近五年高考熱點(diǎn)簡析及2018年適應(yīng)性對(duì)策

李天蓮　湯召渤

摘 要 筆者作為重慶地區(qū)的教師，通過對(duì)2013-2017年全國Ⅱ卷的研究，總結(jié)出了熱考點(diǎn)考察規(guī)律，分析了發(fā)展趨勢，制定了一些應(yīng)對(duì)策略，希望對(duì)于教師教學(xué)、學(xué)生備考提供一些參考。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 全國Ⅱ卷 熱考點(diǎn) 對(duì)策

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1近五年高考熱點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

筆者研究了近 5 年全國高考理科數(shù)學(xué)Ⅱ卷和高考數(shù)學(xué)考試說明，精心分類匯總了全國卷近 5 年所有題型、總結(jié)了熱考點(diǎn)。簡要匯總?cè)缦拢海?）五年五考：①小題：集合、復(fù)數(shù)、平面向量、框圖；②大題：立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式。（2）五年多考：全是小題：三角函數(shù)（5年8考）、立體幾何（5年10考）、圓錐曲線（5年10考）、函數(shù)小題（5年11考）。（3）五年?？迹孩傩☆}：線性規(guī)劃（5年4考）、 推理證明（5年2考）、概率小題（5年4考）、統(tǒng)計(jì)（5年2考）、數(shù)列（5年3考）、排列組合二項(xiàng)式定理（5年4考）；②大題：三角函數(shù)（5年3考）、數(shù)列（5年2考）。（4）五年沒考：簡易邏輯。

2分析特殊熱點(diǎn)、預(yù)測特別趨勢

2.1數(shù)列與三角函數(shù)

2.1.1規(guī)律

這兩個(gè)類型非常特殊，在全國2卷中每年大題只考一個(gè)，交錯(cuò)考法不分奇偶數(shù)年.不考的那一個(gè)一般用兩道小題代替。三角函數(shù)大題側(cè)重于考解三角形，重點(diǎn)考查正、余弦定理，小題中側(cè)重于考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。數(shù)列一般考求通項(xiàng)、求和。數(shù)列應(yīng)用題已經(jīng)多年不考了，總體來說數(shù)列的地位已經(jīng)降低，題目難度小。

2.1.2趨勢

近幾年，解三角形的題目經(jīng)常有變化或創(chuàng)新，且從圖形中尋找、組建等價(jià)關(guān)系的考查力度在加大。注意，高考對(duì)三角恒等變換的要求已越來越低，相反，對(duì)于三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)幾乎每年必考，同時(shí)利用正、余弦定理解決實(shí)際問題的內(nèi)容也正在逐漸升溫。

將數(shù)列與程序框圖相結(jié)合考查也是一個(gè)趨勢。這種通過程序框圖所形成的數(shù)列，既考查了對(duì)于所給框圖中算法功能的理解，又考查了數(shù)列通項(xiàng)的變形歸納，需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)留心練習(xí)。

2.2簡易邏輯

簡易邏輯小題5年0考，但是這個(gè)考點(diǎn)包含的小考點(diǎn)較多，并且容易與函數(shù)，不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何交匯，熱點(diǎn)就是“充要條件”；易錯(cuò)點(diǎn)：否定與否命題的評(píng)定、全稱與特稱的相互否定，思想：逆否.要注意，這類題可以分為兩大類，一類只涉及形式的變換，比較簡單，另一類涉及命題真假判斷，比較復(fù)雜。因此，今年考的可能性比較大。

2.3概率統(tǒng)計(jì)部分

（1）小題：理科結(jié)合排列組合、計(jì)數(shù)原理考查古典概率，文科考查統(tǒng)計(jì)的基本思想與方法、列舉法求古典概率。

（2）大題：文科以統(tǒng)計(jì)（頻率分布直方圖、莖葉圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析等）為主，結(jié)合古典概率；理科重在統(tǒng)計(jì)與概率的結(jié)合，多考查期望、方差。

（3）命題趨勢：整體上看，高考對(duì)數(shù)據(jù)的收集、分析、加工處理能力的考查力度正在加強(qiáng)，以強(qiáng)化對(duì)統(tǒng)計(jì)和概率的本質(zhì)的理解。題目中含有數(shù)表、數(shù)圖正成為一個(gè)普遍的趨勢，傳達(dá)出高考對(duì)考生從數(shù)圖、數(shù)表提取有效信息、對(duì)數(shù)據(jù)處理的要求變得更高這一信號(hào)。

2.4立體幾何部分（包括三視圖）

（1）小題：多為三視圖問題，呈現(xiàn)方式多為兩個(gè)幾何體的組合，或“接”或“挖”。另外，與球有關(guān)的空間幾何體的切、接問題是小題?？碱}目。

（2）大題：文科一般考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，幾何體的體積，點(diǎn)面距離等，且以考查垂直關(guān)系居多；理科以對(duì)線線、線面、面面的位置關(guān)系，線面角、二面角的考查為主，且以空間向量為主要處理方式。

（3）命題趨勢：近年來，三視圖形狀復(fù)雜化的程度越來越高，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題的后半部分，甚至以壓軸選擇題的形式出現(xiàn)。

3適應(yīng)性策略

3.1切實(shí)做好“四基”、“四能”的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)與新高考數(shù)學(xué)考試的無縫對(duì)接

不管今后新高考數(shù)學(xué)命題怎么變，萬變不離其宗，相信基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)生能力培養(yǎng)等不會(huì)變。切實(shí)抓好“四基”、“四能”的教學(xué)，以不變應(yīng)萬變，就會(huì)實(shí)現(xiàn)與新高考數(shù)學(xué)考試的無縫對(duì)接。

3.2抓好思想方法的教學(xué)，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是教知識(shí)，更重要的是教方法；不僅是講解題，更重要的是滲透數(shù)學(xué)思想；不只教給學(xué)生一些思想方法的名詞術(shù)語，更重要的是在過程中去體會(huì)領(lǐng)悟出數(shù)學(xué)思想方法。講過程就是講思想、講方法、講智慧。知識(shí)教學(xué)要展示知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程與探求過程，解題教學(xué)要重視解題思路探求與優(yōu)化，作業(yè)練習(xí)要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思。

3.3關(guān)注特殊部分

3.3.1提高要求部分

一元二次不等式的背景和應(yīng)用，加強(qiáng)了與函數(shù)、方程的聯(lián)系；從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念、離散型隨機(jī)變量的期望值、方差；對(duì)原大綱未作要求的直線、雙曲線、拋物線提出了同樣的寫出參數(shù)方程的要求等。

3.3.2降低要求部分

反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，不要求--般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)；解不等式的要求，如降低絕對(duì)值不等式的解法；僅要求認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；理科對(duì)雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求由掌握降為了解；對(duì)其有關(guān)性質(zhì)由掌握降為知道等。

3.3.3刪減知識(shí)點(diǎn)

指（對(duì)）數(shù)方程與不等式的解法；兩條直線的交角；已知三角函數(shù)值求角；線段的定比分點(diǎn)、平移公式；分式不等式；極限的定義；文科的三垂線定理及逆定理和數(shù)學(xué)歸納法等。

基金項(xiàng)目：重慶市普通高中教育教學(xué)改革研究課題資助，課題編號(hào)：2017CQJWGZ3084。

參考文獻(xiàn)

[1] 張曉斌，熊軍.今后高考走向、特點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略[J].中國教師，2017（24）.