基于負(fù)荷介數(shù)和電氣歐拉距離的電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)辨識研究

珠海華成電力設(shè)計院股份有限公司 馬鉑浩

0.前言

輸配電網(wǎng)是現(xiàn)代社會重要的基礎(chǔ)設(shè)施，以各類電氣設(shè)備、線路組成，結(jié)合一般工作資料可以發(fā)現(xiàn)，目前電網(wǎng)故障往往帶有范圍性特點，即當(dāng)某個關(guān)鍵環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題后，很可能快速蔓延導(dǎo)致電網(wǎng)其他部分受到波及，造成大面積停電事故和其他影響。為求應(yīng)對這一問題，應(yīng)提升電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)辨識能力，該項能力的提升可以通過負(fù)荷介數(shù)和電氣歐拉距離的確定實現(xiàn)，本文就上述內(nèi)容展開分析。

1.負(fù)荷介數(shù)的計算

1.1 節(jié)點加權(quán)介數(shù)的計算

現(xiàn)代輸配電網(wǎng)往往牽涉到多個區(qū)域和大量用戶，在對其負(fù)荷介數(shù)進(jìn)行計算時，需要綜合考慮多個環(huán)節(jié)。介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦灾幸粋€很重要的指標(biāo)，一個節(jié)點的介數(shù)衡量了通過網(wǎng)絡(luò)中該節(jié)點的最短路徑的數(shù)目。對電網(wǎng)的常規(guī)工作進(jìn)行評估，其可以發(fā)現(xiàn)其往往承載大量能量，也為大量工作環(huán)節(jié)提供平臺，將電能從各個電源點輸送到負(fù)荷點。電網(wǎng)中所有的電力用戶都可以看做是一個負(fù)荷點，該點的介數(shù)值大小，與傳輸?shù)碾娔艹尸F(xiàn)顯著的正相關(guān)，與該點的重要性也呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)，即某一個節(jié)點傳輸?shù)碾娔茉酱?，其介?shù)和重要性也越突出[1]。

1.2 邊差異性方面的影響分析

節(jié)點和邊是構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的主要元素，如電網(wǎng)中的所有用戶以及該電網(wǎng)輸配電的范圍，在復(fù)雜的電網(wǎng)中，所有節(jié)點的重要性并不相同，針對該電網(wǎng)的管理工作也需要有效分析不同節(jié)點和重要性和變差異性，節(jié)點度的大小反映了它與相鄰節(jié)點聯(lián)系的緊密性。如選取節(jié)點A，分析其獨特性時，以概率學(xué)的方式進(jìn)行計算，分析P（kA）的特異性作為考量方式，獲取計算式：

式中，kA為節(jié)點A的度；N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)；P（kA）為節(jié)點度值為k的概率。無論選取的節(jié)點由何種差別，該計算方式都可以獲取其特異性以及其所在鄰域內(nèi)的關(guān)聯(lián)性信息。

1.3 負(fù)荷介數(shù)的計算公式與基本影響

在上述節(jié)點和邊差異性的分析中，可以獲取結(jié)果，在節(jié)點加權(quán)介數(shù)Bi和節(jié)點結(jié)構(gòu)重要性Ii的基礎(chǔ)上，任意節(jié)點在電網(wǎng)中的負(fù)荷介數(shù)都可以通過計算式來定義，以i表示任意節(jié)點，則獲取計算式：

式中，中間量Ii綜合了節(jié)點和線路的差異性，是進(jìn)行分析的基礎(chǔ)，能夠直接有效的表達(dá)節(jié)點的重要程度，也即負(fù)荷介數(shù)的大小范圍。在對負(fù)荷介數(shù)進(jìn)行分析時，應(yīng)注意其概率，也即上一小節(jié)分析的P（kA），節(jié)點A和節(jié)點i的選取并不影響計算結(jié)果，其概率越大、負(fù)荷介數(shù)、輸送的電能和重要性也越大。

2.電氣歐拉距離的計算

2.1 電力網(wǎng)絡(luò)的最大工作參數(shù)

電網(wǎng)中的流量即階段時間內(nèi)的輸電總量，包括固定范圍內(nèi)輸電總量、固定線路輸電總量以及固定節(jié)點輸電總量等，一般需要結(jié)合分析對象具體選取。網(wǎng)絡(luò)最大流問題是網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題的一個分支，其目的是尋求一個給定容量來限制網(wǎng)絡(luò)中從源點到匯點的最大傳輸容量。以圖論作為基礎(chǔ)，可以默認(rèn)生成一個輸電有向圖，以D=（N，A，C）表達(dá)。式中N為該圖內(nèi)所有的輸電節(jié)點，A代表有向弧（邊）集，C代表弧或邊的權(quán)值。分析該圖內(nèi)網(wǎng)絡(luò)最大流的過程，可以看做是一個函數(shù)求解的過程，即：

并稱fij為弧（i，j）上的流量，該函數(shù)帶有典型的約束性特點，其約束條件為圖內(nèi)網(wǎng)絡(luò)最大流，所有參數(shù)下的計算結(jié)果都不會超過網(wǎng)絡(luò)最大流。在網(wǎng)絡(luò)最大流下，只要系統(tǒng)是正常工作的，就存在各種級別的可行流，其流量v（f）=0。

2.2 工作參數(shù)的分析以及電氣歐拉距離計算

在此前學(xué)者的研究中，最大流始終是一個無法精準(zhǔn)確定的數(shù)值，這是由于任何電網(wǎng)的工作都不可能處于完全理想的情況下，往往受到老化程度、傳輸距離、甚至用戶用電設(shè)備情況的影響，目前常用的電網(wǎng)最大流算法包括Edmond-Karp增廣路徑法、Fordfulkerson 標(biāo)號算法等，我國學(xué)者在研究中通常使用Matlab軟件計算電網(wǎng)線路最大傳輸功率，獲取一個基本可信的網(wǎng)絡(luò)最大流[2]。

電氣歐拉距離的計算需要考慮上文所述的節(jié)點加權(quán)介數(shù)、負(fù)荷介數(shù)以及其他影響條件。不考慮節(jié)點重要性（計算之前默認(rèn)不了解），提出加權(quán)介數(shù)bij和線路度平均值kij的概念。其中bij定義為約束條件下的阻抗和路徑數(shù)量；kij定義為約束條件下度值和的平均值，在實際工作中上述參數(shù)為核心影響因素。綜合考慮這四個參數(shù)，可以對線路的重要性進(jìn)行評估，其計算公式為：

式中，γ表示可以不同線路的權(quán)重，Eij表示歐拉距離，該參數(shù)不是固定的，而是隨著線路的權(quán)重變化。在三個線路中，bij、kij、cij互不影響（bij、kij、cij均為獨立工作線路的加權(quán)介數(shù)），而且可能存在數(shù)值上比較大的差異，比如某電網(wǎng)同時向居民區(qū)、工廠以及某小型水庫輸電，居民區(qū)和水庫的用電量相對較小，工廠用電量則較大，但在權(quán)重系數(shù)上，居民區(qū)用戶眾多，一旦出現(xiàn)事故的影響較大，因此其權(quán)重系數(shù)反而更大。一般在具體進(jìn)行計算工作以及電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的辨識過程中，難以收集完成標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)，因此無論線路還是節(jié)點的計算結(jié)果都是以一個數(shù)值范圍的形式表示的，也即上文所述的函數(shù)f={fij}定義域，如果固定分析范圍內(nèi)的節(jié)點、線路重要性差異不大，則選取若干對象作為關(guān)鍵關(guān)節(jié)進(jìn)行綜合分析[3]。

3.電力系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的辨識模擬

3.1 電力系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)辨識的工作流程

電力系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的辨識帶有典型的流程化特點，一般性過程為：原始數(shù)據(jù)的收集、原始數(shù)據(jù)輸入、不同節(jié)點度值計算和節(jié)點加權(quán)介數(shù)計算、節(jié)點差異性和線路差異性計算分析、負(fù)荷介數(shù)計算和節(jié)點重要性的評估分析、范圍覆蓋性分析、分析對象重要性排名、結(jié)束。為了解該流程的工作效果，研究人員收集了某輸電網(wǎng)的工作參數(shù)進(jìn)行模擬，模擬工作選取了50個節(jié)點，代入不同工作參數(shù)、模擬不同情況進(jìn)行分析，以了解該工作方式的可信度。

3.2 電力系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)模擬辨識結(jié)果與分析

模擬實驗完成后，對辨別結(jié)果進(jìn)行計算和收集，所獲結(jié)果如表1所示。

表1 模擬實驗結(jié)果（部分節(jié)點）

對隨機選取的五個節(jié)點進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)不同節(jié)點的度值、負(fù)荷介數(shù)、加權(quán)介數(shù)和重要性存在明顯的差異，這種差異的之間又帶有典型的相關(guān)性，度值越高，節(jié)點的負(fù)荷介數(shù)和加權(quán)介數(shù)也越高，重要性越突出，反之，節(jié)點的度值越低，其負(fù)荷介數(shù)和加權(quán)介數(shù)也越低，重要性越不明顯。其他節(jié)點也帶有相同的規(guī)律性。此外，節(jié)點的加權(quán)介數(shù)在數(shù)值上較大，介數(shù)的放大效應(yīng)使得不同節(jié)點的負(fù)荷介數(shù)在數(shù)值上的區(qū)分度比較大，辨識的精度和效果也比單獨使用某一個指標(biāo)要好。如27號節(jié)點的加權(quán)介數(shù)為289，明顯高于其他節(jié)點，其重要性為0.051，負(fù)荷介數(shù)和度值雖然也高于其他節(jié)點，但數(shù)值上體現(xiàn)的并不明顯。

從分析原理上看，負(fù)荷介數(shù)是將度關(guān)于節(jié)點和線路的差異性，以及節(jié)點的全局拓?fù)渲匾约右钥紤]后，獲取綜合性指標(biāo)，故基于該指標(biāo)辨出的關(guān)鍵節(jié)點也更具全面性，同時從表1可知節(jié)點42的度值和加權(quán)介數(shù)較小，故可以判斷節(jié)點42在配網(wǎng)中的重要性不突出，經(jīng)實測分析，該節(jié)點為普通居民用電節(jié)點，與系統(tǒng)分析結(jié)果高度契合。本文方法不僅關(guān)注節(jié)點在電網(wǎng)中的拓?fù)湮恢?，也更加注重?jié)點在功率輸送和傳播中的作用，科學(xué)性和實用性均比較理想。

根據(jù)上文分析結(jié)果，可以得出部分基礎(chǔ)性結(jié)論：

配網(wǎng)中不同節(jié)點在常規(guī)工作狀態(tài)下的重要性不同，其重要性差異主要取決于輸送電能的總量，這是電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)判定的基礎(chǔ)；

影響節(jié)點重要性的因素還包括傳輸距離、線損等因素，因此其節(jié)點重要性往往需要通過函數(shù)計算方式獲取，通過一個非固定系數(shù)表達(dá)；

所有節(jié)點的重要性都存在可變性，由于不同節(jié)點的用電態(tài)勢存在動態(tài)變化，且存在某些時間段內(nèi)停止用電的可能（如工廠下班、居民休息），因此在辨識電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)時，應(yīng)盡可能收集不同時間范圍內(nèi)的大量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)；

如果電網(wǎng)的供電作業(yè)范圍較大，需要注意節(jié)點選取的廣泛性，對不同線路和方向做綜合分析，科學(xué)辨識電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

4.總結(jié)

綜上，負(fù)荷介數(shù)和電氣歐拉距離的確定對于電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)辨識具有突出作用。負(fù)荷介數(shù)可以通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行分析，包括節(jié)點加權(quán)介數(shù)、節(jié)點和邊差異性等，電力歐拉距離則借助網(wǎng)絡(luò)最大流及其計算進(jìn)行分析。以上述理論為基礎(chǔ)，電力系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的辨識效率和準(zhǔn)確新都能得到明顯提出，模擬辨識的結(jié)果是相關(guān)理論的有效證明。后續(xù)工作中，也可以參考上述內(nèi)容提升工作有效性。