基于LDLPP的SAR目標(biāo)型號識別

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(1.陜西師范大學(xué)計算機科學(xué)學(xué)院， 陜西西安 710119；2.中國兵器工業(yè)第203研究所， 陜西西安 710065；3.西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室， 陜西西安 710071)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)幾乎不受氣候條件的影響，可以全天時、全天候地進行工作[1-3]。致力于從復(fù)雜的地物場景中有效地檢測到目標(biāo)，并對檢測到的目標(biāo)進行SAR目標(biāo)識別，這一技術(shù)旨在實現(xiàn)目標(biāo)的屬性、類型或型號的判定[4-6]。同類型不同型號的目標(biāo)被稱之為變形目標(biāo)[7]，目標(biāo)型號識別比類型識別能夠提供更多的目標(biāo)細(xì)節(jié)信息。目標(biāo)型號識別的研究在感興趣目標(biāo)細(xì)節(jié)信息獲取、戰(zhàn)場感知、精確打擊等方面具有重要的意義。

對于目標(biāo)的類型識別而言，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了諸多有效的算法[8-10]，而對于目標(biāo)型號識別的研究方興未艾[7]，目標(biāo)的型號識別對數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)特征的準(zhǔn)確捕獲與保持提出了更高的要求。局部保持投影(Locality Preserving Projection, LPP)[11]是一種基于流形學(xué)習(xí)的特征提取算法。不同于傳統(tǒng)的基于歐氏空間的特征提取算法，如主成分分析(Principle Component Analysis, PCA)[12]、線性判決分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)[13]等，局部保持投影在更符合數(shù)據(jù)實際分布的流形空間中進行特征提取，能更好地捕獲數(shù)據(jù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征。利用局部保持投影算法對數(shù)據(jù)進行特征提取，能保持特征提取前后數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。然而對于實際的SAR圖像空間而言，由于目標(biāo)具有方位角敏感特性[14-15]，對于某一個樣本而言，在高維空間存在一些和它不同類的樣本離其距離很近，希望當(dāng)樣本被投影到低維空間時，它們之間的距離能夠被拉遠。

針對此問題，本文提出一種融合類別信息的局部保持投影算法以實現(xiàn)SAR目標(biāo)型號識別，所提算法利用樣本的先驗類別信息構(gòu)造能反映樣本之間關(guān)系的相似性矩陣和差異性矩陣。通過相似性矩陣保持同類樣本降維前后的局部結(jié)構(gòu)，通過差異性矩陣擴大降維后異類相似樣本之間的距離。采用MSTAR數(shù)據(jù)進行SAR目標(biāo)型號識別，驗證了所提算法的有效性。

1 融合類別信息的局部保持投影算法

數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)對于識別而言至關(guān)重要，希望降維前后數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)能夠得到保持，即希望在高維空間距離近的數(shù)據(jù)在映射到低維空間后，相應(yīng)的數(shù)據(jù)距離仍然近，也就是說，希望能盡可能地保持?jǐn)?shù)據(jù)降維前后的局部結(jié)構(gòu)信息。為此，可建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

(1)

式中，yi=ATxi，X={x1,x2,…,xn}∈RD為原始的訓(xùn)練樣本集合，Y={y1,y2,…,yn}∈Rd為降維后的訓(xùn)練樣本集合，n為樣本個數(shù)，D和d分別為降維前后數(shù)據(jù)的特征維數(shù)，d?D，A={a1,a2,…,ad}為D×d維的投影矩陣，S為相似性矩陣，反映了樣本之間的相似性，為了保持同一類目標(biāo)所有樣本之間的內(nèi)在關(guān)系，這里將Sij定義如下：

(2)

式中，t1為常數(shù)。

由式(2)可知Sij=Sji，即S是一個對稱矩陣，當(dāng)樣本xi和xj在高維空間中是近鄰點時，S會施加一個大的懲罰，這樣最小化目標(biāo)函數(shù)就意味著在高維空間為近鄰點的樣本在低維投影空間仍會為近鄰點。對目標(biāo)函數(shù)作如下代數(shù)變換，可得

tr(ATXHXTA-ATXSXTA)=

tr[ATX(H-S)XTA]=

tr(ATXL1XTA)

(3)

式中，H為對角矩陣，對角線元素Hii=∑jSij(或Hii=∑iSij)為相似性矩陣S的行和或列和(S為對稱矩陣)，L1=H-S為拉普拉斯矩陣。

最小化式(3)得到的投影矩陣A，可保持降維前后同類目標(biāo)所有樣本之間的內(nèi)在關(guān)系。然而，如前所述，僅僅保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)信息并不能實現(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)全面準(zhǔn)確的描述。圖像空間中往往還存在著另外一種情況，尤其對于具有目標(biāo)方位角敏感特性的SAR目標(biāo)圖像而言[14-15]更是如此，即對于某一個樣本而言，存在一些不同類的樣本在高維空間離其很近，甚至屬于彼此的k個近鄰點，那么希望當(dāng)數(shù)據(jù)被投影到低維空間時，樣本之間的距離能夠被拉遠，以減弱異類相似樣本對識別的影響。因為僅僅通過式(2)無法實現(xiàn)異類樣本之間關(guān)系的描述，為達到此目的，建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

(4)

式中，D為差異性矩陣，反映了樣本之間的差異性，為了能使在高維空間距離近的不同類樣本在投影到低維空間時距離能夠變遠，差異性函數(shù)Dij的表達式構(gòu)造如下：

(5)

式中，t2為常數(shù)，Nk(xi)表示xi的k個近鄰點。也就是說，如果xi屬于xj的k個近鄰點或者xj屬于xi的k個近鄰點，并且它們屬于不同的類別，則在兩者之間施加一個如式(5)所示的權(quán)值。

由式(5)可知Dij=Dji，也就是說，D同樣也是一個對稱矩陣，屬于不同類的兩個樣本xi和xj的距離越近，則Dij越小，也就表示xi和xj的差異性越小，可是由于xi和xj屬于不同類目標(biāo)，希望它們投影到低維空間時距離能夠變大。最大化式(4)就意味著將xi和xj在低維投影空間里的距離變遠。類似地，對目標(biāo)函數(shù)作如下代數(shù)變換，可得

tr(ATXGXTA-ATXDXTA)=

tr[ATX(G-D)XTA]=

tr(ATXL2XTA)

(6)

式中，G為對角矩陣，對角線元素Gii=∑jDij(或Gii=∑iDij)，為差異性矩陣D的行和或列和(D為對稱矩陣)，L2=G-D為拉普拉斯矩陣。

因此，在保持同類樣本之間局部結(jié)構(gòu)的同時，為了達到異類樣本在高維空間距離近的，在低維空間的距離能夠變遠的目的，可構(gòu)建如下目標(biāo)函數(shù)：

(7)

將式(3)和式(6)代入式(7)，對目標(biāo)函數(shù)進行整理，可得

min||yi-yj||2Sij-||yi-yj||2Dij?

mintr(ATXL1XTA)-tr(ATXL2XTA)=

mintr[ATX(L1-L2)XTA]=

mintr(ATXLXTA)

(8)

式中，L=L1-L2。令B=H-G，給目標(biāo)函數(shù)添加約束條件ATXBXTA=I，可得

(9)

利用拉格朗日乘子法求解式(9)所示的含有約束條件的最小值問題，可得

XLXTA=λXBXTA

(10)

投影矩陣A可通過求解式(10)所示廣義特征分解得到。A={a1,a2,…,ad}的列向量為式(10)的d個最小非零特征值對應(yīng)的特征向量，0<λ1≤λ2≤…≤λd。

得到投影矩陣A后，利用投影矩陣將所有訓(xùn)練樣本和測試樣本投影到低維空間，然后采用最近鄰分類器在低維空間進行識別得到識別結(jié)果。本文算法的流程圖如圖1所示。

圖1 本文算法的流程圖

2 實驗結(jié)果與分析

為驗證所提算法的有效性，本文采用美國DARPA/AFRL提供的MSTAR 數(shù)據(jù)進行實驗[16]。具體的數(shù)據(jù)描述如表1所示。實驗中采用SAR在俯仰角為17°時獲得的圖像作為訓(xùn)練樣本，俯仰角為15°時獲得的圖像作為測試樣本。所有圖像的大小均為128像素×128像素，聚束模式下獲得的SAR圖像的距離分辨率和方位分辨率為0.3 m×0.3 m，圖像的方位覆蓋范圍為0°～360°。圖2給出了表1所示10個不同類型目標(biāo)的光學(xué)圖像和SAR圖像，圖3給出了BMP2數(shù)據(jù)集和T72數(shù)據(jù)集中不同型號目標(biāo)的光學(xué)圖像和對應(yīng)的SAR圖像。從圖2和圖3可以看出，不同于光學(xué)圖像，不同類型的目標(biāo)在SAR圖像中表現(xiàn)的十分相似，而同一類型不同型號目標(biāo)在SAR圖像中的差異更小，精確捕獲并描述數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息是實現(xiàn)高精度目標(biāo)識別的關(guān)鍵。識別時首先從每幅SAR圖像的中心截取48像素×48像素的子圖像，然后對每幅子圖像的幅度進行L2范數(shù)歸一化處理[17]，處理過程如圖4所示。選取基于LDA的識別算法[13]、基于PCA的識別算法[12]和基于LPP的識別算法[11]作為對比算法驗證所提算法的有效性。識別時，LDA的特征維數(shù)為N-1，其中N表示待識別目標(biāo)的類別個數(shù)[13]，PCA算法和LPP算法的特征維數(shù)為49維，式(5)中的參數(shù)k=50，式(2)中的參數(shù)t1和式(5)中的參數(shù)t2采用5折交叉驗證方法在集合{10-2,10-1,100,101,102}中確定。

表1 實驗數(shù)據(jù)描述

圖2 10類目標(biāo)的光學(xué)圖像和對應(yīng)的SAR圖像

圖3 BMP2和T72數(shù)據(jù)集中不同型號目標(biāo)的光學(xué)圖像和對應(yīng)的SAR圖像

圖4 SAR圖像預(yù)處理示意圖

2.1 類型識別

首先進行SAR目標(biāo)的類型識別，分別進行3類目標(biāo)識別實驗和10類目標(biāo)識別實驗以驗證所提方法在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)保持方面的優(yōu)越性。進行類型識別時，目標(biāo)BMP2和目標(biāo)T72的訓(xùn)練樣本選取BMP2-9563(樣本數(shù)量為233幅)和T72-132(樣本數(shù)量為232幅)，測試樣本則包含目標(biāo)BMP2的3個型號(樣本數(shù)量為587幅)和目標(biāo)T72的3個型號(樣本數(shù)量為582幅)。首先進行BMP2裝甲車、BTR70裝甲車和T72主戰(zhàn)坦克三個類型目標(biāo)數(shù)據(jù)的識別實驗。利用訓(xùn)練樣本集，構(gòu)建式(2)和式(5)所示的相似性矩陣和差異性矩陣。采用本文所提算法獲得投影矩陣后，對訓(xùn)練樣本和測試樣本進行降維，對降維后的樣本采用最近鄰分類器進行識別，相應(yīng)的識別結(jié)果如表2所示?？梢姡贚PP算法的識別結(jié)果要明顯優(yōu)于基于LDA和基于PCA的識別算法，因為LPP算法成功保持了數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。而本文所提算法由于利用了樣本的先驗類別信息，并且更進一步地描述了數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)，因此獲得的準(zhǔn)確識別率要高于基于LPP的識別算法。

表2 不同算法下3類目標(biāo)的識別結(jié)果 %

為進一步驗證所提算法對類型識別的有效性，進行了10個類型的目標(biāo)識別實驗，目標(biāo)BMP2和目標(biāo)T72的訓(xùn)練樣本選取BMP2-9563和T72-132，測試樣本則包含目標(biāo)BMP2的3個型號和目標(biāo)T72的3個型號。該實驗中，10個類型目標(biāo)的訓(xùn)練樣本總數(shù)為2 747，測試樣本總數(shù)為3 203。實驗結(jié)果如表3所示?？梢?，在樣本類型增多的條件下，所提算法仍然可以取得91.01%的正確識別率，實驗結(jié)果驗證了所提算法的有效性。

需要說明的是，對于包含多個型號的目標(biāo)來說，例如BMP2數(shù)據(jù)集，其包含BMP2-9563，BMP2-9566和BMP2-C21 三種不同的型號。在類型識別中，將其中的一個型號識別為同類的另一個型號，被認(rèn)為是正確的識別。然而在型號識別中，這樣的判決則被認(rèn)為是誤判?？梢姡吞栕R別對算法提出了更高的要求。

表3 不同算法下10類目標(biāo)的識別結(jié)果 %

2.2 型號識別

下面進行目標(biāo)的型號識別以驗證所提算法的有效性。首先，將所提算法在BMP2數(shù)據(jù)集上進行實驗，不同算法下的識別結(jié)果如表4所示。采用俯仰角在17°錄取的全部BMP2數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(樣本數(shù)量為698)，采用俯仰角在15°錄取的全部BMP2數(shù)據(jù)作為測試樣本(樣本數(shù)量為587)。由實驗結(jié)果可見，采用所提算法進行特征提取可以取得最高的正確識別率，平均識別率比基于LDA的識別算法、基于PCA的識別算法和基于LPP的識別算法的識別率分別高出51.79%，25.72%，12.10%。

表4 BMP2目標(biāo)型號識別結(jié)果 %

接下來采用T72數(shù)據(jù)集進行實驗驗證所提算法的有效性，不同算法下的識別結(jié)果如表5所示。與BMP2型號識別類似，同樣采用俯仰角在17°錄取的全部T72數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(樣本數(shù)量為691)，采用俯仰角在15°錄取的全部T72數(shù)據(jù)作為測試樣本(樣本數(shù)量為582)?？梢?，在所有對比算法中，所提算法的正確識別率仍然是最優(yōu)的。平均識別率比基于LDA的識別算法、基于PCA的識別算法和基于LPP的識別算法的識別率分別高出40.55%，18.05%，4.99%。

表5 T72目標(biāo)型號識別結(jié)果 %

最后，將所提算法應(yīng)用于BMP2，BTR70和T72 三類7個型號目標(biāo)的識別，采用俯仰角為17°時錄取的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(樣本數(shù)量為1 622)，采用俯仰角為15°時錄取的數(shù)據(jù)作為測試樣本(樣本數(shù)量為1 365)。相應(yīng)的識別結(jié)果如表6所示。由實驗結(jié)果可見，LDA算法由于其原理的限制，識別時的特征維數(shù)小于N-1，造成了信息的損失，因此識別率低于基于PCA的識別算法[13]。而LPP算法是基于流形學(xué)習(xí)的特征提取算法，能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)特性，因此比基于歐氏空間的PCA算法和LDA算法具有更好的識別能力。所提算法不僅保持了同類樣本的局部結(jié)構(gòu)，而且在特征空間里增大了異類相似樣本之間的距離，對識別有利的信息保持得更加完整，因此取得了最好的識別結(jié)果。圖5給出了不同算法對各個型號目標(biāo)的識別結(jié)果對比，圖6給出了不同算法的識別率隨特征維數(shù)變化曲線，從圖中均可看出利用所提算法進行SAR目標(biāo)型號識別的優(yōu)越性。

表6 7個型號目標(biāo)識別結(jié)果 %

圖5 不同算法對各個型號目標(biāo)的識別結(jié)果對比圖

圖6 不同算法的識別率隨特征維數(shù)變化曲線

3 結(jié)束語

目標(biāo)的型號識別可提供更多目標(biāo)的細(xì)節(jié)信息，但其較之于類型識別也更加難以實現(xiàn)，對特征提取的要求更高。本文提出了一種融合樣本先驗類別信息的局部保持投影算法進行SAR圖像的特征提取，最終實現(xiàn)SAR目標(biāo)的型號識別。所提算法在實現(xiàn)同類別目標(biāo)局部結(jié)構(gòu)保持的同時，還可以有效達到異類相似目標(biāo)彼此遠離的目的。實驗結(jié)果驗證了所提算法進行SAR目標(biāo)型號識別的有效性。