性的評價指標(biāo)，將各評價指標(biāo)與評價標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成一個集對，求出不同監(jiān)測點的不同評價因子對應(yīng)的各級水質(zhì)的聯(lián)系度，通過聯(lián)系度的比較，將加權(quán)平均聯(lián)系度最大值所對應(yīng)的水質(zhì)級別作為最終評價結(jié)果。五元關(guān)聯(lián)度刻畫水質(zhì)等級的聯(lián)系度表達式為

μ=a+bi+cj+dk+el。

(1)

式中：a,b,c,d,e為聯(lián)系分量，分別代表評價樣本與水質(zhì) Ⅰ—Ⅴ級標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系分量，且滿足歸一化條件，即a+b+c+d+e=1;i,j,k,l僅作變量標(biāo)記使用。根據(jù)a,b,c,d,e五者大小關(guān)系，可得出地下水水質(zhì)等級情況。

根據(jù)所選擇地下水水質(zhì)評價指標(biāo)，分析可知水質(zhì)評價中指標(biāo)越小為越優(yōu)型，每個評價指標(biāo)的實測指標(biāo)值相對于評價分級標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系度表達式為

(2)

式中：S1,S2,S3,S4分別為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級標(biāo)準(zhǔn)的上限，S4同時為Ⅴ級標(biāo)準(zhǔn)的下限值；x為各個待評價樣本指標(biāo)的實際值。

將各指標(biāo)的集對分析聯(lián)系度與其相應(yīng)的權(quán)重相乘，并將加權(quán)平均值作為平均聯(lián)系度,計算公式為

(3)

式中:μk為評價點i相對于等級k的加權(quán)平均聯(lián)系度;ωj為相應(yīng)權(quán)重。

對于評價點i，根據(jù)最大加權(quán)平均聯(lián)系度對應(yīng)的等級作為評價該點最終的水質(zhì)等級，即

Yi=max(μk) 。

(4)

式中Yi為該評價點所屬的水質(zhì)級別。

2.2 利用熵權(quán)法確定評價指標(biāo)的權(quán)重

熵的概念源自于熱力學(xué)，反映了信息的無序化程度?？梢杂糜诙攘恳阎獢?shù)據(jù)所包含的有效信息量和確定權(quán)重，幾乎不受主觀因素的影響，在水質(zhì)評價中的應(yīng)用十分廣泛[13]，其計算步驟如下：

(1)建立評價因素論域U={u1,u2,…,um},即m個評價指標(biāo)。

(2)建立評價等級論域V={v1,v2,…,vn},即n個評價對象。

(3)將評價中的n個評價對象、m項指標(biāo)構(gòu)成初始矩陣，即

(5)

(4)基于最大隸屬度原則，將上述矩陣處理為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R=(rij)m×n；越小越優(yōu)指標(biāo)的歸一化公式為

(6)

式中：rij為第i個評價對象的第j個評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值；Xij為第i個評價對象的第j個評價指標(biāo)的特征值；Xmin,Xmax分別為第j個指標(biāo)的最小值、最大值。

(5)根據(jù)公式計算第j個評價指標(biāo)的信息熵值Hi和權(quán)重wj。

i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

(7)

第j個評價指標(biāo)的熵權(quán)定義為

(8)

圖1 研究區(qū)地下水監(jiān)測點分布Fig.1 Distribution of groundwater monitoring points in the study area

3 工程實例

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文所用數(shù)據(jù)為三江平原淺層地下水現(xiàn)場調(diào)查與研究數(shù)據(jù)，取樣時間為2015年7月，本次研究選取了具有代表性的86個監(jiān)測點數(shù)據(jù)進行水質(zhì)評價。采樣點分布比較均勻，可以代表蛤蟆通流域淺層地下水的水質(zhì)狀況，采樣點位置如圖1所示。

3.2 評價因子和評價集

本次取樣依據(jù)《生活飲用水標(biāo)準(zhǔn)檢驗方法》、《飲用天然礦泉水檢驗法》進行采集、保存、監(jiān)測，共計32項。檢測單位為通過國家計量認證并取得資質(zhì)的黑龍江省九O四水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘察院實驗室。水質(zhì)指標(biāo)均采用《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，并根據(jù)蛤蟆通流域當(dāng)?shù)厍闆r，將水質(zhì)分為5級，以實測值超過Ⅲ類統(tǒng)計為依據(jù)，選取銨根離子、亞硝酸鹽、鐵、錳、鋅、高錳酸鉀指數(shù)6項超標(biāo)率較高的指標(biāo)作為評價因子，即：U={NH4+，NO2-，F(xiàn)e2+，Mn2+，Zn2+，CODMn}；V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}。地下水水質(zhì)測試結(jié)果見表1，地下水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分級見表2。

3.3 地下水水質(zhì)評價

首先根據(jù)式(5)、式(6)，將表1中的數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，得到監(jiān)測樣本的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化值(表3)，然后通過式(7)得到各個評價指標(biāo)的信息熵，再根據(jù)式(8)可分別計算得到各評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，見表4。

表1 地下水水質(zhì)分析結(jié)果Table 1 Result of groundwater quality monitoring

注：限于篇幅，其他監(jiān)測點的原始數(shù)據(jù)不一一列出

表2 地下水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分級Table 2 Rating standard of groundwater quality mg/L

表3 監(jiān)測樣本的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化值Table 3 Standardized values of monitored samples

表4 各評價因子權(quán)重Table 4 Weights of evaluation indexes

根據(jù)式(1)—式(3)對研究區(qū)86個實測點進行計算，可以分別求出各評價樣本的聯(lián)系分量a,b,c,d,e，結(jié)果見表5。

表5 樣本的聯(lián)系分量Table 5 Values of contact components of samples

根據(jù)計算式(4)，確定各采樣點地下水水質(zhì)等級，為驗證文中基于熵權(quán)集對分析法的地下水評價的有效性，將其評價結(jié)果與修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法評價(采用文獻[14]中的方法進行計算)、內(nèi)梅羅指數(shù)法計算結(jié)果進行了對比，見表6，結(jié)果統(tǒng)計見表7，水質(zhì)評價分布圖見圖2。

表6 評價結(jié)果及對比Table 6 Comparison of assessment result

表7 研究區(qū)地下水水質(zhì)評價結(jié)果統(tǒng)計Table 7 Statistical assessment results of groundwater quality in the study area

圖2 研究區(qū)地下水綜合質(zhì)量分類Fig.2 Comprehensive result of groundwater quality in the study area

4 分析與結(jié)論

4.1 分 析

(1)由表5、表6可知，蛤蟆通流域地下水水質(zhì)綜合質(zhì)量中等偏下，總體看來，適用于各種用途的Ⅰ,Ⅱ類水占所有采樣點不到20%；適用于集中式生產(chǎn)飲用水源及工農(nóng)業(yè)用水的Ⅲ類水占30.2%，不宜飲用的Ⅴ類水占44.2%。

(2)由圖2可以看出，Ⅳ,Ⅴ類地下水主要分布在研究區(qū)北部的撓力河河漫灘，主要是由于水中氨氮、鐵離子超標(biāo)而導(dǎo)致；在研究區(qū)南部低山丘陵區(qū)地下水水質(zhì)較好，基本為Ⅰ,Ⅱ類水。

(3)從表4不同方法的評價結(jié)果看，不同的評價方法結(jié)果有些差異。如表2，對于測點HMT054，除亞硝酸根指標(biāo)位于Ⅱ,Ⅲ級標(biāo)準(zhǔn)之間，其余5項均為Ⅰ級，因此在基于熵權(quán)的集對分析法中綜合評定水質(zhì)等級為Ⅰ級也是可行的?；陟貦?quán)的集對分析法與修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法、內(nèi)梅羅指數(shù)法評價的結(jié)果差異原因為：此兩種方法計算結(jié)果多數(shù)為離散的水質(zhì)等級，是半定量化的，無法客觀描述水質(zhì)等級之間的過渡，而基于熵權(quán)的集對分析法可以分析單個指標(biāo)的數(shù)值和評價標(biāo)準(zhǔn)之間的數(shù)量關(guān)系。

總體來看，基于熵權(quán)的集對分析法的評價結(jié)果與修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法、內(nèi)梅羅指數(shù)法評價結(jié)果基本一致，如圖2所示，即將采用熵權(quán)集對分析法評價的樣本水質(zhì)等級投在基于修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法評價的水質(zhì)分區(qū)圖上，其水質(zhì)等級相吻合。

4.2 結(jié) 論

將熵權(quán)法和集對分析法相結(jié)合，構(gòu)建了基于熵權(quán)的集對分析模型，對2015年三江平原蛤蟆通流域86個水樣采集點的地下水水水質(zhì)進行了評價，結(jié)果表明模型正確、合理。

(1)熵權(quán)法確定權(quán)重，充分利用了實測數(shù)據(jù)，綜合考慮了多個樣本間的聯(lián)系，使得各指標(biāo)權(quán)重的確定有了一定的理論依據(jù)，可以有效地減少計算過程中的主觀性，使評價結(jié)果更為客觀、合理。

(2)基于熵權(quán)的集對分析法對三江平原蛤蟆通流域地下水質(zhì)量進行計算，綜合利用了評價指標(biāo)監(jiān)測值與評價標(biāo)準(zhǔn)等級間的聯(lián)系度的評價信息，在五級評價基礎(chǔ)上評價了該流域的水質(zhì)狀況，結(jié)果與修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法、內(nèi)梅羅指數(shù)評價法的結(jié)果基本一致，符合客觀事實，充分表明此種方法是一種有效的地下水水質(zhì)評價方法。根據(jù)評價結(jié)果可知蛤蟆通流域地下水總體質(zhì)量較差，應(yīng)采取治理與防范措施，提高農(nóng)業(yè)施肥利用率，防止水質(zhì)進一步惡化。