圓周率是怎樣算出來的？

梁衡

祖沖之在為古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》作注時，接觸到圓周率問題，便被困擾得坐臥不安。他的住所里，雪白的粉墻上，畫了一個大大的圓圈，地上也是大圈套小圈，桌上到處是紛亂的稿紙。他背著手在房間里踱來踱去，一會兒好像自己走進(jìn)了墻上那個大圓圈中，一會又好像桌上那一堆圓圈一齊涌進(jìn)自己的腦子里，如亂麻一團(tuán) 。唉，這周徑之比是如何得出的呢？他又回到桌前抽出劉徽注的那本《九章算術(shù)》坐下來邊讀邊想。

這時屋里還有一個十三、四歲的男孩，他是祖沖之的兒子，叫祖暅。別看他小小年紀(jì)，卻天資聰穎，戲耍之余常愛在父親身邊推算那些數(shù)字和圖形。今天他看到地上這許多圓圈感到很新鮮，便單腿在地上跳起圈來。突然聽到父親拍案喊道：“有了！”將他嚇了一跳，忙跑過去垃看父親的衣袖問道：“甚么有了？”“辦法有了。暅兒，你看劉徽這里不是明明寫著割圓術(shù)嗎？只要將一個圓不斷地割下去，內(nèi)接上正多邊形，求出多邊形的周長，不就有了圓周率了嗎？暅兒，你會嗎？”

“我會，用爸爸教過的勾股定理一一去求就是了?！?/p>

“道理簡單，算起來可就費(fèi)動了。從今天起，咱爺兒倆就來辦這件事，你可要十分仔細(xì)啊。”

說完，祖沖之到院里搬來幾根大竹子，操起一把刀破成細(xì)條，又一一斬成短截，整整干了兩天，地上堆起了一座竹棍的小山?，F(xiàn)在聽起來奇怪，搞計算怎么先干起竹木活來？原來，當(dāng)時既沒有阿拉伯?dāng)?shù)字可以筆算，也沒有算盤可以珠算。運(yùn)算全靠一種叫算籌的原始工具。它是用竹木削成的一根根小棍，用來拼擺成各種數(shù)字。數(shù)字縱橫兩式，個位、百位、萬位用縱式，十位、千位用橫式。一切加、減、乘、除全靠用這些木棍在桌上擺來擺去。今天遇到這么大的算題，平時的那些算籌哪里夠用？

再說，祖沖之將這一切準(zhǔn)備停當(dāng)之后，便在當(dāng)?shù)禺嬃艘粋€直徑為一丈的大圓，將圓割成六等分，然后再依次內(nèi)接一個12邊形、24邊形、48邊形……他都按勾股定理用算籌擺出乘方、開方等式，一一求出多邊形的邊長和周長。你想這祖沖之何等聰明，他知圓周率是周長與直徑之比，所以就把直徑定為一丈，這樣就省掉再除一次的程序，不斷求出多邊形的周長，也就不斷逼近圓周率了。祖暅也在那個大圓圈里跳進(jìn)跳出地幫他拿算籌，記數(shù)字。就這樣直算得月落鳥啼，直算得鶴鳴日升，那竹棍擺成的算式從桌上延到地下，又滿地轉(zhuǎn)著圈子，一屋上下全都是些竹碼子。這批算籌又都是些新破的竹子，還沒有來得及打磨，祖沖之用手捏著、想著、擺著，不消幾日，漸漸指頭都被磨破，那綠白相間的新竹竟染上了紅紅的血印。

他們父子這樣不分晝夜地割供算商。這天，他們割到第96份，真是如攀險峰，愈登愈難。當(dāng)年劉征就是到此卻步，而將得到的3.14定為最佳數(shù)據(jù)。夜靜更深，小祖暅早已眼皮沉重，東倒西歪地想睡了。祖沖之想，這些日子也實在辛苦了這孩子，便忙打發(fā)他去睡覺。他推開窗戶，深吸了幾日這建康城里夜深時分甜甜的空氣，看了一回星空，又轉(zhuǎn)過身來看看當(dāng)?shù)啬莻€大圓。那內(nèi)接的96邊形，與圓都快接近于重合了。按說能算到這一步已經(jīng)實在不易，用這個數(shù)字再去為《九章算術(shù)》作注，也就完全可以了。

忽然，一陣夜風(fēng)吹起窗幔，把竹籌擺起的許多算式掃得七零八落，拋灑一地。要知每算一遍就要進(jìn)行十一次加減乘除和開方，多么繁重的勞動??！父子倆只好又重新擺布，不知過了多少天，終于把地上那個大圓直割到24576份，這時的圓周率已經(jīng)精確到3.14159261。祖沖之知道這樣不斷割下去，內(nèi)接多邊形的周長還會增加，更接近于圓周，但這已到了小數(shù)點(diǎn)后第八位，再增加也不會超過0.00000001丈，所以圓周率必然是3.1415926<π<3.1415927。當(dāng)時祖沖之就把圓周率定在“上下二限“之間。這上下限的提法確是祖沖之首創(chuàng)，他得出的圓周率精確值在當(dāng)時世界上已遙遙領(lǐng)先，直到一千年后才有阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西的計算超過了他。所以國際上曾提議將圓周率命名為“祖率”。（編輯/張波）