“單位1”在用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題中的有效運(yùn)用

黃敏芳

【摘 要】 在用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題當(dāng)中，能否找準(zhǔn)單位“1”的量至關(guān)重要，它是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵所在。在平時(shí)的教學(xué)當(dāng)中，我們立足根本從“意義”入手找單位“1”；也可以從部分與整體的比較中找到單位“1”；還可以從原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量的比較分析中找到單位“1”。從而抓住問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】 分?jǐn)?shù)；解決問(wèn)題；單位“1”；分率

單位“1”也稱(chēng)整體“1”，它是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，是相對(duì)于比較量（幾分之幾）來(lái)說(shuō)的。所以比較量和標(biāo)準(zhǔn)量是一組相互依存的概念。在一個(gè)問(wèn)題中往往會(huì)涉及一個(gè)或多個(gè)單位“1”，只有把握準(zhǔn)單位“1”，才能使解題更輕松。

一、從“分?jǐn)?shù)的意義”入手

我們知道分?jǐn)?shù)的意義是；把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。單位“1”可以是一個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位，也可以是許多物體組成的一個(gè)整體。所以單位“1”與分?jǐn)?shù)的意義緊密相連。從而理解把誰(shuí)平均分，誰(shuí)就是單位“1”。例如，國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國(guó)占其中的1/4。我國(guó)約有多少只？（人教版九年義務(wù)教育教材六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)P7第9題），我先引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，在分析“我國(guó)占其中的1/4”，就是指把2000只丹頂鶴平均分成4份，我國(guó)的丹頂鶴數(shù)量占這樣的1份。要把2000只丹頂鶴平均分，所以“2000只丹頂鶴”是單位“1”。

二、在分率句子中找總數(shù)

這種形式一般在句首出現(xiàn)。在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如，一個(gè)果園有600棵果樹(shù)，其中蘋(píng)果樹(shù)占2/5，蘋(píng)果樹(shù)有多少棵？這一題的總量“600棵果樹(shù)”就是單位“1”的量。

三、在分率句子中出現(xiàn)兩種數(shù)量的比較

找出關(guān)鍵的分率句子中的“的”“相當(dāng)于”“是”“比”“占”等字。讓孩子明白這些字對(duì)單位“1”的判斷很重要。例如：

1.一個(gè)果園里有600棵果樹(shù)，蘋(píng)果樹(shù)是全部果樹(shù)的2/5，蘋(píng)果樹(shù)有幾棵？

2.一個(gè)果園里，蘋(píng)果樹(shù)是梨樹(shù)的1/2。

3.一個(gè)果園里，蘋(píng)果樹(shù)相當(dāng)于梨樹(shù)的1/2。

4.一個(gè)果園里，蘋(píng)果樹(shù)占梨樹(shù)的1/2。

5.一個(gè)果園里，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多1/2。

在這一類(lèi)題目中，含有“比”字，“比”字后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。而“是”“占”“相當(dāng)于”這三個(gè)字詞的意義相近，在教學(xué)上我們可以看作同一個(gè)意思。我們要讓孩子找到分率（即表示關(guān)系的分?jǐn)?shù)），看“占”誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量就是單位“1”。

四、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量的比較分析

這類(lèi)解決問(wèn)題的單位“1”比較難找。用上面講過(guò)的方法不容易找出單位“1”。我們要讓孩子明白，原來(lái)的數(shù)量是誰(shuí)，這個(gè)原來(lái)的數(shù)量就是單位“1”。例如教材91頁(yè)“做一做”第2題；為了緩解交通擁擠的狀況，某市正在進(jìn)行道路拓寬。團(tuán)結(jié)路的路寬由原來(lái)的12米增加到25米，拓寬了百分之幾？學(xué)生對(duì)這一類(lèi)題目的理解有較大難度，不容易找到單位“1”。我先讓學(xué)生討論“在什么情況下會(huì)出現(xiàn)“拓寬”一詞”。學(xué)生在交流中逐漸理解，由窄變寬，叫拓寬。拓寬了百分之幾，就是以原來(lái)的道路寬度為標(biāo)準(zhǔn)，增加了的寬度占原來(lái)的道路寬度的百分之幾。再進(jìn)一步理解到由多變少叫減少，求減少百分之幾，就是指減少的數(shù)量占原有數(shù)量的百分之幾。學(xué)生也就逐漸總結(jié)出；在“誰(shuí)”的基礎(chǔ)上變化，“誰(shuí)”一般就是單位“1”。這樣，通過(guò)比較數(shù)量，分析問(wèn)題，達(dá)到了理解題意、找準(zhǔn)單位“1”的目的。

再如水結(jié)成冰，原來(lái)的數(shù)量就是水，那么水就是單位“1”。冰融化成水，原來(lái)的數(shù)量是冰，所以冰就是單位“1”。

五、把含分率的關(guān)鍵句進(jìn)行擴(kuò)展

用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題中有許多題型中一些關(guān)鍵的條件或問(wèn)題往往省略了其中的句子成分，導(dǎo)致學(xué)生理解困難。所以在平時(shí)的教學(xué)中，利用教材資源進(jìn)行擴(kuò)句訓(xùn)練，這樣學(xué)生就能夠很快地從中找到蘊(yùn)含的單位“1，從而達(dá)到順利解題的目的。如人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多4/5。嬰兒每分鐘心跳多少次？此題就可以對(duì)學(xué)生說(shuō)出“嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多4/5”的完整意思是嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年的多，多的部分是青少年每分鐘心跳的4/5.也就是把青少年每分鐘心跳次數(shù)平均分成5份，嬰兒要多這樣的4份，這里是以“青少年每分鐘心跳次數(shù)”為單位“1”。

又如“油菜籽的出油率是42%，2100千克油菜籽可榨油多少千克？要榨出2100千克菜籽油，用了多少千克油菜籽？（P87）此題中讓學(xué)生把“出油率是42%”擴(kuò)寫(xiě)成“出油的重量占油菜籽重量的42%”。這樣學(xué)生就很快地找到單位“1”，及油菜籽重量。并順利解題。

還如“一種電腦銷(xiāo)售中第一次比原價(jià)3600元降低了10%，第二次又降低了10%。這種電腦現(xiàn)價(jià)多少元？這是連續(xù)求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少，“第一次比原價(jià)3600元降低了10%”擴(kuò)寫(xiě)成第一次比原價(jià)3600元降低了的價(jià)格是原價(jià)3600元的10%，“第二次又降低了10%”擴(kuò)寫(xiě)成“第二次降價(jià)后的價(jià)格比第一次降低后的價(jià)格少了第一次降低后價(jià)格的10%。很顯然，單位“1”在變化，要求學(xué)生明確每一次降價(jià)都是在誰(shuí)的基礎(chǔ)上降低10%的，“誰(shuí)”就是單位“1”。

在訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)擴(kuò)句自主探索，找到隱含的單位“1”，在充分的體驗(yàn)中，掌握了解題方法。

六、抽象概括

在好多的習(xí)題情境中，我們可以把“一項(xiàng)工程”“一條水渠”“一段路程”“一池水”等抽象為單位“1”。在用“幾分之一”來(lái)表示單位時(shí)間內(nèi)的工作量、行駛的路程等。在不同的情境，相同的解題方法中更好地幫助學(xué)生抓住本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。掌握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系列式解答。并通過(guò)舉一反三，形成一般性的問(wèn)題解決能力。

例如，修一條道路，如果我們一隊(duì)單獨(dú)修，12天能修完，如果我們二隊(duì)單獨(dú)修，18天才能修完。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)假設(shè)不同的總路長(zhǎng)，比較發(fā)現(xiàn)總路長(zhǎng)不同，算出的總天數(shù)都是相同的。引導(dǎo)學(xué)生思考；總天數(shù)和總路長(zhǎng)有什么關(guān)系？為什么總路長(zhǎng)改變，得到的總天數(shù)卻是不變的？這個(gè)問(wèn)題中什么東西是不變的？通過(guò)交流討論，發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)每天修的長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度的幾分之一是不變的。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象，很自然地想到可以把道路長(zhǎng)度假設(shè)成單位“1”，水到渠成。使學(xué)生親自經(jīng)歷這一從具體數(shù)量逐步抽象的過(guò)程，對(duì)于提高問(wèn)題解決的能力至關(guān)重要。