股票價格數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性分析
——基于內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變的實證

1.序言

A股價格數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性研究中，早期文獻較少考慮結(jié)構(gòu)突變問題；比如，李京對深滬兩市的A股指數(shù)序列進行了ADF檢驗，結(jié)果支持兩市指數(shù)序列不能排除單位根的存在，但其差分序列可以排除單位根的存在[1]。后期研究大多考慮了結(jié)構(gòu)突變問題；比如，佟孟華等采用突變理論分析了上證指數(shù)，結(jié)果表明上證指數(shù)是結(jié)構(gòu)突變的趨勢平穩(wěn)過程，若不考慮結(jié)構(gòu)突變，ADF檢驗結(jié)果表明上證指數(shù)數(shù)據(jù)服從單位根過程[2]；巴曙松研究表明上證指數(shù)的ADF檢驗結(jié)果為非平穩(wěn)過程，若采用結(jié)構(gòu)突變理論來分析，則可以發(fā)現(xiàn)其中存在一個結(jié)構(gòu)突變，是分段趨勢平穩(wěn)序列[3]；楊利熊分析了上證指數(shù)數(shù)據(jù)的ADF檢驗結(jié)果為非平穩(wěn)的，而低頻傅里葉變換能較好處理序列中的結(jié)構(gòu)突變問題，提高分析效率[4]；韓青采用傅里葉級數(shù)逼近展開結(jié)構(gòu)突變研究，結(jié)果表明上證指數(shù)和深圳指數(shù)是含結(jié)構(gòu)突變的隨機游走，采用單位根過程建模分析更合適[5]。不僅是價格數(shù)據(jù)分析中考慮了結(jié)構(gòu)突變問題，股票收益率的近期研究也大多考慮了結(jié)構(gòu)突變問題[6-8]。

大多研究表明我國市場指數(shù)數(shù)據(jù)中存在結(jié)構(gòu)突變。我國政策市特點比較明顯，價格數(shù)據(jù)中存在結(jié)構(gòu)突變點有其必然性。現(xiàn)有研究對上證指數(shù)的分析結(jié)果仍存在不一致，而且研究數(shù)據(jù)對象大多是市場指數(shù)，缺少對個股數(shù)據(jù)的分析。理論上而言，市場指數(shù)是系列成分股的加權(quán)組合，成分股選取偏向于大公司時難以反映小公司的波動特點，并且指數(shù)波動性相對個股而言更小，個股受外生沖擊影響的概率更大，其結(jié)構(gòu)突變的特點可能會更明顯。因此，有必要對A股市場中個股數(shù)據(jù)平穩(wěn)性特征進行系統(tǒng)分析。

本文從結(jié)構(gòu)突變視角探究A股市場股票價格數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性特征，實證時采集了所有個股的歷史數(shù)據(jù)，并結(jié)合市場指數(shù)進行比較分析。通過對市場中所有個股的微觀分析，統(tǒng)計推斷A股市場平穩(wěn)性特征，可確保分析結(jié)論的客觀性。我們研究的重點在于分析個股價格數(shù)據(jù)波動的特點，并與市場指數(shù)價格數(shù)據(jù)波動進行對比，給出A股市場價格數(shù)據(jù)波動特點的較全面的實證，這更符合大數(shù)據(jù)分析理念，且不同于傳統(tǒng)市場指數(shù)的抽樣分析。

2. 結(jié)構(gòu)突變檢驗概述

結(jié)構(gòu)突變就是考察外生沖擊是否改變了時間序列數(shù)據(jù)生成過程，它模糊了單位根過程與趨勢平穩(wěn)過程的鮮明界限。Nelson采用ADF檢驗分析了美國14個宏觀經(jīng)濟序列，判定其中13個含有單位根，得出當(dāng)前沖擊對大多數(shù)宏觀經(jīng)濟變量長期水平具有永久性影響[9]。Perror在ADF檢驗的基礎(chǔ)上，對含結(jié)構(gòu)突變的單位根過程進行了相關(guān)理論研究和實證分析，他將大蕭條(1929)和石油危機(1973)作為對美國經(jīng)濟時間序列的外生沖擊，認為大蕭條降低了經(jīng)濟水平(均值突變)，而石油危機減低了增長率(斜率突變)，并運用該方法檢驗了Nelson 分析中的14個單位根過程，認為其中11個為結(jié)構(gòu)突變的趨勢穩(wěn)定[10]。Christianno[11]、Zivot[12]和Banerjee[13]分別對Perror的外生結(jié)構(gòu)突變假定提出質(zhì)疑，認為外生結(jié)構(gòu)突變的假定條件太主觀，因為需要給定突變點的先驗信息。Perror研究采用突變點未知的內(nèi)生假定對美國宏觀經(jīng)濟變量時間序列重新進行檢驗，檢驗結(jié)果仍支持其1989年的結(jié)論[14]。通常而言，內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變檢驗中未知突變點個數(shù)和突變形式是難以精確捕捉的，這成為了內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變檢驗研究中的一個難點。

通過恰當(dāng)選取頻率，傅里葉級數(shù)可以很好地捕獲未知形式方程的走勢。這方面的主要研究成果包括：Becker采用傅里葉級數(shù)近似結(jié)構(gòu)突變探究單位根性質(zhì)，并給出了臨界值的統(tǒng)計表[15]；Enders在ADF檢驗基礎(chǔ)上引入傅里葉級數(shù)逼原始數(shù)據(jù)，并采用LM原理構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量[16]；Rodrigues用同樣的方式引入傅里葉級數(shù)，并采用DF-GLS方法構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量[17]。與事先估計潛在突變個數(shù)與突變類型的思路不同，傅里葉級數(shù)逼近通過正余弦的反復(fù)迭代擬合潛在突變，而不過多地探究這些突變的具體特征，它可以將問題轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)頻率的選取，這一特征使得傅里葉級數(shù)逼近在分析結(jié)構(gòu)突變方面具有較大的優(yōu)勢。下面將對其展開論述。

3.傅里葉級數(shù)逼近原理及檢驗方法

給定一個時間序列f(t)，對其做包含截距項、確定性趨勢和傅里葉級數(shù)的回歸，如式(1)所示。

(1)

其中，n表示頻率個數(shù)，k表示某一個特定的頻率。如果振幅ak=bk=0(k=1，2，…，n)，則表明方程中不含有非線性項。無論f(t)中包含多少個結(jié)構(gòu)突變點或何種形式，只要傅里葉級數(shù)展開長度足夠，就能夠以任意精度逼近f(t)，這正是傅里葉級數(shù)逼近的優(yōu)勢所在。

頻率選取是傅里葉級數(shù)逼近的核心問題。常用的頻率選擇包括三種方法：單一頻率、復(fù)合頻率和內(nèi)生頻率。單一頻率和復(fù)合頻率都要求事先給定所選取的頻率，這通常需要借助經(jīng)驗或者數(shù)據(jù)圖形來進行主觀設(shè)定。內(nèi)生頻率通常將頻率取值區(qū)間指定為k∈[1，5]，取該區(qū)間上最小化SSR(Sum of Squared Residuals，殘差平方和)所對應(yīng)的頻率，這種方法給出的頻率取值比較客觀。盡管在檢驗功效方面，單一頻率最高，內(nèi)生頻率次之，復(fù)合頻率最低；然而綜合考慮到頻率選擇的客觀性和待估參數(shù)個數(shù)，本文將用最小化SSR來選取頻率。

考慮如下數(shù)據(jù)生成過程(DGP)

y(t)=X’tβ+Z’tγ+ut+εt

(2)

方程(2)中并未明確指出DGP中存在突變，如果不存在突變，則按照KPSS檢驗進行分析能獲得更高的檢驗功效；所以必須檢驗數(shù)據(jù)中是否包含突變成分，F(xiàn)檢驗提供了一個有效的手段[15]。正如Becker所指出，如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，則該檢驗的功效很糟糕；在單位根情形下傾向于認為沒有線性，但事實存在非線性。所以只有不拒絕平穩(wěn)性原假設(shè)下才使用該F檢驗輔佐驗證突變的存在性。以單一頻率為例，假定et為回歸方程式(3.a)和式(3.b)的殘差項。對模型(3.a)和模型(3.b)，分別構(gòu)建無趨勢方程的檢驗統(tǒng)計量和帶有確定性趨勢方程的檢驗統(tǒng)計量，如式(4.a) 和(4.b)所示。

(3.a)

(3.b)

(4.a)

(4.b)

(5)

(6)

(7)

4. 實證分析

4.1 數(shù)據(jù)采集說明

采集A股市場2016年度日價格數(shù)據(jù)(考慮現(xiàn)金紅利再投資的收盤價的可比價格)進行分析；數(shù)據(jù)來之國泰安CSMAR數(shù)據(jù)庫；共計3008支股票。為了確保后文平穩(wěn)性分析的可靠性，本文剔除了采樣時間長度小于100天的股票，得到2840支個股用于分析。并采集了2016年度上證綜合指數(shù)(000001)、深證成份指數(shù)(399001)和滬深300指數(shù)(000300)進行對比分析。

4.2 結(jié)構(gòu)突變檢驗

理論上，一般不認為股票價格含有確定性趨勢，然而，對某采樣時段內(nèi)(比如2016年度數(shù)據(jù))的個股數(shù)據(jù)而言，可能會呈現(xiàn)出一定的趨勢性。因此，我們將同時采用模型(3.a)和(3.b)進行分析。實證中采用內(nèi)生頻率方法確定最優(yōu)頻率。

(1)最優(yōu)頻率k分析

分析個股所對應(yīng)的最優(yōu)頻率k取值，如表1所示。對A股上市公司而言，有64.58%的公司樣本頻率取值等于1，有79.12%的公司樣本頻率取值小于2；這表明，大部分股票時間序列數(shù)據(jù)分析時通常最優(yōu)頻率取值為1或2即可，這與Becker所論述的觀點一致。從最優(yōu)頻率取值與股票采樣時間長度的關(guān)系來看，兩者之間并不存在必然的聯(lián)系；最優(yōu)頻率K五種取值情形下，都包含了采樣時間較短的樣本(100個交易日)和采樣時間較長的樣本(244個交易日)。

表1 最優(yōu)頻率k與采樣時間長度T

進一步分析最優(yōu)頻率所對應(yīng)的逼近模型，如表2所示。實證結(jié)果表明，所有個股都采用了模型(3.b)分析，引入趨勢項有利于降低逼近模型的SSR值，得到更精確的擬合效果。給出三個市場指數(shù)的最優(yōu)頻率取值分析，如表3所示。上證綜合指數(shù)和滬深300的最優(yōu)頻率取值為3，而深證成份指數(shù)的最優(yōu)頻率取值為1，三個市場指數(shù)的最優(yōu)頻率取值存在差異。

表2 含趨勢項的逼近模型個數(shù)(單位：個)

表3 市場指數(shù)的最優(yōu)頻率

(2)結(jié)構(gòu)突變檢驗結(jié)果及分析

給定τt臨界值如表4所示[15]。對2840支個股數(shù)據(jù)進行分析，分別計算其τt統(tǒng)計量的取值，并給出三種顯著性水平(0.01、0.05和0.1)下的檢驗結(jié)果，如表5所示。內(nèi)生突變檢驗結(jié)果表明，價格數(shù)據(jù)樣本大部分是非平穩(wěn)的，然而仍有相當(dāng)一部分樣本是是平穩(wěn)的；特別的，給定顯著性水平0.01時，平穩(wěn)股票樣本占據(jù)了30.07%的比例。因此，對A股市場價格數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的分析，尚且不能一概判定為非平穩(wěn)。在剔除股票數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)突變點后，更多的股票樣本呈現(xiàn)出平穩(wěn)性。

表4 τt統(tǒng)計量的臨界值(T=1000)

表5 內(nèi)生突變檢驗結(jié)果的統(tǒng)計

計算三個市場指數(shù)的τt統(tǒng)計量，如表3所示，并結(jié)合表4進行判定。顯然，在0.01的顯著性水平下，深證成份指數(shù)判定為平穩(wěn)序列，其它顯著性水平(0.05和0.1)下，判定為非平穩(wěn)序列；而上證綜合指數(shù)和滬深300在三種顯著性水平下都判定為非平穩(wěn)序列。綜上所述，在三種顯著性水平的取值下，市場指數(shù)呈現(xiàn)非平穩(wěn)特點的概率較大，這與文獻[5]研究結(jié)論比較一致。

表6 F統(tǒng)計量分析結(jié)果

進一步對內(nèi)生突變檢驗方法的合理性進行分析?？梢圆捎肍統(tǒng)計量來分析突變點的存在性，考慮到F檢驗量的對平穩(wěn)性假設(shè)的要求，我們只對平穩(wěn)對象進行檢驗，即對價格數(shù)據(jù)中的854支個股進行分析，結(jié)合臨界值進行判定[15]，統(tǒng)計結(jié)果如表6所示。F統(tǒng)計量檢驗表明：854支股票都存在突變點，因此，傅里葉級數(shù)逼近后的內(nèi)生突變檢驗結(jié)果比較合理。

(3)實證分析總結(jié)

根據(jù)個股和市場指數(shù)的實證結(jié)果，歸納兩種實證方式的差異，得到表7。正如前文所述，傳統(tǒng)研究采用市場指數(shù)抽樣的分析方式，理論上無法準(zhǔn)確刻畫個股的波動情況；而本文對個股的全樣本實證，更符合大數(shù)據(jù)分析的理念。對判定結(jié)果為非平穩(wěn)的價格數(shù)據(jù)而言，表明該上市公司價格數(shù)據(jù)生成過程含有單位根，擾動項沖擊具有永久效果，并未衰減，政府政策或公司重大事件容易被隨機擾動逐漸抵消。對判定結(jié)果為平穩(wěn)的價格數(shù)據(jù)而言，表明該上市公司數(shù)據(jù)生成過程是平滑轉(zhuǎn)換的趨勢平穩(wěn)過程，外生沖擊改變了數(shù)據(jù)生成過程所服從的概率分布，股票數(shù)據(jù)沿著某種確定趨勢演進，政府政策或公司重大事件對股票收益率產(chǎn)生積極作用。政府政策實施對上市公司股價走勢的影響存在顯著差異，這有可能是政策實施內(nèi)容本身的傾向性，也可能是上市公司對政策的反應(yīng)程度有差異。

5.總結(jié)

本研究是對我國A股市場上市公司的全樣本分析，分析結(jié)論更為系統(tǒng)，不局限于對市場指數(shù)的抽樣分析，更符合大數(shù)據(jù)分析理念。實證分析結(jié)果表明，對A股市場中的上市公司而言，個股價格數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性特征存在顯著差異，對數(shù)據(jù)生成過程的認知理念應(yīng)該有所區(qū)別。已有研究大多認為價格數(shù)據(jù)傾向于非平穩(wěn)，收益率數(shù)據(jù)傾向于平穩(wěn)，然而，這些大都是基于市場指數(shù)數(shù)據(jù)的抽樣分析結(jié)論，其分析結(jié)論無法準(zhǔn)確反映所有上市公司的股價波動特點。盡管我們已經(jīng)從數(shù)據(jù)中探究到個股價格數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的差異，然而，仍無法確定何種因素影響到了個股價格數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性特征。對個股價格走勢影響的因素太多，公司基本面信息的影響、市場參與者的投資行為差異和相應(yīng)經(jīng)濟政策的實施是否影響到個股價格數(shù)據(jù)的波動特點，仍值得進一步探究。